2019-2020學(xué)年吉林省吉林市第五十五高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年吉林省吉林市第五十五高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝1，c＝2，B＝30°，則△ABC的面積為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由題意利用三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由三角形面積公式得得面積.本題選擇A選項.【點睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.2．下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項（）A.380 B.39 C.35 D.23【答案】A【解析】【詳解】因為數(shù)列{}，那么將四個選項代入,可知,其他選項中的數(shù)值都不能用相鄰兩個整數(shù)的積表示，選A.3．直角坐標(biāo)系內(nèi)的一動點，運(yùn)動時該點坐標(biāo)滿足不等式，則這個動點的運(yùn)動區(qū)域(用陰影表示)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】結(jié)合所給的不等式首先確定其所表示的區(qū)域，然后結(jié)合選項確定正確選項即可.【詳解】由題意可知，表示直線上方的區(qū)域，結(jié)合所給的選項，只有A選項符合題意.故選：A.【點睛】本題主要考查不等式所表示的平面區(qū)域的確定，屬于基礎(chǔ)題.4．等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7="(")A．9 B．12 C．15 D．16【答案】D【解析】利用等差數(shù)列通項性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．已知是等比數(shù)列，，則公比=（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于q的方程，解方程即可確定公比的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，即：，解得：.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.6．若且，則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：因為，那么利用不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)c等于零時，選項B，C不成立。又時，A不成立，而選項D，符合可加性成立，選D。7．在數(shù)列中，=1，，則的值為（）A.99 B.49 C.101 D.102【答案】C【解析】因為所以數(shù)列是以首項為1，公差是2的等差數(shù)列，=8．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．6【答案】A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運(yùn)用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A【考點】利用基本不等式求最值；9．若的三個內(nèi)角滿足，則（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】由，得出，可得出角為最大角，并利用余弦定理計算出，根據(jù)該余弦值的正負(fù)判斷出該三角形的形狀.【詳解】由，可得出，設(shè)，則，，則角為最大角，由余弦定理得，則角為鈍角，因此，為鈍角三角形，故選：C.【點睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，只需得出最大角的屬性即可，但需結(jié)合大邊對大角定理進(jìn)行判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10．一個等比數(shù)列的前項和為48，前項和為60，則前項和為（）A.63 B.108 C.75 D.83【答案】A【解析】試題分析：因為在等比數(shù)列中，連續(xù)相同項的和依然成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，題中，根據(jù)等比中項性質(zhì)有，則，故本題正確選項為A.【考點】等比數(shù)列連續(xù)相同項和的性質(zhì)及等比中項.11．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解【答案】B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．12．已知則的最小值是()A. B.4 C. D.5【答案】C【解析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是.故選：C.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．二、填空題13．已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，則數(shù)列{an}前10項的和S10=；【答案】1023【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得q+q2＝6，解可得q＝2或﹣3，分析可得q的值，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1＝1，a2+a3＝6，則q+q2＝6，解可得q＝2或﹣3，又由{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則q＝2，則S101023；故該數(shù)列前10項的和S10＝1023．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵求出等比數(shù)列的公比．14．不等式的解集是______【答案】【解析】首先將所給的不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式，然后再轉(zhuǎn)化為二次不等式求解其解集即可.【詳解】題中所給的不等式即：，，該不等式等價于：，求解二次不等式可得：，則不等式的解集為.故答案為：．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15．在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么這座塔吊的高是.【答案】米.【解析】略三、解答題16．設(shè)滿足約束條件,則的最大值為___【答案】7【解析】此題考查線性規(guī)劃知識;此類題目有兩種做法：一是根據(jù)已知條件畫出不等式所表示的平面區(qū)域，然后找出直線，然后平移求解；二是根據(jù)已知條件畫出不等式所表示的平面區(qū)域，然后把平面區(qū)域的邊界交點坐標(biāo)求出，然后把坐標(biāo)往目標(biāo)函數(shù)代入計算，大的就是最大值，小的就是最小值；此不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，把分別代入目標(biāo)函數(shù)可知，當(dāng)過點（3，-2）時，目標(biāo)函數(shù)最大且為7；17．在△ABC中，∠A=600，∠C=450，b=2,解這個三角形.【答案】，，.【解析】由題意首先求得∠B的大小，然后利用正弦定理解三角形即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合正弦定理可得：，.【點睛】本題主要考查正弦定理及其應(yīng)用，兩角和差正余弦公式及其應(yīng)用等知識，屬于中等題.18．（1）在△ABC中，求證：c(acosB-bcosA)=a2-b2；（2）比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】(1)由題意利用余弦定理角化邊，然后整理變形即可證得題中的等式即可；(2)由題意利用作差法比較兩個代數(shù)式的大小即可.【詳解】(1)由余弦定理：，則等式左側(cè)=等式右側(cè)，題中的等式得證.(2)利用作差法：，.【點睛】本題主要考查余弦定理證明三角恒等式的方法，作差法比較大小的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19．已知數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前項和為.（1）求，；（2）求的最小值以及取得最小值時n的值.【答案】（1），4；（2）最小值為，此時或3【解析】(1)由數(shù)列的通項公式求解，的值即可；(2)由題意首先求得前n項和，然后結(jié)合前n項和公式即可確定的最小值以及取得最小值時n的值.【詳解】(1)由數(shù)列的通項公式可得：；(2)由通項公式可得：，由數(shù)列的前n項和可得：,關(guān)于的函數(shù)開口向上，對稱軸為，據(jù)此可得，當(dāng)或時前n項和取得最小值，其最小值為：.【點睛】本題主要考查由通項公式確定數(shù)列中的項的方法，等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用，前n項和的最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20．已知數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）求數(shù)列通項公式主要借助于分情況求解，最后要驗證結(jié)果是否能夠合并；（2）整理數(shù)列的通項公式得，結(jié)合特點可采用分組求和試題解析：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，也適合時，∴（2），∴【考點】數(shù)列求通項及分組求和21．已知不等式ax2+3ax+1>0，(1)若不等式的解集是{x|-4<x<1}，求的值；(2)若不等式的解集是R,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)由題意結(jié)合不等式的解集和韋達(dá)定理即可求得實數(shù)a的值；(2)由題意分類討論a=0和a≠0兩種情況即可確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)由題意可得：且是一元二次方程的兩個實數(shù)根，結(jié)合韋達(dá)定理有：，據(jù)此可得：；(2)當(dāng)時，不等式為，其解集為R，滿足題意，當(dāng)時，應(yīng)滿足：，即：，此時，綜上可得，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.22．在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知(I)求sinC的值；(