2019-2020學(xué)年安徽省黃山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年安徽省黃山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】要使函數(shù)有意義，需被開方數(shù)大于等于零，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)樗越獾眉垂蔬x：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的計(jì)算，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3．（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得.【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，若，則（）A．1 B．2 C． D．4【答案】C【解析】由已知，可得0，根據(jù)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式，可得一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程可得m值．【詳解】∵，又∵，∴0即﹣1×3+2m＝0即m故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于m的方程，是解答本題的關(guān)鍵．5．已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】B【解析】利用分段函數(shù)解析式，由內(nèi)到外依次計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)楣蔬x：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6．已知，則A． B． C． D．【答案】B【解析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．7．新安江某段南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為，設(shè)和的夾角為，北岸的點(diǎn)在的正北方向，游船正好抵達(dá)處時(shí)，（）A． B． C． D．【答案】D【解析】用向量表示速度，由題意可得，即可求出．【詳解】解：設(shè)船的實(shí)際速度為，和的夾角為，北岸的點(diǎn)在的正北方向，游船正好到達(dá)處，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的實(shí)際應(yīng)用和解三角形，屬于基礎(chǔ)題．8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù) B．直線是的圖象的一條對(duì)稱軸C．的最小正周期為 D．【答案】B【解析】直接利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性可知為偶函數(shù)，且最小正周期為，令，，解得，，故函數(shù)的對(duì)稱軸為，，當(dāng)時(shí)，，，綜上可得，正確的為故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9．函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的部分圖像，求出和的值，即可解出函數(shù)的解析式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖像可知，，，，根據(jù)五點(diǎn)作圖法可知，時(shí)，，解得，所以函數(shù)的解析式為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.10．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用，②子女教育費(fèi)用，③繼續(xù)教育費(fèi)用，④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元，②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元，新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）稅率31020現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項(xiàng)附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為（）A．1800 B．1000 C．790 D．560【答案】C【解析】由題意分段計(jì)算李某的個(gè)人所得稅額；【詳解】解：李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，不超過3000的部分稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．11．為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，??均為大于1的正實(shí)數(shù)，且滿足，若??分別表示??的面積，則為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用已知條件，結(jié)合三角形的面積的比，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：由，如圖設(shè)，即是的重心同理可得，所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，三角形的面積的比，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12．設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒，當(dāng)時(shí)，，若在上有且僅有五個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出和在上的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式解出．【詳解】解：，，是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出的圖象如圖所示：在上有且僅有五個(gè)零點(diǎn)，和的圖象上有且僅有五個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題13．計(jì)算_________.【答案】2【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14．化簡(jiǎn)___________.【答案】【解析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】依題意在上是增函數(shù)，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸需大于等于，一次函數(shù)的，且在處的函數(shù)值需不小于二次函數(shù)的函數(shù)值，即可得到不等式組，解得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，在上是增函數(shù)則解得，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，特別需注意的斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于中檔題.16．已知下列命題①若，則；②向量與不共線，則與都是非零向量；③已知是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則；④若為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則為等腰三角形；⑤若向量與同向，且，則.則其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為__________.【答案】①⑤【解析】根據(jù)向量共線的定義、向量線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可判斷.【詳解】解：對(duì)于①，當(dāng)，若，則與不一定平行．故錯(cuò)；對(duì)于②，零向量與任何向量平行，向量與不共線，則與都是非零向量，正確．對(duì)于③，根據(jù)向量加法的三角形法則可判定③正確；對(duì)于④，所以為等腰三角形，故正確.對(duì)于⑤，任意兩個(gè)向量與無法比較大小，只能比較其模的大小，故錯(cuò)誤.故答案為：①⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判定，涉及到向量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題17．設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(?UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(?UA)=[-4,1)∪[4,5)；（2）.【解析】(1)利用補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集,然后根據(jù)交集的定義求解即可直接求解即可；(2)分類討論是否是空集，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴?UA={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2時(shí)，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(?UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A?B?A，①B=?時(shí)，則有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠?時(shí)，則有，∴,綜上所述，所求a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的補(bǔ)集以及空集的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)答題.要解答本題，首先必須熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想及分類討論思想，將并集問題轉(zhuǎn)化為子集問題，其次分類討論進(jìn)行解答，解答集合子集過程中，一定要注意空集的討論，這是同學(xué)們?cè)诮忸}過程中容易疏忽的地方，一定不等掉以輕心.18．（1）設(shè)，且與的夾角為，求的值；（2）設(shè)，求與的夾角.【答案】（1）3（2）【解析】（1）首次根據(jù)向量的數(shù)量積的定義式求出，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.（2）直接利用夾角公式計(jì)算可得.【詳解】解：（1）因?yàn)?，且與的夾角為所以所以（2），所以【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積及運(yùn)算律，夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19．設(shè)函數(shù)，若在處取得最小值.（1）求函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由在處取得最小值，求出即可得到函數(shù)解析式；（2）首先求出的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：（1）因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，∴，∴，又，∴，?（2）函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題.20．如圖，已知，?分別為邊?上的點(diǎn)，且，與交于，設(shè)存在和使.（1）求和的值；（2）用表示.【答案】（1），，（2）【解析】（1）用，作為基底表示出向量，，根據(jù)向量相等得到方程組，即可解得；（2）根據(jù)向量加法運(yùn)算法則，計(jì)算可得.【詳解】解：（1）由于，則，，，，，①，②由①②得，（2）.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.21．美國(guó)想通過對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鏡達(dá)到扼殺中國(guó)科技的企圖，但卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬元，公司獲得毛收入1千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示：（1）試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).（利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金）【答案】（1）芯片的毛收入，芯片的毛收入，（2）千萬元時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)9千萬元.【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值的問題，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)投入資金千萬元，則生產(chǎn)芯片的毛收入，將代入，得，∴所以，生產(chǎn)芯片的毛收入.（2）公司投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，則投入千萬元資金生產(chǎn)芯片公司所獲利潤(rùn)故當(dāng)，即千萬元時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)9千萬元.【點(diǎn)睛】本題考查給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題，考查二次函數(shù)的最值問題，屬于綜合題．22．定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，.（1）判斷是上的單調(diào)性并利用定義證明；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式.【答案】（1）是上的單調(diào)遞減，證明見解析，（2）見解析【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（2）首先求出，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，再對(duì)參數(shù)分類討論可得