2016屆湖北省沙市高三下學(xué)期第一次半月考數(shù)學(xué)（文）試題(word版)

2016屆湖北省沙市高三下學(xué)期第一次半月考數(shù)學(xué)（文）試題(word版)考試時間：2016一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1．已知集合A＝{x｜y＝}，B＝{x｜－1＞0}，則A∩B＝A．（－∞，－1）B．[0，1）C．（1，＋∞）D．[0，＋∞）2．已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，則＝A．B．C．D．3．下列結(jié)論中正確的是A．∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是真命題B．∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題C．∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題D．∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是假命題4．已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點（2，），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．B．C．D．5．已知等差數(shù)列{}，滿足a1＋a5＝6，a2＋a14＝26，則{}的前10項和S10＝A．40B．120C．100D．806．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上單調(diào)遞增，且f（x＋1）為偶函數(shù)，則A．f（0）＜f（）B．f（－2）＞f（2）C．f（－1）＜f（3）D．f（－4）＝f（4）7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A．56 B．36 C．54 D．64第7題圖 A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度第7題圖 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z＝｜2x＋3y－2｜的取值范圍是A．[7，8]B．[0,8]C．[，8]D．[，7]10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．8＋B．8＋C．8＋D．8＋3π第10題圖11．已知函數(shù)f（x）＝，其圖象在區(qū)間第10題圖[－a，a]（a＞0）上至少存在10對關(guān)于y軸對稱的點，則a的值不可能為A．B．5C．D．612．關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是A．是的極小值點B．函數(shù)有且只有1個零點C．存在正實數(shù)，使得恒成立D．對任意兩個正實數(shù)，且，若，則二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．已知函數(shù)f（x）＝lg（1－）的定義域為（4，＋∞），則a＝_________．14．已知｜a｜＝2，｜b｜＝，a，b的夾角為30°，（a＋2b）∥（2a＋λb），則（a＋λb）·（a－b）＝_________．15．已知三棱錐P—ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，其外接球的表面積為24π，則外接球球心到平面ABC的距離為__________．16．埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個單分?jǐn)?shù)和的形式．例如可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得．形如的分?jǐn)?shù)的分解：按此規(guī)律，____________；____________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B＝，且（cosA－3cosC）b＝（3c－a）cosB．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若b＝，求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在（40，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（Ⅰ）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)有6名選手的海選成績分別為（單位：分）43，45，52，53，58，59，經(jīng)過復(fù)活賽之后，有2名選手進入到第二輪比賽，求這2名選手的海選成績均在（50，60）的概率．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△為6的等邊三角形，點A1在底面△ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心O，D，E分別為A1B1，BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACC1A1（Ⅱ）若AA1＝，求四棱錐A1－CBB1C1的表面積．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，右焦點F到直線x＝的距離為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）不過原點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB中點為D，O為坐標(biāo)原點，直線OD與y＝＋2平行，求△OAB面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx－＋x－m．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）＜2x－－（x－2）在x∈（0，3）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．請考生從第22、23、24題中任選一題作答,并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答,按所涂的首題進行評分；不涂,按本選考題的首題進行評分。22．（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，延長AB到點C，使得AB＝BC，過點B作BD⊥AC且DB＝AB，連接AD與⊙O交于點E，連接CE與⊙O交于點F．（Ⅰ）求證：D，F(xiàn)，B，C四點共圓；（Ⅱ）若AB＝，DF＝，求BE2．23．（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)）上的兩點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為α，α＋．（Ⅰ）求AB中點M的軌跡的普通方程；（Ⅱ）求點（1，1）到直線AB距離的最大值．24．（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】已知函數(shù)f（x）＝｜x－a｜＋｜x－2｜，a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a＝3時