二次函數(shù)概念

關(guān)于二次函數(shù)概念第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日探索

問題1：要用長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，矩形的面積為ym2，你能寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎？ADBC解：y=x(20-2x)

=-2x2+20x第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日問題2：矩形的長(zhǎng)為4厘米，寬為3厘米，如果將長(zhǎng)與寬都增加x厘米，則現(xiàn)在的面積為y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式？xx解：y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)a≠0)的函數(shù)叫做X的二次函數(shù)１自變量x的最高次數(shù)為二次２二次項(xiàng)系數(shù)不等于０3函數(shù)的右邊是一個(gè)整式思考：函數(shù)滿足什么條件是二次函數(shù)呢？第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例題精講例１m取哪些值時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x為自變量的二次函數(shù)？

2:m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例題2正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(cm)的小正方形，用余下的部分做一個(gè)無蓋的盒子（1）求盒子的表面積S與小正方形邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出x的取值范圍。1515xxxx（3）當(dāng)表面積為125cm2時(shí)，求小正方形的邊長(zhǎng).（2）當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積。第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例3.已知二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),當(dāng)x=1時(shí)，y=-1當(dāng)x=2時(shí)，y=2,求a,c的值。第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）y=x2(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2(3)y=2x-2+x2(4)y=3x+8實(shí)戰(zhàn)演練2當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y=(k-1)+3為二次函數(shù)第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日3寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并說出是什么函數(shù)（１）寫出正方體的表面積Ｓ與正方體棱長(zhǎng)a之間的函數(shù)關(guān)系？（2）菱形的兩條對(duì)角線的和為２６cm，求菱形的面積Ｓ與一對(duì)角線x之間的函數(shù)的關(guān)系？解：S=6a2它是一個(gè)關(guān)于a的二次函數(shù)

解：S=x(26-x)

=-x2+13x它是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)。第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日４用一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx，當(dāng)x=1時(shí)，y=5當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1求a、b的值第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日內(nèi)容小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們思考一下，今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容。第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日二次函數(shù)滿足的條件１自變量x的最高次數(shù)為二次２二次項(xiàng)系數(shù)不等于０3函數(shù)的右邊是一個(gè)整式（四）運(yùn)用類比思想解決實(shí)際問題。（一）（二）列函數(shù)必須與生活實(shí)際相結(jié)合，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義。（三）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)系數(shù)a、b、c的值第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x