2023年人教版初中數(shù)學(xué)【教學(xué)設(shè)計】 提公因式法

2023年人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計提公因式法教材分析提公因式法因式分解是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十四章第3節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法運算的基礎(chǔ)上引入的，本教科書安排了多項式因式分解比較基本的知識和方法，它包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法。因式分解是解析式的一種恒等變形，學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課無論是在知識傳承，還是在對學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。學(xué)情分析教學(xué)對象是八年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式乘法運算，對乘法分配律有了一定的認(rèn)識；而且，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)掌握公因數(shù)及最大公因數(shù)的概念，在這個活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出公因式的概念學(xué)生易于理解；“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理論依據(jù)是逆用分配律；因此，學(xué)生接受起來并不難。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：理解因式分解的概念、因式分解與整式乘法的區(qū)別；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；2、過程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、對比等手段，加強直覺思維，培養(yǎng)觀察能力；3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在求知欲；通過有一定梯次的變式訓(xùn)練，鍛煉克服困難的意志，發(fā)展合作交流的良好品質(zhì)。教學(xué)重點因式分解的概念；用提公因式法分解因式。教學(xué)難點因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；正確找出多項式各項的公因式。教學(xué)方法與手段采用以引導(dǎo)探究為主，講授為輔的教學(xué)方法，多媒體輔助教學(xué)的教學(xué)手段。教學(xué)設(shè)計思想課標(biāo)要求會用提公因式法分解因式，在課堂上學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師為學(xué)生提供提公因式法分解因式學(xué)習(xí)的情景、獨立思考的時間，借助多媒體技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生主動探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生獲得知識、掌握學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情景(5分鐘)師：（1）630能被哪些數(shù)整除？請你說說是怎樣想的。

（2）當(dāng)a=102，b=98時，求a2－b2的值。

師：通過對上面兩個問題解決方法和過程的討論，可以看到把一個數(shù)進行質(zhì)因數(shù)分解或把一個多項式變?yōu)閹讉€整式的乘積時，其實是對數(shù)或式的一種恒等變形，能讓計算變簡便。學(xué)生活動1：學(xué)生獨立思考，進行解答，然后互相交流，得出結(jié)論：在小學(xué)我們已經(jīng)知道，要解決這個問題，需要把630進行質(zhì)因數(shù)分解：630=2×32×5×7；學(xué)生：應(yīng)用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，先把a2-b2變形成(a+b)(a-b)的形式再代入進行計算；當(dāng)然也可以直接把a=102,b=98代入進行計算，但是計算量比較大；二、探索新知（20分鐘）請同學(xué)們嘗試發(fā)現(xiàn)以上兩個式子的特征。師：非常正確，那么，像這樣“把一個多項式化成了幾個整式的積的形式”，我們叫做把這個多項式——因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。師：請同學(xué)們觀察下面的兩個式子,我們在學(xué)習(xí)整式的乘法時，學(xué)習(xí)了乘法分配率和平方差公式，看看它們和因式分解之間有什么聯(lián)系。a2－b2＝(a＋b)(a－b)

師：非常好?。ㄔ趯W(xué)生回答問題的時候板書）因式分解a2-b2(a＋b)(a－b)整式乘法師：下面同學(xué)們一起判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy;(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)m2－4=(m+2)(m－2)；師：如圖，一塊草坪由三個長方形組成，這些長方形的長分別是1.3米,3.5米,5.2米,寬都是3.7米,如何計算這塊草坪的面積呢？師：3.7×5.2+3.7×3.5+3.7×1.3=3.7×(5.2+3.5+1.3)如果我們把3.7換成m，5.2換成a，3.5換成b，1.3換成c，你發(fā)現(xiàn)什么？師：你能驗證這個式子嗎？師：我們觀察多項式：ma＋mb+mc你發(fā)現(xiàn)它有什么特點嗎？師：很好，各項都含有一個公共的因式m對嗎？我們以前將各個數(shù)字公共含有的因數(shù)成為公因數(shù)，那這個公共的因式我們給它起一個名字，你想叫它什么？師：那么我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式，我們需注意公因式是一個多項式中每一項都含有的相同的因式。那么同學(xué)們能不能嘗試尋找如何確定公因式的方法呢？⑴公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時）；⑵字母取各項的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪（相同因式的最低次冪）；（3）系數(shù)與字母相乘。簡記為：定系數(shù)→定字母→定指數(shù)師：指出下列各多項式中各項的公因式（以搶答的形式）⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x(x-y)2-y(x-y)師：我們從剛剛得出的等式：ma＋mb+mc=m(a＋b+c)你發(fā)現(xiàn)了什么？師：非常正確，像這樣把多項式各項含有的公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，我們稱這種分解因式的方法叫做提公因式法。師：提公因式法分解因式的依據(jù)是乘法的分配律。師：這個時候相信同學(xué)們可以得出用提公因式法進行因式分解的步驟。學(xué)生活動4：學(xué)生思考后，交流自己歸納總結(jié)；學(xué)生：上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式。學(xué)生活動5：學(xué)生思考后，交流自己歸納總結(jié)；學(xué)生1：從左到右變形是因式分解，從右到左變形是整式乘法。

學(xué)生2：因式分解與整式乘法是相反方向的變形。學(xué)生活動6：學(xué)生思考后，交流自己的答案；學(xué)生活動7：學(xué)生思考后列式：3.7×3.8+3.7×6.23.7×5.2+3.7×3.5+3.7×1.3=3.7×(5.2+3.5+1.3)=3.7×10=37(m2)于是有：ma＋mb+mc=m(a＋b+c)利用整式乘法的分配律驗證:m(a＋b+c)=ma＋mb+mc學(xué)生活動7：觀察歸納：學(xué)生1：都有m，含有兩種運算乘法、加法；學(xué)生2：公共的因式叫公因式。學(xué)生活動8：學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進行歸納。學(xué)生：（a）（5x2y）（3ab）（mn）(x-y)學(xué)生：把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式。學(xué)生思考后得出結(jié)論：觀察多項式→確定公因式→提取公因式→確定另外一個因式教師歸納為：找公因式→提公因式。三、鞏固新知（10分鐘）例題：把8a3b2+12ab3c分解因式例題講解：先找出8a3b與12ab3c的公因式，再提出公因式。1、找公因式：（定系數(shù)）先看兩項的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4；（定字母）兩項的字母部分a3b與ab3c都含有字母a和b；（定指數(shù)）a的最低次數(shù)為1，b的最低次數(shù)為2。所以我們選定4ab2為要提出的公因式。提公因式：提出公因式4ab2后，另一個因式2a2+3bc就不再有公因式了。練習(xí)一：把下列各式分解因式：⑴x2+x^6；⑵8m2n+2mn；⑶-12xyz-9x2y2.練習(xí)二：1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式3、先分解因式，再求值。4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)找公因式的方法，尋求解答思路。學(xué)生進行解答，再自行點評，找出分解因式出現(xiàn)的錯誤，比如：符號、項數(shù)。四、課堂小結(jié)（4分鐘）請同學(xué)們回顧今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的收獲與體會。（2）教師概括小結(jié)，重點強調(diào)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)1、什么叫因式分解？它與整式乘法有何區(qū)別？2、確定公因式的方法：一看系數(shù)；二看字母；三看指數(shù)。3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）多項式的首項取正號學(xué)生：這節(jié)課，我的收獲是……我最感興趣的地方是……我想進一步研究的問題是……對本節(jié)課學(xué)習(xí)還有的疑惑……五、作業(yè)布置（1分鐘）課本P1671、2、3板書設(shè)計§15.4.1因式分解與提公因式法一、因式分解1、因式分解：1、多項式2、化成幾個因式的