2019-2020學(xué)年四川省三臺實驗高二12月月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年四川省三臺實驗高二12月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為A1，則A1坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)，，關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為，，；關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為，，；關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為，，；【詳解】由題意可得：點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)的概念，向量的坐標(biāo)表示，空間點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，記住某些結(jié)論性的東西將有利于解題．2．己知圓：，圓：，圓與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切【答案】B【解析】由題可知，先求得兩圓的圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，即可得兩圓位置關(guān)系．【詳解】由題可知，圓的圓心為：，半徑為，圓的圓心為，半徑為，則，兩個圓的圓心距，所以，故兩圓相交，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.3．已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是（)A．1 B． C．或 D．或1【答案】D【解析】本題首先可以分別令以及計算出直線在軸和軸上的截距，然后根據(jù)截距相等即可列出算式并通過計算得出結(jié)果．【詳解】由直線的方程得此直線在軸和軸上的截距分別為和,由得或,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查直線與軸和軸的截距，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題．4．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元【答案】D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．5．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【答案】B【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)組中的兩次命中的組數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】組隨機(jī)數(shù)中恰有兩次命中的組數(shù)為組該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.6．執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的T的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序得到與的值，計算得到時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果，即可得到答案．【詳解】由題意得：，，，則，是；，，，則，是,，，則，否，輸出T的值為23.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，根據(jù)判斷框的條件推出循環(huán)，逐項準(zhǔn)確計算輸出結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了考生的運(yùn)算與求解能力．7．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由K2＝，附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”【答案】C【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算出卡方，再與參考數(shù)據(jù)比較，即可得出結(jié)論；【詳解】解：．，這個結(jié)論有的機(jī)會說錯，即有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”．故正確是故選：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，考查對于觀測值表的認(rèn)識，這種題目一般運(yùn)算量比較大，主要要考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．已知圓的弦的中點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】作出圖形，根據(jù)易得，重合，結(jié)合相交弦定理即可得解．【詳解】解：圓，設(shè)其圓心為，作出圖形：為弦的中點(diǎn)，，易知與軸交于原點(diǎn)，即，重合，由相交弦定理可得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓，相交弦定理，屬于中檔題．9．直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為，，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知聯(lián)立直線方程和拋物線方程得出坐標(biāo)，再利用拋物線的性質(zhì)，分別求出和，即可得出答案.【詳解】依題意得，圓的方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，設(shè)，，，，因為，有，解得：，則，所以，，因為在拋物線上，由拋物線性質(zhì)得：，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的綜合運(yùn)用，運(yùn)用到圓的圓心和半徑以及拋物線的性質(zhì)，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．10．設(shè)不等式表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】不等式表示的平面區(qū)域為，面積為；且滿足不等式表示的平面區(qū)域的面積為，再根據(jù)面積型幾何概型的概率公式計算可得出結(jié)論．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域為，面積為；且滿足不等式表示的平面區(qū)域的面積為，所求概率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計算能力，正確求出面積是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的平分線所在直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得：，結(jié)合得出橢圓方程，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)作角平分線的對稱點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的中點(diǎn)，即可求得的平分線所在直線的斜率.【詳解】由題可知：，，已知，則，得出，所以橢圓方程為：.焦點(diǎn),而，即：軸.,又因為:得,設(shè)：的角平分線所在直線為，則點(diǎn)關(guān)于的對稱的點(diǎn)為,所以：在的延長線上，但，則所以：設(shè)的中點(diǎn)為，有，得出所在直線的斜率，即的平分線所在直線的斜率為2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了橢圓的幾何性質(zhì)、離心率和角平分線的性質(zhì)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式相結(jié)合.12．設(shè)雙曲線的方程為，若雙曲線的漸近線被圓：所截得的兩條弦長之和為，已知的頂點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，得到，即可求出，根據(jù)正弦定理中角化邊公式，即可得結(jié)果.【詳解】依題意得，雙曲線的一條漸近線方程為，漸近線被圓，即所截得的兩條弦長之和為16設(shè)圓心到直線的距離為，則，所以，則，得，因為，所以，又因為，所以在中，由正弦定理可得，所以，，，則.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、漸近線方程和圓的有關(guān)性質(zhì)，還運(yùn)用到點(diǎn)到直線的距離公式和正弦定理中的角化邊公式，屬于中檔題.二、填空題13．甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為60件、40件、30件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣取一個容量為13的樣本調(diào)查，則乙車間應(yīng)抽_____件；【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系即可求出結(jié)果．【詳解】依題意，分層抽樣取一個容量為13的樣本調(diào)查，設(shè)乙車間應(yīng)抽件，由分層抽樣得，解得.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14．橢圓的焦距為2，則m的值等于________．【答案】3【解析】討論和兩種情況，利用求解即可.【詳解】當(dāng)m>4時，m－4＝1，∴m＝5；當(dāng)0<m<4時，4－m＝1，∴m＝3.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)橢圓的方程求，屬于基礎(chǔ)題.15．若圓C：，關(guān)于直線對稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值為______．【答案】4【解析】因為圓=關(guān)于直線=對稱,所以圓心在直線=上,所以,即,又圓的半徑為,當(dāng)點(diǎn)(a,b)與圓心的距離最小時,切線長取得最小值,又點(diǎn)(a,b)與圓心的距離為=,所以切線長的最小值為=.故答案為4點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化思想.利用勾股關(guān)系，切線長取得最小值時即為當(dāng)點(diǎn)(a,b)與圓心的距離最小時.16．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則實數(shù)的取值范圍為_______．【答案】【解析】由題意，求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由橢圓的定義可得，即，可得，運(yùn)用三角形的性質(zhì)取得最值，解不等式可得的范圍，得到的范圍，再由點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)可得的范圍．【詳解】依題意得，橢圓是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，，所以．可得右焦點(diǎn)，左焦點(diǎn)，由橢圓的定義可得，即，可得，由，可得，解得，即，即．又點(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以，解得或．得的取值范圍是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，以及運(yùn)用橢圓幾何性質(zhì)，同時考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力．三、解答題17．為了解某學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從該校抽了名學(xué)生，分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到）；（3）在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，從成績在的學(xué)生中任選人，求次人的成績都在中的概率．【答案】（1）（2）7.7（3）【解析】（1）由直方圖知，由此能求出；（2）由頻率分布直方圖中的中位數(shù)為頻率為0.5對應(yīng)的橫坐標(biāo)，即可能估計高二數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；（3）記成績落在，中的2人為，，成績落在，中的3人為，，，從成績在，的學(xué)生中任選2人，利用列舉法能求出2人的成績都在，中的概率．【詳解】（1）由直方圖可得：，解得：.（2）該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：.（3）成績在有人，記為，，成績在有人，記為，，設(shè)事件為“人的成績都在中”，所有的基本事件為：，，，，，，，，，共種，滿足條件的基本事件為：，，共3種，故人的成績都在中的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，涉及到頻率、頻數(shù)、中位數(shù)等，注意頻率分布直方圖、古典概型、列舉法的合理運(yùn)用．18．三臺縣年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152016201720182019年份代號x1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，【答案】（1）（2）見解析，6.8千元.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式，求出，即可得出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)條件進(jìn)行估計預(yù)測，將代入（1）中的回歸方程，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），.，.所求回歸方程為.（2）由（1）知，，故2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元..將2021年的年份代號代入（1）中的回歸方程得故預(yù)測該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及其應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)是關(guān)鍵，同時考查學(xué)生的計算能力.19．已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，且滿足（1）求曲線的方程；（2）曲線與軸交于，左、右兩點(diǎn)，曲線內(nèi)的動點(diǎn)滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式，得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，即為曲線的方程；（2）根據(jù)（1）求出，，結(jié)合，可得出點(diǎn)所在的方程，以及在曲線內(nèi)，得出，進(jìn)而可求出的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，由可得：化簡可得曲線的方程為：.（2）由題意可得：，.設(shè)，由得：整理得：，又，由于點(diǎn)在曲線內(nèi)，即，可得：.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)相關(guān)點(diǎn)求曲線方程，利用了兩點(diǎn)間的距離公式和向量坐標(biāo)，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算.20．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且．（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦和，試問直線是否過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由．【答案】（1）（2）直線恒過定點(diǎn)【解析】（1）設(shè)，代入拋