2019-2020學(xué)年吉林省普通高中友好聯(lián)合體第三十屆基礎(chǔ)年段高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

吉林地區(qū)普通高中友好聯(lián)合體第三十屆基礎(chǔ)年段期末聯(lián)考（2019-2020學(xué)年下學(xué)期）高一數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1．從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是()A．500名學(xué)生是總體B．每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量2．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于()A．18B．C．21D．403．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝4x5－x2＋2當(dāng)x＝3時(shí)的值時(shí)，需要________次乘法運(yùn)算和________次加法(或減法)運(yùn)算．()A．4,2B．5,3C．5,2D．6,24．下列各數(shù)中，與1010(4)相等的數(shù)是()A．76(9)B．103(8)C．2111(3)D．1000100(2)5．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8B．15C．16D．326．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()A．08B．07C．02D．017．在一個(gè)球內(nèi)有一棱長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為()A．B．πC．D．8．函數(shù)y＝tan129．將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個(gè)單位，那么所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．y＝sin2x B．y＝cos2xC．y＝sin D．y＝sin10．下列不等式中成立的是()A．sin-π8＞sinC．sin75π＞sin-11．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()A．－4 B．4C．－2 D．212．函數(shù)y＝－sin2x－3cosx＋3的最小值為()A．2B．0C．－14第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13．在直徑長(zhǎng)為20cm的圓中，圓心角為165°時(shí)所對(duì)的弧長(zhǎng)為________cm.14．已知非零向量e1，e2不共線，如果＝e1＋2e2，＝－5e1＋6e2，＝7e1－2e2，則共線的三個(gè)點(diǎn)是________．15．設(shè)角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3,4)，那么sinθ＋2cosθ＝________.16．函數(shù)y＝＋2的最小正周期是________．三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17．已知tanα＝－34(1)求2＋sinαcosα－cos2α的值；(2)求sin418.已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)．(1)若θ為2a＋b與a－b的夾角，求θ的值；(2)若2a＋b與ka－b垂直，求k的值．19．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞20．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x萬元與獲得的利潤(rùn)y萬元的數(shù)據(jù)，如表所示：(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程；(2)現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬元？（參考：）21．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題.(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？22．已知函數(shù)f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．吉林地區(qū)普通高中友好聯(lián)合體第三十屆基礎(chǔ)年段期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1題答案C【解析】根據(jù)抽樣的定義．第2題答案B【解析】該程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，由S＝0，n＝1得S＝0＋21＋1＝3，n＝1＋1＝2，判斷S＝3≥15不成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，S＝3＋22＋2＝9，n＝2＋1＝3，判斷S＝9≥15不成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，S＝9＋23＋3＝20，n＝3＋1＝4，判斷S＝20≥15成立，輸出S＝20.故選B.第3題答案C【解析】f(x)＝4x5－x2＋2＝(((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法程算和2次加法(或減法)運(yùn)算．第4題答案D【解析】1010(4)＝1×43＋1×4＝68.因?yàn)?6(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1010(4)＝1000100(2)．第5題答案C【解析】樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其標(biāo)準(zhǔn)差s2＝8，則S2＝64，而樣本數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22×64，其標(biāo)準(zhǔn)差為2第6題答案

D【解析】由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(shù)(大于20的跳過、重復(fù)的不選取)，前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,02,14,07,01.故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.第7題答案D【解析】由題意可知這是一個(gè)幾何概型，棱長(zhǎng)為1的正方體的體積V1＝1，球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，故球的半徑R＝，球的體積V2＝π×3＝π，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率P＝＝.第8題答案A【解析】令y＝tan12x-π3＝0，則有12，k∈Z，x－π3＝kπ，x＝2kπ＋2π3，k∈Z，再令k＝0，得x＝2π3，可知函數(shù)圖象與x軸一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2π3，故可排除C、D，令１２x－π３＝－π2第9題答案D【解析】∵f(x)＝sin，∴將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得f＝sin＝sin，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝sin，故選D.第10題答案【答案】D【解析】∵sin2＝cosπ2-2＝cos2∴cos2-第11題答案A【解析】a·b為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，得a·b＝|b||a|·cos〈a，b〉，即－12＝3|a|·cos〈a，b〉，∴|a|·cos〈a，b〉＝－4.第12題答案B【解析】本題可通過公式sin2x＝1－cos2x將函數(shù)表達(dá)式化為y＝cos2x－3cosx＋2，因含有cosx的二次式，可換元，令cosx＝t，則－1≤t≤1，y＝t2－3t＋2，配方，得y＝t-32∵－1≤t≤1，當(dāng)t＝1時(shí)，即cosx＝1時(shí)，ymin＝0，選B.第13題答案【解析】∵165°＝π180×165＝11∴l(xiāng)＝11π12×10＝第14題答案A，B，D【解析】∵＝e1＋2e2，＝＋＝－5e1＋6e2＋7e1－2e2＝2(e1＋2e2)＝2，∴，共線，且有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．第15題答案－【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinθ＝，cosθ＝(其中r＝)，由角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3,4)，可得r＝＝5，sinθ＝，cosθ＝－，所以sinθ＋2cosθ＝－2×＝－.第16題答案【解析】∵函數(shù)y＝sin2x的最小正周期T＝π，∴函數(shù)y＝＋2的最小正周期是.第17題答案【答案】解(1)2＋sinαcosα－cos2α＝2＝2＝2tan把tanα＝－34原式＝2×＝9＝2225(2)原式＝-＝-＝sin2αcosαsin把tanα＝－34代入，得原式＝34.第18題答案θ＝π4k＝0第18題解析(1)因?yàn)閍＝(1,2)，b＝(1，－1)，所以2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，.........2分所以cosθ＝2a＋b·a－b因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ＝π4(2)ka－b＝(k－1,2k＋1)，依題意(3,3)·(k－1,2k＋1)＝0.........10分所以3k－3＋6k＋3＝0，所以k＝0.........12分第19題答案y＝22sinπ8第19題解析由已知條件知A＝22，又T4＝6－2＝4，∴T＝16，ω＝2πT＝2∴y＝22sinπ8+φ∵圖象過點(diǎn)(6,0)∴0＝22sinπ8×6+φ∴3π4＋φ＝kπ(k∈Z∴令k＝1，得φ＝π4，∴y＝22sinπ8x第20題答案y＝1.7x－1.815.2萬元【答案】解(1)x＝2+3+4+5+65y＝2+3+5+6+95＝5.b＝＝2×2+3×3+4+5+5×6+6×9-5×a＝y(tǒng)－bx＝5－1.7×4＝－1.8所以線性回歸方程為y＝1.7x－1.8.(2)當(dāng)x＝10萬元時(shí)，y＝1.7×10－1.8＝15.2(萬元)..........12分第21題答案【答案】解把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3,2個(gè)判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種.因此基本事件的總數(shù)為6＋6＋6＋2＝20.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率為＝“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的概率為＝..............4分故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題”的概率為＋＝............6分(2)“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為＝，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1－＝..........12分第22題答案【答案】(1)由已知，得f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin