2021-2022學(xué)年北京第十四中學(xué)大興安定分校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年北京第十四中學(xué)大興安定分校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：C略2.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C3.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.證明，假設(shè)時成立，當(dāng)時，左端增加的項數(shù)是（

）A．1項

B．項

C．項

D．項參考答案：B試題分析：因從到相差,故左端應(yīng)添加項,應(yīng)選B.考點：數(shù)學(xué)歸納法的運用.5.如圖，在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】運用向量的三角形法則和向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，結(jié)合勾股定理的逆定理，計算即可得到所求余弦值．【解答】解：在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，可得||2=|+|2=|++|2=||2+||2+||2+2?+2?+2?=16+16+16+2×4×4×cos60°+2×4×4×cos90°+2×4×4×cos120°=48+16+0﹣16=48，又||2=||2+||2+2?=16+16+0=32，||2+||2=16+32=48=||2，即為⊥，可得cos∠A1AC=0．故選：C．【點評】本題考查角的余弦值的求法，注意運用向量法，以及向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查勾股定理的逆定理，以及運算能力，屬于中檔題．6.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C7.已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因為射擊4次，故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）

A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D8.已知一三角形邊長為，其中為最大邊，則該三角形是鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)a、b為正實數(shù)，P=aabb，Ｑ=abba，則P、Q的大小關(guān)系是

（

）A．P≥Q

B．P≤Q

C．P=Q

D．不能確定參考答案：A略10.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，已知上，則的通項公式為_____________參考答案：略12.已知數(shù)列中，，，則=

.參考答案：13.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－114.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．15.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，數(shù)列{|an|}的前n項和Tn，則的最小值是

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時，上式成立，∴an=2n﹣7．當(dāng)an=2n﹣7≥0時，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3時，取最小值3；n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴當(dāng)n=4時，的最小值4+=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和與項數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．16.點F是拋物線T：x2=2py（y＞0）的焦點，F(xiàn)1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線C的離心率e=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案為：．17.已知﹣=，則C8m=

．參考答案：28【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)公式，將原方程化為﹣=×，進(jìn)而可化簡為m2﹣23m+42=0，解可得m的值，將m的值代入C8m中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)組合數(shù)公式，原方程可化為：﹣=×，即1﹣=×；化簡可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合組合數(shù)的定義，舍去）則m=2；∴C8m=C82=28；故答案為28．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.運行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。參考答案：解：（Ⅰ）因為a，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9組．令函數(shù)f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，則f′(x)＝a＋bln2·2x.因為a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是單調(diào)遞增函數(shù)．f(x)在[－1,0]上的最小值為－a＋－1.要使A∩B≠?，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7組．所以A∩B≠?的概率為.（Ⅱ）因為a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)對應(yīng)的區(qū)域為邊長為2的正方形(如圖)，面積為4.由(1)可知，要使A∩B＝?；只需f(x)min＝－a＋－1≥0?2a－b＋2≤0，所以滿足A∩B＝?的(a，b)對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影部分．所以S陰影＝×1×＝，所以A∩B＝?的概率為P＝＝略20.（本題滿分12分）已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．（1）求雙曲線的離心率；（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵，∴，∴．（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設(shè)，由，得．

①由，得，解得．∵點在雙曲線上，∴，又，上式化簡得．

②由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．略21.某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為1．5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用77表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，

（I）求上表中，b的值；

（II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率；

（III）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

參考答案：22.已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)m=時，求Sn；（3）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得an，進(jìn)而根據(jù)推斷出數(shù)列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，進(jìn)而利用錯位相減法求得Sn．（3）把an代入cn，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm對一切n≥2成立，進(jìn)而根據(jù)m的不同范圍求得答案．【解答】解：（1）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，當(dāng)∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）?2n