統(tǒng)計(jì)物理與熱力學(xué)課程(陳培鋒)第十一講

第11講黑體輻射與空腔熱平衡輻射

普朗克量子化和光子氣體

1精選課件ppt一、空腔中的光子氣體與黑體任何物體表面都不斷輻射電磁波，這種輻射與物體表面的溫度有關(guān)，稱為熱輻射。使一個(gè)腔體的壁保持相同和恒定的溫度T，腔體內(nèi)的輻射場構(gòu)成平衡輻射場，T也稱為平衡輻射場的溫度。電磁波對應(yīng)的粒子是光子，平衡輻射場也可看作光子氣體。2精選課件ppt輻出度單位時(shí)間單位物體表面積所發(fā)出、波長在λ附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能稱為單色輻出度(monochromaticradiantemittance),或單色發(fā)射本領(lǐng),輻射能量密度(spectralenergydensity)Rλ(T),與λ、T和表面性質(zhì)有關(guān)單位時(shí)間單位物體表面積發(fā)出的總輻射能稱為輻出度(radiantemittance),或總發(fā)射本領(lǐng)R(T),與T和表面性質(zhì)有關(guān)3精選課件ppt輻照度單位時(shí)間入射到單位表面積、波長在λ附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能Gλ稱為單色輻照度；單位時(shí)間入射到單位物體表面積的總輻射能稱為輻照度(irradiant)一般“不透明”表面,總的輻照能一部分被吸收,一部分被反射4精選課件ppt表面的吸收和反射吸收率單色吸收率單色反射率反射率不同人種的皮膚對可見光單色吸收率有很大差別，但對紅外光的吸收都接近15精選課件ppt空腔開一個(gè)非常小的小孔,一旦光線射進(jìn)小孔后,在空腔內(nèi)壁經(jīng)過多次吸收和反射,幾乎完全被吸收掉,跑出小孔的幾率特別小,可以把空腔的小孔視為黑體的表面。黑體對所有電磁波都吸收而無反射也無透射的物體,是理想化物理模型。可以用空腔模擬黑體。6精選課件ppt黑體模擬器7精選課件ppt基爾霍夫定律真實(shí)物體的輻出度可以表示為(b表示黑體)ε和ελ稱發(fā)射率和單色發(fā)射率任一物體的輻出度與吸收率之比等于同溫度下黑體的輻出度；任一物體的單色輻出度與單色吸收率之比等于同溫度下同波長的黑體單色輻出度。證明見《熱學(xué)》p.123定性地說,一個(gè)好的輻射吸收表面也是好的熱輻射體表面黑體成為了研究熱輻射的基礎(chǔ)8精選課件ppt太陽的光譜輻照度曲線(平均日地距離上)陰影區(qū)域表示在海平面上由于所示大氣成分引起的吸收9精選課件ppt標(biāo)準(zhǔn)鎢燈2450K時(shí)鎢及黑體的輻射能量分布曲線，虛線是它們的比值,產(chǎn)生大量的紅外熱輻射10精選課件ppt低壓汞燈95%以上的輻射都集中在波長為253.7nm的紫外譜線中,可以選用適當(dāng)?shù)臒晒馕镔|(zhì),利用燈發(fā)出的紫外輻射激勵熒光物質(zhì)產(chǎn)生可見光,就能做成發(fā)光高效率的低壓水銀熒光燈,通常使用的日光燈就是一種最典型的低壓水銀熒光燈11精選課件ppt低壓鈉燈589.0nm、589.6nm黃色共振譜線12精選課件ppt藍(lán)光LED(藍(lán)色光+黃色光)或(藍(lán)色光+綠色光+紅色光)最簡單的白光LED是藍(lán)光LED加黃色熒光粉(主要成分是YAG:Ce)13精選課件ppt黑體輻射單色輻出度測量

會聚透鏡空腔小孔平行光管棱鏡熱電偶14精選課件ppt在不同的絕對溫度T下黑體的光譜輻出度與波長的關(guān)系曲線15精選課件ppt0123612345實(shí)驗(yàn)曲線維恩公式——1896年德國維恩（Wien）從熱力學(xué)普遍理論出發(fā)，將黑體諧振子能量按頻率分布類同于Maxwell速度分布，由經(jīng)典理論導(dǎo)出，在高頻段與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。16精選課件ppt瑞利--金斯公式——1900年瑞利--金斯利用經(jīng)典電動力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)（將固體當(dāng)作諧振子且能量按自由度均分原則及電磁輻射理論）得到一個(gè)公式，

此公式在短波區(qū)域明顯與實(shí)驗(yàn)不符，而理論上卻找不出錯(cuò)誤——“紫外災(zāi)難”,像烏云遮住了物理學(xué)睛朗的天空。

普朗克根據(jù)黑體輻射的實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果,把適用于低頻范圍內(nèi)的瑞利—金斯公式和高頻范圍內(nèi)的維恩公式歸并為一個(gè)能適用于整個(gè)頻率范圍內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)公式17精選課件ppt普朗克公式——普朗克注意到如果要從理論上引出這個(gè)與實(shí)驗(yàn)相符的輻射公式時(shí)，必須放棄簡諧振子的連續(xù)能譜，并提出基本頻率為ν的簡諧振子只能采取分立的能值：0，hν，2hν，…，即簡諧振子的能量只能按能量子hν的能量一份一份地增加。且電磁波與諧振子交換能量時(shí)可以以任一大小的分額進(jìn)行，（從0到大）。普朗克提出了一個(gè)革命性的假設(shè),即能量的吸收與輻射只能按不連續(xù)的一份一份能量進(jìn)行。18精選課件ppt二、瑞利—金斯公式“紫外災(zāi)”能量均分定理應(yīng)用于黑體平衡輻射可以得到瑞利--金斯(L.Rayleigh—J.Jeans)公式瑞利和金斯假設(shè)空腔黑體輻射發(fā)源于空腔體內(nèi)的電磁波駐波，駐波的可能振動方式數(shù)目可由形成駐波的條件推導(dǎo)；再假設(shè)每一種可能振動方式根據(jù)經(jīng)典的能量均分律分得能量kT(動能及勢能)，即得出黑體輻射公式。19精選課件ppt《電動力學(xué)》諧振腔矩形諧振腔中每個(gè)場分量滿足分離變量得到20精選課件ppt邊界條件21精選課件ppt解A1,A2,A3是三個(gè)常數(shù)22精選課件ppt波長從∞到λ或頻率從0到ν范圍內(nèi)的振動數(shù)N等于這個(gè)橢球體積的1/823精選課件ppt電磁波是橫波,兩個(gè)自由度,所以空腔內(nèi)的振動在頻率從0到ω范圍內(nèi)的自由度為根據(jù)能量均分定理，每個(gè)振動自由度的平均能量是kT。這樣，平衡輻射在頻率ω~ω+dω單色輻射能密度為7.4.157.4.1424精選課件ppt“紫外災(zāi)”7.4.16瑞利--金斯公式只在低頻(長波)區(qū)域與實(shí)驗(yàn)相符合，在高頻(短波)區(qū)域約從紫外頻率開始，理論曲線與實(shí)驗(yàn)曲線有非常顯著的差異25精選課件ppt三、Planck的黑體輻射理論1900年，德國物理學(xué)家Planck提出了一個(gè)與經(jīng)典框架不相容的新假設(shè)，諧振子的能量是量子化的，其能量只能是某一最小能量ε0(稱為能量子)的整數(shù)倍，即振子的能量ε只可能為輻射場的各簡諧振動彼此是獨(dú)立的，可用Maxwell-Boltzmann分布律處理

26精選課件ppt經(jīng)典力學(xué)中一維諧振子振子在其μ空間中的相軌道(也是等能面)是橢圓,兩個(gè)半軸的長分別為能量函數(shù)用廣義坐標(biāo)q和廣義動量p表示橢圓的面積為27精選課件ppt相胞能量只能取ε0的整數(shù)倍,這樣在任何相鄰相軌道之間的相體積則彼此相等,都等于ε0/ν,令此相體積為h,則有這里引進(jìn)的常量h,后人稱為Planck常量。將諧振子的μ空間劃分成大量彼此相等的相體積(相胞)Δμm(m=0,1,2,…)；而且令這些相體積都相等,就等于h，即

Δμ0=Δμ1=Δμ2=…Δμm=…=h28精選課件ppt處在Δμm內(nèi)具有能量εm=mhν的諧振子數(shù)服從MB分布律一維諧振子的平均能量為其中β=1/kT，而29精選課件ppt將β=1/kT和上式代入上上式，得假設(shè)諧振子的頻率是連續(xù)譜,根據(jù)經(jīng)典電磁場理論,在體積V內(nèi),輻射場中頻率處在ν~ν+dν間隔內(nèi)的簡諧振動數(shù)為30精選課件ppt結(jié)果Planck最初提出的量子論只限于物質(zhì)中的簡諧振子的能量具有不連續(xù)性,第一個(gè)將輻射場量子化,把輻射場看成光量子的集合,則是Einstein的貢獻(xiàn)單位體積31精選課件ppt四、光子理論任意電磁場可看作是一系列單色平面電磁波本征模式的疊加每個(gè)本征模式所具有的能量是基元能量的整數(shù)倍；具有基元能量和基元動量的物質(zhì)單元就稱為屬于某個(gè)本征模式(或狀態(tài))的光子處于同一模式(或狀態(tài))具有相同能量和動量的光子彼此間不可區(qū)分。32精選課件ppt光子氣體的特性光子具有兩種可能的獨(dú)立自旋狀態(tài),對應(yīng)于光波場的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向。光子是玻色子,服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì),處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒有限制的33精選課件pptBE分布電磁波對應(yīng)的粒子是光子,平衡輻射場也可看作光子氣體。光子氣體可看作理想玻色氣體光子氣體的粒子數(shù)不守恒→α=0

34精選課件ppt光子平動量子態(tài)數(shù)動量在p~p+dp范圍的平動量子態(tài)數(shù)自旋頻率在ω~ω+dω范圍的光子態(tài)數(shù)每個(gè)光子態(tài)中的平均光子數(shù)35精選課件ppt頻率在ω~ω+dω范圍的光子態(tài)數(shù)頻率在ω~ω+dω區(qū)間的平均光子數(shù)頻率在ω~ω+dω區(qū)間的光子能量36精選課件ppt瑞利—金斯當(dāng)hν/kT<<1

，即在低頻(長波)、高溫情況下37精選課件ppt維恩公式hν/kT>>1，即在高頻(短波)、低溫情況下

38精選課件ppt頻率在ω~ω+dω區(qū)間的平均光子數(shù)光子氣體能量密度(8.4.10)（2.9.12）39精選課件ppt單位時(shí)間內(nèi)打到單位面積壁上頻率在ν~ν+dν區(qū)間的光子數(shù)為cn(ν)dν/4，因此單位時(shí)間穿出器壁上單位面積小孔頻率在ν~ν+dν區(qū)間內(nèi)的能量為單位時(shí)間穿出器壁上單位面積小孔波長在λ~λ+dλ區(qū)間內(nèi)單位波長間隔的能量為普朗克公式頻率在ν~ν+dν區(qū)間的平均光子數(shù)（3.4.4）（2.9.13）（2.9.11）40精選課件ppt普朗克公式為使用方便，以μm為波長單位（3.4.5）（2.9.13）41精選課件ppt斯特藩(J.Stefan)—玻耳茲曼定律對所有波長積分，得出黑體單位面積總輻射能（3.4.6）(8.4.18)42精選課件ppt例題假設(shè)太陽是黑體，根據(jù)下列數(shù)據(jù)求太陽表面的溫度：單位時(shí)間投射到地球大氣層外單位面積上的太陽輻射能量為1.35×103J·m-2·s-1(該值稱為太陽常量),太陽的半徑6.955×108m,太陽與地球的平均距離為1.495×1011m。T≈5760K43精選課件ppt單位時(shí)間內(nèi)立體角dΩ內(nèi)輻射的太陽輻射能,Rs太陽半徑單位時(shí)間內(nèi),在以太陽為中心,太陽與地球的平均距離L為半徑的球面上接受到的在立體角dΩ內(nèi)輻射的太陽輻射能,兩式相等得44精選課件ppt作業(yè)太陽表面溫度T0=5500K,半徑為R=7×108m,地球半徑是r=6.37×106m,地球與太陽的平均距離L=1.5×1011m。在一級近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有電磁輻射,設(shè)地球達(dá)到穩(wěn)定態(tài),它的平均溫度T為多少？270K45精選課件ppt維恩位移定律—峰值波長實(shí)驗(yàn)測量常量σ和b的值,聯(lián)立式σ和b的公式可以解出k=1.41×10-23J·K-1和h=6.77×10-34J·s。普朗克用這個(gè)方法最早求出k和h的值精密實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果是k=(1.380662±0.000044)×10-23J·K-1h=(6.626176±0.000036)×10-34J·s。46精選課件ppt維恩位移定律推導(dǎo)47精選課件ppt峰值頻率維恩位移定律求峰值對應(yīng)的頻率48精選課件ppt思考為什么不一致呢？49精選課件ppt五、光子氣體與BE凝聚求溫度為T時(shí),體積V內(nèi),光子氣體的平均總光子數(shù)N(習(xí)題8.7)解：頻率在ν~ν+dν區(qū)間的平均光子數(shù)：光子氣體的平均總光子數(shù)：

50精選課件pptBE凝聚：T=Tc,μ=0當(dāng)μ=0后,上式后一項(xiàng)隨著T減小而減小,由此可見T≤T0后,粒子向基態(tài)凝聚51精選課件ppt比較BE氣體在μ=0后,激發(fā)態(tài)上能夠容納的粒子數(shù)達(dá)到極限,多余的粒子凝聚到ε=0的基態(tài)光子氣體μ=0,因此粒子數(shù)就是可變的,多余的光子被器壁吸收52精選課件ppt作業(yè)8.7，8.9，8.11太陽表面溫度T0=5500K,半徑為R=7×108m,地球半徑是r=6.37×106m,地球與太陽的平均距離L=1.5×1011m。在一級近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有電磁輻射,設(shè)地球達(dá)到穩(wěn)定態(tài),它的平均溫度T為多少？思考題：體會Planck的推導(dǎo)與Bose的推導(dǎo)的微妙差別53精選課件pptPlanck的推導(dǎo)與Bose的推導(dǎo)比較頻率在ω~ω+dω范圍的平動光子態(tài)數(shù)每個(gè)光子態(tài)中的平均光子數(shù)與溫度無關(guān),不變與溫度有關(guān),變每個(gè)光子的能量hν頻率在ω~ω+dω范圍的電磁波模式數(shù),不變每個(gè)振子的平均能量滿足α=0的BE分布滿足MB分布結(jié)果相同但物理背景不同電磁波模式對應(yīng)光子態(tài)54精選課件ppt溫度與輻射當(dāng)T≤1000K時(shí)，黑體發(fā)射的輻射能主要集中在紅外區(qū)域內(nèi)----紅外夜視溫度高于3000K時(shí)，可見光范圍的能量相當(dāng)可觀太陽表面的溫度是5700K，與之對應(yīng)的輻射光譜，高峰正好在可見光波段510nm55精選課件ppt溫室效應(yīng)太陽表面的溫度約為5700K，峰值波長約為0.51μm，太陽輻射中約35％的能量落在可見光范圍，94％的能量落在0.2--2μm的波長范圍。通過大氣頂?shù)奶栞椛淠艽蠹s有50％到達(dá)地球表面并被吸收。CO2吸收波長在2.36—3.02μm，4.01—4.8μm和12.5—16.5μm的輻射。因此，CO2基本不吸收入射的太陽輻射能。地球表面的平均溫度為15℃，熱輻射峰值波長為10μm，大約有82％的輻射能在3--25μm的波長范圍。除了8.5—12.5μm的一個(gè)窗口區(qū)域外，這種輻射可被CO2和水蒸氣強(qiáng)烈吸收。CO2允許太陽輻射通過，而阻擋地面輻射能進(jìn)人太空，這種作用和溫室玻璃棚相同。大氣中CO2含量的增加會使地表溫度升高。金星大氣中97％為CO2，金星表面平均溫度高達(dá)480℃56精選課件ppt大氣透射比曲線較寬的紅外大氣窗口：2~2.6μm(2.6~3μm為水汽、二氧化碳吸收帶)，3~5μm(內(nèi)含4~4.5μm的二氧化碳吸收帶)，8~14μm(5~8μm為水汽吸收帶，含9.6μm的臭氧吸收帶)。57精選課件ppt臭氧O3當(dāng)空氣中臭氧的含量達(dá)百萬分之一時(shí)，就能嗅到特殊的氣味臭氧能吸收波長在1900-3200?范圍的紫外線，其中對2200--2900?紫外輻射的吸收尤其強(qiáng)烈，而這個(gè)波段的輻射對地球上的生命至關(guān)重要紫外輻射能分解細(xì)胞的染色質(zhì)，阻止細(xì)胞核分裂，破壞脫氧核糖核酸(DNA)，這些效應(yīng)的作用譜大體上就是臭氧的吸收范圍。例如DNA作用譜的峰在2650?附近。58精選課件ppt微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)

——彭齊亞斯和威爾遜受聘美國新澤西州普林斯頓附近的貝爾電話實(shí)驗(yàn)室獲得1978年諾貝爾物理學(xué)獎金。600字的論文：《在4080兆赫處天線附加溫度的測量》59精選課件ppt宇宙的誕生100多億年前，宇宙大爆炸中誕生時(shí)，溫度在1039K以上。隨著宇宙的膨脹，急劇冷卻，幾分鐘后當(dāng)溫度降