2020秋高中數(shù)學(xué)人教版2-1達(dá)標(biāo)練習(xí)：3.1-3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1達(dá)標(biāo)練習(xí)：3.1-3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算含解析A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列說(shuō)法中正確的是(）A．任意兩個(gè)空間向量都可以比較大小B．方向不同的空間向量不能比較大小，但同向的空間向量可以比較大小C．空間向量的大小與方向有關(guān)D．空間向量的?？梢员容^大小解析：由向量概念可知只有D正確．答案:D2．下列說(shuō)法中正確的是()A．若｜a｜＝｜b|，則a，b的長(zhǎng)度相等，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量,則｜a｜＝|b｜C．空間向量的減法滿足結(jié)合律D．在四邊形ABCD中,一定有eq\o(AB，\s\up14（→))＋eq\o(AD，\s\up14（→))＝eq\o（AC,\s\up14(→）)解析：｜a|＝｜b|，只是說(shuō)明a，b模相等，但方向不確定，所以A錯(cuò)；相反向量方向相反，模相等,則B正確；C顯然不對(duì)；四邊形ABCD若為平行四邊形則滿足此式eq\o（AB，\s\up14（→）)＋eq\o(AD，\s\up14（→））＝eq\o(AC,\s\up14（→))，有的不規(guī)則四邊形ABCD不滿足此式,D錯(cuò)．答案:B3．已知空間向量eq\o(AB,\s\up14(→)）、eq\o(BC,\s\up14（→）)、eq\o（CD，\s\up14(→))、eq\o（AD，\s\up14（→))，則下列結(jié)論正確的是(）A.eq\o(AB，\s\up14(→））＝eq\o(BC，\s\up14(→））＋eq\o（CD，\s\up14(→）） B.eq\o（AB,\s\up14（→））－eq\o(DC，\s\up14（→))＋eq\o（BC,\s\up14(→）)＝eq\o（AD,\s\up14(→）)C.eq\o（AD,\s\up14(→））＝eq\o（AB，\s\up14(→）)＋eq\o(BC，\s\up14（→））＋eq\o（DC,\s\up14(→）） D。eq\o(BC，\s\up14（→))＝eq\o（BD,\s\up14(→)）－eq\o（DC，\s\up14（→）)解析:eq\o(AB,\s\up14(→）)－eq\o(DC，\s\up14（→））＋eq\o(BC,\s\up14(→））＝eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(BC，\s\up14(→）)＋eq\o（CD,\s\up14（→））＝eq\o(AC，\s\up14(→)）＋eq\o(CD，\s\up14（→）)＝eq\o（AD,\s\up14（→)).答案：B4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,設(shè)eq\o(AB，\s\up14（→）)＝a,eq\o（BC，\s\up14(→））＝b，eq\o(AC，\s\up14(→)）＝c，則|a＋b＋c|等于(）A．0B．3C．2＋eq\r（2)D．2eq\r（2）解析:利用向量加法的平行四邊形法則結(jié)合正方形性質(zhì)求解,|a＋b＋c|＝2|eq\o(AC,\s\up14（→）)|＝2eq\r（2）.答案:D5。如圖，在長(zhǎng)方體ABCD。A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量eq\o（BD1，\s\up14（→))的是()①（eq\o(A1D1，\s\up14（→))－eq\o(A1A，\s\up14（→））)－eq\o(AB,\s\up14（→）)；②(eq\o(BC,\s\up14(→)）＋eq\o（BB1,\s\up14（→）))－eq\o（D1C1,\s\up14（→)）；③(eq\o(AD，\s\up14(→)）－eq\o(AB，\s\up14(→）))－eq\o（DD1，\s\up14(→））；④(eq\o（B1D1,\s\up14(→))－eq\o(A1A,\s\up14（→）))＋eq\o（DD1，\s\up14（→)）.A．①② B．②③ C．③④ D．①④答案:A二、填空題6．把所有單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)組成的圖形是________．解析:在空間中把所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn),則這些向量的終點(diǎn)組成的圖形是以這些單位向量的公共起點(diǎn)為球心，半徑為1的球面．答案：球面7．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D中,eq\o(AC,\s\up14(→)）＋eq\o(AB1,\s\up14（→))＋eq\o(AD1,\s\up14(→)）與向量eq\o(AC1，\s\up14（→））之間的關(guān)系是________．解析:因?yàn)閑q\o（AC1,\s\up14(→))＝eq\o（AB,\s\up14(→）)＋eq\o（AD,\s\up14(→））＋eq\o(AA1，\s\up14(→)），eq\o(AC,\s\up14(→)）＝eq\o（AB，\s\up14(→))＋eq\o(AD，\s\up14(→）），eq\o(AB1,\s\up14(→））＝eq\o(AB,\s\up14（→))＋eq\o(AA1，\s\up14(→)），eq\o(AD1,\s\up14（→）)＝eq\o(AD，\s\up14(→））＋eq\o(AA1,\s\up14（→)），所以eq\o(AC，\s\up14（→))＋eq\o(AB1，\s\up14（→))＋eq\o（AD1,\s\up14（→))＝2eq\o（AC1，\s\up14（→）)。答案：eq\o（AC，\s\up14(→)）＋eq\o(AB1，\s\up14(→))＋eq\o（AD1，\s\up14(→））＝2eq\o（AC1,\s\up14（→））8．如圖所示，在直三棱柱ABC。A1B1C1中,若eq\o(CA,\s\up14(→））＝a，eq\o（CB,\s\up14(→)）＝b，eq\o（CC1，\s\up14(→)）＝c,則eq\o(A1B,\s\up14（→））＝________(用a，b，c表示)．解析:eq\o(A1B，\s\up14（→））＝eq\o（CB，\s\up14（→)）－eq\o（CA1,\s\up14(→））＝eq\o（CB,\s\up14（→）)－（eq\o（CA，\s\up14（→))＋eq\o（CC1，\s\up14（→))）＝－a＋b－c.答案：－a＋b－c三、解答題9.如圖所示，已知空間四邊形ABCD,連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點(diǎn),請(qǐng)化簡(jiǎn)下式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．（1）eq\o(AB，\s\up14（→）)＋eq\o(BC，\s\up14(→））＋eq\o(CD，\s\up14（→));（2）eq\o(AB，\s\up14(→）)＋eq\o(GD，\s\up14（→））＋eq\o(EC,\s\up14（→）).解：（1)eq\o（AB,\s\up14（→）)＋eq\o（BC,\s\up14（→))＋eq\o（CD,\s\up14（→））＝eq\o（AD,\s\up14(→）)。（2)eq\o（AB，\s\up14（→)）＋eq\o（GD,\s\up14（→))＋eq\o（EC，\s\up14(→)）＝eq\o（AB,\s\up14（→））＋eq\o（EF,\s\up14(→）)＋eq\o(BE,\s\up14(→))＝eq\o(AF，\s\up14（→)）.作出向量如圖所示：10．如圖所示，幾何體ABCDEF—A′B′C′D′E′F′為正六棱柱，在頂點(diǎn)連接的向量中，(1）與eq\o(AB,\s\up14（→））相等的向量有哪些？（2）eq\o（BD，\s\up14（→）)與eq\o(B′D′，\s\up14（→)），eq\o（AE,\s\up14（→)），eq\o（A′E′，\s\up14（→））相等嗎？解：(1）與eq\o(AB，\s\up14（→))相等的向量有eq\o（ED，\s\up14（→）），eq\o(A′B′，\s\up14（→))，eq\o（E′D′,\s\up14（→））。（2)由正六棱柱的性質(zhì)可知,BD與B′D′，AE，A′E′分別平行且相等，所以eq\o（BD,\s\up14（→)）＝eq\o(B′D′，\s\up14（→)）＝eq\o(AE,\s\up14(→）)＝eq\o（A′E′,\s\up14（→)).B級(jí)能力提升1．如圖所示,在四棱柱的上底面ABCD中，eq\o（AB,\s\up14（→））＝eq\o(DC,\s\up14（→）），則下列向量相等的是（)A。eq\o(AD，\s\up14(→）)與eq\o（CB，\s\up14（→)) B.eq\o（OA，\s\up14(→））與eq\o(OC，\s\up14（→)）C。eq\o(AC，\s\up14(→）)與eq\o(DB,\s\up14(→)) D.eq\o（DO，\s\up14（→））與eq\o(OB,\s\up14(→)）答案：D2．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則eq\o(MA，\s\up14（→)）＋eq\o（MB，\s\up14(→)）＋eq\o（MC，\s\up14（→)）＝________．解析：設(shè)D為AB的中點(diǎn)，則eq\o（MA，\s\up14(→）)＋eq\o（MB，\s\up14（→）)＝2eq\o(MD，\s\up14（→）），又M為△ABC的重心，則eq\o（MC,\s\up14（→)）＝－2eq\o（MD,\s\up14（→）),所以eq\o（MA，\s\up14(→））＋eq\o(MB,\s\up14（→))＋eq\o（MC,\s\up14（→））＝0。答案：03.如圖,在四面體ABCD中,E,F，H分別為棱CD，AD，BC的中點(diǎn),連接BE，DH，交于點(diǎn)G，則G為△BCD的重點(diǎn)，連接AG，HF，化簡(jiǎn)下列各式．（1)eq\o(AG,\s\up14(→））＋eq\f(1，3)eq\o（BE，\s\up14（→））＋eq\f(1，2)eq\o(CA，\s\up14（→）)；(2）eq\f（1,2)(eq\o（AB，\s\up14(→））＋eq\o(AC，\s\up14(→)）－eq\o(AD，\s\up14(→）))．解：（1）如圖,連接EF，因?yàn)镚是△BCD的重心,所以|eq\o（GE,\s\up14(→))｜＝eq\f（1，3）|eq\o（BE，\s\up14(→))｜。又因?yàn)閑q\f(1,2)eq\o（CA，\s\up14（→））＝eq\o(EF，\s\up14(→)).所以由向量加法的三角形法則可知eq\o(AG，\s\up14（→)）＋eq\f（1，3)eq\o(BE，\s\up14(→））＋eq\f（1,2)eq\o(CA,\s\up14(→）)＝eq\o(AG，\s\up14(→)）＋eq\o(GE，\s\up14(→）)＋eq\o（EF，\s\up14(→))＝eq\o（AE,\s\up14（→））＋eq\o(GF，\s\up14（→）)＝eq\o（AF，\s\up14(→)）。則eq\o（AG,\s\up14(→)）＋eq\f(1，3)eq\o(BE，\s\up14（→)）＋eq\f（1，2)eq\o(CA,\s\up14(→))＝eq\o(AF，\s\up14（→))。（2）如圖，分別取AB,AC的中點(diǎn)P，Q，連接PH,QH,AH，則四邊形APHQ為平行四邊形．因?yàn)閑q\f（1,2）eq\o（AB,\s\up14（→)）＝eq\o（AP，\s\up14（→）),eq\f（1，2)eq\o（AC，\s\up14(→））＝eq\o（AQ,\s\up14(→))，eq\o(AP,\s\up14(→）)＋eq\o(AQ,\s\up14(→）)＝eq\o(AH，\s\up14(→）），eq\f（1,2)eq\o(AD,\s\up14(→)）＝eq\o(AF,\s\up14（→））,所以eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up14（→))＋eq\o（AC,\s\up14（→）)－eq\o(AD,\s\up14(→）)）＝eq\f(1，2）eq\o（AB，\s\up14（→))＋e