幾何光學基本原理

關于幾何光學基本原理第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日§3-1基本概念及基本實驗定律一、光線與波面1.光線：形象表示光的傳播方向的幾何線。說明：①同力學中的質點一樣，光線僅是一種抽象的數(shù)學模型。它具有光能，有長度，有起點、終點，但無粗細之分，僅代表光的傳播方向。任何想從實際裝置（如無限小的孔）中得到“光線”的想法均是徒勞的。②無數(shù)光線構成光束。2.波面：光傳播中，位相相同的空間點所構成的平面或曲面。③光沿光線方向傳播時，位相不斷改變。說明：①波面即等相面，也是一種抽象的數(shù)學模型。波面為平面的光波稱為平面光波（如平行光束）；為球面的稱為球面光波（如點光源所發(fā)光波）；為柱面的稱為柱面光波（如縫光源所發(fā)光波）第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日3.光線與波面的關系在各向同性介質中，光線總是與波面法線方向重合。即光線與波面總是垂直的。平面波球面波柱面波二、幾何光學的基本實驗定律1.直線傳播定律：在均勻介質中，光總是沿直線傳播的。2.反射定律：①反射線在入射線和法線決定的平面內；②反射線、入射線分居法線兩側；③第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日3.折射定律：①折射線在入射線和法線決定的平面內；②折射線、入射線分居法線兩側；③4.獨立傳播定律：5.光路可逆原理：自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時，對每一光線的傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。在幾何光學中，任何光路都是可逆的。第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日§3-2費馬原理光在均勻介質中總是沿直線傳播的，光在非均勻介質中又是怎樣傳播的？費馬借助光程的概念，回答了該問題。一、費馬原理1.表述：光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一特定的極值。2、表達式：nBAds3.說明：①意義：費馬原理是幾何光學的基本原理，用以描繪光在空間兩定點間的傳播規(guī)律。②用途：A.可以推證反射定律、折射定律等實驗定律。由此反證了費馬原理的正確性.③極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實際光程大多取極小值。B.推求理想成象公式。第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日二、費馬原理的證明1、直線傳播定律：（在均勻介質中）2、折射定律：（在非均勻介質中）i2n2B‘C‘’A’C‘CBAn1O’OPMi1XYZ如圖示：Ａ點發(fā)出的光線入射到兩種介質的平面分界面上，折射后到達Ｂ點。①折射線在入射線和法線決定的平面內只需證明折射點C點在交線OO’上即可.第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日②折射線、入射線分居法線兩側i2n2B‘A’CBAn1O’OPMi1XYZA、B、C點坐標如圖示。沿此方向入射，必有第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日③i2n2B‘A’CBAn1O’OPMi1XYZ由于反射、折射定律是實驗定律，是公認的正確的結論，所以，費馬原理是正確的。同理：也可證明反射定律。第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日§3-3單心光束實像和虛像成像問題是幾何光學研究的主要問題之一。光學元件質量的高低是以成像質量來衡量的。為學習研究成像規(guī)律，首先介紹幾個基本概念。一、單心光束、實像、虛像1、發(fā)光點：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的光源。它也是一個抽象概念，一個理想模型，有助于描述物和像的性質。點光源就是一個發(fā)光點。若光線實際發(fā)自于某點，則稱該點為實發(fā)光點；若某點為諸光線反向延長線的交點，則該點稱為虛發(fā)光點。2、單心光束：只有一個交點的光束，亦稱同心光束。該唯一的交點稱為光束的頂點。發(fā)散單心光束會聚單心光束第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日實象：有實際光線會聚的象點。虛象：無實際光線會聚的象點。（光束反向延長線的交點）。當頂點為光束的發(fā)出點時，該頂點稱為光源、物點。3、實像、虛像當單心光束經折射或反射后，仍能找到一個頂點，稱光束保持了其單心性。該頂點稱為象點。P‘PP’P實像虛像二、實物、實像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別1、成像于視網膜上的只是光束的頂點而非光束本身。光通過渾濁的空間時，塵埃微粒作為散射光束的頂點被看到，而不是看到了光束本身；宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是由于沒有塵埃作為散射源。對能保持單心性的光束，一個物點能且只能形成一個像點，即物與像形成一一對應關系。第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日2、人眼以剛進入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點位置單獨用人眼無法直接判斷頂點是否有實際光線通過實發(fā)光點實像虛像對人眼而言，無論是物點還是像點，是實像還是虛像，都不過是發(fā)散光束的頂點，二者之間沒有區(qū)別。實物、實像、虛像的區(qū)別PP‘P’‘A：P與P’、P‘’P各處可見；而由于透鏡大小的限制，P‘和P’‘僅在光束范圍內可見。B：P’與P‘’置一白紙于P’、

P‘’處，由于有實際光線通過，P’是亮點；由于無實際光線通過，P‘’處看不到光點。第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日§3-4光在平面介面上的反射和折射光學纖維保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從而實現(xiàn)理想成像的保證。所以，研究成像問題就歸結為研究如何保持光束單心性問題。一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射DM’MP‘PCBA如圖示：點光源P發(fā)出單心光束，經平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一點P‘，且與P點對稱。顯然，反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一個理想成像過程——P‘是P的虛像?！嗥矫骁R是一個不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學系統(tǒng)。并且也是唯一的一個。第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日二、光在平面介面上的折射1、光束單心性的破壞xB1B2n2n1OyP2P1PP`i1i2i1+△i1i2＋△i2A1A2●●z介質n1中的發(fā)光點P發(fā)出單心光束經兩面介面XOZ折射后進入介質n2，現(xiàn)取其中一微元光束（如圖示），在XOY平面內，其折射光束的反向延長線交于P‘點，并與OY軸交于P1、P2兩點。各點坐標如圖示：經計算（見附錄3—1）可得：第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日xB1B2n2n1OyP2P1PP`i1i2i1+△i1i2＋△i2A1A2●●z將PA1、PA2沿OY軸旋轉一微小角度成一立體微元，則：P、P1、P2三點不動，而交點P’將畫出一小圓?。ń埔暈榇怪庇赬OY平面的一小段直線）。所以，光束內任一條光線與Y軸的交點均處在直線P1P2（弧矢象線）內，但不相交；交點P‘也處在直線P’P‘（子午象線）上，也不相交。即：發(fā)光點經折射后，成象為兩條相互垂直的象線而不是象點，稱為象散。折射后，光束的單心性已被破壞。2、象似深度第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日三、全反射光學纖維1、全反射：xA3n2n1OyPi1i2icA1A2只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全折射。第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日2、光學纖維單根構造：內層：外層：原理：∴在頂角為2i的園錐體內的光線，均能在光纖內順利傳播。直徑約為幾微米的單根或多根玻璃(或透明塑料)纖維.第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日說明：四、棱鏡EDCB1、偏向角、最小偏向角：棱鏡是一種由多個平面界面組合而成的光學元件。光通過棱鏡時，產生兩個或兩個以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡（如圖示）。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日2、應用棱鏡光譜：當用白光入射時，由于折射率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。所以，三棱鏡也是一種分光裝置。改變光路：如右圖示EDCBAn2n1450450第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日§3-5光在球面介面上的反射和折射一、球面的幾個概念符號法則球面頂點：O球面曲率中心：C球面曲率半徑：r球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。2、符號法則：為使計算結果普遍適用，對線段和角度正負取法的規(guī)定。1、基本概念：線段長度均從頂點算起：A、凡光線與主軸交點在頂點右方者線段長度數(shù)值為正；凡光線與主軸交點在頂點左方者線段長度數(shù)值為負；B、物點或像點至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負。②光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900的角度；由主軸（或法線）轉向有關光線時：A、順時針轉動，角度為正；B、逆時針轉動，角度為負。（注意：角度的正負與構成它的線段的正負無關）沿軸線段垂軸線段新笛卡爾法則rCO主軸第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日③圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值。例：球面反射成像各量的正負。yQ無論光線從左至右還是從右至左，無論是球面反射還是折射，以上符號法則均適用。以下的討論假設光線從左至右進行。二、球面反射對單心性的破壞

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P`點。即P`為P的像。按符號法則，各有關線段和角度的正負如圖所示。s—物距s`—象距第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`對給定的物點，不同的入射點，對應著不同的入射線和反射線，對應著不同的。對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應有不同的S‘。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經球面反射后不再交于一點。第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日由P點所發(fā)出的單心光束經球面反射后，單心性被破壞三、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件即：對一定的反射球面（r一定），Ｓ‘和Ｓ一一對應，而與入射點無關?！嘤蒔點所發(fā)出的單心光束，經球面反射后將交于一點P‘，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應。光學上稱：很小的區(qū)域為近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內的光線為近軸光線在近軸光線條件下：像點稱為高斯像點；研究物像關系的內容為高斯光學。第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日2、物像公式焦點：沿主軸方向的平行光束經球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F’)。ACOP`-s`-r-sF`焦距：焦點到球面頂點的距離（）。它同樣遵守符號法則。說明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴格遵從符號法則；3、對凸球面反射同樣適用；4、當光線從右至左時同樣適用。第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日一個點狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質.COP`s`-r-sP[解]：設光線從左至右最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。當光線從右至左時，可得到相同結論。說明符號法則均適用例題：第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日四、球面折射對光束單心性的破壞Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`設n<n’從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點折射，折射光與主軸交于P`點。即P`為P的像。第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`對給定的物點，不同的入射點，對應著不同的入射線和折射線，對應著不同的。對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應有不同的S‘。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經球面折射后不再交于一點。由P點所發(fā)出的單心光束經球面折射后，單心性被破壞第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日五、近軸光線下球面折射的物像公式1、物像公式:2、討論：當介質和球面一定時（n,n’,r一定），S‘與S一一對應，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。②當介質和球面一定時（n,n’,r一定），計算時r取米為單位第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日③物像公式對凹球面折射同樣適用。物像共軛：P‘為P的像點，反之，當物點為P‘時，像點必在P點；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結果。其中：P、P’稱為共軛點，光線PA、AP‘稱為共軛光線。⑤物空間與像空間：規(guī)定：入射線在其中進行的空間——物空間；折射線（或折射線）在其中進行的空間——像空間。Pnn`P`O-ss`n`-s`PnP`O-s物空間像空間物空間像空間S‘>0:實像S‘<0:虛像虛像在物空間,但實際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n’.

POP`-s`-s物空間像空間P’Ps’-s物空間像空間S‘<0:實像S‘>0:虛像第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日⑥焦點、焦距F`f`A、像方焦點F’、像方焦距B、物方焦點F、物方焦距nn`O-ss’nn`O-ss’F-fC、∵“—”號表示永遠異號，物、像方焦點一定位于球面兩側。第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日⑦球面反射從數(shù)學處理上可視為球面折射的特例∵在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反射光線行進方向相反∴在數(shù)學處理方法上，可假設：物理上無意義六、理想成象的兩個普適公式1、高斯公式：高斯公式對任何理想成像過程均適用第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日2、牛頓公式：Pnn`CP`Or-ss`若將取值原點由頂點O改為物、像方焦點F、F‘，則有如下關系（如右圖示）3、說明：①高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同情況下，焦距的形式不同而已。牛頓公式對任何理想成像過程均適用第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日例題:一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點,試求像的位置和性質。O2s1’nn`-s1nO1-s2-s2’P1‘P2‘P[解]：兩次折射成像問題。1、P為物對球面O1折射成像P1’2、P1‘為物對球面O2折射成像也可用高斯公式、牛頓公式求解！第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日§3-6光連續(xù)在幾個球面上的折射虛物實際的光學系統(tǒng)大多由兩個或兩個以上的球面所構成。研究多個球面上的折射成像更具實際意義。一、共軸光具組1、定義：由兩個或兩個以上的球面所構成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。反之，稱為非共軸光具組。2、共軸光具組的特點：①光在連續(xù)折射時，前一球面的像就是后一球面的物；通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一個球面，才能保證整個系統(tǒng)最后能夠成像?！饩€是近軸的。第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日二、逐個球面成像法1、定義：依球面的順序，應用成像公式逐個對球面求像，最后得到整個共軸光具組的像。2、方法特點及注意事項①必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。②前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示）③必須針對每一個球面使用符號法則。對哪個球面成像就只能以它的頂點為取值原點，不能混淆。④計算次一個球面物距時要考慮兩個球面間的距離。（如上圖所示）第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日三、虛物1、定義：會聚的入射光束的頂點，稱為虛物。如上圖中P4發(fā)散的入射光束的頂點，稱為實物。如上圖中P1、P2和P3。2、說明：①實物、虛物的判斷依據(jù)A、入射光束：發(fā)散——實物；會聚——虛物B、物所處空間：物空間——實物；像空間——虛物②虛物處永遠沒有光線通過。（實物不一定，如P1、P2有，P3無）④虛物仍遵從符號法則。（如上圖中S4>0）③虛物處像空間，但對應的卻是物空間的會聚光束，故折射率就取物方折射率。（與虛像類似。如上圖中P4：物方折射率為n4第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日§3-7薄透鏡一、透鏡1、定義：用玻璃或其它透明介質研磨拋光為兩個球面或一個球面一個平面所形成的薄片。通常做成園形。2、分類：按表面形狀分①凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。②凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。彎凸平凸雙凸雙凹平凹彎凹第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日3、有關透鏡的幾個概念：主軸：兩球面曲率中心的連線。——主截面：包含主軸的任一平面。有無窮個。注意：由于透鏡為園形，主軸為其對稱軸，所以各主截面內光線分布均相同，只需研究一個面內的成像就行了?？讖剑捍怪庇谥鬏S方向透鏡的直徑。厚度：兩球面在主軸上的間距?！斖哥R厚度與其曲率半徑相比可以忽略不計時，稱為薄透鏡；當透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略不計時，稱為厚透鏡。第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日二、近軸條件下薄透鏡的物像公式第一個球面：在近軸光線條件下，對透鏡兩面的折射過程分別應用球面折射成象公式（逐個球面成像法）：1、物像公式第二個球面面：對薄透鏡，，略去后，兩式相加得：薄透鏡物像公式第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日2、討論：對薄透鏡重合為一點，稱為光心，它是薄透鏡中所有長度量的取值原點。②當光線從左至右時：當光線從右至左時，成像公式同樣成立：③薄透鏡的會聚和發(fā)散，不僅與其形狀有關，還與兩側的介質有關：空氣中的薄透鏡第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日④高斯公式⑥薄透鏡簡化模型⑤牛頓公式仍成立。凸透鏡凹透鏡第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日1、定義：在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。三、橫向放大率2、說明：對處于同種介質中的薄透鏡，像的性質判斷：第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日四、薄透鏡作圖求像法1、主軸外的近軸物點作圖求象法是利用透鏡光心、焦點、焦平面的性質，通過作圖來確定象的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條，其折射后的交點即為所求像點。①②①②●③●③第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日2、主軸上的物點物方焦平面：在近軸條件，過物方焦點F且與主軸垂直的平面。像方焦平面：在近軸條件，過像方焦點F‘且與主軸垂直的平面。付軸：焦平面上任一點與光心O的連線。有無窮條。焦平面的性質：OF`P`OP`F`OPFOPF物方焦平面像方焦平面第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日利用物方焦平面第一條第二條付軸：P’OPFP‘BA利用像方焦平面OPF’P’BAOPFP‘BAOPFBA第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日§3-8近軸物點近軸光線成像條件前幾節(jié)研究了在近軸光線條件下，主軸上的發(fā)光物點的反射和折射成像規(guī)律。實際的物體總有一定的大小，它可以看成由無數(shù)個發(fā)光物點構成。這些發(fā)光物點有的在主軸上，有的在主軸外。因此，研究具有一定大小的物體的成像，就歸結為研究主軸外的發(fā)光物點的反射、折射成像。一、費馬原理的推論PQy-xAOh

P`Q`-y`費馬原理：光在空間兩定點間傳播時，光程總是取極值。兩點一定，其極值為一個確定值。無論這兩點間有多少條實際光路，每條光路（即光線）的光程都必須且只能等于這個確定值。要使物體上的任一點Q（定點）理想成像于Q‘（另一定點），即從Q點發(fā)出的所有光線經反射或折射后均會聚于Q’，必須滿足：從Q點發(fā)出的所有光線到達Q‘時，光程均相等?！M馬原理的推論等光程成像原理，適用于所有理想成像過程第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日二、近軸物近軸光線球面反射成像PQy-xAOh

P`Q`-y`A’1、物像公式由近軸物點Q發(fā)出的光線，一條在球面頂點O處反射，另一條在球面任意位置A點處反射，兩反射光交于Q`點。由圖可求得從Q點到Q`點的光程為：第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日當反射點A的位置不同時，h值將不同，因而會得到不同的光程值。若要使Q點理想成像于Q‘點，由費馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無關。為此令上式中所有含h的項的系數(shù)為0，有：2、說明⑴上述①式實為，即主軸外任一物點經球面反射的成像公式，由于Q點的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。⑵此公式是一般公式，對主軸外、主軸上的物點均適用。⑶當軸上物點P和近軸物點Q具有同一物距s值時，軸上象點P`和近軸象點Q`必有同一象距s`值，物和象具有幾何相似性，即近軸光條件下近軸物可實現(xiàn)理想成象。⑷上述②式反映了物與像的大小關系，可由圖中幾何關系直接得到。第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日⑸從公式推導中可看出：主軸外物點要理想成像，必須滿足近軸條件：A、光線必須是近軸的；B、物點必須是近軸的。三、近軸物近軸光線球面折射成像1、物像公式

PQyOAh+x-ss`P`Q`-y`nn`近軸物點Q發(fā)出的兩條光線分別在球面的O點和A點發(fā)生折射，折射光交于Q`點。第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日在近軸光線和近軸物點條件下，用二項式定理展開并略去高次項得：當折射點A的位置不同時，h值將不同，因而會得到不同的光程值。若要使Q點理想成像于Q‘點，由費馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無關。為此令上式中所有含h的項的系數(shù)為0，有：2、說明：⑴上述②式實為，即主軸外任一物點經球面折射的成像公式，由于Q點的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。所以，它是一般公式，對主軸外、主軸上的物點均適用。第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日⑵由上述公式可知：若近軸線狀物垂直于主軸，則其像為線狀也垂直于主軸，滿足理想成像條件。⑶上述①式反映了物與像的大小關系：第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期日例題:用一個焦距為20cm的凸透鏡與一個平面鏡組成共軸光具組，平面鏡位于透鏡右邊10cm處，今置高為1cm的物體于透鏡左方10cm處（系統(tǒng)處于空氣中），（1）求最后成像的大小和性質；（2）作出準確的光路圖。[解]：此題屬三次成像問題。如圖示。y1y3y2yF1O1F1'O2（1）物y對凸透鏡s1=-10cmf1'=20cm∴由高斯公式有：

β1=s1'/s1=