人教A指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)分類解析

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)分類解析山東省利津縣第一中學(xué)胡彬257400指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中五類基本初等函數(shù)中非常重要的兩種，是高考必考內(nèi)容。主要考查定義域、值域、圖像以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)；應(yīng)用性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小，以及解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式等。本部分試題既可以出選擇題、填空題，也可以出解答題，出解答題時(shí)綜合能力要求較高。這部分的考試內(nèi)容：指數(shù)概念的擴(kuò)充、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)。考試要求是：1理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；2理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；3能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?？键c(diǎn)示例與解析考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域例1.（2022年湖北卷理科第4題）設(shè)，則的定義域?yàn)锳．B．C．D．解析：本例考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的求法、解不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)。由原函數(shù)可知的定義域?yàn)?故函數(shù)的自變量滿足:,故選B.例2若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=（）A.B.C.D.解析：本例考查對(duì)數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間上的值域、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及方程思想。依題意：函數(shù)在區(qū)間上的最大值是logaa＝1,函數(shù)在區(qū)間上的最小值是loga2a，所以3loga2a＝1即=2a,解得a＝。選擇A考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像例3．函數(shù)的圖象（） A．與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 C．與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱解析：本例考查兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，依題意，易知選擇D。例4．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（） A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析：本例考查指數(shù)函數(shù)的平移變換，將化為，依題意易知，可以把函數(shù)的圖象，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象。選擇D。例5．已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f—1(x)，則函數(shù)y=f—1(1－x)的圖象是（）解析：本例考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系、反函數(shù)的求法以及指數(shù)函數(shù)的圖像。由y=log2x得f—1(x)＝2x,所以y=f—1(1－x)＝21-x,選擇C考點(diǎn)3由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像確定參數(shù)的值或范圍例6.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(-1，0)和(0，1)，則（） A．a(chǎn)=2,b=2B．a(chǎn)=EQ\r(,2),b=2C．a(chǎn)=2,b=1D．a(chǎn)=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)解析：本例考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及對(duì)數(shù)方程的解法，考查轉(zhuǎn)化化歸能力。依題意可知且，因此-1+b=1且a=b,解得a=b=2.選擇A例7若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是解析：本例考查指數(shù)函數(shù)的圖像與直線的位置關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想。當(dāng)a>1時(shí)，y=|ax-1|＝的圖像（如右圖），易知，所以0<a<.當(dāng)0<a<1時(shí)，y=|ax-1|＝的圖像（如右圖），易知，所以0<a<.綜上所述，a的取值范圍是0<a<。考點(diǎn)4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù)關(guān)系例8.記函數(shù)y=1+3-x的反函數(shù)為，則g(10)=（）A．2B．C．3D．解析：本例考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系、反函數(shù)的求法及方程思想。（法一）依題意，函數(shù)的反函數(shù)y=-log3(x-1),因此g(10)=-2。（法二）依題意，由互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，得方程1+3-x=10,解得x=-2,即g(10)=-2。例9(2022年福建卷理科第8題)函數(shù)y=㏒(x﹥1)的反函數(shù)是=(x>0)=(x<0)=(x>0)D..y=(x<0)解析:本題考查對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的運(yùn)算與函數(shù)性質(zhì),求解反函數(shù)的表達(dá)式以及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系.由對(duì)數(shù)式y(tǒng)=㏒得指數(shù)式,解出,又由得,即,所以,故反函數(shù)為y=,定義域?yàn)?.考點(diǎn)5指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程例10.解方程.解析：本例主要考查解帶絕對(duì)值的方程以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算.依題意，當(dāng)時(shí)，原方程化為解得無(wú)解.由舍去.當(dāng)時(shí)，原方程化為解得無(wú)解.例11.(2022年上海文科卷第8題)方程的解是.解析:本例主要考查對(duì)數(shù)方程和對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算.依題意方程∴∴∴或