高考試題-數(shù)學(xué)理（浙江卷）

絕密★考試結(jié)束前

2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）

數(shù)學(xué)（理科）

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至5頁。滿分

150分,考試時間120分鐘。

請考生按規(guī)定用筆講所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

選擇題部分（共50分）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選

涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么柱體的體積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh

如果事件A、B相互獨立，那么其中S表示柱體的底面積，6表示柱體的高

P(AB)=P(A)P(B)錐體的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,V=-Sh

3

那么〃次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生其中S表示錐體的底面積，〃表示錐體的高

k次的概率

《⑹=(1-p尸伙=0」,2,…〃)球的表面積公式

臺體的體積公式S=4萬甯

糜+S?)球的體積公式

其中S2分別表示臺體的上、下底面積，V^-7TR3

3

h表示臺體的高其中R表示球的半徑

—.選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求

的。

(1)設(shè)P=(xIx<4},Q=(x|X2<4},則(開始)

(A)pQQ(B)QQP

(C)pcCM(D)QECRP

(2)某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)位

(A)k>4?(B)k>5?

(C)k>6?(D)k>7?

(3)設(shè)S“為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，8%+%=°，則邑=

$2

(A)11(B)5(C)-8(D)-11

(第2題)

(4)設(shè)OVx<工，貝iFxsiYxVfxsinxVl^

2

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要

(5)對任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yeR),i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

(A)|z-z|=2y(B)z2=x2+y2

(C)|z-z|>2x(D)|z|<|x|+|y|

(6)設(shè)/,機是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是

(A)若機ua,貝(B)若/J_a,l//m,則機_La

(C)若〃/a,〃zua,貝(D)若///a,m//a,貝ij///，”

x+3y-3>0,

(7)若實數(shù)x,y滿足不等式組｛2x—y—340,且x+y的最大值為9,則實數(shù)加=

x-zny+1>0,

(A)-2(B)-1(C)1(D)2

(8)設(shè)片、居分別為雙曲線F-==l(a>0/>0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點P,滿足

ab

歸與|=閨尸2|，且吊到直線P耳的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

(A)3x±4y=0(B)3x±5y=0(C)4x±3y=0(D)5x±4y=0

(9)設(shè)函數(shù)/(x)=4sin(2x+l)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)/(x)不存在零點的是

(A)[-4,-2](B)[-2,0](C)[0,2](D)[2,4]

(10)設(shè)函數(shù)的集合

f11

P=</(%)=log2(%+?)+/>a==-1,0,1

平面上點的集合

Q=<(x,y)x=-g,0,g,l;y=—l,0,l>,

則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)/(x)的圖象恰好經(jīng)過。中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是

(A)4(B)6(C)8(D)10

絕密★考試結(jié)束前

2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(理科)

非選擇題部分(共100分)

注意事項:

1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。

(11)函數(shù)/(x)=sin(2x-馬一2夜sin?尤的最小

?卜44、

正周期是.

(12)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示,

正視圖側(cè)視圖

則此幾何體的體積是cm3.

(13)設(shè)拋物線y2=2px(p〉0)的焦點為尸，點

4(0,2).若線段E4的中點8在拋物線匕

俯視圖

則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為。(第12JK)

(14)設(shè)〃N2,〃eN,(2x+g)"-(3x+g)"

aXn

=〃o+\+---Fanx,

將|以|(04女4〃)的最小值記為(,，則

%=°，4=*一*，4=°，々=*—5，,??，（，???

其中7；=__________________

(15)設(shè)為實數(shù)，首項為q,公差為d的等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，滿足S5s6+15=0,

則d的取值范圍是.

(16)已知平面向量a,"a#0,aw/)滿足忸|=1,且a與夕-a的夾角為120。，

則冏的取值范圍是.

(17)有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、

“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù).若上午不測“握

力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人.則不同的安排方式共

有種（用數(shù)字作答）.

三、解答題：本大題共5小題.共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1

（18）（本題滿分14分）在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2c4-

⑴求sinC的值；

（11）當(dāng)2=2,2sinA=sinC時，求b及c的長.

（19）（本題滿分14分）如圖，一個小球從M處投入，通過管道自

上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個

管道的可能性是相等的.

某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落

到A,B,C,則分別設(shè)為1,2,3等獎.

（I）已知獲得1,2,3等獎的折扣率分別為50%,70%,

90%.記隨變量4為獲得A伏=1,2,3）等獎的折扣

率，求隨機變量4的分布列及期望E4;

（II）若有3人次（投入1球為1人次）參加促銷活動，記隨機

變量〃為獲得1等獎或2等獎的人次，求尸（〃=2）.

（20）（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點瓦戶分別

2

在線段上，AE=E8=AF=—FO=4.沿直線Ef

3

將VAEF翻折成VA'EF,使平面A.Ef±平面BE/.(920B)

（I）求二面角A-ED—C的余弦值;

（11）點例,N分別在線段上，若沿直線將四

邊形MNCO向上翻折，使C與4重合，求線段/M

的長。

(21)(本題滿分15分)已知"?>1,直線/:x—my——=0,

V-2

橢圓c：丁+丁=1,耳鳥分別為橢圓c的左、右焦點.

m~

(I)當(dāng)直線/過右焦點用時:求直線/的方程；

(H)設(shè)直線/與橢圓。交于兩點，7AFR,

VBK外的重心分別為G,”.若原點。在以線段(9)218)

G”為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.

(22)(本題滿分14分)已知。是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)/(x)=(x-a)“x+b)e2,beR,

x=a是/(x)的?個極大值點.

(I)求6的取值范圍；

(H)設(shè)玉/2，》3是/(x)的3個極值點，問是否存在實數(shù)卜，可找到/eR，使得占,％2，%3，匕

的某種排列乙,兀，4,九(其中{彳,，L}={1，2,3,4})依次成等差數(shù)列?若存在,求所有的匕

及相應(yīng)的匕；若不存在，說明理由.

數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案

一、選擇題本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。

(1)B(2)A(3)D(4)B(5)D

(6)B(7)C(8)C(9)A(10)B

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。

f0當(dāng)n為偶數(shù)忖

3

(11)n(12)144(13)-V2(14)?

411

I------當(dāng)n為奇數(shù)時

2n3n

(15)d<—2后或d220(16)(0,(17)264

3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。

(18)本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同事考查運算求解能力。滿分14分。

(I)解：因為cos2C=l-2sin2C=--,及0VCVn

4

所以sinC=XI。.

4

(II)解：當(dāng)a=2,2sinA二sinC時，由正弦定理一--=―-—,得

sinAsinC

c=4

EbCOS2C=2COS2C-1=--,J及0<C<允得

4

r,V6

cosC=±----

4

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得

b2±V6b-12=0

解得b=V6或2A/6

所以rb=V6[b=C

JV

c=4或c=4

(19)本題主要考察隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項分布等概念，同時考查抽象概

括、運算求解能力和應(yīng)用意識。滿分14分。

(I)解：由題意得&的分布列為

50%70%90%

P337

16816

3373

則E&=-X50%+—義70%+—90%=—.

168164

(H)解：由(I)可知，獲得1等獎或2等獎的概率為匚3+33=二9

16816

9

由題意得n?(3,—)

16

貝I]P(Q=2)=c；(2/(1-2)=衛(wèi)”

316164096

(20)本題主要考察空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識,空間向量的應(yīng)用，同事考查空間想象

能力和運算求解能力。滿分15分。

(I)解：取線段EF的中點H,連結(jié)AH,因為A'E=A'F及H是

EF的中點，所以AH1EF,

又因為平面AEF1平面BEF.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

則A'(2,2,2A/2),C(10,8,0),

F(4,0,0),D(10,0,0).

.-->

故FA=(22,2A/2),FD=(6,0,0).

設(shè)門二(x,y,z)為平面AFD的?個法向量，

r-2x+2y+2V2z=0

所以J

I6x=0.

取2=后，貝ij元=(0,-2,血)。

又平面8EE的?個法向量比=(0,0,1),

,,nmV3

故cos〈",m)=e7Tl=—。

所以二面角的余弦值為迫

3

(II)解:設(shè)FM=x，則M(4+x,0,0),

因為翻折后，。與A重合，所以CM=4",

故，(6-X)2+82+02=(-2-X)2+22+(2V2)2,得》=@,

經(jīng)檢驗，此時點N在線段8C上,

21

所以根=—

4

方法二：

(I)解：取線段EF的中點的中點G,連結(jié)

A'G,A'H,GH。

因為A'E=A'F及”是EF的中點，

所以A'"LEb

又因為平面4，平面8E尸,

所以4〃L平面

又AFu平面BEP,

故4'〃1AF,

又因為G、"是AF、E尸的中點，

易知G"http://AB,

所以GH1AF,

于是A/_L面A'G”,

所以NA'G〃為二面角4一?！耙弧５钠矫娼?，

在RfA'G"中，A'H=2五,GH=2,A'G=2也

所以cos/A'G”=@.

3

故二面角A-DF-C的余弦值為—。

3

(H)解：設(shè)尸M=x,

因為翻折后，。與A'重合，

所以CM=A'M,

IfnCM2=DC2+DM2=^+(6-x)2,

A'M2=A'H2+MH2=A'H2+MG2+GH2=(2后

經(jīng)檢驗，此時點N在線段BC上,

所以EM=—。

4

（21）本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考察解析幾何的

基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。

（I）解：因為直線/:X—，盯一三-=0經(jīng)過工（府二1,0）,

所以/〃產(chǎn)-1=，得〃/=2,

2

又因為〃2>1,

所以機=0,

故直線/的方程為x-8），-*=0。

（H）解:設(shè)4和弘）,8*2?2）。

m2

x=my+——

由（22,消去X得

(弟21S)

2y2+my+-1=0

則由A=加2一8(^-—1)=—團2+8〉0,知機2<8,

4

r-mm21

且有％+%=一彳，％%二寸一彳

ZoZ

由于6(—c,0)，B(c,0),,

故。為月工的中點,

由/=2的,麗=2百萬,

可知G仔爭畤爭

22

|G/yP（x,-x2）+（y,-y2）

1199

設(shè)M是G”的中點，則M（士也,正三）,

66

由題意可知

即他演+&f+（/+為/卜（…2）2+（X-）'2）

6699

即+%%<°

W/21-

而王々+%%=（用必+—）（^2+—）+y1>2

21

=(/n2+l)(----)

82

所以“----<0

82

即m2<4

又因為機>1且△>0

所以1<〃?<2。

所以用的取值范圍是(1,2)。

(22)本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論

證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。滿