江蘇南京聯(lián)合體2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

江蘇省南京市聯(lián)合體2021-2022學(xué)年

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題.下面4個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）B.D.A.C.B.D.A.C.【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A、矩形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、菱形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正方形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..如圖，ABC/DEF,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，若BC=7,EC=4,則CF的長是OA.2 B.3 C.4 D.7【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF，根據(jù)CF=EF-EC即可求得答案.【詳解】解：??????ABC/：?DEF,BC=EF丁點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC=7,EC=4,CF=EF—ECBC—EC=7—4=3故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..點(diǎn)P(—3,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1)【答案】C【分析】據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),然后直接作答即可.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于原點(diǎn)0中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形.4.一次函數(shù)y=2%-1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】由二次函數(shù)k=2〉0,b=-1<0,可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：=2〉0,???函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又???b=-1<0，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，???函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響5.如圖，直角三角形紙片ABC中，NACB=90°,NA=50°,將其沿邊AB上的中線CE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，則N4EB的度數(shù)為（）C 金A.10° B.15° C.20° D.40°【答案】C【分析】由折疊的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則AE=CE=BE=A'E,然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：???△ABC是直角三角形，CE是中線，/.AE=CE=BE,有折疊的性質(zhì)，則AE=AE,ZAEC=ZA'EC,VZA=50°,.\ZACE=50°,??ZAEC=NA'EC=180。-50。-50。=80。，NBEC=50。+50。=100。，??NA'EB=100。-80。=20。；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出角的度數(shù).6.在探究“水沸騰時(shí)溫度變化特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)中，下表記錄了實(shí)驗(yàn)中溫度和時(shí)間變化的數(shù)據(jù).時(shí)間/分鐘0510152025溫度/℃102540557085

若溫度的變化是均勻的，則18分鐘時(shí)的溫度是（）A.62℃ B.64℃ C.66℃ D.68C【答案】B【分析】根據(jù)圖表可得：溫度與時(shí)間的關(guān)系符合一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)溫度T與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：T=kx+b（k豐0），將（0,10），（5,25），代入解析式求解確定函數(shù)解析式，然后將x=18代入求解即可得.【詳解】解：根據(jù)圖表可得：溫度與時(shí)間的關(guān)系符合一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)溫度T與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：T=kx+b（k豐0），將（0,10）,（5,25）,代入解析式可得：’10二b<25=5k+b'解得：b解得：b=10k=3，???溫度T與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：T=3x+10，將其他點(diǎn)代入均符合此函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=18時(shí)，T=3x18+10=64,故選：B.【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.7.下列整數(shù)中，與v10—1最接近的是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【分析】先由無理數(shù)估算，得到3<V10<4，且V10接近3,即可得到答案.【詳解】解：由題意，:3<<10<4，且^10接近3,???<10-1最接近的是整數(shù)2；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念，正確的得到<10接近3.8.已知一次函數(shù)y1=kx+1和y2=x-2.當(dāng)x<1時(shí)，y1>y2，則k的值可以是（）A.-3 B.-1 C.2 D.4【答案】B【分析】先求出不等式的解集，結(jié)合x<1,即可得到k的取值范圍，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，y1>y2，；.kx+1>x-2,解得：（k-1）x>-3,??k-1<0,??k<1；x<--,k-1??k>-2,**-2<k<1；?.k的值可以是一1；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第n卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題9.16的平方根是；8的立方根是【答案】±42【分析】根據(jù)平方根立方根的定義即可解答【詳解】V（±4）2=16，16的平方根是±4V23=8???8的立方根是2故答案為±4,2【點(diǎn)睛】此題考查平方根立方根的定義，難度不大.南京市總面積6587.02平方公里.用四舍五入法取近似數(shù)，6587.02、（精確到百位）.【答案】6.6X103【分析】把十位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：6587.02、6.6X103（精確到百位）.故答案為：6.6x103.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)近似數(shù)的精確度理解是否深刻，能熟練運(yùn)用四舍五入法取近似數(shù)..將函數(shù)y=3x—4的圖像向上平移5個(gè)單位長度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為?【答案】y=3x+1##【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”求解即可.【詳解】解：??,將一次函數(shù)y=3x-4的圖象向上平移5個(gè)單位長度，???平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x-4+5=3x+1,故答案為：y=3x+1?【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.12.已知一次函數(shù)丫=&*+匕和丫=卜乂的圖象交于點(diǎn)P(-4,2),則關(guān)于x、y的二元y=ax+b次方程組f7的解是 .Iy二kxx=-4悟案】Iy=2【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案【詳解】???一次函數(shù)丫=&*+匕和丫=卜乂的圖象交于點(diǎn)P(-4,2),y=ax+b???則關(guān)于x、y的二元一次方程組f 的解是Iy=kx[x=-4Iy=2?【點(diǎn)睛】本題考查了兩函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解這一性質(zhì)，從而直接求解..如圖，在&ABC中，AB=AC,NA=36°,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC,則|NBDC=.【答案】72°72度【分析】根據(jù)AB=AC求出NACB,利用BD=BC,求出NBDC的度數(shù).【詳解】解：???AB=AC,NA=36°,/ / 1 ”.../ABC=/ACB=-(180°-/A)=72°,2VBD=BC,.\ZBDC=ZACB=72°,故答案為：72°.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..在平面直角坐標(biāo)系中，"08是等邊三角形，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2,0）,將，AOB繞原點(diǎn)【答案】（"3,1）【分析】過點(diǎn)4作4D，y軸于D,根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)求出0D=1,利用勾股定理求出4D即可得到點(diǎn)4的坐標(biāo).【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得44B'O^AABO,過點(diǎn)4作4D，y軸于D,???△ABC是等邊三角形，1…/.OD=DB'=OB=1,2,AD=vAO2—OD2=222—12=v3，???點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（f：3,1），故答案為：（-工；3,1）.此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，正確掌握等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD,AB=CB.下列結(jié)論：①BD垂直平分AC；②BD平分NADC；③AB〃CD；④&ABD0&CBD.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①②④【分析】根據(jù)垂直平分線及全等三角形的判定和性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可得.【詳解】解：\，AD=CD,AB=CB,??BD垂直平分AC,①正確；在與中，產(chǎn)二CDAB=CB,、BD=BD?? 蘭 ，④正確；由 三 可得：/ADB=ZCDB,??BD平分/ADC,②正確；③無法證明；故正確結(jié)論有：①②④，故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】題目主要考查垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16.如圖，一次函數(shù)y=-%-2與y=2%+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,-4)，則關(guān)于x的不等式2x+m<-%-2的解集為.

【答案】％【答案】％〈2【分析】首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2%+m<-x-2的解集即可.【詳解】把P(n,-4)代入y二一x-2可得：-4=-n-2解得n=2???P(2,-4)??一次函數(shù)y=-%-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(2,-4)??關(guān)于%的不等式2x+m<-x-2的解集為：x<2故答案為：x<2【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)坐標(biāo).【答案】12.17.如圖，,【答案】12.17.如圖，,AB=20,AC=15,BC=7,則點(diǎn)A到BC的距離是【分析】過A作ADXBC交BC的延長線于D,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解：過A作ADLBC交BC的延長線于D,AZD=90°,??AB2-BD2=AD2=AC2-CD2,VAB=20,AC=15,BC=7,?.202-（7+CD）2=152-CD2,...CD=9,；?AD=<152—92=12，?.點(diǎn)A至IJBC的距離是12；故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=—2x+4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為.為.【答案】y=3%+4##【分析】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AFLAB,交直線BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作EF，x軸，垂足為E,然后由全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求出答案.【詳解】解：???一次函數(shù)y=—2x+4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，二令％=0，貝Uy=4；令y=0，貝U%=2，??點(diǎn)A為（2,0）,點(diǎn)B為（0,4）,11

??OA=2,OB=4；過點(diǎn)A作AF^AB,交直線BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作EF^x軸，垂足為E,如圖，Jv??/AEF=ZAOB=90。，??/FAE+ZBAE=90。=/ABO+ZBAE,??/FAE=/ABO,「/ABE=45。，??.△ABF是等腰直角三角形，.?.AF;AB,.?.△ABOSFAE(AAS),.?.AO=FE,BO=AE,.FE=2,AE=4,.OE=4—2=2,???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-2,-2)；設(shè)直線BC為y=ax+b，貝|'-2a'-2a+b=-2

b=4解得:???直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+4；故答案為：y=3x+4；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題.評(píng)卷人 得分"三、解答題19.(1)計(jì)算：0-2)+丫(-21；(2)求x的值：3x2=9.

【答案】(1)0；(2)%=±v.3【分析】(1)根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)化簡，再計(jì)算加法，即可求解;(2)先將系數(shù)化為1,再利用平方根的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：(1)原式=—2+2=0；(2)3%2=9【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和平方根的性質(zhì)，熟練掌握(a本題主要考查了立方根和平方根的性質(zhì)，熟練掌握(a)(a>0),X；a2=|a|,Qa)解題的關(guān)鍵.20.如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點(diǎn)E在BC上.(1)求證：NEAC=/BAD；(2)若NEAC=42。，求NDEB的度數(shù).【答案】(1)見解析；(2)42?！痉治觥?1)利用邊邊邊證得△ABC^^ADE,可得NBAC=NDAE,即可求證；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ZAEC=NC=69。，再由△ABC^^ADE,可得NAED=NC=69。，即可求解.【詳解】(1)證明：?.》8=慶0,AC=AE,BC=DE,.?.△ABCSADE.AZBAC=ZDAE..\ZBAC—ZBAE=ZDAE—ZBAE.13即NEAC=NBAD；(2)解：???AC=AE,NEAC=42°,.\ZAEC=ZC=jX(180°-ZEAC)=；X(180°-42°)=69°.?「△ABCSADE,.\ZAED=ZC=69°,.\ZDEB=180°-ZAED-ZC=180°-69°-69°=42°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,4),B(4,4),C(2,1).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC；(2)將士ABC向左平移5個(gè)單位，再沿x軸翻折得到3AlB1cl，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出』ARC」(3)若以ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P經(jīng)上述平移、翻折后得到的點(diǎn)、的坐是.【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)(a-5,-b)【分析】(1)結(jié)合直角坐標(biāo)系，可找到三點(diǎn)的位置，順次連接即可得出^ABC.(2)將各點(diǎn)分別向左平移5個(gè)單位長度，再作出關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得至必々B1cj(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律可得結(jié)論.【詳解】解：(1)如圖，??.ABC即為所畫.(2)如圖，AAR1cl即為所畫.(3)點(diǎn)P(a,b)向左平移5個(gè)單位后的坐標(biāo)為(a—5,b),關(guān)于x軸對(duì)稱手點(diǎn)的坐標(biāo)為(a—5,—b).故答案為：(a—5,—b)【點(diǎn)睛】此題考查了平移作圖、軸對(duì)稱變換以及直角坐標(biāo)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移和軸對(duì)稱的特點(diǎn)，找到各點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的位置.22.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(—1,—2),B(0,1).(1)求k、b的值；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)當(dāng)x>1時(shí)，y的取值范圍是.-J-1-3-3-1>?j23JS-1■_7-5r--I-5k=3【答案】⑴八二1；⑵見詳解；⑶y>4【分析】15(1)由待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；(2)由兩點(diǎn)畫圖法，即可畫出一次函數(shù)的圖像；(3)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：(1)???一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(—1,—2),B(0,1)-k+b=-2

b=1可知，一次函數(shù)為y可知，一次函數(shù)為y=3x+1經(jīng)過點(diǎn)A(—1,—2),B(0,1),如圖:(2)由(1)(3)當(dāng)x=1時(shí)，則y=3義1+1=4,由圖像可知，y隨x增大而增大，???當(dāng)乂>1時(shí)，y的取值范圍是y>4；故答案為：y>4.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，畫函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是正確的求出一次函數(shù)的解析式.23.如圖，在AABC中，AB=AC,AD1BC于點(diǎn)D.(1)若ZC=42。，求ZBAD的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E在邊AB上，EF\\AC交AD的延長線于點(diǎn)F.求證：AE=FE.F【答案】(1)48°；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/BAD=ZCAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到/BAD=/CAD=90。一42。二48。；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/BAD=/CAD根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/F=Z^AD，等量代換得到/BAD=ZF，于是得到結(jié)論.【詳解】解：(I)：AB=AC,AD1BC于點(diǎn)D,??ZBAD=ZCAD,ZADC=90。，又ZC=42。，??ZBAD=ZCAD=90。一42。二48。；(2)：AB=AC,AD1BC于點(diǎn)D,??ZBAD=ZCAD,:EF\\AC,??ZF=ZCAD,??ZBAD=ZF,??AE=FE.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.24.A、B兩地相距60km.甲、乙兩車從A地出發(fā)去B地，乙車的速度是甲車速度的4倍，甲車比乙車早1h出發(fā).甲、乙兩車距離A地的路程y(km)與乙車出發(fā)的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示.(1)甲車的速度是km/h；(2)乙車出發(fā)幾小時(shí)后追上甲車？(3)設(shè)兩車之間的距離為skm,甲車行駛的時(shí)間為th,在圖②的平面直角坐標(biāo)系中畫出s與t的函數(shù)圖像(請(qǐng)標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)).17

【答案】(1)15；(2)乙出發(fā)3h后追上甲；(3)見解析【分析】(1)【答案】(1)15；(2)乙出發(fā)3h后追上甲；(3)見解析(2)由路程差：速度差即可求出乙車追上甲車時(shí)間; _ 4(3)根據(jù)甲出發(fā)1時(shí)后，甲乙相距15km,3上甲距離為0km,2時(shí)時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲乙相距30千米，4時(shí)時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)，甲乙兩車距離為0km,上甲距離為0km,2時(shí)時(shí)乙到達(dá)終【詳解】解：(1)15：1=15(km/h).(3)如圖故答案為：15；(2)二?甲車速度是15km/h,又乙車的速度是甲車速度的4倍，??.乙車速度是15X4=60km/h,所以，乙車追上甲車時(shí)間為：15x1+(60-15)=3(h),即：乙出發(fā)3h后追上甲.(3)如圖【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解每段圖象的意義，特別是特殊點(diǎn)的意義..如圖，在???ABC中，NC=90°,按下列要求用直尺和圓規(guī)作圖.(不寫作法，保留

作圖痕跡)(1)如圖①，在邊BC上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)P到邊AB的距離;(2)如圖②，在邊AB上求作一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)Q到邊BC的距離.【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】(1)作NBAC的平分線交BC于P,如圖①；(2)先作NBAC的平分線AP,然后作PQLBC交AB于Q,如圖②.【詳解】解：(1)如圖①，點(diǎn)P即為所求作；(2)如圖②，點(diǎn)Q即為所求作.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作..［結(jié)論證明］19(1)證明：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.已知：如圖，在Rt：ABC中，NACB=90°,NA=30°.求證：.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，NBAO=30°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),C是AO的中點(diǎn)，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為4.(2)當(dāng)CDLAB時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為；(3)當(dāng)C4，AB時(shí)，求點(diǎn)a，的坐標(biāo).【備川圖J【答案】(1)BC=2AB,見解析；(2)(1,C)；(3)a，(1，—<3)或(3,<3)【分析】［結(jié)論證明］(1)延長BC到D,使得CD=CB,連接AD.可證得4ABD是等邊三角形，從而得到AB=BD,即可求證；［知識(shí)應(yīng)用］(2)連接AC，過點(diǎn)a，作A，P±x軸于點(diǎn)P,根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)