四年級(jí)奧數(shù)輔導(dǎo)資料

四年級(jí)奧數(shù)指導(dǎo)資料四年級(jí)奧數(shù)指導(dǎo)資料#/33第一講：找規(guī)律.知識(shí)要點(diǎn)：觀察是解決問(wèn)題的依照。經(jīng)過(guò)觀察，得以揭穿出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們能夠從以下幾個(gè)方面來(lái)找規(guī)律：.依照每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；.依照相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；.要善于從整體上掌握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；.數(shù)之間的聯(lián)系經(jīng)常能夠從不同樣的角度來(lái)理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都能夠認(rèn)為是正確的。1.例：先找出以下數(shù)排列的律，并依照律在括號(hào)里填上合適的數(shù)。1，4，7，10，( )，16，19解析:在列數(shù)中，相的兩個(gè)數(shù)的差都是 3，即每一個(gè)數(shù)加上3都等于后邊的數(shù)。依照一律，括號(hào)里填的數(shù)：10+3=13或16—3=135.例5:下面每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都是按必然的律合的，在口里填上合適的數(shù)。(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)解析：仔察、解析，不：每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)相加的和都是12。依照一律，口里所填的數(shù):12—9=32.例2:先找出以下數(shù)排列的律，爾后在括號(hào)里填上合適的數(shù)。2,4,7,(),16,22模擬：解析:在列數(shù)中，前3。由此能夠計(jì)算4個(gè)數(shù)每相的兩個(gè)數(shù)的差依次是7比括號(hào)里的數(shù)少4，括號(hào)里填：7+4=11。.例3:先找出律，爾后在括號(hào)里填上合適的數(shù)。23,20,6,17,8,(),(),11,122,4,7,(),16,22模擬：解析:在列數(shù)中，前3。由此能夠計(jì)算4個(gè)數(shù)每相的兩個(gè)數(shù)的差依次是7比括號(hào)里的數(shù)少4，括號(hào)里填：7+4=11。.例3:先找出律，爾后在括號(hào)里填上合適的數(shù)。23,20,6,17,8,(),(),11,12解析:在列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)減去3的差是第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)加上2的和是第四個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減去3的差是第五個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)加上2的和是第六個(gè)數(shù)……依此律8后邊的一個(gè)數(shù)：17-3=1411前面的數(shù)：8+2=10.先找出以下各列數(shù)的排列律，爾后在括號(hào)里填上合適的6,10,14,(),22,266,9,12,(),18,2128,23,(),13,(),349,43,(),31,(),196,12,(),48,(),1926,18,(),162,(),64,32,(),8,(),23,17,3,15,3,(),()(2)3,(3)33,(4)55,(5)3,,(7)128(1)2,(6)2,(8)19,,11,3.先找出以下數(shù)排列的律(1)1011,13,16,20,(爾后在括號(hào)里填上合適的數(shù)),31(2)1,16,25),49,64(3(3)3,),(4.例4:在數(shù)列1,2,3,5,8,13,(),34,55(4)5344,364.例4:在數(shù)列1,2,3,5,8,13,(),34,55(4)5344,36,29,18,11中，括號(hào)里填什么數(shù)？解析：仔察、解析，不:從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。依照一律，括號(hào)里填的數(shù)：8+13=21或34—13=21(5)81(6)28,(7)30,64,49,36,161,26,1,24,2,26,2,22,(8)1,6,4,8,7,10),),),20,14,13,14.知要點(diǎn)：察是解決的依照。通察，得以揭穿出事物的展和化律，在一般情況下，我能夠從以下幾個(gè)方面來(lái)找律：.依照每相兩個(gè)數(shù)之的關(guān)系，找出律，推斷出所要填的數(shù)；.依照相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出律，推斷出所要填的數(shù)；3.要善于從整體上掌握數(shù)據(jù)之的系，從而很快找出律；4.數(shù)之的系經(jīng)常能夠從不同樣的角度來(lái)理解，只要言之有理，所得出的律都能夠是正確的。

.先找出規(guī)律，爾后在括號(hào)里填上合適的數(shù)。1,6,5,10,9,14,13,（ ）,（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54， （ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8,4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）.先找出規(guī)律，爾后在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（3）0，1，3，8，21，（ ），144（4）3，7，15，31，63，（），（ ）（5）33，17，9，5，3，（ ）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（ ）（7）1，3，6，8，16，18，（），（ ），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）5.下面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是按必然的規(guī)律組合的，在口里填上合適的數(shù)。（1）（ 6，9） （7，8） （ 10，5） （□，4）（1，24） （2，12） （3，8） （4，□）（18，17） （14，10） （10， 1） （□，5）（4）（ 2，3） （5，9） （ 7，13） （9，口）（5）（ 2， 3） （5，7） （ 7，10） （10，口）（6）（64，62） （48，46） （29，27） （15，口）第二講：等差數(shù)列求和

.知要點(diǎn)：數(shù)列:若干個(gè)數(shù)排成一列，稱(chēng)數(shù)列。等差數(shù)列:從第二開(kāi)始，后與其相白勺前之差都相等的數(shù)列稱(chēng)等差數(shù)列。首與末：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)一，其中第一稱(chēng)首，最后一稱(chēng)末。數(shù):數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)數(shù)。公差:后與前的差稱(chēng)公差。比方:等差數(shù)列： 3、6、9…96,是一個(gè)首 3，末 96,數(shù)32，公差3的數(shù)列。.算等差數(shù)列的相關(guān)公式：通公式:第n=首+（數(shù)一 1）X公差數(shù)公式：數(shù)=（末一首）+公差+ 1求和公式：和=（首+末）X數(shù)+ 2平均數(shù)公式:平均數(shù)=（首+末）+ 2.例:和=(首+末)X數(shù)+2(1)1+2+3+4+???+49+50(2)2+4+6+8+?+100.例:數(shù)=(末一首)+公差+1(1)已知數(shù)列 2、5、8、11、14……，47是其中的第幾？(2)3+6+9+12+?+33+36.例：第n=首+（數(shù)一 1）X公差（1）已知數(shù)列 2、5、8、11、14…… ，第21是多少？（2）院有31排座位，第一排有 35個(gè)座位，今后每排都比前一排多一個(gè)座位，最后一排有幾個(gè)座位？.例:平均數(shù)=（首+末）+ 2（1）有五個(gè)的偶數(shù)： 4、6、8、10、12，他的平均數(shù)是多少？（2）已知5個(gè)自然數(shù)的和是 75，求五個(gè)數(shù)分是幾？5.模擬

(1)1+2+3+???+99+100(2)1+3+5+7+???+99(3)已知數(shù)列 1、4、7、10、13…… ,298是其中的第幾？(4)6+10+14+…+398+402(5)21+23+23+?+197+199(6)已知數(shù)列 3、6、9、12、15…第51是多少？(7)學(xué)英，第一天學(xué)會(huì)了 6個(gè)，今后每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)，那么第11天學(xué)會(huì)了學(xué)會(huì)了多少個(gè)？(8)5個(gè)偶數(shù)的和是 200,那么10個(gè)數(shù)分是多少？(9)有一列數(shù)：13、16、19、22、……307,些數(shù)的平均數(shù)是多少？第三講：速算與巧算1.運(yùn)算定律與性質(zhì)：(1)加減法運(yùn)算定律：a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a- (b+c)(2)乘除法運(yùn)算定律：aXbXc=aX(bXc)aX(b+c)=aXb+aXca-4-b4-c=a4-(bXc)aXb4-c=a-4-cXb(aXb)-c=a-cXb(a+b)-c=a-c+b-c(3)去、添括號(hào)的性質(zhì)：-(),-()去掉括號(hào)或添上括號(hào)要變號(hào)；+(),X()去掉或添上括號(hào)不變號(hào)。(4)利用商不變的性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)單。

.例題：a+b-c=a-c+b843+78-43843-86+157.例題：a-b-c=a- (b+c)；去、添括號(hào)的性質(zhì)(1)528-(186+328)564-(387-136).例題：aXbXc=aX(bXc)；a+b+c=a+(bXc)25X32X125(2)75000-125-85.例題：(aXb)4c=a-cXb；aX(b+c)=aXb+aXc56X165-7-1144X256.例題：aX(b+c)=aXb+aXc利用商不變的性質(zhì)(1)72X53+72X47(2)2400-251.運(yùn)算定律與性質(zhì)：(1)加減法運(yùn)算定律：a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a- (b+c)(2)乘除法運(yùn)算定律：aXbXc=aX(bXc)aX(b+c)=aXb+aXca-4-b4-c=a4-(bXc)aXb4-c=a-4-cXb(aXb)-c=a-cXb(a+b)-c=a-c+b-c(3)去、添括號(hào)的性質(zhì)：-(),-()去掉括號(hào)或添上括號(hào)要變號(hào)；+(),X()去掉或添上括號(hào)不變號(hào)。(4)利用商不變的性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)單。

5.模擬訓(xùn)練329+46-129647-86+153528-186-314728-(347-172)25X64X125X5(6)3600?25+4(7)8+7+9+7+11+7(8)88X125(9)75X27+19X25(10)9000+125(11)20112011X2010-2011X20102010第四講：錯(cuò)中求解

1.知識(shí)要點(diǎn)：(1)和的變化規(guī)律：若是一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加(或減少)一個(gè)數(shù)，那么它們和也增加(或減少)同一個(gè)數(shù)。(2)差的變化規(guī)律：若是減數(shù)不變，被減數(shù)增加(或減少)一個(gè)數(shù)，那么它們的差也增加(或減少)同一個(gè)數(shù)。若是被減數(shù)不變，減數(shù)增加(或減少)一個(gè)數(shù)，那么它們的差反而減少(或增加)同一個(gè)數(shù)。(3)多加要減，少加再加；多減要加，少減再減。.例題：【多加要減，少加再加】(1)小明在做一道加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位的2看作了4,結(jié)果獲數(shù)個(gè)位上的7看作9，結(jié)果計(jì)算的和為25，正確的和為多少？(2)小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把第 1個(gè)加數(shù)百位上的7錯(cuò)寫(xiě)成1,把第2個(gè)加數(shù)十位上的6錯(cuò)寫(xiě)成9，這樣算得的和是443，正確的和應(yīng)是多少？.例題：【多減要加，少減再減】(1)小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的 2看作5,結(jié)果獲取的差是342，正確的差是多少？,(2)在減法算式中，錯(cuò)把減數(shù)百位上的 5看作3,十位上的1看作7，結(jié)果獲取的差是254，正確的差是多少？.例題：(1)小馬虎在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)百位上的6看作4,取的差是212,正確的差是多少？另個(gè)加(2)小馬虎在做減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的3寫(xiě)成8，個(gè)位上的2寫(xiě)成了5，結(jié)果獲取的差是284，正確的差是多少？.例題：(1)小馬虎在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的4看作6,把減數(shù)十位上的2看作5，結(jié)果獲取的差是52，正確的差是多少？(2)小聰在計(jì)算一道減法題時(shí)，把被減數(shù)5023錯(cuò)寫(xiě)成5032,把減數(shù)千位上的3錯(cuò)寫(xiě)成2，十位上的5錯(cuò)寫(xiě)成8，這樣得到的差是2352。正確的差應(yīng)是多少？

1.知識(shí)要點(diǎn)：(1)和的變化規(guī)律：若是一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加(或減少)一個(gè)數(shù)，那么它們和也增加(或減少)同一個(gè)數(shù)。(2)差的變化規(guī)律：若是減數(shù)不變，被減數(shù)增加(或減少)一個(gè)數(shù)，那么它們的差也增加(或減少)同一個(gè)數(shù)。若是被減數(shù)不變，減數(shù)增加(或減少)一個(gè)數(shù)，那么它們的差反而減少(或增加)同一個(gè)數(shù)。(3)多加要減，少加再加；多減要加，少減再減。5.模擬訓(xùn)練(1)小明在做一道加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位的5看作了8,結(jié)果獲數(shù)個(gè)位上的4看作6，結(jié)果計(jì)算的和為25，正確的和為多少？(2)小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把第 1個(gè)加數(shù)百位上的 5錯(cuò)寫(xiě)成2，把第2個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，這樣算得的和是444，正確的和應(yīng)是多少？(3)小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的 2看作5,結(jié)果獲取的差是342，正確的差是多少？(4)在減法算式中，錯(cuò)把減數(shù)百位上的 6看作4，十位上的3看作8，結(jié)果獲取的差是564，正確的差是多少？(5)小馬虎在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)百位上的8看作3,E取的差是212，正確的差是多少？另一個(gè)加(6)小馬虎在做減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的 5寫(xiě)成8，個(gè)位上的4寫(xiě)成了7,結(jié)果獲取的差是284，正確的差是多少？(7)小馬虎在做一道減法題時(shí)， 把被減數(shù)十位上的3看作8,把減數(shù)十位上的4看作7，結(jié)果獲取的差是252，正確的差是多少？(8)小聰在計(jì)算一道減法題時(shí)，把被減數(shù)3046錯(cuò)寫(xiě)成3064,把減數(shù)千位上的2錯(cuò)寫(xiě)成1,十位上的4錯(cuò)寫(xiě)成7，這樣獲取的差是3360。正確的差應(yīng)是多少？第五講：定義新運(yùn)算新運(yùn)算，顯然是與舊運(yùn)算相對(duì)應(yīng)，舊運(yùn)算又是什么呢？同學(xué)們能夠思慮一下，就運(yùn)算就是學(xué)校里的四則運(yùn)算“加減乘除”，對(duì)于這些運(yùn)算，同學(xué)們應(yīng)該很熟悉。前面課程里，我們也講到了很多舊的運(yùn)算，今天我們要講的就是新運(yùn)算，既然是新運(yùn)算，就是不同樣于以前的運(yùn)算，為了不讓同學(xué)們混淆了，所以就需要我們定義一下。那么怎么樣定義呢？同學(xué)們能夠與生活中結(jié)合起來(lái)，公共場(chǎng)所都有標(biāo)志，這些標(biāo)志都是我們?nèi)藶槎x的，新運(yùn)算也是這樣，要點(diǎn)點(diǎn)就是看怎樣定義的。同時(shí)想提示同學(xué)們注意，一個(gè)符號(hào)在一個(gè)問(wèn)題里被定義了，不代表在全部題目里都是同一個(gè)意思，要結(jié)合題目的本質(zhì)情況。

.例：a、b都表示數(shù)，定：aAb=aX3—bX2。算：(1)5△6;(2)6A5。a、b都表示數(shù)，定：aOb=6Xa—2Xb。算3O4.例(1)于兩個(gè)數(shù)a與b,定a十b=aXb+a+b,算6十2o(2)于兩個(gè)數(shù) a與b,定：a十b=aXb—(a+b)。算3十5。.例(1)若是2△3=2+3+4,5△4=5表7+8，按此律算3△5o6=17，求Ao(2)若是5▽2=5X6,2▽3=2X3X4,算：3▽3o.例題：(1)于兩個(gè)數(shù) a與b,定a□b=a(a+1)+(a+2)+ …(a+b—1)。已矢口xD6=27，求x(2)若是2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=400已矢口x□3=5973，求x.模擬(1)a、b都表示數(shù)，定：a*b=3Xa+2Xb。算：(5*6)*7(2)有兩個(gè)整數(shù)是 A、B,AVBW示A與B的平均數(shù)。已知AV+6+(3)于兩個(gè)數(shù) A與B,定：A☆B=AXB+2o算6☆4o(4)于兩個(gè)數(shù) a與b,定：a十b=aXb+a+b0若是5十x=29,求x0(5)若是2▽4=24(+2+4),3▽6=36+(3+6),算8▽ 4o(6)若是 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求xo(7)于兩個(gè)數(shù) a與b,定a□b=a+(a+1)+(a+2)+ …+(a+b—1)，已知95口*=585，求x0(8)若是1!=1,2!=1X2=2,3!=1X2X3=6，按此律算 5!o第六講：平均數(shù)問(wèn)題我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比較班級(jí)之間，同學(xué)之間成績(jī)的高低，求出各科成績(jī)的平均數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在平常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛，比方，求平均身高問(wèn)題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量?總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問(wèn)題的要點(diǎn)是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)” ，爾后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。1.例題11.例題1:二（1）班學(xué)生分三組植樹(shù)，第一組有8人，共植樹(shù)80棵；第二組有6人，共植樹(shù)66棵；第三組有6人，共植樹(shù)54棵。平均每人植樹(shù)多少棵？6.模擬訓(xùn)練（1）電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)，后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺(tái)。這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？（6）大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂；下山時(shí)，他沿原路返回，每分鐘走75米。求大伯上下山的平均速度。2.例題22.例題2：王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高 153厘米，一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高 147厘米。求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。（2）小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少。（7）小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84分。已知前兩次平均分是 82分，他第三次得了多少分？3.例3.例3：從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng) 36千米，一輛汽車(chē)上山，需要 4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車(chē)往返的平均速度。（3）五（1）班有7個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有兩個(gè)同學(xué)得了 99分，還有三個(gè)同學(xué)得了96分，其余兩個(gè)同學(xué)分別得了97、89分。這7個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少？（8）小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)宣告前她四門(mén)功課的平均分?jǐn)?shù)始2 分；數(shù)學(xué)成績(jī)宣告后，她的平均成績(jī)下降了 1分。小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？4?例4?例4：華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是85分，若是扔擲成績(jī)不算在，平均成績(jī)是83分。華扔擲得了多少他？.（4）氣象小組每天清早8點(diǎn)測(cè)得的一周氣溫以下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均氣溫。（9）若是三個(gè)人的平均年紀(jì)是 22歲，且沒(méi)有小于18歲的，那么三個(gè)人中年紀(jì)最大的可能是多少歲？5.例5.例5：若是四個(gè)人的平均年紀(jì)是 23歲，四個(gè)人中沒(méi)有小于 18歲的。那么年紀(jì)最大的人可能是多少歲？（5）小強(qiáng)家離學(xué)校有 1200米，清早上學(xué)，他家到學(xué)校用了 15分鐘，從學(xué)校到家用了10分鐘。求小強(qiáng)往返的平均速度。（10）若是四個(gè)人的平均年紀(jì)是28歲，且沒(méi)有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？第七講：還原問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：個(gè)數(shù)量經(jīng)過(guò)若干次變化成了另個(gè)結(jié)果，我們從結(jié)果出發(fā)，依照每次變化情況，步步地倒著想，把結(jié)果還原成開(kāi)始狀態(tài)，這類(lèi)問(wèn)題叫做還原問(wèn)題，又叫逆運(yùn)算問(wèn)題。對(duì)于簡(jiǎn)單的每次變化不太復(fù)雜的還原問(wèn)題，能夠直接列式一步步倒著計(jì)算，對(duì)于變化復(fù)雜的，可借助列表和畫(huà)圖來(lái)幫助解決問(wèn)題。.例題1:小剛的奶奶今年年紀(jì)減去 7后，減小9倍，再加上2此后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？.例題2：某商場(chǎng)銷(xiāo)售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多 10臺(tái)，下午售出剩下的一半多 20臺(tái)，還剩95臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？.例3:小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書(shū) 60本。若是小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人有的故事書(shū)的本數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來(lái)各有故事書(shū)多少本？.例4:甲乙兩桶油各有若干千克，若是要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)囊彝暗钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄埃@時(shí)兩桶油恰好都是 36千克。問(wèn)兩桶油原來(lái)各有多少千克？.例5:兩只猴子拿26個(gè)桃，甲猴眼急手快，搶先獲取，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那處搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴 5個(gè)，這時(shí)乙猴比甲猴多5個(gè)。問(wèn)甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)？.模擬訓(xùn)練(1)在口里填上合適的數(shù)。20叉口+8+16=26(2)小紅問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)： “把我的年紀(jì)加上9,除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？王亮和強(qiáng)各有畫(huà)片若干，若是王亮拿出和強(qiáng)同樣多的畫(huà)片送給強(qiáng)，強(qiáng)再拿出和王亮同樣多的畫(huà)片給王亮，這時(shí)兩個(gè)人都有24。問(wèn)王亮和強(qiáng)原來(lái)各有畫(huà)片多少？（4王亮和強(qiáng)各有畫(huà)片若干，若是王亮拿出和強(qiáng)同樣多的畫(huà)片送給強(qiáng)，強(qiáng)再拿出和王亮同樣多的畫(huà)片給王亮，這時(shí)兩個(gè)人都有24。問(wèn)王亮和強(qiáng)原來(lái)各有畫(huà)片多少？（4）爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多 1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子？（8）甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有玻璃球若干個(gè)，若是甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個(gè)數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的個(gè)數(shù)給丙此后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的個(gè)數(shù)分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時(shí)，他們?nèi)齻€(gè)人都有 32個(gè)玻璃球。原來(lái)每人各有多少個(gè)？（9）學(xué)校運(yùn)來(lái)（5）甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90。若是甲給乙3后，乙又送給丙5，那么三個(gè)人的賀年卡數(shù)恰好同樣。問(wèn)三人原來(lái)各有賀年卡多少？36棵樹(shù)苗，小強(qiáng)和小萍兩人爭(zhēng)著去栽。小強(qiáng)先拿了樹(shù)苗若干棵， 小萍看到小強(qiáng)拿太多了就搶了 10棵小強(qiáng)不肯，又從小萍那處搶了 6棵，這時(shí)小強(qiáng)拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問(wèn)最初小強(qiáng)準(zhǔn)備拿多少棵？（6）小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干。若是小紅給小麗13，小麗給小敏23，小敏給小紅3，那么他們每人各有40。原來(lái)三個(gè)人各有年歷片多少？（10）輝和新各搬60本圖書(shū)，輝搶先拿了若干本，新看輝拿了太多，就搶了一半；輝不肯，新就給了他 10本。這時(shí)輝比新多4本。問(wèn)最初輝拿了多少本？知識(shí)要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)量經(jīng)過(guò)若干次變化成了另一個(gè)結(jié)果，我們從結(jié)果出發(fā)，依照每一次變化情況，一步一步地倒著想，把結(jié)果還原成開(kāi)始狀態(tài)，這類(lèi)問(wèn)題叫做還原問(wèn)題，又叫逆運(yùn)算問(wèn)題。對(duì)于簡(jiǎn)單的每一次變化不太復(fù)雜的還原問(wèn)題，能夠直接列式一步步倒著計(jì)算，對(duì)于變化復(fù)雜的，可借助列表和畫(huà)圖來(lái)幫助解決問(wèn)題。（3）糧庫(kù)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第（7）二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫(kù)原有大米多少?lài)崳?/p>

第八講：和差問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)問(wèn)題我們稱(chēng)為和差問(wèn)題。掌握了和差問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律，我們解答起來(lái)就很方便了。解答和差問(wèn)題平常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行解析。能夠假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也能夠假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系表示：(和+差)+2=大數(shù) (和一差)+2=小數(shù).例題1:期中考試王平和語(yǔ)文成績(jī)的總和是 188分，比王平少4分。兩人各考了多少分？.例題2:某機(jī)床廠第一、二兩個(gè)車(chē)間共有車(chē)床 96部，如果第一車(chē)間撥給第二車(chē)間 8部，那么兩個(gè)車(chē)間車(chē)床數(shù)相等。兩個(gè)車(chē)間各有車(chē)床多少部？.例3：哥弟倆共有郵票70,若是哥哥給弟弟4郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多2。哥哥和弟弟原來(lái)各有郵票多少？.例4:把一條100米長(zhǎng)的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少 18米。三段繩子各長(zhǎng)多少米？.例5:四個(gè)人年紀(jì)之和是 88歲，最小的3歲，他與最大的年紀(jì)之和比其余兩個(gè)人年紀(jì)之和大 8歲。最大的年紀(jì)是多少歲？.模擬訓(xùn)練(1)兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多 8千克。兩筐水果各重多少千克？(2)小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

知識(shí)要點(diǎn)：已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)問(wèn)題我們稱(chēng)為和差問(wèn)題。掌握了和差問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律，我們解答起來(lái)就很方便了。解答和差問(wèn)題平常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行解析。能夠假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也能夠假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系表示：(和+差)+2=大數(shù) (和一差)+2=小數(shù)(3(3)紅星小學(xué)一年級(jí)新108人，分成甲、乙兩個(gè)班。若是從甲班轉(zhuǎn)3個(gè)學(xué)生到乙班去，兩班學(xué)生就同樣多。甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？(7)某工廠第一、二、三車(chē)間共有工人280 人，第一車(chē)間比第二車(chē)間多10人，第二車(chē)間比第三車(chē)間多 15人。三個(gè)車(chē)間各有工人多少人？(4(4)甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱拿出 6千克放到乙箱中，這時(shí)兩箱水果同樣多。兩箱原來(lái)各有水果多少千克？(8)某工廠將857元獎(jiǎng)金分給有創(chuàng)立發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得 125元。三名優(yōu)秀工人各得多少元？(5(5)一只兩層書(shū)架共放書(shū) 72本，若從上層中拿出 9本給下層，上層比基層多4本。上、基層各放書(shū)多少本？(9)小軍一家四口年紀(jì)之和是 129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年紀(jì)這和比他父親母親年紀(jì)之和大5歲。爺爺和爸爸的年紀(jì)各是多少歲？(6(6)姐姐和妹妹共有糖果 39塊，若是姐姐給妹妹 7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來(lái)各有糖果多少塊？(10)某校四個(gè)年紀(jì)共有438名學(xué)生，其中一年級(jí)119人，四年級(jí)101人，一、二年級(jí)的總?cè)藬?shù)比三、四年級(jí)的總?cè)藬?shù)多52人。二、三年級(jí)各有多少人？第九講：和倍問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和?（倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（和一小數(shù)=大數(shù)）

.例題1:學(xué)校有科技書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍。兩種書(shū)各有多少本？.例題2:果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共1200棵，其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的4倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？.例3:有三個(gè)書(shū)廚共放了330本書(shū)，第二個(gè)書(shū)廚里的書(shū)是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書(shū)廚里的書(shū)是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書(shū)廚里各放了多少本書(shū)？.例4:少先隊(duì)員種柳樹(shù)和樹(shù)共216棵，樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？.例5：三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，知的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比乙、丙各是二丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？6.模擬訓(xùn)練(1)用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？(2)甲、乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？(3)大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？(4)甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。(5)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400,已甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、7倍，蕓少。(6)三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？(7)糧站有大米和口面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和口面粉各有多少千克？(8)小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的 2倍少42分。兩人各得多少分？(9)三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共植樹(shù)1900棵，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹(shù)多少棵？(10)三個(gè)數(shù)的和是1540,甲數(shù)是丙數(shù)的乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少？甲隊(duì)筑第十講：差倍問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn)：前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特點(diǎn)和解題方法。若是知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類(lèi)題，我們則把它稱(chēng)為“差倍問(wèn)題” 。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答和倍問(wèn)題的近似方法解答差倍問(wèn)題呢？解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題鄰近似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求 1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。其余，還要充分利用線段圖幫助解析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式能夠這樣表示：兩數(shù)差?(倍數(shù)一 1)=較小的數(shù)(1倍數(shù))較小的數(shù)X倍數(shù)=較大的數(shù)(幾倍數(shù)).例題1:小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，他買(mǎi)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的 3倍，蘋(píng)果比梨多18個(gè)。小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各多少個(gè)？.例題2：被除數(shù)比除數(shù)大 252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？.例3:水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的 5倍，若是從第一筐中拿出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多 60個(gè)。原來(lái)兩筐橘子各有多少個(gè)？.例4：甲、乙兩個(gè)數(shù)，若是甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，若是乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少？.例5:兩個(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)相等，若是從第一個(gè)書(shū)架里拿出200本書(shū)，而第二個(gè)書(shū)架再放入40本書(shū)，那么第二個(gè)書(shū)架的本數(shù)是第一個(gè)書(shū)架的 3倍。問(wèn)兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各存書(shū)多少本？6.模擬訓(xùn)練(1)學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組有男、女同學(xué)各多少人？(2)一件皮衣價(jià)錢(qián)是一件羽絨服價(jià)錢(qián)的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？(3)被除數(shù)比除數(shù)大168,商是22,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？(4)除數(shù)比被除數(shù)小212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？(5)同學(xué)們捐助殘，六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)是三年級(jí)的3倍。若是從六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)中拿出160元放入三年級(jí)，那么六年級(jí)捐款的錢(qián)數(shù)還比三年級(jí)多 40元。兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元？(6)人民公園的杜鵑花盆數(shù)是園的4倍，若是從人民公園搬出 188盆杜鵑花放入園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比園的少25盆。原來(lái)兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆？(7)甲、乙兩人的存款相等，甲拿出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？(8)小明和小華的連環(huán)畫(huà)本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來(lái)兩人各有連環(huán)畫(huà)多少本？(9)兩個(gè)庫(kù)房所存糧食重量相等，若是從第一個(gè)庫(kù)房里拿出2000千克，而第二個(gè)庫(kù)房再存入400千克，那么第二個(gè)庫(kù)房的糧食重量就是第一個(gè)庫(kù)房的 7倍。兩個(gè)庫(kù)房原來(lái)各存糧食多少千克？(10)小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，若是奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明 2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的 3倍。原來(lái)小紅和小明各有鉛筆多少枝？第十一講：年紀(jì)問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn)：年紀(jì)問(wèn)題能夠說(shuō)是前面所講的和差問(wèn)題及差倍問(wèn)題的綜合，要正確解答這類(lèi)題，第一要弄清：兩個(gè)不同樣年紀(jì)的人，年紀(jì)之差向來(lái)不變，但兩個(gè)人年紀(jì)的倍數(shù)關(guān)系卻在不停地變化。年紀(jì)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：大小年紀(jì)差是一個(gè)不變的量。我們能夠抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，利用和差、差倍等知識(shí)來(lái)解析解答這類(lèi)應(yīng)用題。1.例題11.例題1:三年前爸爸年紀(jì)是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？6.模擬訓(xùn)練(1)四年前小林年紀(jì)是小麗的 倍,小林今年12歲，小麗今年多少歲？(6)兒子今年2歲，爸爸今年的年紀(jì)是兒子的16倍。幾年后，爸爸的年紀(jì)是兒子的7倍？2.例題22.例題2:顯然4歲時(shí)，媽媽年紀(jì)是顯然的8倍。今年顯然12歲，媽媽今年多少歲？(2)五年前爺爺年紀(jì)是子的7倍，子今年14歲，爺爺今年多少歲？(7)3年前，哥哥的年紀(jì)是弟弟的2倍。3年后，哥弟倆的年紀(jì)和是30歲。哥哥今年多少歲？3.例33.例3:女兒今年3歲，媽媽今年33歲。幾年后，媽媽的年紀(jì)是女兒的 7倍？(3)玲玲7歲時(shí)，爸爸年紀(jì)是玲玲的 5倍。今年爸爸40歲，玲玲今年多少歲？(8)5年前，小明的年紀(jì)是小紅的 3倍。5年后，小明和小紅年紀(jì)和是44歲。今年小明多少歲？4.例44.例4：4年前，媽媽的年紀(jì)是女兒的3倍，4年后，母女年紀(jì)和是56歲。媽媽今年多少歲？(4)爺爺63歲時(shí)，他的年紀(jì)是小青的9倍。今年小青12歲，爺爺今年多少歲？(9)小紅今年4歲，小平今年10歲，當(dāng)兩人的年紀(jì)和是30歲時(shí)，兩人各多少歲？5.例55.例5:顯然今年12歲，強(qiáng)強(qiáng)今年7歲，當(dāng)兩人的年紀(jì)和是45歲時(shí)，兩人各多少歲？(5)小明今年7歲，爺爺今年62歲。幾年前，爺爺?shù)哪昙o(jì)是小明的 12倍？(10)聰聰今年2歲，媽媽今年28歲。當(dāng)母子倆的年紀(jì)和是 42歲時(shí)，兩人各多少歲？第十二講：盈虧問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，是指把必然數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，若是按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有節(jié)余（盈） ；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。盈虧問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是： （盈+虧）?兩次分配差=份數(shù)；（大盈-小盈）?兩次分配差=份數(shù)；（大虧-小虧）?兩次分配差=份數(shù)；1.例題1:一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。若是每人栽5棵，還剩14棵；若是每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹(shù)小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)？6.模擬訓(xùn)練（1）少兒園把一些積木分給小朋友，若是每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；若是每人分3個(gè)，則差40個(gè)。少兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？（6）老師將一疊練習(xí)本分給第一小組的同學(xué)。若是每人分7本，還多7本；若是每人分8本則正好分完。請(qǐng)算一算，第一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？.例題2:學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。若是每人獎(jiǎng)9支，則缺45支;若是每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？（2）某校安排宿舍，若是每間 6人，則16人沒(méi)有床位；若是每間 8人，則多出10個(gè)床位。問(wèn)宿舍多少間？學(xué)生多少人？（7）某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問(wèn)宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？.例3:有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹(shù)。若是每人種 16棵，還有24棵沒(méi)種；若是每人種19棵，還有6棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹(shù)？（3）將月季花插入一些花瓶中。若是每瓶插8朵，則缺少15朵；若是每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。（8）育才小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)去春游。若是每車(chē)坐65人，則有15人不能夠乘車(chē)；若是每車(chē)多坐5人，恰好節(jié)余了一輛車(chē)。問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)？有多少學(xué)生？.例4:學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。若是每個(gè)房間住12人，則34人沒(méi)有地址；若是每個(gè)房間住 14人，則空出4個(gè)房間。修業(yè)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？（4）王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。若是每人發(fā)5，則少32；如果每人發(fā)3，則少2。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少圖畫(huà)紙？（9）老師給少兒園的小朋友分蘋(píng)果。如果每個(gè)小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)；若是其中的12個(gè)小朋友每人分 3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，則正好分完。一共有多少個(gè)蘋(píng)果？.例5:少先隊(duì)員去植樹(shù)，若是每人挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)坑沒(méi)人挖；如果其中2人各挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完全部樹(shù)坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹(shù)坑？（5）小虎在仇家窗外聽(tīng)里邊在分子彈：一人說(shuō)每人背 45發(fā)還多260發(fā)；另一人說(shuō)每人背50 發(fā)還多200發(fā)。有多少仇家？多少發(fā)子彈？（10）在一次大打掃中，老師分配若干人擦玻璃。若是其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；若是每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。第十三講：植樹(shù)問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：解答植樹(shù)問(wèn)題的要點(diǎn)是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵樹(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)=總距離?間隔長(zhǎng)+1;棵數(shù)=總距離?間隔長(zhǎng)；棵數(shù)=總距離?間隔長(zhǎng)-1;在封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù) =總距離+間隔長(zhǎng)。其余，生活中還有一些問(wèn)題，能夠用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答，比方鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這里解題的要點(diǎn)是要將題目中的條件與問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的總距離、間隔長(zhǎng)、棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。1.例題1:小朋友們植樹(shù)，先植一棵樹(shù)，今后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？6.模擬訓(xùn)練(1)在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了 10面。這條道路有多長(zhǎng)？(6)一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？.例題2:在一條長(zhǎng)40米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了 22棵。已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？(2)在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了18盆。這條走廊長(zhǎng)多少米？(7)在一個(gè)周長(zhǎng)是42米的長(zhǎng)方形花園周?chē)?，每?米放一盆花，一共可放多少盆花？.例3:把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開(kāi)一段需要 4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？(3)在一條長(zhǎng)32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？(8)要在一個(gè)水池四周種樹(shù)，已知這個(gè)水池周長(zhǎng)為245米，計(jì)劃要栽49棵樹(shù)，相鄰兩樹(shù)之間距離相等。相鄰兩樹(shù)之間相距多少米？.例4:在一個(gè)周長(zhǎng)是48米的池塘周?chē)N樹(shù)，每隔6米種一棵樹(shù)，一共種了多少棵？(4)在公園一條長(zhǎng)25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？(9)在一個(gè)邊長(zhǎng)為12米的正方形四周?chē)h笆，每隔4米打1根木樁，一共要準(zhǔn)備多少根木樁？((5)一根木材，要鋸成4段，每鋸開(kāi)一處要5分鐘，全部鋸?fù)暌嗌俜昼姡?例5:甲、乙兩人競(jìng)賽爬樓梯，甲跑到5樓時(shí)，乙恰好跑到 3樓。照這樣計(jì)劃，甲跑到17樓時(shí)，乙跑到多少層？(10)小明爬樓梯，每上一層要走 12級(jí)臺(tái)階，一級(jí)臺(tái)階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時(shí)間？第十四講：假設(shè)法解應(yīng)用題知識(shí)要點(diǎn)：假設(shè)法是一種常用的解題方法。 “假設(shè)法”就是依照題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，爾后按已知條件進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作合適調(diào)整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要依照題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，也許假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出合適的調(diào)整。1.例題1:今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共941.例題1:今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問(wèn)雞、兔各有多少只？6.模擬訓(xùn)練(1)雞與兔共有30只，共有腳70雞與兔各有多少只？只。(6)有一堆黃沙，用大汽車(chē)運(yùn)需運(yùn)50次，若是用小汽車(chē)運(yùn)，要運(yùn)80次。每輛大汽車(chē)比小汽車(chē)多運(yùn)3噸，這堆黃沙有多少?lài)崳?.例題22.例題2：面值是2元、5元的人民幣共27,全計(jì)99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少？(2)雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？(7)搬運(yùn)1000玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只，不但不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠5角。若是運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？3.例3:一批水泥，用小車(chē)裝載，要3.例3:一批水泥，用小車(chē)裝載，要用45輛；用大車(chē)裝載，只要 36輛。每輛大車(chē)比小車(chē)多裝 4噸，這批水泥有多少?lài)崳?3)佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚？(4)50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。問(wèn)大船和小船各幾個(gè)？(8)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)一題倒扣1分。亮參加了此次競(jìng)賽，得了64分。亮做對(duì)了多少道題？.例4：某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為 .例4：某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為 1元，若是打碎一個(gè)，這個(gè)不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi) 920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？(5)一批貨物用大卡車(chē)裝要16輛，如果用小卡車(chē)裝要48輛。已知大卡車(chē)比小卡車(chē)每輛多裝4噸，問(wèn)這批貨物有多少?lài)崳?9)某場(chǎng)球賽售出40元、30元、50元的門(mén)票共400,收入15600元。其中40元和50元的數(shù)相等，每種門(mén)票各售出多少？.例5:某場(chǎng)乒乓球競(jìng)賽售出 30元、40元、50元的門(mén)票共200,收入7800元。其中40元和50 元的數(shù)相等，每種票各售出多少？(10)數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20道題，做對(duì)一題得7分，做錯(cuò)一題倒扣4分，不做得0分。紅紅得了100分，她幾道題沒(méi)做？第十五講：行程問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：我們把研究行程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問(wèn)題稱(chēng)為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題、相背問(wèn)題和追及問(wèn)題。這一周我們來(lái)學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問(wèn)題。解答行程問(wèn)題時(shí)，要理清行程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“行程=速度X時(shí)間”來(lái)思慮，對(duì)詳盡問(wèn)題要作認(rèn)真解析，弄清出發(fā)地址、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。相遇問(wèn)題：“相遇行程=速度和X相遇時(shí)間”。追及問(wèn)題：“追及行程=速度差X追及時(shí)間”。1.例題1:甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走 4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？2.例題2:王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，馬上回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不停往返，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？3.例3:甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米?4.例4:甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車(chē)每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲能夠追上乙？5.例5:甲、乙兩沿體育場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)400米。若是兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能自第一次追上乙？6.模擬訓(xùn)練(1)甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛 18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水道長(zhǎng)多少千米？(2)一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē)每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車(chē)相距多少千米？(3)甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)系。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？(4)A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出， 甲車(chē)每小時(shí)行38千米，乙車(chē)每小時(shí)行42千米。只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車(chē)同時(shí)出發(fā)向乙車(chē)飛去，遇到乙車(chē)又折回向甲車(chē)飛去。這樣素來(lái)飛下去，燕子飛了多少千米，兩車(chē)才能相遇？(5)甲車(chē)每小時(shí)行6千米，乙車(chē)每小時(shí)行5千米，兩車(chē)于相隔 10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔65千米?(6)甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行 7千米，甲從南莊四行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？(7)甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米。幾小時(shí)后甲可追上乙？(8)解放軍某部從陣營(yíng)出發(fā)， 以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后隊(duì)伍有急事，派通訊員騎摩托車(chē)以每小時(shí) 54千米的速度前去聯(lián)系。多長(zhǎng)時(shí)間后，通訊員能追上隊(duì)伍？(9)一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？(10)光明小學(xué)有一條長(zhǎng)200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問(wèn)：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？第十六講：行船問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：當(dāng)你迎風(fēng)騎自行車(chē)時(shí)有什么感覺(jué)？是的，迎風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸?duì)的是迎面吹來(lái)的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對(duì)而言用里較少。在你的生活中可否也遇到過(guò)近似的如流水行船問(wèn)題。解答這類(lèi)題的要素有以下幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類(lèi)題與和差問(wèn)題相似。劃速相當(dāng)于和差問(wèn)題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順?biāo)傧喈?dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。船速=（順?biāo)?逆流船速）+2；水速=（順?biāo)僖荒媪鞔伲?2；順?biāo)?船速+水速；逆流船速=船速一水速；順?biāo)?逆流船速+水速X2；逆流船速=逆流船速一水速X2。

.例題1：一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫校葿地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的倍，求水流速度。解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的行程為［(20+x)X6］千米，船由B地到A地行駛的行程為［(20—x)X6X千米。列方程為(20+x)X6=(20-x)X6X x=4.例題2:有一船行駛于120千米長(zhǎng)的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速。 逆流速：1204-10=12(千米/時(shí))順?biāo)伲?2046=12(千米/時(shí))船速：(20+12)42=16(千米/時(shí))水速：(20-12)42=4(千米/時(shí)).例題3:輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順?biāo)?，行?小時(shí)；逆流而上，行了10小時(shí)。若是水流速度是每小時(shí) 3千米，求兩碼頭之間的距離。(3+3)X84(10—8)X10=240(千米).例題4: 汽船每小時(shí)行30千米，在長(zhǎng)176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到達(dá)，返回需幾小時(shí)？逆流速：176411=16(千米/時(shí))所需時(shí)間：1764［30+(30—16)］=4(小時(shí))5.例題5:有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由河西向東而行，乙船也同時(shí)從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距 100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的劃速同樣，河長(zhǎng)多少千米？船速：10044=25(千米/時(shí))河長(zhǎng)：25X12=300(千米)6.模擬訓(xùn)練(1)水流速度是每小時(shí)15千米?，F(xiàn)在有船順?biāo)校?小時(shí)行320千米。若逆水行320千米需幾小時(shí)？(2)水流速度每小時(shí)5千米?，F(xiàn)在有船逆水在120千米的河中航行需6小時(shí)，順?biāo)叫行鑾仔r(shí)？(3)有只大木船在長(zhǎng)江中航行。逆流而上5小時(shí)行5千米，順?biāo)?小時(shí)行5千米。求這只木船每小時(shí)劃船速度和河水的流速各是多少？(4)有船完成360千米的水程運(yùn)輸任務(wù)。順?biāo)?0小時(shí)到達(dá)，但逆流而上則需60小時(shí)。求河水流速和靜水中劃行的速度？(5)一走輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個(gè)港口，它順?biāo)滦辛?7小時(shí)，逆流而上行了10小時(shí)。若是水流速度是每小時(shí) 千米，求甲、乙兩個(gè)港口之間的距離。(6)一艘漁船順?biāo)啃r(shí)行18千米，逆水每小時(shí)行15千米。求船速和水速各是多少？(7)當(dāng)一靈巧船在水流每小時(shí) 3千米的河中逆流而上時(shí)，8小時(shí)行48千米。返回時(shí)水流速度是逆流而上的 2倍。需幾小時(shí)行195千米？(8)已知一船自上游向下游航行，經(jīng) 9小時(shí)后，已行673千米，此船每小時(shí)的劃速是47千米。求此河的水速是多少？(9)有兩只木排，甲木排和漂流物同時(shí)由A地向B地前行，乙木排也同時(shí)從B地向A地前行，甲木排5小時(shí)后與漂流物相距75千米，乙木排行15小時(shí)后與漂流物相遇，兩木排的劃速同樣，A、B兩地長(zhǎng)多少千米？(10)有一條河在降雨后，每小時(shí)水的流速在中流和沿岸不同樣。中流每小時(shí) 59千米，沿岸每小時(shí)45千米。有汽船逆流而上，從沿岸航行15小時(shí)走完570千米的行程，回來(lái)時(shí)幾小時(shí)走完中流的全程？第十七講：過(guò)橋問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種情況。我們所說(shuō)的列車(chē)經(jīng)過(guò)一座橋，是指從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋的這個(gè)過(guò)程。這時(shí)，列車(chē)行駛的總行程是橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的要點(diǎn)。過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是： 行程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)車(chē)速=(橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng))?經(jīng)過(guò)時(shí)間 經(jīng)過(guò)時(shí)間=(橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng))?車(chē)速 橋長(zhǎng)二車(chē)速X經(jīng)過(guò)時(shí)間一車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)=車(chē)速X經(jīng)過(guò)時(shí)間一橋長(zhǎng) 經(jīng)過(guò)地道的問(wèn)題和過(guò)橋問(wèn)題的道理是同樣的，也要經(jīng)過(guò)上面的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決。1.例題1：一列火車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋，6.模擬訓(xùn)練(4)一列火車(chē)，長(zhǎng)150米，穿過(guò)1.例題1：一列火車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋，6.模擬訓(xùn)練(4)一列火車(chē)，長(zhǎng)150米，穿過(guò)200米大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，(1)一列火車(chē)，經(jīng)過(guò)300米長(zhǎng)的地道，長(zhǎng)的山洞用了25秒鐘，這列火車(chē)每秒行火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)經(jīng)過(guò)已知由車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入洞口到車(chē)尾進(jìn)入多少米?長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘?洞口共用9秒鐘，又過(guò)了10秒鐘，火車(chē)恰好全部經(jīng)過(guò)地道。求這列火車(chē)的長(zhǎng)。2.例題2:一列火車(chē)長(zhǎng)200米，全車(chē)(2)一列火車(chē)全長(zhǎng)290米，每秒行駛(5)一列火車(chē)長(zhǎng)240米，每秒行15米，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？25米，全車(chē)要經(jīng)過(guò)一座長(zhǎng)985米長(zhǎng)的大橋，問(wèn)需要多少秒鐘？全車(chē)經(jīng)過(guò)一個(gè)地道需 38秒，求這個(gè)地道長(zhǎng)多少米？(3)一列火車(chē)，車(chē)長(zhǎng)300米，每分鐘(6)一列火車(chē)長(zhǎng)200米，前進(jìn)速度每秒3.例3:一列火車(chē)長(zhǎng)240米，這列火行400米，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)900米的地道，要用為25米，從火車(chē)頭上橋到車(chē)尾下橋共需車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)幾分鐘?20秒，求橋的長(zhǎng)度。出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米?第十八講：周期問(wèn)題知要點(diǎn)：周期是指事物在運(yùn)化的展程中，某些特點(diǎn)循往來(lái)出，其兩次出所的叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不有研究周期象的分支，而且平解也經(jīng)常遇到與周期象相關(guān)的。些數(shù)學(xué)只要我展某種周期象，并充分加以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解關(guān)。.例1:流水上生小木球涂色的次序是:先5個(gè)，再4個(gè)黃，再3個(gè)，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，爾后又依次5、4黃、3、2黑、1白……這樣涂下去，到2001個(gè)小球涂什么色？.例2:有47燈，按二燈、四燈、三黃燈的序排列著。最后一燈是什么色的？三種色的燈各占數(shù)的幾分之幾？3.例3:2001年10月1日是星期一那么，2002年1月1日是星期幾？4.例4:將奇數(shù)以下排列，各列分用A、B、C、D、E代表，

:2001所在的列以哪個(gè)字母代表？ABCDE13 571513 119171921233129 27 255.例5:888……8[100個(gè)8]+7,當(dāng)商是整數(shù)，余數(shù)是幾？6.模擬(1)跑道上的彩旗按“三面、兩面、一面黃”的律插下去，第 50面插什么色？(2)有一串珠子，按4個(gè)的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的序重復(fù)排列，第 160個(gè)是什么色？(3)有68面彩旗，按二面的、一面的、三面黃的排列著，些彩旗中，旗占黃旗的幾分之幾？(4)黑珠和白珠共2000,按律排列著:。?。。。?。。。?。O……，第2000珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？(5)2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？(6)若是今天是星期五，再 80天是星期幾？第十九講：作圖法解應(yīng)用題(7)1，將偶數(shù)2、4、6、8、……按下依次排列，2014出在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 162422 201826 28 30 32(8)把自然數(shù)按以下律排列，865排在哪一列？ABCD1236 5