初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 第14講 圓（壓軸題組）（原卷版）-2022年中考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)（知識點(diǎn)·易錯點(diǎn)·題型訓(xùn)練·壓軸題組）

第14講圓（壓軸題組）1．（2021·浙江省寧波市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）給出定義：有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對角的兩倍的四邊形叫做倍對角四邊形．（1）如圖1，在倍對角四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，∠A＝2∠C，求∠B與∠C的度數(shù)之和；（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD＝BO，∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長交AC于點(diǎn)F，∠AFE＝2∠EAF．求證：四邊形DBCF是倍對角四邊形；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．當(dāng)4DH＝3BG時(shí)，求△BGH與△ABC的面積之比．2．（2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校九年級期中）已知，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD、AC相交于點(diǎn)E，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長交BD于點(diǎn)H，當(dāng)，時(shí)，求OH的長．3．（2021·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)E．（1）如圖①，若CD∥AB，求證：AC＝BD；（2）如圖②，若AD＝6，BC＝8，∠AEB＝90°，求圓O的半徑；（3）如圖③，若AD＝4，BC＝6，∠AED＝60°，求圓O的半徑；4．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，⊙M是△ABC的外接圓．若拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)．（1）求拋物線的解析式，及A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求⊙M的半徑和圓心M的坐標(biāo)；（3）如圖2，在x軸上有點(diǎn)P(7，0)，試在直線BC上找點(diǎn)Q，使B、Q、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．（2021·江蘇·常州市北郊高級中學(xué)九年級期中）在圖1至圖3中，⊙O的直徑，切⊙O于點(diǎn)，，連接交⊙O于點(diǎn)，連接，是線段上一點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，的距離最小時(shí)，求的長；（2）如圖2，若射線過圓心，交⊙O于點(diǎn)，，求的值；（3）如圖3，作于點(diǎn)，連接，直接寫出的最小值．6．（2021·江蘇溧陽·九年級期中）概念認(rèn)識：平面內(nèi)，M為圖形T上任意一點(diǎn)，N為⊙O上任意一點(diǎn)，將M、N兩點(diǎn)間距離的最小值稱為圖形T到⊙O的“最近距離”，記作d（T－⊙O）．例：如圖1，在直線l上有A、C、O三點(diǎn)，以AC為對角線作正方形ABCD以點(diǎn)O為圓心作圓，與l交于E、F兩點(diǎn)，若將正方形ABCD記為圖形T，則C、E兩點(diǎn)間的距離稱為圖形T到⊙的“最近距離”．?dāng)?shù)學(xué)理解：（1）在平面內(nèi)有A、B兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，5為半徑作⊙A，將點(diǎn)B記為圖形T，若d（T－⊙A）＝2，則AB＝________．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0）為圓心，半徑為2作圓．①將點(diǎn)C（4，3）記為圖形T，則d（T－⊙0）＝_________．②將一次函數(shù)y＝kx＋2的圖記為圖形T，若d（T－⊙）＞0，求k的取值范圍．推廣運(yùn)用：（3）在平面直角坐標(biāo)系中，P的坐標(biāo)為（t，0），⊙P的半徑為2，D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，5）、（5，－5），將△DOE記為圖形T，若d（T－P）＝1，則t＝___________．7．（2021·湖北·宜昌市第三中學(xué)九年級期中）小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙O中，是劣弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則．請證明此結(jié)論；（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，，組成⊙O的一條折弦．是劣弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則．可以通過延長、相交于點(diǎn)，再連接證明結(jié)論成立．請寫出證明過程；（3）如圖3，，組成⊙O的一條折弦，若是優(yōu)弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則，與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出證明過程．8．（2021·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）對于⊙C與⊙C上一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q，且PA＝2QA，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“倍距點(diǎn)”．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，0）．（1）如圖1，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑是3，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“倍距點(diǎn)”．①若點(diǎn)P在x軸正半軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；②若點(diǎn)P在第一象限，且∠PAO＝30°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0），以點(diǎn)M為圓心，MA長為半徑作⊙M，一次函數(shù)y＝x+的圖象分別與x軸、y軸交于D、E，若一次函數(shù)y＝x+的圖象上存在唯一一點(diǎn)P，使點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙M的“倍距點(diǎn)”，請你直接寫出m的值．9．（2021·浙江·寧波東海實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）（提出問題）如圖1，直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，AB＝10，CD＝8，點(diǎn)P是CD延長線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP交⊙O于點(diǎn)Q，連接CQ交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的位置隨著點(diǎn)P位置的改變而改變．（特殊位置探究）（1）當(dāng)DP＝2時(shí)，求tan∠P和線段AQ的長；（一般規(guī)律探究）（2）如圖2，連接AC，DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，設(shè)DP＝x，y．①求證：∠ACQ＝∠CPA；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（解決問題）（3）當(dāng)OF＝1時(shí)，求△ACQ和△CDQ的面積之比．（直接寫出答案）10．在一次數(shù)學(xué)探究活動中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動單：已知線段BC=2，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），…．小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長為_______；②△ABC面積的最大值為_______；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在