數(shù)字信號處理第三版

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)字信號處理第三版第十章上機測驗第十章上機測驗數(shù)字信號處理是一門理論和實際緊密結(jié)合的課程，為深入掌管課程內(nèi)容，最好在學習理論的同時，做習題和上機測驗。上機測驗不僅可以扶助讀者深入的理解和消化根本理論，而且能磨練初學者的獨立解決問題的才能。本章在其次版的根基上編寫了六個測驗，前五個測驗屬根基理論測驗，第六個屬應用綜合測驗。

測驗一系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性。

測驗二時域采樣與頻域采樣。

測驗三用FFT對信號作頻譜分析。

測驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)。

測驗五FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)測驗六應用測驗——數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應用任課教師根據(jù)教學進度，安置學生上機舉行測驗。建議自學的讀者在學習完第一章后作測驗一；

在學習完第三、四章后作測驗二和測驗三；

測驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)在。學習完第六章舉行；

測驗五在學習完第七章后舉行。測驗六綜合測驗在學習完第七章或者再后些舉行；

測驗六為綜合測驗，在學習完本課程后再舉行。

10.1測驗一:系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性1.測驗目的（1）掌管求系統(tǒng)響應的方法。

（2）掌管時域離散系統(tǒng)的時域特性。

（3）分析、查看及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.測驗原理與方法在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應，本測驗僅在時域求解。在計算機上適合用遞推法求差分方程的解，最簡樸的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應。

系統(tǒng)的時域特性指的是系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點分析測驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括查看系統(tǒng)的暫態(tài)響應和穩(wěn)定響應。

系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應。或者系統(tǒng)的單位脈沖響應得志十足可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)抉擇。

實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不成能檢查系統(tǒng)對全體有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應得志十足可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端參與單位階躍序列，假設系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的[19]。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當時，系統(tǒng)的輸出。假設系統(tǒng)穩(wěn)定，信號參與系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開頭一段稱為暫態(tài)效應，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達成穩(wěn)態(tài)輸出。

留神在以下測驗中均假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。

3．測驗內(nèi)容及步驟（1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。

（2）給定一個低通濾波器的差分方程為輸入信號a)分別求出系統(tǒng)對和的響應序列，并畫出其波形。

b)求出系統(tǒng)的單位沖響應，畫出其波形。

（3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應為用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應，并畫出波形。

（4）給定一諧振器的差分方程為令，諧振器的諧振頻率為0.4rad。

a)用測驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為時，畫出系統(tǒng)輸出波形。

b)給定輸入信號為求出系統(tǒng)的輸出響應，并畫出其波形。

4．斟酌題(1)假設輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應?如何求？（2）假設信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化，用前面第一個測驗結(jié)果舉行分析說明。

5．測驗報告要求（1）簡述在時域求系統(tǒng)響應的方法。

（2）簡述通過測驗判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個測驗的穩(wěn)定輸出的波形。

（3）對各測驗所得結(jié)果舉行簡樸分析和解釋。

（4）簡要回復斟酌題。

（5）打印程序清單和要求的各信號波形。

10.1.2測驗程序清單%測驗1：系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性closeall;clearall%======內(nèi)容1：調(diào)用filter解差分方程，由系統(tǒng)對u(n)的響應判斷穩(wěn)定性======A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=[11111111zeros(1,50)];%產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);%產(chǎn)生信號x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58);%求系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)subplot(2,2,1);y=h(n);tstem(hn,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title((a)系統(tǒng)單位脈沖響應h(n));boxony1n=filter(B,A,x1n);%求系統(tǒng)對x1(n)的響應y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);title((b)系統(tǒng)對R8(n)的響應y1(n));boxony2n=filter(B,A,x2n);%求系統(tǒng)對x2(n)的響應y2(n)subplot(2,2,4);y=y2(n);tstem(y2n,y);title((c)系統(tǒng)對u(n)的響應y2(n));boxon%===內(nèi)容2：調(diào)用conv函數(shù)計算卷積============================x1n=[11111111];%產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title((d)系統(tǒng)單位脈沖響應h1(n));boxonsubplot(2,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);title((e)h1(n)與R8(n)的卷積y21(n));boxonsubplot(2,2,3);y=h2(n);tstem(h2n,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title((f)系統(tǒng)單位脈沖響應h2(n));boxonsubplot(2,2,4);y=y22(n);tstem(y22n,y);title((g)h2(n)與R8(n)的卷積y22(n));boxon%=========內(nèi)容3：諧振器分析========================un=ones(1,256);%產(chǎn)生信號u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);%產(chǎn)生正弦信號A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter(B,A,un);%諧振器對u(n)的響應y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);%諧振器對u(n)的響應y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);tstem(y31n,y);title((h)諧振器對u(n)的響應y31(n));boxonsubplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);title((i)諧振器對正弦信號的響應y32(n));boxon10.1.3測驗程序運行結(jié)果及分析議論程序運行結(jié)果如圖10.1.1所示。

測驗內(nèi)容（2）系統(tǒng)的單位沖響應、系統(tǒng)對和的響應序列分別如圖(a)、(b)和(c)所示；

測驗內(nèi)容（3）系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應分別如圖(e)和(g)所示；

測驗內(nèi)容（4）系統(tǒng)對和的響應序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見，系統(tǒng)對的響應逐步衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統(tǒng)對的穩(wěn)態(tài)響應近似為正弦序列，這一結(jié)論驗證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4rad。

圖10.1.110.1.4簡答斟酌題(1)假設輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應。①對輸入信號序列分段；

②求單位脈沖響應h(n)與各段的卷積；

③將各段卷積結(jié)果相加。概括實現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊留存法。

（2）假設信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號的強烈變化將被平滑，由測驗內(nèi)容（1）結(jié)果圖10.1.1(a)、(b)和(c)可見，經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使輸入信號、和的階躍變化變得緩慢上升與下降。

10.2測驗二時域采樣與頻域采樣10.2.1測驗指導1.測驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌管模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不損失信息；

要求掌管頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。

2.測驗原理與方法時域采樣定理的要點是：

a)對模擬信號以間隔T舉行時域等間隔夢想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期舉行周期延拓。公式為：

b)采樣頻率務必大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。

利用計算機計算上式并不便當，下面我們導出另外一個公式，以便用計算機上舉行測驗。

夢想采樣信號和模擬信號之間的關系為：

對上式舉行傅立葉變換，得到：

在上式的積分號內(nèi)只有當時，才有非零值，因此：

上式中，在數(shù)值上＝，再將代入，得到：

上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說明夢想采樣信號的傅立葉變換可用相應的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用代替即可。

頻域采樣定理的要點是：

a)對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點，得到那么N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期舉行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：

b)由上式可知，頻域采樣點數(shù)N務必大于等于時域離散信號的長度M(即N≥M)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，那么N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。假設N>M，比原序列尾部多N-M個零點；

假