2021年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中,只有一

項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2021的絕對值是（）

A.-2021B.--C.2021D.—?—

20212021

2.（3分）計算次.0的結(jié)果是（）

A.a2B.IC.aD.2a2

3.（3分）北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）

專

B/INC2023-

5.（3分）2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運營，鹽通高鐵總投資約2628000

萬元，將數(shù)據(jù)2628000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2628X107B.2.628X106C.26.28X105D.2628X103

6.（3分）將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

7.（3分）設(shè)xi、是一元二次方程7-2x-3=0的兩個根，則xi+x2的值為（）

A.-2B.-3C.2D.3

8.（3分）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在/AOB的

兩邊。人08上分別在取。C=。。，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D

重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是/AOB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)

是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

二、填空題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫在

答題卡的相應(yīng)位置上）

9.（3分）一組數(shù)據(jù)2,0,2,6的眾數(shù)為.

10.（3分）分解因式：/+2“+i=.

11.（3分）若一個多邊形的每個外角均為40°,則這個多邊形的邊數(shù)為.

12.（3分）如圖，在0。內(nèi)接四邊形ABCZ）中，若NABC=100°,則NAQC=°.

D.

13.（3分）如圖，在Rt^ABC中，CD為斜邊AB上的中線，若CD=2,則AB=

14.（3分）設(shè)圓錐的底面半徑為2,母線長為3,該圓錐的側(cè)面積為.

15.（3分）勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一

種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x,則可列

方程為.

16.（3分）如圖，在矩形ABCD中，A8=3,AD=4,E、尸分別是邊BC、CD上一點，EF

±AE,將沿EF翻折得△￡：（?'F,連接AC',當8E=時，

△4EC'是以4E為腰的等腰三角形.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、推理過程或演算步驟）

17.（6分）計算：（A）'+（3^-1）°-74-

3

18.（6分）解不等式組：Qx-lyx+l

[4x-2<x+4

12_i

19.（8分）先化簡，再求值：（1+二-）?EL_ZL,其中機=2.

m-lm

20.（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+〃經(jīng)過點（0,-3）和（3,0）.

（1）求a、h的值；

（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線,

直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式.

21.（8分）如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)”的點.

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)圾的點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）利用數(shù)軸比較7歷和〃的大小，并說明理由.

_____???k

401

22.（10分）圓周率n是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學(xué)家都

對71有過深入的研究.目前，超級計算機已計算出n的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)

者發(fā)現(xiàn)，隨著n小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同.

（1）從it的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為；

（2）某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一

幅是祖沖之的概率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）

*陽9，苗8?可“

久ii“iM靈c.仆Ma

久等yy愜二

n登?r

?vwrK

蜷”聲號/*

訪f黑駛?cè)A群.若

祖沖之

23.（10分）如圖，。、E、尸分別是△A8C各邊的中點，連接。E、EF、AE.

（1）求證：四邊形ADE尸為平行四邊形;

（2）加上條件后，能使得四邊形AOE尸為菱形，請從①N8AC=90°；②AE平

分NBAC；③AB=AC這三個條件中選擇1個條件填空（寫序號），并加以證明.

D,

B

24.(10分)如圖，O為線段PB上一點，以。為圓心，。8長為半徑的。。交P8于點A,

點C在。。上，連接PC,滿足「不=布?尸8.

(1)求證：PC是。。的切線;

(2)若AB=3%,求空?的值.

25.(10分)某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點8

旋轉(zhuǎn)，其中BC長為54cm；DE為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度.支桿BC與懸桿

QE之間的夾角NBC。為60°.

(1)如圖2,當支桿BC與地面垂直，且CD的長為50a/時，求燈泡懸掛點D距離地

面的高度;

(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°,同時調(diào)節(jié)C。的長(如

圖3),此時測得燈泡懸掛點。到地面的距離為90cm求CD的長.(結(jié)果精確到Ie”?,

參考數(shù)據(jù)：sin20020.34,cos20°?=0.94,tan20°斐0.36,sin40020.64,cos400-0.77,

tan40°、0.84)

26.（12分）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八

周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集整理，繪制得到圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)710121825293742

（萬人）

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖

A:建議接種疫苗已接種人群

B:建議接種疫苗尚未接種人群

C:暫不建議接種疫苗人群

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標，接種人數(shù)為縱坐標的平面直角坐標系，并

根據(jù)以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線

附近，現(xiàn)過其中兩點（3,12）、（8,42）作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達式

為y=6x-6）,那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人；該地區(qū)的總?cè)丝诩s為

萬人；

(2)若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人：

②專家表示：疫苗接種率至少達60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作

開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標準？

(3)實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少。(?>0)

萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措

施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果。=1.8,那么該地區(qū)的建議接種

人群最早將于第幾周全部完成接種？

27.(14分)學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角

度a,能得到一個新的點P',經(jīng)過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當上述點P在某函數(shù)圖象

上運動時，點尸'也隨之運動，并且點P'的運動軌跡能形成一個新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點A的坐標、角度a的大小來解決相關(guān)問題.

【初步感知】

如圖I,設(shè)A(1,I),a=90°,點尸是一次函數(shù)〉=自+匕圖象上的動點，已知該一次函

數(shù)的圖象經(jīng)過點P1(-1,1).

(1)點P1旋轉(zhuǎn)后，得到的點P'的坐標為；

(2)若點P'的運動軌跡經(jīng)過點尸2,(2,1),求原一次函數(shù)的表達式.

【深入感悟】

如圖2,設(shè)A(0,0),a=45°,點P是反比例函數(shù)y=-工GV0)的圖象上的動點，

X

過點P作二、四象限角平分線的垂線，垂足為M,求△OMP'的面積.

【靈活運用】

如圖3,設(shè)A(1,-J5)，a=60°,點尸是二次函數(shù)丁=義式2+2?￥+7圖象上的動點，

己知點B(2,0)、C(3,0),試探究△BCP的面積是否有最小值？若有，求出該最小

值：若沒有，請說明理由.

2021年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中,只有一

項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2021的絕對值是（）

A.-2021B.-C.2021D.—L-

20212021

【分析】根據(jù)絕對值的意義即可進行求解.

【解答】解：?.?負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

...-2021的絕對值為2021.

故選：C.

【點評】此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個

負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

2.（3分）計算的結(jié)果是（）

A.$B./C.aD.2a1

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘法運算法則求出答案.

【解答】解：a2.a=q3.

故選：B.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3.（3分）北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）

專

0（^）

BEIJING

A.B.

c.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：人不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

4.（3分）如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

【分析】根據(jù)主視圖的意義畫出相應(yīng)的圖形,

【解答】解：該組合體的主視圖如下:

主視圖

故選：A.

【點評】本題考查簡單組合體的主視圖，理解主視圖的意義是正確判斷的前提.

5.（3分）2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運營，鹽通高鐵總投資約2628000

萬元，將數(shù)據(jù)2628000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.2628X107B.2.628X106C.26.28X105D.2628X103

【分析】把一個大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，〃是

正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，〃的值等于原來數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【解答】解：2628000=2.628X106,

故選：B.

【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法中確定。和〃的值為解題的關(guān)鍵.

6.（3分）將一副三角板按如圖方式重疊，則/I的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，NA8C=/ACB=45°,NDBC=30：

.,.Nl=/O8C+NAC8=30°+45°=75°,

【點評】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

7.（3分）設(shè)xi、也是一元二次方程7-3=0的兩個根，則xi+x2的值為（）

A.-2B.-3C.2D.3

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-2可以直接求得X1+X2的值.

a

【解答】解：；一元二次方程7-2%-3=0的二次項系數(shù)是。=1,一次項系數(shù)6=-2,

,由韋達定理，得

XI+A?2=2.

故選：c.

【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題

是一種經(jīng)常使用的解題方法.

8.（3分）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在的

兩邊04、0B上分別在取0C=0Q,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D

重合，這時過角尺頂點〃的射線0M就是/A0B的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)

是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得出根據(jù)角平分線的定義得出答案即可.

【解答】解：在△COM和△D0M中

'OC=OD

■OM=OM，

MC=MD

所以△COM烏/XOOM（SSS）,

所以

即OM是ZAOB的平分線，

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理

是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,44S,SSS,兩直角三角

形全等還有HL,全等三角形的對應(yīng)角相等.

二、填空題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫在

答題卡的相應(yīng)位置上）

9.（3分）一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6的眾數(shù)為2.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2,共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是

2,

故答案為：2.

【點評】本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是正確解答的關(guān)鍵.

10.（3分）分解因式：（r+2a+1=（a+1）2.

【分析】符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：a^+2a+1—（a+1）

【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）若一個多邊形的每個外角均為40°,則這個多邊形的邊數(shù)為9.

【分析】一個多邊形的外角和為360°,而每個外角為40°,進而求出外角的個數(shù)，即

為多邊形的邊數(shù).

【解答】解：360°+40°=9,

故答案為：9.

【點評】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在內(nèi)接四邊形A8CD中，若/A8C=100°,則80°.

?一

【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：：四邊形A8C。是。0的內(nèi)接四邊形，

.?.N4BC+/AOC=180°,

AZADC=180°-100°=80°.

故答案為：80.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

13.（3分）如圖，在RlAABC中，CD為斜邊AB上的中線，若C￡>=2,則AB=4

D

C^------------------------------

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO=LB,代入求出答案即可.

2

【解答】解：'：ZACB=90°,CE＞為AABC斜邊AB上的中線，

:.CD=1AB,

2

,:CD=2,

：.AB=2CD=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能熟記直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是

解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

14.(3分)設(shè)圓錐的底面半徑為2,母線長為3,該圓錐的側(cè)面積為6n.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【解答】解：該圓錐的側(cè)面積=irX2X3=6n.

故答案為67T.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.(3分)勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一

種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x,則可列

方程為300(1+x)2=363.

【分析】可先表示出第一年的產(chǎn)量，那么第二年的產(chǎn)量X(1+增長率)=363,把相應(yīng)數(shù)

值代入即可求解.

【解答】解：第一年的產(chǎn)量為300X(1+x),

第二年的產(chǎn)量在第一年產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加x,為300X(1+x)X(1+x),

則列出的方程是300(1+x)2=363.

故答案是：300(1+x)2=363.

【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為“，變化后的量為江

平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）2=氏

16.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AO=4,E、尸分別是邊BC、CD上一點，EF

LAE,將△ECF沿EF翻折得△￡■（；'F,連接AC',當BE=工或4時，△AEC'是

-8-3-

以AE為腰的等腰三角形.

【分析】設(shè)8E=x,則EC=4-x,由翻折得：EC=EC=4-x.當AE=EC'時，由勾

股定理得：32+^=(4-x)2；當AE=AC'時，作A"_LEC',由NAEF=90°,EF平

方NCEC'可證得NAEB=NAE”，則AABE四△A”E,所以BE=HE=x,由三線合一得

EC'=2EH,即4-x=2x,解方程即可.

【解答】解：設(shè)BE=x,則EC=4-x,

由翻折得：EC=EC=4-x,當AE=EC'時，AE=4-x,

?.,矩形ABC。，

.?.NB=90°,

由勾股定理得：3?+/=(4-x)2,

解得：X4，

x8

當AE=AC'時，如圖，作AHJ_EC'

'JEFLAE,

：.ZAEF^ZAEC+ZFEC=90°,

：.ZBEA+ZFEC^90°,

A￡CF沿EF翻折得△￡；(:/,

ZFEC'=NFEC,

：.NAEB=NAEH,

；NB=/AHE=90°,AH=AH,

/XABE^/XAHE(AAS),

；?BE=HE=x,

9：AE=ACf時，作A”_LEC',

:.EC=2EH,

即4-x=2x,

解得X.，

3

綜上所述：BE=L^1.

83

故答案為：工或名.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，涉及到方程

思想和分類討論思想.當AE=AC'時如何列方程，有一定難度.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、推理過程或演算步驟）

17.（6分）計算：（』）.4（我-1）°-y.

3

【分析】利用負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)累和算術(shù)平方根計算.

【解答】解：原式=3+1-2

=2.

【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕和算術(shù)平方根.在計算的時候要注意負整

n

數(shù)指數(shù)幕取的是對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)，即：a~=-^QW0）.

an

18.（6分）解不等式組：Fl，*1.

[4x-2<x+4

【分析】根據(jù)解不等式的表示方法分別解第一個和第二個不等式，解集依據(jù)：解的大于

號后面是小數(shù)，小于號后面是大數(shù)，解就是在小數(shù)和大數(shù)中間.即可得答案.

3x-l》x+l,①

【解答】解:

4x-2<Cx+4,②

解不等式①得：x21，

解不等式②得：x<2,

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集(如圖),

-10123

???不等式組的解集為

【點評】本題考查了一元一次方程組，解本題的關(guān)鍵記住：解的大于號后面是小數(shù)，小

于號后面是大數(shù)，解就是在小數(shù)和大數(shù)中間.

121

19.(8分)先化簡，再求值：?典:L,其中〃?=2.

m-lm

【分析】先將括號內(nèi)兩式通分化簡，括號外分子因式分解，然后約分代入〃?的值求解.

［解答］解：原式:

m-1m~1m

———m.-(-m--+--1--)--(-m----1,)

m-lm

=n?+l,

??"=2,

???加+1=2+1=3.

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握因式分解方法及分式運算法則是解題關(guān)鍵.

20.(8分)已知拋物線y=a(x-1)2+"經(jīng)過點(0,-3)和(3,0).

(1)求a、h的值；

(2)將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，

直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”寫出新拋物線解析式.

【解答】解：(1)將點(0,-3)和(3,0)分別代入y=a(x-1)2+h,得

-3=a(0-1)2+h

.

,0=a(3-l)2+h

解得卜=1.

lh=-4

所以a=\,h=-4.

(2)由(1)知，該拋物線解析式為：>'=(x-1)2-4,將該拋物線向上平移2個單位

長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線解析式為：y=(x-2)2-2或y=/

-4x+2.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋

物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法:

一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮

平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

21.(8分)如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)。的點.

(1)用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)&的點P;(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)利用數(shù)軸比較和。的大小，并說明理由.

_____???4

401

【分析】(1)以數(shù)軸上1所在的位置為圓心，單位長度為半徑作圓，運用線段的垂直平

分線作出數(shù)軸的垂線，利用勾股定理，斜邊即為再以點。為圓心，血為半徑作弧,

交數(shù)軸的正半軸于點尸，點p即為所求；

(2)根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大比較大小.

【解答】解：(1)如圖所示，點P即為所求；

(2)圾，理由如下：

;如圖所示，點A在點尸右側(cè)，

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，運用線段的垂直平分線作出數(shù)軸的垂線是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)圓周率n是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學(xué)家都

對TT有過深入的研究.目前，超級計算機已計算出7T的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)

者發(fā)現(xiàn)，隨著n小數(shù)部分位數(shù)的增加，。?9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同.

(1)從TT的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為A;

—10―

(2)某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一

幅是祖沖之的概率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）

?V*rfr毓施工*

JMF3dHsB晨

H同乂

Mart片

鐐2落程修壁?

：NIEJJ&不cU<外4

正中r,冬力IA0乙之￡獻略乙

初顯磔再颼營

里中溜比牌;二蕊股

【分析】（1）由題意得出從TT的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中

出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，利用概率公式求解即可；

（2）將祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表得出所有

等可能結(jié)果及符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：（1）?.?隨著7T小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)

定，

...從n的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1

種結(jié)果，

.?.從7T的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字6的概率為上，

10

故答案為：-L；

10

（2）將祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：

???共有12種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果,

.?.其中有一幅是祖沖之的概率為

122

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8

的概率.

23.(10分)如圖，D、E、尸分別是aABC各邊的中點，連接DE、EF、AE.

(1)求證：四邊形ADE尸為平行四邊形；

(2)加上條件②后,能使得四邊形AOEF為菱形，請從①/BAC=90°；②AE平

分/B4C；③AB=4C這三個條件中選擇1個條件填空(寫序號)，并加以證明.

【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理可證；

(2)若選②AE平分NBAC：則在(1)中AOEF為平行四邊形基礎(chǔ)上，再證一組鄰邊相

等即證明AF=EF；若選③AB=AC根據(jù)三角形中位線定理即可證明.

【解答】解：(1)證明：已知。、E、F為AB、BC、AC的中點，

為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理，

.,.DE//AC,且QE=/AC=AF.

HPDE//AF,DE=AF,

/.四邊形ADEF為平行四邊形.

(2)證明：選②4E平分NBAC,

平分NBAC,

：.ZDAE=ZFAE,

又???4￡)￡/為平行四邊形，

J.EF//DA,

：.NDAE=NAEF,

：.ZFAE=ZAEF,

：.AF=EF,

???平行四邊形AOEP為菱形.

選③A8=AC,

'：EF//AB且OE〃AC且DE=1.^,

又；AB=AC,

：.EF=DE,

平行四邊形AOEF為菱形.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，菱形的判定定

理.認真分析圖中的幾何關(guān)系，熟練掌握平行四邊形以及菱形的判定定理是解題關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，O為線段P8上一點，以。為圓心，08長為半徑的。。交PB于點A,

點C在00上，連接PC,滿足PC2=公?PB.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若A8=3B4,求￡的值.

BC

【分析】(1)由「不二以/臺得地至，可證得△aics^pcB,根據(jù)相似三角形的性

PCPB

質(zhì)得/PCA=/B,根據(jù)圓周角定理得/ACB=90°,則/CAB+NB=90°,由0A=0C

得NC4B=/OC4,等量代換可得/PC4+NOC4=90°,即。C_LPC,即可得出結(jié)論；

(2)由AB=3勿可得PB=4以，OA=OC=\.5PA,根據(jù)勾股定理求出PC=2%,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)即可得出班的值.

BC

【解答】(1)證明：連接0C,

?:Pd=PA'PB,

?.?PA="PC，-，

PCPB

VZP=ZP,

:ZACs^PCB,

：.ZPCA=ZB,

4c8=90°,

.,.ZCAB+ZB=90°,

\"OA=OC,

：.ZCAB=ZOCA,

：.ZPCA+ZOCA=90°,

:.OC±PC,

.??PC是。。的切線；

(2)解：,：AB=3PA,

；.PB=4E4,OA=OC=\.5PA,PO=2.5PA,

\'OC±PC,

5

/C=1JPQ2_QQ2=2/^4,

■:△PkCs/XPCB,

?AC=PC=2PA=1

"BCPB廊T

【點評】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查切線的判定，圓周角定理，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握圓周角定理及相似三角形的判定等知識點的綜合運用.

25.(10分)某種落地?zé)羧鐖D1所示，A8為立桿，其高為84c/?；BC為支桿，它可繞點B

旋轉(zhuǎn)，其中BC長為54cm；DE為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度.支桿BC與懸桿

OE之間的夾角/BCD為60°.

(1)如圖2,當支桿BC與地面垂直，且C。的長為50cm時，求燈泡懸掛點3距離地

面的高度；

(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿8c繞點3順時針旋轉(zhuǎn)20°,同時調(diào)節(jié)CD的長(如

圖3),此時測得燈泡懸掛點。到地面的距離為90C777,求CO的長.(結(jié)果精確到k7〃，

參考數(shù)據(jù)：sin20°=0.34,cos20°-0.94,tan20°七0.36,sin400-0.64,cos40°-0.77,

tan400~0.84)

EE

C

【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)可求CF的長，即可求解;

（2）由銳角三角函數(shù)可求CN的長，由線段和差關(guān)系可求MN的長，CM的長，由銳角

三角函數(shù)可求的長.

【解答】解：（1）過點。作。FLBC于F,

圖2

VZFCD=60°,ZCFD=90°,

.*.FC=CDXcos60°=50XA=25(cm),

2

FA=AB+BC-CF=84+54-25=113(cm),

答：燈泡懸掛點力距離地面的高度為113a〃；

（2）如圖3,過點C作CG垂直于地面于點G,過點B作BNLCG于N,過點。作。M

_LCG于M,

圖3

：BC=54c〃?，

:.CN=BCXcos20°=54X0.94=50.76(cm),

：.MN=CN+MG-CG=50.76+90-50.76-84=6(cm),

CM=CN-MN=44.76(cm),

：.CD=—2—=44.76^58(cm),

cos40°0.77

答：CD的長為58c/n.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形.

26.(12分)為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八

周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集整理，繪制得到圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)710121825293742

(萬人)

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖

A:建議接種疫苗已接種人群

B:建議接種疫苗尚未接種人群

C:暫不建議接種疫苗人群

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標，接種人數(shù)為縱坐標的平面直角坐標系，并

根據(jù)以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線

附近，現(xiàn)過其中兩點(3,12)、(8,42)作一條直線(如圖所示，該直線的函數(shù)表達式

為y=6x-6),那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為22.5萬人;該地區(qū)的總?cè)丝诩s為800萬

人；

(2)若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為48萬人;

②專家表示：疫苗接種率至少達60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作

開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標準？

(3)實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少“(a>0)

萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措

施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果。=1.8,那么該地區(qū)的建議接種

人群最早將于第幾周全部完成接種？

【分析】(1)利用平均數(shù)的計算公式計算可得結(jié)論；用前8周已接種人數(shù)的和除以22.5%,

可得結(jié)論；

(2)①將x=9代入y=6x-6中，計算后可得結(jié)論；

②計算出實現(xiàn)全民免疫所需的接種人數(shù)為800X60%；設(shè)最早到第x周，該地區(qū)可達到實

現(xiàn)全民免疫的標準，依題意列出不等式，通過計算可得結(jié)論；

(3)依題意計算出第9周的接種人數(shù)，進而計算出第x周的接種人數(shù)，根據(jù)題意列出不

等式，解不等式得到從第21周開始接種人數(shù)低于20萬，再依據(jù)題意列出完成全部接種

時，滿足的不等式即可得出結(jié)論.

【解答】解：⑴?.?[=7+10+12+18+25+29+37+42=22.5(萬人)，

8

這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為22.5萬人.

(7+10+12+18+25+29+37+42)4-22.5%=800(萬人)，

該地區(qū)的總?cè)丝诩s為800萬人.

故答案為：22.5；800.

(2)①當x=9時，y=6x-6=6X9-6=48,

???估計第9周的接種人數(shù)約為48萬人.

故答案為：48；

②?.?疫苗接種率至少達60%,

實現(xiàn)全民免疫所需的接種人數(shù)為800X60%=480(萬人).

設(shè)最早到第x周，該地區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標準，

則由題意可得接種的總?cè)藬?shù)為180+(6X9-6)+(6X10-6)+?+(6x-6).

A180+(6X9-6)+(6X10-6)+?+(6x-6)>480.

化簡得：(x+7)(x-8)>100.

,當x=13時,(13+7)(13-8)=20X5=100,

.?.最早到第13周，該地區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標準.

(3)由題意得：第9周的接種人數(shù)為42-1.8=40.2(萬).

第10周的接種人數(shù)為42-1.8X2,第11周的接種人數(shù)為42-1.8X3,?第，x周的接種人

數(shù)為42-1.8X(x-8),

設(shè)第x周接種人數(shù)y不低于20萬人，

即：y=42-1.8(x-8)>20.

-1.8x+56.4》20.

解得：xW儂.

9

...當x=20周時，接種人數(shù)不低于20萬人，當x=21周時，低于20萬人；

...從第9周開始周接種人數(shù)y=[-L8X+56.4(9<x<20).

l20(x>21)

.?.當x221時，總接種人數(shù)為：

180+56.4--1.8X9+56.4-1.8X10+?+56.4-1.8X20+20(%-20)>800(1-21%).

解得：x224.42.

當x為25周時全部完成接種.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，平均數(shù)，不等式的應(yīng)用.依據(jù)已知條件列出

相應(yīng)的不等式是解題的關(guān)鍵.

27.(14分)學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點尸繞著某定點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角

度a,能得到一個新的點P',經(jīng)過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當上述點P在某函數(shù)圖象

上運動時，點P也隨之運動，并且點P'的運動軌跡能形成一個新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點A的坐標、角度a的大小來解決相關(guān)問題.

【初步感知】

如圖1,設(shè)4(1,1),a=90°,點P是一次函數(shù)圖象上的動點，已知該一次函

數(shù)的圖象經(jīng)過點尸1(-1,1).

(1)點P1旋轉(zhuǎn)后,得到的點P'的坐標為(1,3)；

(2)若點P'的運動軌跡經(jīng)過點放'(2,1),求原一次函數(shù)的表達式.

【深入感悟】

如圖2,設(shè)A(0,0),a=45°,點P是反比例函數(shù)y=-工(x<0)的圖象上的動點，

x

過點P作二、四象限角平分線的垂線，垂足為M,求△OMP'的面積.

【靈活運用】

如圖3,設(shè)A(1,-V3)>a=60°,點P是二次函數(shù)產(chǎn)12+2后+7圖象上的動點，

2

已知點B(2,0)、C(3,0),試探究△8CP'的面積是否有最小值？若有，求出該最小

【分析】【初步感知】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可得出答案；

(2)運用待定系數(shù)法即可求出答案；

【深入感悟】設(shè)雙曲線與二、四象限平分線交于N點，通過聯(lián)立方程組求出點N