人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)試題及答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)試題及答案全套章末復(fù)習(xí)(一)一元二次方程基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的有關(guān)概念1．(詔安模擬)已知m是方程x2－x－1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2－m的值等于()A．－1B．0C．1D．22．方程(a－2)xa2－2＋3x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為_(kāi)_______．知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的解法3．(寧夏中考)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．2C．1和2D．－1和24．(隨州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列變形正確的是()A．(x－6)2＝－4＋36B．(x－6)2＝4＋36C．(x－3)2＝－4＋9D．(x－3)2＝4＋95．(深圳校級(jí)模擬)一元二次方程4x2－x＝1的解是()A．x＝0B．x1＝0，x2＝4C．x1＝0，x2＝eq\f(1,4)D．x1＝eq\f(1＋\r(17),8)，x2＝eq\f(1－\r(17),8)6．解下列一元二次方程：(1)(2x＋3)2－81＝0(2)x2－6x－2＝0(3)5x(3x＋2)＝6x＋4知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系7．(湘西中考)下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A．x2－4x＋4＝0B．x2－2x＋5＝0C．x2－2x＝0D．x2－2x－3＝08．(張家界中考)若關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是()A．1B．0，1C．1，2D．1，2，39．(懷化中考)設(shè)x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個(gè)根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值是()A．19B．25C．31D．3010．(內(nèi)江中考)已知關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0的兩根分別是x1，x2，且滿足eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，則k的值是________．知識(shí)點(diǎn)4用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題11．(佛山中考)如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是()A．7mB．8mC．9mD．10m12．(東營(yíng)中考)2013年?yáng)|營(yíng)市某樓盤(pán)以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售．因?yàn)闃潜P(pán)滯銷(xiāo)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元．(1)求平均每年下調(diào)的百分率；(2)假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？(房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算)中檔題13．(安順中考)三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為()A．14B．12C．12或14D．以上都不對(duì)14．(安順中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經(jīng)過(guò)第象限()A．四B．三C．二D．一15．已知x＝1是關(guān)于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，則常數(shù)k的值為_(kāi)_______．16．(隨州中考)觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n＝________時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．17．(畢節(jié)中考)一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是________L.18．(日照中考)如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代數(shù)式2n2－mn＋2m＋2015＝________．19．(烏魯木齊中考)某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？20．閱讀下列例題的解答過(guò)程：解方程：3(x－2)2＋7(x－2)＋4＝0.解：設(shè)x－2＝y(tǒng)，則原方程化為：3y2＋7y＋4＝0.∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1.∴y＝eq\f(－7±\r(1),2×3)＝eq\f(－7±1,6).∴y1＝－1，y2＝－eq\f(4,3).當(dāng)y＝－1時(shí)，x－2＝－1，∴x＝1；當(dāng)y＝－eq\f(4,3)時(shí)，x－2＝－eq\f(4,3)，∴x＝eq\f(2,3).∴原方程的解為：x1＝1，x2＝eq\f(2,3).請(qǐng)仿照上面的例題解一元二次方程：2(x－3)2－5(x－3)－7＝0.綜合題21．(廣元中考)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案基礎(chǔ)題1.C2.－23.D4.D5.D6.(1)(2x＋3)2＝81.x1＝3，x2＝－6.(2)x1＝3＋eq\r(11)，x2＝3－eq\r(11).(3)(3x＋2)(5x－2)＝0.x1＝－eq\f(2,3)，x2＝eq\f(2,5).7.B8.A9.C10.211.A12.(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得6500(1－x)2＝5265.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)．答：平均每年下調(diào)的百分率為10%.(2)如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房?jī)r(jià)為：5265×(1－10%)＝4738.5(元/m2)．則100平方米的住房的總房款為：100×4738.5＝473850(元)＝47.385(萬(wàn)元)．∵20＋30＞47.385，∴張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn)．中檔題13.B14.D15.0或116.517.2018.202619.設(shè)降價(jià)x元，則售價(jià)為(60－x)元，銷(xiāo)售量為(300＋20x)件，根據(jù)題意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又因?yàn)轭櫩偷脤?shí)惠，故取x＝4，即定價(jià)為56元．答：應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為56元．20.設(shè)x－3＝y(tǒng).則原方程化為：2y2－5y－7＝0.∵a＝2，b＝－5，c＝－7，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－7)＝81.∴y＝eq\f(5±\r(81),2×2)＝eq\f(5±9,4).∴y1＝－1，y2＝eq\f(7,2).當(dāng)y＝－1時(shí)，x－3＝－1，∴x＝2；當(dāng)y＝eq\f(7,2)時(shí)，x－3＝eq\f(7,2)，∴x＝eq\f(13,2).∴原方程的解為：x1＝2，x2＝eq\f(13,2).綜合題21．(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(10－x)cm，由題意得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7，∴這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)分別為4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)，∴李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段．(2)李明的說(shuō)法正確．設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為ycm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(10－y)cm，由題意得y2＋(10－y)2＝48，整理得y2－10y＋26＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．即這兩個(gè)正方形的面積之和不能等于48cm2.∴李明的說(shuō)法是正確的．章末復(fù)習(xí)(二)二次函數(shù)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．(萬(wàn)寧期中)如圖為y＝ax2＋bx＋c的圖象，則()A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0C．b＜0，c＜0D．a(chǎn)＜0，c＜02．(泰安中考)某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象時(shí)，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是()A．－11B．－2C．1D．－53．(合肥校級(jí)四模)已知拋物線y＝eq\f(1,2)x2－4x＋7與y＝eq\f(1,2)x交于A、B兩點(diǎn)(A在B點(diǎn)左側(cè))．(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求△ABC面積．知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律4．將拋物線y＝x2－4x＋3平移，使它平移后的頂點(diǎn)為(－2，4)，則需將該拋物線()A．先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位B．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位C．先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位D．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位5．將函數(shù)y＝x2＋x的圖象向右平移a(a＞0)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝x2－3x＋2的圖象，則a的值為()A．1B．2C．3D．46．已知：如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若將拋物線向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在D點(diǎn)，求m的值．知識(shí)點(diǎn)3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式7．(龍巖校級(jí)模擬)一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，且過(guò)另一點(diǎn)(0，－4)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－48．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，則該拋物線的解析式為_(kāi)_______________________．9．二次函數(shù)y＝eq\f(3,4)x2＋bx＋c，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－eq\f(9,4))．求此二次函數(shù)的解析式．知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)與一元二次方程、不等式10．(肇慶二模)已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解為_(kāi)_____________________．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋3與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y＝eq\f(1,3)x2于點(diǎn)B、C，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．(西城區(qū)模擬)已知二次函數(shù)y＝kx2－(k＋3)x＋3在x＝0和x＝4時(shí)的函數(shù)值相等．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)的應(yīng)用13．(路南區(qū)二模)設(shè)計(jì)師以y＝2x2－4x＋8的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若AB＝4，DE＝3，則杯子的高CE＝()A．17B．11C．8D．714．(朝陽(yáng)中考)一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(s)之間具有函數(shù)關(guān)系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后經(jīng)過(guò)4s落地，則足球距地面的最大高度是________m.15．(濱州中考)一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷(xiāo)售單價(jià)為60元，則每周可賣(mài)出300件，為提高利益，就對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣(mài)出10件，請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？中檔題16．(泉州中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是()17．(煙臺(tái)中考)如圖，已知頂點(diǎn)為(－3，－6)的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－4)．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．b2＞4acB．a(chǎn)x2＋bx＋c≥－6C．若點(diǎn)(－2，m)，(－5，n)在拋物線上，則m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－118．(盤(pán)錦中考)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－2，關(guān)于下列結(jié)論：①ab<0；②b2－4ac>0；③9a－3b＋c<0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝－4.其中正確的結(jié)論有()A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤19．(達(dá)州中考)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)、(x2，0)，且x1＜x2，圖象上有一點(diǎn)M(x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是()A．a(chǎn)(x0－x1)(x0－x2)＜0B．a(chǎn)＞0C．b2－4ac≥0D．x1＜x0＜x220．(萊蕪中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，PD2＝y(tǒng)，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()21．(孝感中考)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC.則下列結(jié)論：①abc<0；②eq\f(b2－4ac,4a)>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－eq\f(c,a).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．122．(玉林二模)已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)_______．23．(三明中考)已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．(梅州中考)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)(元/件)100110120130…月銷(xiāo)量(件)200180160140…已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．(1)請(qǐng)用含x的式子表示：①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是________元；②月銷(xiāo)量是____________件；(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？25．跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋0.9.(1)求該拋物線的解析式；(2)如果小華站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖象，寫(xiě)出t的取值范圍________．綜合題26．(東營(yíng)中考)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(－2，0)，B(－eq\f(1,2)，0)，C(0，2)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案基礎(chǔ)題1.B2.D3.(1)由題意得.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2－4x＋7，,y＝\f(1,2)x.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝\f(7,2).))∴A(2，1)，B(7，eq\f(7,2))．(2)∵y＝eq\f(1,2)x2－4x＋7＝eq\f(1,2)(x－4)2－1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，－1)．過(guò)C作CD∥x軸交直線AB于D.∵y＝eq\f(1,2)x，令y＝－1，得y＝eq\f(1,2)x＝－1，解得x＝－2.∴CD＝6.∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝eq\f(1,2)×6×(eq\f(7,2)＋1)－eq\f(1,2)×6×(1＋1)＝7.5.4.C5.B6.(1)將A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,－9＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3.))則拋物線解析式為y＝－x2＋2x＋3.(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即OC＝3.∵拋物線解析式為y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4.∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴CD＝1.∵CD∥x軸，∴D(1，3)．∴m＝4－3＝1.7.B8.y＝－x2－2x＋39.由已知條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2×\f(3,4))＝1，,\f(3,4)×22＋2b＋c＝－\f(9,4)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－\f(3,2)，,c＝－\f(9,4).))∴此二次函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,4)x2－eq\f(3,2)x－eq\f(9,4).10.x1＝－1，x2＝311.612.(1)∵x＝0和x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，∴16k－4(k＋3)＋3＝3.∴k＝1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－4x＋3.(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，當(dāng)y＝0時(shí)，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(3，0)，如圖，當(dāng)1<x<3時(shí)，y<0.13.B14.19.615.根據(jù)題意得y＝(x－40)[300－10(x－60)]＝－10x2＋1300x－36000＝－10(x－65)2＋6250.∵x－60≥0且300－10(x－60)≥0，∴60≤x≤90.∵a＝－10＜0，而60≤x≤90，∴當(dāng)x＝65時(shí)，y的值最大．答：銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．中檔題16.C17.C18.B19.A20.C21.B22.k≤423.(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝22＋4m＞0.∴m＞－1.(2)∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，則y＝3，∴B(0，3)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0，,b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴直線AB的解析式為y＝－x＋3.∵拋物線y＝－x2＋2x＋3的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，∴P(1，2)．24.(1)(x－60)(－2x＋400)(2)y＝(x－60)×(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800.當(dāng)x＝130時(shí)，y有最大值9800.所以售價(jià)為每件130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元．25.(1)由題意得點(diǎn)E(1，1.4)，B(6，0.9)，代入y＝ax2＋bx＋0.9，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋0.9＝1.4，,36a＋6b＋0.9＝0.9.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－0.1，,b＝0.6.))∴所求的拋物線的解析式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.(2)把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8，∴小華的身高是1.8米．(3)1＜t＜5綜合題26.(1)∵該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，2)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋2.將A(－2，0)，B(－eq\f(1,2)，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋2＝0，,\f(1,4)a－\f(1,2)b＋2＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝5.))∴y＝2x2＋5x＋2.(2)由題意可求得直線AC的解析式為y＝x＋2.設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(－2＜t＜0)，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2t2＋5t＋2.過(guò)D作y軸的平行線交AC于E，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，t＋2)．∴DE＝(t＋2)－(2t2＋5t＋2)＝－2t2－4t，用h表示點(diǎn)C到線段DE所在直線的距離，∴S△DCA＝S△CDE＋S△ADE＝eq\f(1,2)DE·h＋eq\f(1,2)DE·(2－h(huán))＝eq\f(1,2)DE·2＝－2t2－4t＝－2(t＋1)2＋2.∵－2＜t＜0，∴當(dāng)t＝－1時(shí)，△DCA面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，－1)．章末復(fù)習(xí)(三)旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形1．(佛山中考)在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．(齊齊哈爾)下列漢字或字母既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)3．(揚(yáng)州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC＝2，則這種變換可以是()A．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度4．(常德中考)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，3)，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．知識(shí)點(diǎn)3圖案設(shè)計(jì)問(wèn)題5．如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是()A．①②B．①③C．①④D．③⑤6．如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：①既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰部分面積為4.知識(shí)點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)中的計(jì)算問(wèn)題7．(曲靖中考)如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是()A．15°B．20°C．25°D．30°8.(吉林中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF和△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_______cm.9．如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向外作等邊△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度數(shù)和AD的長(zhǎng)．中檔題10．(孝感中考)在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(－5，3)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，3)或(－3，－3)D．(3，－3)或(－3，3)11．(哈爾濱中考)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′)，連接CC′.若∠CC′B′＝32°，則∠B的大小是()A．32°B．64°C．77°D．87°12．(棗莊中考)如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(7,16)C.eq\r(2)－1D.eq\f(\r(2)－1,2)13．(江西樣卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②是由三角形①繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)是________．14.(福州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝eq\r(2)，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)試說(shuō)明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)畫(huà)出(2)中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．綜合題16．(婁底中考)某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖1所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.(1)求證：AM＝AN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．參考答案基礎(chǔ)題1.B2.C3.A4.(3，1)5.B6.答案不唯一，如圖所示：7.C8.429.由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即點(diǎn)A、C、E在一條直線上．又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE為等邊三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5.中檔題10.D11.C12.D13.(0，1)14.eq\r(3)＋115.(1)將線段AC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位(答案不唯一)．(2)F(－1，－1)．(3)圖略．它們旋轉(zhuǎn)后的圖形分別是△CMD和△EGA.綜合題16．(1)證明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(ASA)．∴AM＝AN.(2)四邊形ABPF是菱形．理由：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四邊形ABPF是平行四邊形．又∵AB＝AF，∴四邊形ABPF是菱形．章末復(fù)習(xí)(四)圓基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理1．(南通中考)如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13cm，AB＝24cm，則CD＝________cm.2．（黃岡中考）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，則弧CED所在圓的半徑為_(kāi)_______．知識(shí)點(diǎn)2圓心角、圓周角定理3．(大慶中考)在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長(zhǎng)度的一半，則弦AB所對(duì)圓心角的大小為()A．30°B．45°C．60°D．90°4．(通遼中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA＝48°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_______．5．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形．6．(臺(tái)州中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.知識(shí)點(diǎn)3三角形的外接圓7．點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為()A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°8．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，則△ABC的外接圓面積是________．知識(shí)點(diǎn)4點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系9.在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，以點(diǎn)C為圓心，分別以5,5eq\r(2)和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個(gè)圓的位置關(guān)系分別是_________、_________、_________.10如圖所示，已知⊙O和直線L，過(guò)圓心O作OP⊥L，P為垂足，A，B，C為直線L上三個(gè)點(diǎn)，且PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，若⊙O的半徑為5cm，OP＝4cm，判斷A，B，C三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)5切線的性質(zhì)與判定11．(嘉興中考)如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為()A．2.3B．2.4C．2.5D．2.612．如圖，AD是∠BAC的平分線，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝PD.求證：PA與⊙O相切．知識(shí)點(diǎn)6切線長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓13．點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝70°，則∠BOC＝________．14．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則△ABC的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．(隨州中考)如圖，射線PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO.(1)在PO的上方作射線PC，使∠OPC＝∠OPA(用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫(xiě)作法)，并證明：PC是⊙O的切線；(2)在(1)的條件下，若PC切⊙O于點(diǎn)B，AB＝AP＝4，求eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)7正多邊形與圓16．(貴陽(yáng)中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于________．17．(寧夏中考)如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___________．知識(shí)點(diǎn)8弧長(zhǎng)、扇形面積18．(黃岡中考)如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若∠AOB＝120°，弧AB的長(zhǎng)為12πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2.19．(安徽中考)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為2π，則∠ACB的大小是________．20．(瀘州中考)用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是________．中檔題21．下列說(shuō)法正確的是()A．平分弦的直徑垂直于弦B．半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等D．垂直于弦的直線平分弦22．直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，C是⊙O與OA的交點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(D與B，C不重合)，若∠A＝40°，則∠BDC的度數(shù)是()A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°23．將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C.eq\r(10)D.eq\f(3,2)24．平面上有⊙O及一點(diǎn)P，P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為10cm，最短為4cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_______cm.25．(黔西南中考)如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的⊙O，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．26．(青海中考)如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是________(結(jié)果保留π)．27．如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)．放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_(kāi)_______．28．(天水中考)如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD，弧DE，弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．29．(煙臺(tái)中考)如圖，將弧長(zhǎng)為6π，圓心角為120°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘連部分忽略不計(jì))，則圓錐形紙帽的高是________．30．如圖，線段OA垂直射線OB于點(diǎn)O，OA＝4，⊙A的半徑是2，將OB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OB與⊙A相切時(shí)，OB旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)_______．31．(湖州中考)已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長(zhǎng)；(2)求證：ED是⊙O的切線．32．(南京中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DC＝DE.(1)求證：∠A＝∠AEB；(2)連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．33．如圖，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，且⊙O過(guò)A點(diǎn)，過(guò)A作AD∥BC交⊙O于D.求證：(1)AC是⊙O的切線；(2)四邊形BOAD是菱形．34．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD＝60°，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接DE，EB.(1)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r.綜合題35．(資陽(yáng)中考)如圖，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB＝y(tǒng)(單位：度)，那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(單位：秒)的關(guān)系圖是()36．(金華中考)如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則eq\f(EF,GH)的值是()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2參考答案基礎(chǔ)題1．82.eq\f(17,4)3.D4.42°5.證明：∵BC＝BE，

∴∠E＝∠BCE.

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠A＋∠DCB＝180°.

∵∠BCE＋∠DCB＝180°，

∴∠A＝∠BCE.

∴∠A＝∠E.

∴AD＝DE.

∴△ADE是等腰三角形．6.(1)∵BC＝DC，

∴∠CBD＝∠CDB＝39°.

∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)證明：

∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.

∵∠BAE＝∠CBD，

∴∠1＝∠2.7.C8.eq\f(45,4)π9.相離、相切、相交10.PA＝2cm，OA＝eq\r(22＋42)＝eq\r(20)<5＝r，A在⊙O內(nèi)部；當(dāng)PB＝3cm，OB＝eq\r(32＋42)＝5＝r，B點(diǎn)在⊙O上；當(dāng)PC＝4cm，OC＝eq\r(42＋42)＝eq\r(32)>5＝r，點(diǎn)C在⊙O外．11.B12.證明：延長(zhǎng)AD交⊙O于E，連接OA，OE.

∵AD是∠BAC的平分線，

∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(EC,\s\up8(︵)).OE⊥BC.

∴∠E＋∠BDE＝90°.

∵OA＝OE，

∴∠E＝∠OAE.

∵PA＝PD，

∴∠PAD＝∠PDA.

∵∠PDA＝∠BDE，

∴∠OAE＋∠PAD＝90°.即OA⊥PA.

∴PA與⊙O相切．13.125°14.115.(1)作圖如圖所示．連接OA，過(guò)O作OB⊥PC，

∵PA切⊙O于點(diǎn)A，

∴OA⊥PA.又∵∠OPC＝∠OPA，OB⊥PC，

∴OA＝OB，即d＝r，

∴PC是⊙O的切線．(2)

∵PA，PC是⊙O的切線，

∴PA＝PB.又∵AB＝AP＝4，

∴△PAB是等邊三角形．

∴∠APB＝60°，

∴∠AOB＝120°，∠POA＝60°.在Rt△AOP中，可得∠APO＝30°.設(shè)OA＝x，則OP＝2x，由勾股定理得(2x)2＝x2＋42.得x＝eq\f(4,3)eq\r(3).

∴OA＝eq\f(4,3)eq\r(3)，

∴l(xiāng)eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(120×\f(4,3)\r(3)×π,180)＝eq\f(8,9)eq\r(3)π.16.2π17.(eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))18.108π19.20°20.2中檔題21．B22.A23.A24.3或725.12eq\r(3)26.eq\f(3,8)π27.eq\f(13,4)cm28.4π29.6eq\r(2)30.60°或120°31.(1)連接CD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，

∵AD＝DB，

∴AC＝BC＝2OC＝10.(2)證明：連接OD.

∵∠ADC＝90°，E為AC的中點(diǎn)，

∴DE＝EC＝eq\f(1,2)AC，

∴∠EDC＝∠ECD.

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD.

∵AC切⊙O于點(diǎn)C，

∴AC⊥OC，

∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線．32.證明：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A＋∠BCD＝180°.

∵∠DCE＋∠BCD＝180°，

∴∠A＝∠DCE.

∵DC＝DE，

∴∠DCE＝∠AEB，

∴∠A＝∠AEB.(2)

∵∠A＝∠AEB，

∴△ABE是等腰三角形．

∵EO⊥CD，

∴CF＝DF，

∴EO是CD的垂直平分線，

∴ED＝EC.

∵DC＝DE，

∴DC＝DE＝EC，

∴△DCE是等邊三角形，

∴∠AEB＝60°.

∴△ABE是等邊三角形．33.證明：(1)

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠ABC＝∠C＝30°.

∵OB＝OA，

∴∠ABO＝∠BAO＝30°.

∴∠AOC＝60°.

∴∠OAC＝90°.

∴OA⊥AC.又∵OA是⊙O的半徑，

∴AC是⊙O的切線．(2)連接OD.

∵AD∥BC，

∴∠OAD＝∠AOC＝60°.

∵OA＝OD，

∴△AOD是等邊三角形．

∴AO＝OD，∠AOD＝60°.

∴∠BOD＝60°.

∵OD＝OB，

∴△BOD是等邊三角形．

∴OB＝BD.

∴AO＝AD＝BD＝BO.

∴四邊形BOAD是菱形．34.(1)證明：∵∠BOD＝60°，

∴∠AOD＝120°.

∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up8(︵)).

∵E為eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，

∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).

∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC.

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴BE∥CD.

∴四邊形BCDE是平行四邊形．(2)連接OE，BD.由(1)知，eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，

∴∠EOD＝∠DOB＝60°，

∴△EOD和△BOD都是等邊三角形．

∴四邊形BDEO是菱形．

∴BD∥OE.

∴S△BDE＝S△BDO.

∴S陰影部分＝S扇形BOD，即eq\f(60°,360°)πr2＝6π，解得r＝6.綜合題35．B36.C章末復(fù)習(xí)(五)概率初步基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1判斷事件類(lèi)型1．(烏蘭察布中考)下列說(shuō)法中正確的是()A．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為eq\f(1,2)B．“對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C．“同位角相等”這一事件是不可能事件D．“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件2．(湘潭中考)下列四個(gè)命題中，真命題是()A．“任意四邊形內(nèi)角和為360°”是不可能事件B．“湘潭市明天會(huì)下雨”是必然事件C．“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對(duì)D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是eq\f(1,2)知識(shí)點(diǎn)2求事件的概率3．(德州中考)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的兩輛汽車(chē)一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是()A.eq\f(4,7) B.eq\f(4,9) C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)4．(蘇州中考)如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中8個(gè)扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6的數(shù)的概率為_(kāi)_______．5．(蘇州中考)一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球(記為紅球1、紅球2)、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．(1)從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是________；(2)先從中任意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率．6．(常州中考)甲、乙、丙三位學(xué)生進(jìn)入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過(guò)抽簽來(lái)決定比賽的出場(chǎng)順序．(1)求甲第一個(gè)出場(chǎng)的概率；(2)求甲比乙先出場(chǎng)的概率．知識(shí)點(diǎn)3用頻率估計(jì)概率7．(鐵嶺中考)在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同，小明從布袋右隨機(jī)摸出一球，記下顏色放回布袋中，攪勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有________個(gè)．知識(shí)點(diǎn)4游戲的公平性8．(青島中考)小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1～4的四個(gè)球(除不編號(hào)外都相同)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則