2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析完整版2

2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．以下選項(xiàng)中比|﹣|小的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．2．如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列各式的運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2 D．（a3）2=a64．小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測(cè)得∠1=48°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．48° D．52°5．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂(yōu)，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣76．正比例函數(shù)y1=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y2=圖象如圖所示，則不等式k1x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．積極行動(dòng)起來(lái)，共建節(jié)約型社會(huì)！我市某居民小區(qū)200戶(hù)居民參加了節(jié)水行動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了10戶(hù)家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數(shù)（戶(hù)）2341請(qǐng)你估計(jì)該200戶(hù)家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是（）A．240噸 B．360噸 C．180噸 D．200噸8．2023年某縣GDP總量為1000億元，計(jì)劃到2023年全縣GDP總量實(shí)現(xiàn)1210億元的目標(biāo)．如果每年的平均增長(zhǎng)率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．下列命題：①若a＜1，則（a﹣1）=﹣；②平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③的算術(shù)平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a＜1．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（）A． B． C． D．411．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④12．一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，則36的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（）A．420 B．434 C．450 D．465二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13．關(guān)于x的方程2x2﹣ax+1=0一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為．14．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米．15．如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為EF，則tan∠CAE=．16．如圖，直線y=﹣與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，則線段PQ的最小是．三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）已知﹣與xnym+n是同類(lèi)項(xiàng)，求m、n的值；（2）先化簡(jiǎn)后求值：（），其中a=．18．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2．19．未參加學(xué)校的“我愛(ài)古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了依次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合計(jì)請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老師說(shuō)：“小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”，那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？（3）若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽，請(qǐng)用“列表法”或“樹(shù)狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率．（注：五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）20．隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍．已知，A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多？21．閱讀理解：我們把滿(mǎn)足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡．問(wèn)題：如圖1，已知EF為△ABC的中位線，M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)P，那么動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．理由：∵線段EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC，由平行線分線段成比例得：動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．由此你得到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是：．知識(shí)應(yīng)用：如圖2，已知EF為等邊△ABC邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF；若AF=BE，且等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)．拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），在線段AB的同側(cè)分別作等邊△APC和等邊△PBD，連結(jié)AD、BC，交點(diǎn)為Q．（1）求∠AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)．22．如圖1，拋物線y=﹣[（x﹣2）2+n]與x軸交于點(diǎn)A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．（1）求m、n的值；（2）如圖2，點(diǎn)N為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；（3）如圖3，點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PC，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．以下選項(xiàng)中比|﹣|小的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；絕對(duì)值．【分析】先求出|﹣|的值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣＜，故本選項(xiàng)正確；故選D．2．如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)組合圖形的俯視圖，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致．故選B．3．下列各式的運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2 D．（a3）2=a6故不等式k1x的解集為x＜﹣1或x＞2．故選：B．7．積極行動(dòng)起來(lái)，共建節(jié)約型社會(huì)！我市某居民小區(qū)200戶(hù)居民參加了節(jié)水行動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了10戶(hù)家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數(shù)（戶(hù)）2341請(qǐng)你估計(jì)該200戶(hù)家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是（）A．240噸 B．360噸 C．180噸 D．200噸【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．【分析】先根據(jù)10戶(hù)家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，求得平均每戶(hù)節(jié)水量，再計(jì)算200戶(hù)家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量即可．【解答】解：根據(jù)10戶(hù)家庭一個(gè)月的節(jié)水情況可得，平均每戶(hù)節(jié)水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（噸）∴200戶(hù)家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是：200×1.2=240（噸）故選（A）8．2023年某縣GDP總量為1000億元，計(jì)劃到2023年全縣GDP總量實(shí)現(xiàn)1210億元的目標(biāo)．如果每年的平均增長(zhǎng)率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2023年某縣GDP總量×（1+增長(zhǎng)百分率）2=2023年全縣GDP總量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：設(shè)該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即該縣這兩年GDP總量的平均增長(zhǎng)率為10%，故選：C．9．下列命題：①若a＜1，則（a﹣1）=﹣；②平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③的算術(shù)平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a＜1．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】分別根據(jù)平方根的定義、平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程根與判別式的關(guān)系對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小題正確；②平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本小題錯(cuò)誤；③的算術(shù)平方根是，故本小題錯(cuò)誤；④∵方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小題錯(cuò)誤．故選A．10．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（）A． B． C． D．4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】先作輔助線DH⊥AB于點(diǎn)D，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以求得DH的長(zhǎng)度，從而可以求得平行四邊形的面積，然后根據(jù)三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解答】解：作DH⊥AB于點(diǎn)H，如右圖所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD?sin60°=2×=，∴S?ABCD=AB?DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故選A．11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，有對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=﹣2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由b=﹣2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)比較點(diǎn)（﹣）與點(diǎn)（）到對(duì)稱(chēng)軸的距離可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（﹣）到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＜y2，所以④正確．故選C．12．一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，則36的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（）A．420 B．434 C．450 D．465【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【分析】在類(lèi)比推理中，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：根據(jù)200=23×52，可得200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故選（D）．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13．關(guān)于x的方程2x2﹣ax+1=0一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1?t=，然后解關(guān)于t的方程即可．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得1?t=，解得t=．故答案為．14．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為2米．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以?huà)佄锞€解析式為y=﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面寬度增加到2米，故答案為：2米．15．如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為EF，則tan∠CAE=．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形．【分析】根據(jù)題意可以求得CE的長(zhǎng)，從而可以求得tan∠CAE的值．【解答】解：設(shè)CE=x，則BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案為：．16．如圖，直線y=﹣與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，則線段PQ的最小是．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CP⊥直線AB與點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，由點(diǎn)到直線的距離求出CP的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求出PQ的長(zhǎng)度．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CP⊥直線AB與點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，如圖所示．直線AB的解析式為y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）已知﹣與xnym+n是同類(lèi)項(xiàng)，求m、n的值；（2）先化簡(jiǎn)后求值：（），其中a=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；同類(lèi)項(xiàng)；解二元一次方程組．【分析】（1）根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以解答m、n的值；（2）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再將a=代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）∵﹣與xnym+n是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，當(dāng)a=時(shí)，原式==．18．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【解答】證明：（1）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分線；（2）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF2．19．未參加學(xué)校的“我愛(ài)古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了依次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合計(jì)請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老師說(shuō)：“小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”，那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？（3）若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽，請(qǐng)用“列表法”或“樹(shù)狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率．（注：五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)．【分析】（1）先利用第1組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再計(jì)算出第4組的頻數(shù)，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)得到a的值，接著用第5組的頻數(shù)除一樣本容量得到b的值，用b的值除以組距10得到y(tǒng)的值，然后計(jì)算第2組的頻率，再把第2組的頻率除以組距得到x的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖（五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x≤80范圍內(nèi)；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：（五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以小明、小敏同時(shí)被選中的概率==．20．隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍．已知，A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)去年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由賣(mài)出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設(shè)去年A型車(chē)每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得=，解得：x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．答：去年A型車(chē)每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=30000元．∴B型車(chē)的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車(chē)20輛，B型車(chē)40輛時(shí)，這批車(chē)獲利最大．21．閱讀理解：我們把滿(mǎn)足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡．問(wèn)題：如圖1，已知EF為△ABC的中位線，M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)P，那么動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．理由：∵線段EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC，由平行線分線段成比例得：動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．由此你得到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是：線段EF．知識(shí)應(yīng)用：如圖2，已知EF為等邊△ABC邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF；若AF=BE，且等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)．拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），在線段AB的同側(cè)分別作等邊△APC和等邊△PBD，連結(jié)AD、BC，交點(diǎn)為Q．（1）求∠AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段EF．知識(shí)應(yīng)用：如圖1中，作△ABC的中位線MN，作EG∥AC交NM的延長(zhǎng)線于G，EF與MN交于點(diǎn)Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解決問(wèn)題．拓展提高：如圖2中，（1）只要證明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°結(jié)論解決問(wèn)題．（2）由（1）可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，Z圓上任意取一點(diǎn)M，連接AM，BM，則∠M=60°，作OH⊥AB于H，則AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧長(zhǎng)公式即可解決．【解答】閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段EF．故答案為線段EF．知識(shí)應(yīng)用：如圖1中，作△ABC的中位線MN，作EG∥AC交NM的延長(zhǎng)線于G，EF與MN交于點(diǎn)Q′∵△ABC是等邊三角形，MN是中位線，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等邊三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′點(diǎn)Q、Q′重合，∴點(diǎn)Q在線段MN上，∴段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MN，MN=BC=×8=4．∴線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為4．拓展提高：如圖2中，（1）∵△APC，△PBD都是等邊三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，設(shè)BC與PD交于點(diǎn)G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，Z圓上任意取一點(diǎn)M，連接AM，BM，則∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，則AH=BH=3，OH=，OB=2，∴弧AB的長(zhǎng)==π．∴動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)π．22．如圖1，拋物線y=﹣[（x﹣2）2+n]與x軸交于點(diǎn)A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．（1）求m、n的值；（2）如圖2，點(diǎn)N為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；（3）如圖3，點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連