2019-2020學(xué)年四川省雅安市雅安高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年四川省雅安市雅安高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集．【詳解】∵集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{0，1，2}，∴?UA＝{﹣2，﹣1}，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．若，則集合的真子集共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)n元集合有2n﹣1個(gè)真子集，結(jié)合集合{6，7，8}共有3個(gè)元素，代入可得答案．【詳解】因?yàn)锳＝{6，7，8}共3個(gè)元素故集合A＝{6，7，8}共有23﹣1＝7個(gè)真子集故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集與真子集，熟練掌握n元集合有2n個(gè)子集，有2n﹣1個(gè)真子集，是解答的關(guān)鍵．3．已知函數(shù),則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】用分段函數(shù)的意義，先判斷1的位置，選擇解析式求值即可．【詳解】因?yàn)閒（x），∴f（1）＝2×1﹣3＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的意義，分段函數(shù)求函數(shù)值的方法，解答關(guān)鍵是據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求值．4．下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】先判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，可排除B、C，再考慮上的單調(diào)性，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)B中，函數(shù)不具備奇偶性，選項(xiàng)C中，函數(shù)是奇函數(shù)，選項(xiàng)A,D中的函數(shù)是偶函數(shù)，但函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5．已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的值域．【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，當(dāng)x≤0時(shí)，y≤﹣1，綜上：y＞0或y≤﹣1．故該函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪（0，+∞）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用圖象即可判斷函數(shù)的值域，比較基礎(chǔ)．6．函數(shù)的圖象是()A． B． C． D．【答案】D【解析】化簡(jiǎn)題設(shè)中的函數(shù)后可得其圖像的正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)可化為，故其圖像為D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.7．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則應(yīng)滿足，即，故選擇A.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).8．若y=f（x）的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A.（0，1] B.[0，1） C.（0，1）∪（1，4] D.（0，1）【答案】D【解析】根據(jù)f（x）的定義域，結(jié)合題意列不等式組求出g（x）的定義域．【詳解】由y=f（x）的定義域?yàn)椋?，2]，令，解得0＜x＜1，∴函數(shù)g（x）=的定義域是（0，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的定義域與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍.【詳解】由于偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增，且，畫出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價(jià)于，解得.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10．已知，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令g（x）＝ax3+bx，則g（x）是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得f（﹣2019）的值．【詳解】令g（x）＝ax3+bx，則g（x）是R上的奇函數(shù)，又f（2019）＝k，∴g（2019）+1＝k，∴g（2019）＝k﹣1，∴g（﹣2019）＝﹣k+1，∴f（﹣2019）＝g（﹣2019）+1＝﹣k+1+1＝﹣k+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，構(gòu)造奇函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，且當(dāng)時(shí)都有成立，令，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可知f（x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，然后即可比較大小【詳解】由已知可知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故f（）＜f（1）＜f（2）=f（﹣2），即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反性質(zhì)的應(yīng)用及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)試題12．已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意都有成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由0可知函數(shù)單調(diào)遞減，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】由0可知函數(shù)單調(diào)遞減，則滿足即，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【解析】由函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】由函數(shù)，得，解得x2且x≠1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)求定義域的應(yīng)用問題，注意根式與零次方有意義的限制.14．函數(shù)的最小值為_______.【答案】【解析】先判斷函數(shù)單調(diào)遞增，再根據(jù)定義域直接求解即可．【詳解】由于t=單調(diào)遞增，y=2x單調(diào)遞增，則f（x）單調(diào)遞增，又∴x＝時(shí)，函數(shù)有最小值，無最大值故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用單調(diào)性法求解函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15．設(shè)是定義在上的函數(shù).①若存在，使成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若存在，使成立，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減；③若存在對(duì)于任意都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.則以上述說法正確的是_________.（填寫序號(hào)）【答案】②【解析】根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷，注意關(guān)鍵的條件：“任意”以及對(duì)應(yīng)的自變量和函數(shù)值的關(guān)系．【詳解】①、“任意”x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，故①不對(duì)；②、由減函數(shù)的定義知，必須有“任意”x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＞f（x2）成立，故②對(duì)；③、由增函數(shù)的定義知，“任意”x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，而不是存在，故③不對(duì)；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了增函數(shù)和減函數(shù)的定義的應(yīng)用，即緊扣定義的內(nèi)容，是對(duì)定義的純粹考查．16．已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，；當(dāng)x∈[﹣3，﹣1]時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m﹣n＝________【答案】1【解析】先利用偶函數(shù)的定義：f（﹣x）＝f（x），結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，的解析式，求出函數(shù)在[﹣3，﹣1]上的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即得m﹣n．【詳解】當(dāng)x∈[﹣3，﹣1]時(shí)，﹣x∈[1，3]∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）∴f（﹣x）∵函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)∴f（x），x∈[﹣3，﹣1]∵f′（x）＝﹣1當(dāng)﹣3≤x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)在[﹣3，﹣2）上是減函數(shù)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值4；當(dāng)x＝﹣3時(shí)f（﹣3）；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（﹣1）＝5所以函數(shù)的最大值為5所以m＝5，n＝4，故m﹣n＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的應(yīng)用及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題17．計(jì)算求值：（1）（2）若，求的值【答案】（1）10（2）3【解析】根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻浚?）原式（2）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題。18．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求;(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）先求集合A，再求集合B補(bǔ)集，最后求兩者并集（2）先求集合A，再由得集合A為集合B的子集，根據(jù)數(shù)軸得到a的關(guān)系式，解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題解析：解：(1)當(dāng)時(shí)，，(2)，若,則當(dāng)時(shí)，，即，不成立，解得的取值范圍為19．設(shè)，，且BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．【解析】【詳解】若，即時(shí)，滿足題意若，即時(shí)，時(shí)時(shí)時(shí)綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為20．已知函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）(0，4]．【解析】（Ⅰ）設(shè)，則，利用可求時(shí)的解析式，故可得．（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖像可得的取值范圍．【詳解】(1)設(shè)，則，所以.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，于是時(shí)，，所以.(2)函數(shù)的圖像如圖所示：要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖像知，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】對(duì)于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的函數(shù)的解析式，則可通過函數(shù)解析式滿足的關(guān)系求出該函數(shù)另一側(cè)的函數(shù)的解析式．求解析式時(shí)應(yīng)設(shè)所求那一側(cè)的自變量為．21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）求在區(qū)間的最小值，并求的最大值.【答案】（1）[﹣5，20)；（2）g（a），g（a）的最大值為．【解析】（1）函數(shù)在(﹣3，2）上單調(diào)遞減，在（2，3]上單調(diào)遞增，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間(﹣3，3]上的值域；（2）由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1﹣a，分①當(dāng)1﹣a﹣3、②當(dāng)﹣3<1﹣a<3、③當(dāng)1﹣a≥3三種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值g（a）并利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求解g（a）的最大值．【詳解】（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，函數(shù)在（﹣3，2）上單調(diào)遞減，在（2，3]上單調(diào)遞增，∴x＝2，f（x）＝﹣5，x＝﹣3，f（x）＝20，x＝3，f（x）＝﹣4，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域是[﹣5，20)；（2）∵函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣1）x+a＝[x+（a﹣1）]2﹣1+3a﹣a2的對(duì)稱軸為x＝1﹣a，①當(dāng)1﹣a≤﹣3，即a≥4時(shí)，函數(shù)y在[﹣3，3]上是增函數(shù)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)y取得最小值為15﹣5a；②當(dāng)﹣3<1﹣a＜3，即﹣2＜a<4時(shí)，當(dāng)x＝1﹣a時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣1+3a﹣a2；③當(dāng)1﹣a≥3，即a≤﹣2時(shí)，函數(shù)y在[﹣3，3]上是減函數(shù)，故當(dāng)x＝3時(shí)，數(shù)y取得最小值為3+7a．綜上，g（a），又當(dāng)a≥4時(shí)，g（a）15﹣5a≤﹣5，當(dāng)﹣2＜a<4時(shí)，g（a）﹣1+3a﹣a2，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，g（a）≤﹣11，綜上g（a）的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查求二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分段函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題