系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型講稿課件

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)——簡(jiǎn)稱SD

(SystemDynamics)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理

建?；静襟E

VensimPLE軟件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(SystemDynamics)被譽(yù)為實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室，是美國(guó)麻省理工學(xué)院(MIT)福瑞斯特Forrester(JayW.Forrester)教授于1956年首創(chuàng)的一種運(yùn)用結(jié)構(gòu)、功能、歷史相結(jié)合的方法，借助于計(jì)算機(jī)仿真而定量地研究非線性（Non-linearity）、多重反饋（Informationfeedback）、復(fù)雜時(shí)變（Dynamiccomplexity）系統(tǒng)的系統(tǒng)分析技術(shù)。可用于研究處理社會(huì)﹑經(jīng)濟(jì)﹑生態(tài)和生物等復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題，它可在宏觀層次和微觀層次上對(duì)復(fù)雜、多層次、多部門(mén)、非線性的大規(guī)模系統(tǒng)進(jìn)行綜合研究。

反饋（feedback）是控制系統(tǒng)的一種方法。它是把系統(tǒng)輸出去的一部分信息（給定信息）作用于被控對(duì)象后產(chǎn)生的結(jié)果（真實(shí)信息）再返回給輸入，并對(duì)系統(tǒng)的再輸出產(chǎn)生影響的過(guò)程。系統(tǒng)所具有的這種功能和過(guò)程稱之為系統(tǒng)反饋。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為幾乎所有人工的系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)(Dynamic)即系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)所包含的量是隨時(shí)間變化的，能以時(shí)間為坐標(biāo)的圖形表示。譬如，人口的增長(zhǎng)，就業(yè)人數(shù)的增減，城鎮(zhèn)與農(nóng)村的生活質(zhì)量和物價(jià)的漲落等都是動(dòng)態(tài)問(wèn)題。學(xué)習(xí)定義動(dòng)態(tài)問(wèn)題的技巧是學(xué)習(xí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的第一步。2．水平（積累、狀態(tài)）level變量

水平(積累)是系統(tǒng)的流的積累。例如，庫(kù)存量、存款、人口、資源等都可作為水平變量。一個(gè)水平方程相當(dāng)于—個(gè)容器，它積累變化的流速率。其流速有輸入流速和輸出流速，容器內(nèi)的水平正是其輸入流速與輸出流速的差量的積累。

庫(kù)存LR1R2怎樣計(jì)算水平變量？

用DT近似表示dt，上式寫(xiě)成一階差分方程，符號(hào)DT表示時(shí)間的差分，即兩次計(jì)算之間時(shí)間間隔的長(zhǎng)度。

因此，一個(gè)水平變量的新值等于它前一時(shí)刻的值加上或者減去時(shí)間間隔所產(chǎn)生的變化值。這就是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的水平方程（Level方程）。在一個(gè)水平方程中，可以有一個(gè)或者幾個(gè)流入速率，也可以同時(shí)有一個(gè)或者幾個(gè)流出速率。水平方程實(shí)際是積分運(yùn)算，用微積分符號(hào)可將上式寫(xiě)成：4．延遲(Delay)

在復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中存在廣泛的延遲(Delay)現(xiàn)象．即系統(tǒng)中的物流或信息流從它們的輸入到它們的輸出響應(yīng)，總不可避免地有一段時(shí)間的延遲，這段時(shí)間就是延遲時(shí)間或延遲。例如，從訂貨到收貨，固定資產(chǎn)的投資到發(fā)揮經(jīng)濟(jì)效益，從下種到莊稼收獲，從投入教育經(jīng)費(fèi)到人才的產(chǎn)出，從污染物散入環(huán)境到危害人類健康，等等都存在著一段或長(zhǎng)或短的延遲時(shí)間，這些是物流的延遲。同樣信息流也存在延遲。如，商品供求關(guān)系的變化要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才會(huì)引起商品價(jià)格的變動(dòng)；產(chǎn)品質(zhì)量影響工廠的聲譽(yù)也需要一段時(shí)間。

延遲實(shí)際上是將系統(tǒng)中流入速率變?yōu)榱鞒鏊俾实摹N轉(zhuǎn)換過(guò)程。一個(gè)動(dòng)態(tài)的流體系統(tǒng)通常是同一瞬間流入速度不等于流出速率，這就是說(shuō)從這一輸入到輸出的過(guò)程中會(huì)有一種延遲傳送的流量：當(dāng)流入速率大于流出速率時(shí)，延遲傳送的流量就增多；當(dāng)流出速率大于流入速率時(shí)，延遲傳送的流量就減少。因此，延遲是一種特殊的水平變量，特殊的積累，延遲是一個(gè)“積累容器”、但它又不同于一般的水平變量。因?yàn)檠舆t的流出速率只受延遲時(shí)間的影響，與外界因素?zé)o關(guān)；而一般水平變量的流出速率除受本身的特性決定以外，還受外界因素的影響。一個(gè)簡(jiǎn)單的疾病蔓延模型三個(gè)水平變量：未患病者；患病者；康復(fù)者；為分析需要，增加新的水平變量：INC處于潛伏期者，其輸入速率為感染率INF，輸出速率為疾病顯現(xiàn)率SYMP。閉環(huán)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出對(duì)系統(tǒng)的輸入有影響的系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)輸出信息對(duì)控制作用有直接影響的系統(tǒng)。因此，閉環(huán)系統(tǒng)又叫信息反饋系統(tǒng)。輸入信號(hào)和反饋信號(hào)之差，叫誤差信號(hào)。誤差信號(hào)送到控制器上，以減少系統(tǒng)的誤差，使系統(tǒng)的輸出量趨于所希望的目標(biāo)值。例如，商業(yè)中，訂貨庫(kù)存系統(tǒng)就是反饋系統(tǒng)。訂貨與庫(kù)存水平產(chǎn)生生產(chǎn)決策，生產(chǎn)決策又引起供貨、調(diào)整庫(kù)存，最后再引起生產(chǎn)決策，具有市場(chǎng)信息反饋的生產(chǎn)系統(tǒng)是一個(gè)反饋系統(tǒng)。該系統(tǒng)根據(jù)市場(chǎng)信息控制產(chǎn)品生產(chǎn)。信息反饋系統(tǒng)又可以劃分為兩種系統(tǒng)：正反饋系統(tǒng)Positive(Reinforcing)FeedbackLoop、負(fù)反饋系統(tǒng)Negative(Balancing)FeedbackLoop。正反饋系統(tǒng)是指系統(tǒng)運(yùn)行發(fā)生一個(gè)持續(xù)增長(zhǎng)過(guò)程，因?yàn)樵谠撓到y(tǒng)中控制作用引起的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致發(fā)生更強(qiáng)的控制作用。負(fù)反饋系統(tǒng)，是系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)尋求目標(biāo)，若沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)就會(huì)不斷產(chǎn)生反應(yīng)的系統(tǒng)。

劃分一個(gè)特定反饋系統(tǒng)是正反饋系統(tǒng)還是負(fù)反饋系統(tǒng)或者開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，也是相對(duì)的。這取決于觀測(cè)者確定系統(tǒng)目標(biāo)時(shí)的特殊著眼點(diǎn)(觀點(diǎn))。

6．因果關(guān)系

系統(tǒng)由相互依存、相關(guān)作用的要素組成。如果要素A的量的變化會(huì)引起要素B的量的變化，則稱A與B之間存在著因果關(guān)系。反映系統(tǒng)各要素之間因果關(guān)系的圖就稱為因果關(guān)系圖。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)用矢線表示系統(tǒng)中兩個(gè)要素(變量)之間的聯(lián)系，稱為因果鏈或因果環(huán)(CausalLink)。如果有兩個(gè)因素(變量)A和B，它們之間存在因果聯(lián)系，如果A變化△A，則引起B(yǎng)變化△B或-△B。這時(shí)，可把A看作B變化的原因，B是A的結(jié)果。7．反饋回路

系統(tǒng)中有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的變量（水平變量、關(guān)于水平變量的信息變量），按照它們的因果反饋關(guān)系，組成一個(gè)閉合的因果反饋回路（又稱因果反饋環(huán)）。正反饋回路（self-reinforcement自我增強(qiáng)）：一個(gè)反饋回路，假設(shè)其中某一變量有一個(gè)變化(增加)，依次通過(guò)回路中其他變量的因果關(guān)系之后，結(jié)果是加強(qiáng)原來(lái)變量的變化(增加)；或者，這個(gè)變量有一個(gè)變化(減少)，經(jīng)過(guò)一系列因果關(guān)系后，結(jié)果是減弱這個(gè)變量的變化(減少)。那么，這個(gè)回路叫正反饋回路，記作“(+)”。負(fù)反饋回路（goal-seeking向目標(biāo)追尋）：一個(gè)反饋回路，假設(shè)其中某一變量有一個(gè)變化(增加)，依次通過(guò)回路中其他變量的因果關(guān)系之后，結(jié)果減弱了原來(lái)變量的變化(減少)；或者，這個(gè)變量有一個(gè)變化(減少)，經(jīng)過(guò)一系列因果關(guān)系后，結(jié)果是增強(qiáng)這個(gè)變量的變化(增加)。那么，這個(gè)回路叫負(fù)反饋回路，記作“(-)”

判斷一個(gè)反饋回路是正還是負(fù)有一條簡(jiǎn)明的規(guī)則：把反饋回路中所有的負(fù)號(hào)(負(fù)因果鏈)的個(gè)數(shù)都加起來(lái)，如果負(fù)號(hào)鋒的個(gè)數(shù)之和為零或偶數(shù)時(shí)則為正反饋回路，如果是奇數(shù)，則為負(fù)反饋回路．

8．因果反饋回路圖

一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)由幾個(gè)或多個(gè)子系統(tǒng)組成．系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)用數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬系統(tǒng)并利用信息把系統(tǒng)定量化。一個(gè)系統(tǒng)就是一個(gè)模型。一個(gè)復(fù)雜模型可以分解為若干個(gè)子模型(模塊)。一個(gè)子模型中又有若干個(gè)反饋回路，包括正、負(fù)相結(jié)合的反饋回路，把這些反饋回路按其內(nèi)在因果關(guān)系聯(lián)結(jié)起來(lái)，就構(gòu)成整個(gè)模型的因果反饋圖。一階正反饋回路

一階是指一個(gè)水平變量

舉例：已知人口的年增加值和總?cè)丝跇?gòu)成一階正反饋回路，現(xiàn)假設(shè)人口的年增長(zhǎng)率為2%，期初人口為100萬(wàn)。試構(gòu)造因果反饋結(jié)構(gòu)并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬。

手工仿真計(jì)算的前幾步：仿真步長(zhǎng)（年）總?cè)丝冢≒）年增長(zhǎng)人口數(shù)（R1）0100211022.042104.042.08083106.12082.122………Time(Year) "population"Runs: 0 100 1 102 2 104.04 3 106.121 4 108.243 5 110.408 6 112.616 7 114.869 8 117.166 9 119.509 10 121.899 11 124.337 12 126.824 13 129.361 14 131.948 15 134.587 16 137.279 17 140.024 18 142.825 19 145.681 水平變量是庫(kù)存量，記為I。訂貨速率為OR,OR可以為正，也可為負(fù)。正的表示訂貨增加庫(kù)存量，負(fù)的表示將現(xiàn)有的庫(kù)存量退回供應(yīng)部門(mén)以減少庫(kù)存量。系統(tǒng)的目標(biāo)是要求的庫(kù)存量，記為DI。由當(dāng)前庫(kù)存量調(diào)整到期望庫(kù)存量所需時(shí)間，記為AT一階負(fù)反饋回路：庫(kù)存量模擬結(jié)果Current表示調(diào)整時(shí)間為2天run2表示調(diào)整時(shí)間為1天總結(jié)：兩種反饋回路一階正反饋回路具有自我加強(qiáng)的作用，對(duì)系統(tǒng)起強(qiáng)化作用，經(jīng)過(guò)若干年后總?cè)丝跀?shù)會(huì)越來(lái)越多，每年增加的人口數(shù)也相應(yīng)地越來(lái)越多。一階負(fù)反饋回路具有自我平衡的作用，經(jīng)過(guò)若干時(shí)間（周、天）后，庫(kù)存量會(huì)越來(lái)越接近于期望庫(kù)存量，定貨速率也相應(yīng)地越來(lái)越小，庫(kù)存差額相應(yīng)地減小。

畫(huà)出系統(tǒng)的因果反饋圖是建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。在因果反饋圖中采用名詞，不用動(dòng)詞。變量之間的影響和作用用以帶箭頭的因果鏈表示。明確變量增減的涵義。盡可能確定變量的量綱，這有助于突出因果反饋圖中文字?jǐn)⑹龅暮x。反饋結(jié)構(gòu)一定形成閉合回路。畫(huà)好各子模型中的反饋回路，區(qū)別正反饋還是負(fù)反饋，不能產(chǎn)生差錯(cuò)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真的基本步驟

明確系統(tǒng)仿真的目的確定系統(tǒng)的邊界確定系統(tǒng)因素之間因果關(guān)系建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和模型修正Vensim軟件介紹界面及工具建立因果反饋圖（causalloopdiagrams

）和流圖（StockandFlowDiagrams）模擬過(guò)程函數(shù)：LOOKUP、TIME、STEPWhatisVensim?Vensimisavisualmodelingtoolthatallowsyoutoconceptualize,document,simulate,analyze,andoptimizemodelsofdynamicsystems.Vensimprovidesasimpleandflexiblewayofbuildingsimulationmodelsfromcausallooporstockandflowdiagrams.Byconnectingwordswitharrows,relationshipsamongsystemvariablesareenteredandrecordedascausalconnections.ThisinformationisusedbytheEquationEditortohelpyouformacompletesimulationmodel.Youcananalyzeyourmodelthroughoutthebuildingprocess,lookingatthecausesandusesofavariable,andalsoattheloopsinvolvingthevariable.Whenyouhavebuiltamodelthatcanbesimulated,Vensimletsyouthoroughlyexplorethebehaviorofthemodel.----VensimUser’sGuideVersion5界面及工具標(biāo)題TitleBar菜單MenuToolbar繪圖工具SketchTools狀態(tài)條StatusBarStructuralAnalysisToolsCausesTree—createsatree-typegraphicalrepresentationshowingthecausesoftheWorkbenchVariable.因果樹(shù)圖UsesTree—createatree-typegraphicalrepresentationshowingtheusesoftheWorkbenchVariable.使用樹(shù)圖Loops—displaysalistofallfeedbackloopspassingthroughtheWorkbenchVariable.反饋圖Document—reviewsequations,definitions,unitsofmeasure,andselectedvaluesfortheWorkbenchVariable.DatasetAnalysisToolsCausesStripGraph—displayssimplegraphsinastrip,allowingyoutotracecausalitybyshowingthedirectcauses(asshown)oftheWorkbenchVariable.顯示與所選擇變量有直接關(guān)系的變量的模擬結(jié)果Graph—displaysbehaviorinalargergraphthantheStripGraph,andcontainsdifferentoptionsforoutputthantheStripGraph.Table—generatesatableofvaluesfortheWorkbenchVariable.RunsCompare—comparesallLookupsandConstantsinthefirstloadeddatasettothoseinthesecondloadeddataset.分析工具AnalysisToolOutput

控制板TheControlPanel

TheControlPanelallowsyoutochangeinternalsettingsthatgoverntheoperationofVensim,suchaswhichWorkbenchVariableisselectedorwhatDatasetsareloaded.2.建立因果反饋圖(Causalloopdiagram)和建立流圖(Stockandflowdiagram)1）建立因果反饋圖（causalloopdiagrams）：以Savings-Interest為例演示3種分析工具：CauseTree；UsesTree；Loops，分析因果反饋圖的邏輯結(jié)構(gòu)

兩個(gè)圖經(jīng)由變量savings的因果關(guān)系而連接，剛好分別前后對(duì)調(diào)；當(dāng)反饋環(huán)向后回到該變量，則用括號(hào)括起來(lái)。確定savings為變量后，點(diǎn)擊Loops,列舉全部有關(guān)該變量的因果反饋圖

LoopNumber1oflength1savinginterestLoopNumber2oflength2savingworkeffortincome因果反饋圖只能描述反饋結(jié)構(gòu)的基本方面，不能表示不同性質(zhì)的變量的區(qū)別，這是其根本弱點(diǎn)。如狀態(tài)變量的積累概念，是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中最重要的量，然而因果反饋圖全然忽視了這一點(diǎn)。因此，需要建立流圖。2）建立流圖（StockandFlowDiagrams）

---以workforce-inventory為例

constructInventoryasaLevel,thenaddarateflowinginandarateflowingout.Nowweneedtofigureouthowproductiongetsdetermined.addthelevelWhireratecaneitherincreaseordecreasetheworkforce.addtheproportionalityconstantproductivity.Also,nethirerateisdependentonthevalueofWorkforce.addinthevariablestargetworkforceandtimetoadjustworkforceandconnectthem.Addtheconceptoftargetproduction,andconnectittotargetworkforce.Wewillsettargetproductiononthebasisofsales.

introducetargetinventory,inventorycorrectionandtwoadditionalConstants.Theideaissimple.targetinventoryistheamountofstockthatshouldbeheldbasedonexpectationsaboutsales.

TheinventorycorrectionisthecorrectionforadeviationofInventoryfromitstarget.3.模擬：以workforce-inventory為例

ThefollowingstepsaretypicalforbuildingandusingVensimmodels.Constructamodeloropenanexistingmodel.ExaminethestructureusingthestructuralAnalysistools(TreeDiagrams.).Simulatethemodelmovingaroundmodelparameterstoseehowitresponds.ExamineinterestingbehaviorinmoredetailusingthedatasetAnalysistools(GraphsandTables).Performcontrolledsimulationexperimentsandrefinethemodel.PresentthemodelanditsbehaviortoyouraudienceusingSyntheSimresults,AnalysistooloutputcustomerGraphsandTables.1)openanexistingmodel:c:\ProgramFiles\Vensim\models\guide\chap03\WFINV.MDL2)ExaminethestructureusingthestructuralAnalysistools(TreeDiagrams.).

CausesTreeDiagram(WorkbenchVariable,Inventory,isontherightandeverythingthatcausesittochange(upto2connectionsdistant)isontheleft.)theWorkbenchVariableontheleftandwhereitisusedinthemodel(whatitcauseschange,upto2connectionsdistant)ontheright.

UsesTreeDiagramtheLoopsAnalysistool:variablenethirerate

LoopNumber1oflength1nethirerateWorkforceLoopNumber2oflength6nethirerateWorkforceproductionInventoryinventorycorrectiontargetproductiontargetworkforcedisplaysallvariablesinallfeedbackloops(two)thatpassthroughtheWorkbenchVariable(nethirerate).3)SimulatingtheModel:amountofInventoryovertime.DoubleclickonthesimulationRunnameeditingboxontheToolbartohighlightthedefaultnameCurrent

(orclickonceanddragoverthenameCurrent),thentypeinthenamebaserun.ClickontheSyntheSimbuttonDoubleclickonthesimulationRunnameeditingboxontheToolbaragainandreplacethenamebaserun

withexperiment.Usingthemousedragthesliderbelow

productivity

backandforth.Asyoumovethesliderthemodelwillsimulateandtheresultswilldisplayinblue,withtheresultsfrombaserunbeingshowninred.4)ExaminingBehaviorPositionthemouseoverWorkforceandleaveitthere.Agraphshouldpopupjustbelowworkforce.ClickonWorkforcetoselectitintotheWorkbench.

ClickontheGraphAnalysistoolTwothingsareworthnotingabouttheabovegraph.Firstbothrunsshowapatternofbehaviorknownasdampedoscillation.Second,thetworunsareidenticalexceptforscaling.ClickonthevariableInventoryappearinginthesketchandthenclickontheGraphtoolWeseeagraphofInventorywithoscillatingbehaviorsimilartoworkforce,althoughInventorystartsoutbydecliningbeforeincreasinginvalue.Moreimportantly,thereisonlyonegraphvisible.ClickontheTabletoolOnlyonegraphlineisvisibleforInventorybecausethevaluesareidenticalforbothruns.ChangingproductivityimpactsonlyWorkforce,targetworkforceandnethirerate.Thisisquiteclearjustbylookingatthemodeldiagramasyoudragthesliderandoccursbecauseproductivityreallyjustscalesthenumberofpeoplerequiredtoproduceoneitem.ClickontheResetSliderbuttonorpresstheHomekeytoreturnthevalueofproductivitytoitsoriginalsetting.Repeattheaboveexperimentationprocesswitheachofthethreeremainingconstants.

Dragtheslidersobservingbehaviorandthenbringupmoredetailedgraphswhenyouseesomethinginteresting.Thethingstobelookingforwhenyouareevaluatingbehavioraretheperiodofoscillation（振動(dòng)）,theextentbywhichvariableschangeandthedegreeofdamping(衰減).Theperiodofoscillationisthetimefromonepeaktothenextonthetimegraphs.Dampingisthedecreaseinamplitudethatoccursfrompeaktopeak,whereamplitudeisthedistancealongtheyaxisfromtheeventualvaluethevariablesettlesto.Itshouldbeeasytoseethatproductivity

andinventorycoverage

donotsignificantlychangethesewhiletimetoadjustworkforce

andtimetocorrectinventory

do.timetoadjustworkforce

5）CausalTracingJustasyoulookedatthecausesofInventorybyusingtheCausesTreeDiagramAnalysistool,youcanalsolookatgraphsofbehaviorofthevariablesthatcauseInventorytochange.ClickontheResetAllbuttonorusethekeycombinationCtrl+Home.ClickonInventorytoselectitintotheworkbench.

ClickontheCausesStripAnalysistoolAstripgraphisgeneratedthatshowstheWorkbenchVariable(Inventory)atthetop,andallthevariablesthatdirectlycauseInventorytochangebelowit(pro