一元二次不等式朱祥生

關(guān)于一元二次不等式朱祥生第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六o

1、作一元一次函數(shù)y=2x-7的圖像。它的對(duì)應(yīng)值表與圖像如下：由對(duì)應(yīng)值表與圖像可以知道：當(dāng)x=3.5時(shí)，y__0，當(dāng)x>3.5時(shí)，y__0，當(dāng)x<3.5時(shí)，y__0，不等式2x-7>0的解即為不等式2x-7<0的解即為準(zhǔn)備知識(shí)-73.5xy﹛x|x<3.5﹜﹛x|x>3.5﹜x22.533.544.55y-3-2-10123即2x-7__0；即2x-7__0；即2x-7__0；y=2x-7==>><<一、一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六2、通過以上分析，我們得出以下結(jié)論一次函數(shù)y=ax+b的圖像方程ax+b=0的根不等式ax+b>0的解集不等式ax+b<0的解集a>0a<0x=-b/ax=-b/ax>-b/ax<-b/ax<-b/ax>-b/a-b/a-b/a第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六新課那么一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六(3).由圖像寫出不等式x2-x-6>0的解集為————————不等式x2-x-6<0的解集為————————(1).圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為___________,該坐標(biāo)與方程x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：______________________(2).當(dāng)x取__________時(shí)，y=0？當(dāng)x取__________時(shí)，y>0？當(dāng)x取__________時(shí)，y<0?交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根1、作一元二次函數(shù)y=x2-x-6的圖像,它的對(duì)應(yīng)值表與圖像如下：-23y>0y>0y<0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x<-2或x>3-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜x-3-2-101234y60-4-6-6-406y=x2-x-6第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

2、通過師生討論，得出以下結(jié)論x1x2⊿=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(x1<x2)﹛x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x1<x<x2﹜有兩個(gè)相等實(shí)根x1=x2無實(shí)根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六解：因?yàn)椤?(-3)2-4x2x(-2)>0(所以不等式解集為{x|x<x1或x>x2})而方程2x2-3x-2=0的解是

x1=;x2=2

所以原不等式的解集為{x|x<或x>2}

例1：解不等式2x2-3x-2>0第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六例2：解不等式-3x2+6x>2解:整理，得3x2-6x+2<0

因?yàn)椤?(-6)2-4x3x2=12>0(所以不等式解集為{x|x1<x<x2})

而方程3x2-6x+2=0的解是所以原不等式的解集為第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

例3：解不等式4x2-4x+1>0解：因?yàn)椤?16-16=0

(所以不等式解集為{x|x≠x1})而方程4x2-4x+1=0的解是

x1=x2=所以原不等式的解集為{x|x≠}

第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六例4：解不等式-x2+2x-3>0解：整理，得x2-2x+3<0因?yàn)椤?4-12=-8<0方程無實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為?.第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、

ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定對(duì)應(yīng)一元二次方程⊿與0的關(guān)系，(分析不等式解的分布范圍)并求出方程ax2+bx+c=0的實(shí)根

(3)寫出不等式的解集解法小結(jié)第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六補(bǔ)充知識(shí)：區(qū)間表示法不等式的解集我們?yōu)榱撕?jiǎn)便經(jīng)常用區(qū)間來表示。設(shè)a，b都為實(shí)數(shù)，并且a<b，我們規(guī)定：（1）集合{x|a≤x≤b}叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；（2）集合{x|a<x<b}叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；（3）集合{x|a≤x<b}或{x|a<x≤b}叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]；在上述所有區(qū)間中，a、b叫做區(qū)間的端點(diǎn)，以后我們可以用區(qū)間表示不等式的解集。（4）把實(shí)數(shù)R表示為(-∞,+∞)，類似的集合{x|x≥a}{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x<b}分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b)。這里“-∞”讀作“負(fù)無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”。第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

解：整理，得6x2+x-2≥0

因?yàn)楱S=1+48=49>0(所以不等式解集為{x|x≤x1或x≥x2})而方程6x2+x-2=0的解是

x1=-2/3,x2=1/2

所以原不等式的解集為:(-∞，-2/3]U[1/2，+∞)(2)–6x2-x+2≤0

課堂練習(xí)1．解下列不等式

解：因?yàn)楱S=49-24=25>0(所以不等式解集為{x|x1<x<x2})

而方程3x2-7x+2=0的解是

x1=1/3,x2=2

所以原不等式的解集為（1/3，2）(1)3x2-7x+2<0

第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

(3)4x2+4x+1<0

解：因?yàn)楱S=42-4x4=0

所以原不等式的解集為?(4)x2-3x+5>0解：因?yàn)楱S=9-20<0

所以原不等式的解集為R第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六解：由于此一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，所以我們可以知道⊿=a2-4x2x2<0,問題也即轉(zhuǎn)化為求解一元二次不等式a2-16<0的問題，解得此不等式的解為﹛a|-4<a<4﹜所以當(dāng)a的取值范圍在(-4,4)這個(gè)區(qū)間時(shí)，二次方程2x2+ax+2=0無實(shí)數(shù)解。課堂練習(xí)2.已知關(guān)于x的二次方程2x2+ax+2=0無實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍。第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六課堂練習(xí)3.x是什么實(shí)數(shù)時(shí),有意