兩個計數(shù)原理優(yōu)秀

關(guān)于兩個計數(shù)原理優(yōu)秀第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六兩種方式汽車火車杭州北京123杭州北京123種2種3+2=5種引例1第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？N=26＋10=36引例2第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六一、分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有

N＝m+n

種不同的方法。第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法N=m1+m2+…+mn2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此稱分類加法計數(shù)原理。說明第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六現(xiàn)有一年級的學(xué)生3名，二年級的學(xué)生5名，三年級的學(xué)生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？N=3+5+4=12第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六先乘汽車再乘火車鄭州杭州123北京12汽車1火車1火車2汽車2火車1火車2汽車3火車2火車13×2=6種引例3第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六用前6個大寫英文字母和1－9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？N=6×9=54引例4第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六二、分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法。第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

完成一件事，需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法N=m1×m2×…×mn2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六3、乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)展開后共有多少項？2、為了對某農(nóng)作物新品選擇最佳生產(chǎn)條件,在分別有3種不同土質(zhì),2種不同施肥量,4種不同種植密度,3種不同時間的因素下進(jìn)行種植試驗,則不同的實驗方案共有多少種?N=3×3×4=36N=3×2×4×3=72第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。分類計數(shù)原理：針對的是“分類”問題，其各種方法互相獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事。分步計數(shù)原理：針對的是“分步”問題，各個步驟的方法相互依存，只有各個步驟都完成了才算做完這件事。3、分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例1圖書館的書架上第1層放有4本不同的《讀者》,第2層放有3本不同的《小小說月刊》,第3層放有2本不同的《足球》(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?

(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?(3)從這些書中選2本不同類的書，有多少種不同的取法？第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例2給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A－G或U－Z，后兩個要求用數(shù)字1－9。問最多可以給多少個程序命名？第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例3桐鄉(xiāng)市電話號碼057388××××××,若從0～9這10個數(shù)字中選數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?057388若要求最后6個數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號碼?101010101010×××××10×9×8×7×6×5=151200=106第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：已知集合M＝｛1，－2,3｝，N＝｛－4,5，6，－7｝，從兩個集合中各取一個元素作點的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點的個數(shù)有多少個？第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六思考題:同室4個人各寫一張賀卡，放在一起，再取一張不是自己寫的賀卡，共有多少種不同的方法？第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：1、七名男同學(xué)和九名女同學(xué)，選出兩人組成一支乒乓球混合雙打代表隊，共有多少種組隊方法？2、書架上原來并排放著5本書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，則有多少種不同的插法？3、現(xiàn)有1角幣1張，2角幣1張，5角幣1張，1元幣4張，5元幣2張。用這些幣值任意付款，可以付出不同數(shù)額的款共有多少種？第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例1、四封不同的信投入3個不同的郵箱，共有多少種不同的投法？練習(xí)：

4位同學(xué)參加3項不同的競賽：（1）每名學(xué)生只能參加一項競賽，有多少種不同的報名方案？（2）每項競賽只許有一位學(xué)生參加，有多少種不同的報名方案？（3）每位學(xué)生只能參加一項競賽，每項競賽只許有1位學(xué)生參加，有多少種不同的報名方案？第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={b1,b2,b3}，則從A到B可建立_____個不同的映射，從B到A可建立___個不同的映射。第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例2、由數(shù)字1,2，3,4可以組成多少個三位數(shù)？變式1：若各位數(shù)字不允許重復(fù)，則有多少個三位數(shù)？變式2：由數(shù)字0,1，2,3，4，可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？變式4：在不大于200的正整數(shù)中，各個數(shù)位都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個？變式3：由數(shù)字0,1，2,3，4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例3、某文藝小組有10人，每人至少會唱歌和跳舞中的一項，其中7人會唱歌，5人會跳舞，從中選出會唱歌與會跳舞的各1人，有多少種不同的選法？第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例4、用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？ABCDABCDABCDABCD第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六2003年全國高考題：某城市中心廣場建造一個花園，花園分成如圖所示6塊，要栽種4種顏色不同的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能種同顏色的花，則不同的栽種方法有＿＿＿＿種。第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：（1）沿長方體的棱，從一個頂點到與之相對的另一個頂點的最