(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題21函數(shù)概念表示

(江蘇專用)2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題21函數(shù)的見解以及表示!(江蘇專用)2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題21函數(shù)的見解以及表示!(江蘇專用)2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題21函數(shù)的見解以及表示!專題函數(shù)的見解及其表示【三年高考】1.【2016江蘇高考6】函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是▲.【答案】3,1【分析】試題分析：要使函數(shù)式存心義，必有32xx20，即x22x30，解得3x1．故答案應(yīng)填：3,1【考點(diǎn)】函數(shù)定義域【名師點(diǎn)睛】函數(shù)定義域的察看，一般是多知識(shí)點(diǎn)綜合察看，先“列”后“解”是常例思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)、對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零等出發(fā)，而解則與一元二次不等式、指（對(duì)）數(shù)不等式、三角不等式等聯(lián)系在一同.2．【2016江蘇高考17】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)庫(kù)房，它由上下兩部分構(gòu)成，上部分的形狀是正四棱錐PABCD，下部分的形狀是正四棱柱ABCDABCD(以以下圖)，并要求正四棱柱11111111的高OO1是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若AB6m,PO12m,則庫(kù)房的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，庫(kù)房的容積最大？【答案】（1）312（2）PO123【分析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的差別，分別代入對(duì)應(yīng)公式求解；（2）先依據(jù)體積關(guān)-1-系建立函數(shù)分析式，VV錐V柱2636hh30h6，此后利用導(dǎo)數(shù)求其最值.3(2)設(shè)A1B1=a(m)，PO1=h(m)，則0<h<6，OO1=4h.連接O1B1.因?yàn)樵赗t△POB中，222，11O1B1PO1PB1所以2a2h236，即a2236h2.2于是庫(kù)房的容積VV柱V錐a24h1a2h13a2h2636hh30h6，26333從而V'363h22612h2.3令V'0，得h23或h23（舍）.當(dāng)0h23時(shí)，V'0，V是單一增函數(shù)；當(dāng)23h6時(shí)，V'0，V是單一減函數(shù).故h23時(shí)，V獲得極大值，也是最大值.所以，當(dāng)PO123m時(shí)，庫(kù)房的容積最大.【考點(diǎn)】函數(shù)的見解、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積【名師點(diǎn)睛】對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、分析題目、找尋切入點(diǎn)等方面進(jìn)行加強(qiáng)，重視培育將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，加強(qiáng)建立數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇高考的應(yīng)用題常常需聯(lián)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決相應(yīng)的最值問(wèn)題，所以掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項(xiàng)基本要求，需嫻熟掌握.-2-3.【2011江蘇，理11】已知實(shí)數(shù)a02xa,x1f(1a)，，函數(shù)f(x)2a,x，若f(1a)x1則a的值為?！敬鸢浮?4【分析】本題察看了函數(shù)的見解及函數(shù)和方程的關(guān)系，是A級(jí)要求，中檔題。由題意得，當(dāng)3a0時(shí)，1a1,1a1，2(1a)a(1a)2a，解之得a2，不合舍去；3當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1，2(1a)a(1a)2a，解之得a4。本題只需根據(jù)題意對(duì)a分類，把問(wèn)題化為方程問(wèn)題求解即可，而無(wú)需繪圖，不然較易錯(cuò)。要分析各種問(wèn)題的特色，適合轉(zhuǎn)變是解決問(wèn)題的要點(diǎn)，要培育有關(guān)的意識(shí)。4.【2012江蘇，理5】函數(shù)f(x)12log6x的定義域?yàn)開_________．【答案】(0，6]【分析】要使函數(shù)f(x)12log6x06，故f(x)12log6x存心義，則需0解得0＜x≤x的定義域?yàn)?0，6].x，，15.【2017課標(biāo)3，理15】設(shè)函數(shù)f(x)1x0的x的取值范2x，x，則知足f(x)f(x)102圍是_________.【答案】1,4-3-2x30,x2寫成分段函數(shù)的形式：gxfxfx12xx1,0x1，222212x1,x12函數(shù)gx在區(qū)間,0,1,1三段區(qū)間內(nèi)均單一遞加，0,,22且：g11,20011,212011，42據(jù)此x的取值范圍是：1,.4【考點(diǎn)】分段函數(shù)；分類討論的思想【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確立要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，此后輩入該段的分析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外挨次求值.當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假定所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，此后求出相應(yīng)自變量的值，牢記要代入查驗(yàn)，看所求的自變量的值能否知足相應(yīng)段自變量的取值范圍.6.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)改編】函數(shù)y2x2ex在2,2的圖像大概為是以以下圖象是的-4-【答案】④考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識(shí)圖題多次出此刻高考試題中,也可以說(shuō)是高考的熱門問(wèn)題,這種題目一般比較靈巧,對(duì)解題能力要求較高,故也是高考取的難點(diǎn),解決這種問(wèn)題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)除去不符合條件的選項(xiàng).7．【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)改編】以下函數(shù)中，在①y=x②y=lgx③y=2x④y1中，定義x域和值域分別與函數(shù)y=10lgx．的定義域和值域同樣的是【答案】④【分析】試題分析：y10lgxx，定義域與值域均為0,，只有④知足，故填④．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域，對(duì)數(shù)的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】基本初等函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題，應(yīng)熟記圖象，運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合思想求解.lgx28．【2015高考湖北，文6】函數(shù)f(x)4|x|5x6的定義域?yàn)開_________________.x3【答案】(2,3)(3,4]【分析】由函數(shù)yf(x)的表達(dá)式可知，函數(shù)f(x)的定義域應(yīng)知足條件：4|x|0,x25x60，解之得2x2,x2,x3，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,3)(3,4].x3-5-23,x19.【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)f(x)x，f(x)x，則f(f(3))lg(x21),x1的最小值是．【答案】0，22-3.【分析】f(f(3))f(1)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)223，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)建立，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)建立，故f(x)最小值為223.【2016高考北京文數(shù)】函數(shù)【答案】2【分析】

f(x)x(x2)的最大值為_________.x1試題分析：f(x)11，即最大值為2.112x1考點(diǎn)：函數(shù)最值,數(shù)形聯(lián)合【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)值域的常用方法：①單一性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分別常數(shù)法，如(1)；④數(shù)形聯(lián)合法；⑤換元法(包含代數(shù)換元與三角換元)，如(2)，(3)；⑥鑒別式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧導(dǎo)數(shù)法，主假如針對(duì)在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)；⑨圖象法，求分段函數(shù)的值域平常先作出函數(shù)的圖象，此后由函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的值域，如(6)；對(duì)于二元函數(shù)的值域問(wèn)題，如(5)，其解法要針對(duì)詳細(xì)題目的條件而定，有些題目可以將二元函數(shù)化為一元函數(shù)求值域，有些題目也可用不等式法求值域．求函數(shù)的值域是個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題，它比求函數(shù)的定義域難度要大，而單一性法，即依據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單一性求函數(shù)的值域是較為簡(jiǎn)單且常用的方法，應(yīng)要點(diǎn)掌握．11.【2016高考浙江文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，則實(shí)數(shù)a=_____，b=______．【答案】－2；1．-6-考點(diǎn)：函數(shù)分析式.【思路點(diǎn)睛】先計(jì)算fxfa，再將xbxa2a，b張開，從而比較系數(shù)可得含有的方程組，解方程組可得a和b的值．12.【2015高考上海，理20】如圖，，，C三地有直道相通，5千米，C3千米，C4千米.現(xiàn)甲、乙兩警察同時(shí)從地出發(fā)勻速前去地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為ft（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是C，速度為8千米/小時(shí).乙抵達(dá)地后原地等候.設(shè)tt時(shí)乙抵達(dá)C地.1（1）求t1與ft1的值；（2）已知警察的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)t1t1時(shí)，求ft的表達(dá)式，并判斷ft在t1,1上得最大值能否超出3？說(shuō)明原因.3325t242t18,3t7【答案】（1）t141（2）f(t)88不超出3.，ft18855t,7t18，-7-【分析】解：（1）t13．815記乙到C時(shí)甲所在地為D，則D千米．8在CD中，CD2C2D22CDcos，所以ft1CD341（千米）.8C用時(shí)3小時(shí)，從總用時(shí)7小時(shí)．（2）甲抵達(dá)用時(shí)1小時(shí)；乙抵達(dá)到3788當(dāng)t1t時(shí)，88ft78t255t2278t55t425t242t18；5當(dāng)7t1時(shí)，ft55t.825t242t18,3t7所以f(t)5t,788.5t18因?yàn)閒t在3,7上的最大值是f3341，ft在7,1上的最大值是f75，8888888所以ft在3,1上的最大值是341，不超出3.882018年高考命題展望】縱觀過(guò)去高考試題，此部分知識(shí)在江蘇高考命題中多以填空題的形式出現(xiàn)，或與導(dǎo)數(shù)聯(lián)合出一個(gè)解答題，主要察看函數(shù)的定義域和值域，以及求函數(shù)分析式，求函數(shù)值，與最值，分段函數(shù)求值等．函數(shù)作為基礎(chǔ)知識(shí)，獨(dú)自命題不多，常以本節(jié)知識(shí)求函數(shù)分析式察看立體幾何，分析幾何，數(shù)列，向量，三角函數(shù)等內(nèi)容最值等問(wèn)題.詳細(xì)對(duì)函數(shù)見解的察看，一般不會(huì)以詳細(xì)形式出現(xiàn)，而是察看經(jīng)過(guò)照耀理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)，意會(huì)包含在此中的函數(shù)思想．對(duì)函數(shù)定義域的察看，據(jù)其內(nèi)容的特色，在高考取應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，并且一般是一個(gè)具體的函數(shù)，故難度較低．對(duì)函數(shù)值域的察看，多以基本初等函數(shù)為背景，若在填空題中出現(xiàn)，則難度較低；若出此刻解答題中，則會(huì)利用導(dǎo)數(shù)工具求解，難度較大．對(duì)函數(shù)表示的察看，經(jīng)過(guò)詳細(xì)問(wèn)題（幾何問(wèn)題和實(shí)質(zhì)應(yīng)用）為背景，追求變量間的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)的定義域-8-和值域，從而研究函數(shù)的性質(zhì)，追求問(wèn)題的結(jié)果．對(duì)分段函數(shù)的察看是要點(diǎn)和熱門，常常會(huì)以工具的形式和其余知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合起來(lái)考，以奇異的題型察看函數(shù)知識(shí)，所以難度會(huì)大點(diǎn)．展望2018年可能會(huì)有察看函數(shù)見解和函數(shù)性質(zhì)的題目出現(xiàn)．2018年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)函數(shù)見解及其表示的察看有三種主要形式：一是察看函數(shù)的見解；二是簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；三是函數(shù)的分析表示法；此中常常以分段函數(shù)為載體察看函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的相聯(lián)系.【考點(diǎn)1】函數(shù)的見解與照耀的見解【備考知識(shí)梳理】1.近代定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法例f，對(duì)于會(huì)合A中的每一個(gè)數(shù)x，在會(huì)合B中都有獨(dú)一確立的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，平常記為yf(x),xA2.傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,，若對(duì)于每一個(gè)確立的x的值，都有獨(dú)一確立的值y與之對(duì)應(yīng)，則x是自變量，y是x的函數(shù)．符號(hào)f:AB表示會(huì)合A到會(huì)合B的一個(gè)照耀，它有以下特色：(1)對(duì)應(yīng)法例有方向性,f:AB與f:BA不同樣;(2)會(huì)合A中任何一個(gè)元素,在f下在會(huì)合B中都有獨(dú)一的元素與對(duì)應(yīng);(3)象不用然有原象,象集C與B間關(guān)系是CB.【規(guī)律方法技巧】判斷一條曲線是函數(shù)圖象的方法：作與x軸垂直的直線，若直線與曲線最多有一個(gè)交點(diǎn)，則該曲線是函數(shù)yf(x)的圖象．2.分段函數(shù)求值：給定自變量求函數(shù)值時(shí)，要確立自變量所屬區(qū)間，從而代入相應(yīng)的函數(shù)解析式；分段函數(shù)知道函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量或自變量取值范圍時(shí)，要分類討論并和相應(yīng)的自變量區(qū)間求交集，從而得結(jié)果．3.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)能否為照耀，要點(diǎn)看能否知足“會(huì)合A中元素的隨意性，會(huì)合B中元素的唯一性”．【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】-9-1.給出四個(gè)命題：①函數(shù)是其定義域到值域的照耀；②f(x)x32x是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(xN)的圖象是一條直線；④x2與gx＝x是同一個(gè)函數(shù)．此中正確的有f(x)x_______________個(gè).【答案】1以下對(duì)應(yīng)法例f為A上的函數(shù)的個(gè)數(shù)有_________個(gè).A＝Z，B＝N＋，f：xy＝x2；②A＝Z，B＝Z，f：xy＝x；③A＝[－1，1]，B＝0，f：xy＝0【答案】1【分析】對(duì)于①，當(dāng)0A時(shí)，y0B，故①所給的對(duì)應(yīng)法例不是A到B的照耀，自然它不是A上的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于②當(dāng)2A時(shí)，y2B，故②所給的對(duì)應(yīng)法例不是A到B的照耀，自然它不是A上的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于③對(duì)于A中的任一個(gè)數(shù)，依據(jù)對(duì)應(yīng)法例，在B中都有獨(dú)一元素0和它對(duì)應(yīng)，故③所給的對(duì)應(yīng)法例是A到B的照耀，這兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系是集合A上的函數(shù)關(guān)系．【考點(diǎn)2】函數(shù)的表示【備考知識(shí)梳理】1．表示函數(shù)的方法有列表法、圖象法、分析式法，最常用的方法是分析式法，特別在本詰問(wèn)題中需要建立函數(shù)式，第一要選定變量，此后找尋等量關(guān)系，求得函數(shù)的分析式，還要注意定義域．若函數(shù)在定義域的不同樣子集上的對(duì)應(yīng)法例不同樣，可用分段函數(shù)來(lái)表示．【規(guī)律方法技巧】求函數(shù)的分析式的常用方法：1.代入法：如已知f(x)x21,求f(xx2)時(shí)，有f(xx2)(xx2)21.2.待定系數(shù)法：已知f(x)的函數(shù)種類，要求f(x)的分析式時(shí)，可依據(jù)種類設(shè)其分析式，確-10-定其系數(shù)即可.3.將就法：已知f[g(x)]的分析式，要求f(x)的分析式時(shí)，可從f[g(x)]的分析式中將就出“g(x)”，即用g(x)來(lái)表示，，再將分析式的兩邊的g(x)用x取代即可.4.換元法：令tg(x)，在求出f(t)的分析式，此后用x取代f(t)分析式中所有的t即可.5.方程組法：已知f(x)與f[g(x)]知足的關(guān)系式，要求f(x)時(shí)，可用g(x)取代兩邊的所有的x，獲得對(duì)于f[g(x)]的方程組，解之即可得出f(x).6.賦值法：給自變量恩賜特別值，察看規(guī)律，從而求出函數(shù)的分析式.若f(x)與f(1)或f(x)知足某個(gè)等式，可結(jié)構(gòu)另一個(gè)等式，經(jīng)過(guò)解方程組求解．x應(yīng)用題求分析式可用待定系數(shù)法求解．注意：求函數(shù)分析式必定要注意函數(shù)的定義域，不然極易犯錯(cuò)．【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.已知一次函數(shù)f(x)知足f(f(x))4x1，求f(x).【答案】f(x)2x12x1或f(x)3【分析】(待定系數(shù)法)∵f(x)是一次函數(shù)，∴設(shè)f(x)axb(a0)，則f(f(x))a(axb)ba2xabb∵f(f(x))4x1，∴a2＝4，解得ab＋b＝－1，∴f(x)2x12x1.或f(x)32.定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)知足2f(x)

a＝2，a＝－2，1或b＝，b＝1，3f(x)lg(x1)，求f(x)【答案】f(x)2lg(x1)1lg(1x)，x(1,1)33【分析】(消去法)當(dāng)x(1,1)時(shí)，有2f(x)f(x)lg(x1)，①以x取代x得2f(x)f(x)lg(x1)，②由①②消去f(x)得，f(x)21lg(1x)，x(1,1).lg(x1)33【考點(diǎn)3】分段函數(shù)及其應(yīng)用-11-【備考知識(shí)梳理】1．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；2．分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；【規(guī)律方法技巧】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在其定義域內(nèi)的不同樣子集上其對(duì)應(yīng)法例不同樣，而分別用不同樣的式子來(lái)表示，所以在求函數(shù)值時(shí)，必定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的分析式求值．“分段求解”是辦理分段函數(shù)問(wèn)題解的基本源則．【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】3.已知函數(shù)f(x)ex1,x1，那么f(2)的值是_____________________.x,x1【答案】2【分析】f(2)表示當(dāng)自變量x2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；依據(jù)分段函數(shù)f(x)ex1,x1的定x,x1義,當(dāng)x1時(shí),fxx；因?yàn)?1,所以f22.4.設(shè)函數(shù)fx2x,x0若ffa2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______x0x2,x【答案】a2【考點(diǎn)4】定義域和值域【備考知識(shí)梳理】在本詰問(wèn)題中，經(jīng)過(guò)選擇變量，寫出函數(shù)分析式，從而確立定義域和值域，再研究函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)思想解決本詰問(wèn)題的表現(xiàn)，定義域就是使得本詰問(wèn)題或許詳細(xì)問(wèn)題存心義的自變量的取值范圍，值域就是與定義域相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍．1.函數(shù)的定義域是指派函數(shù)存心義的自變量的取值范圍.2．求函數(shù)定義域的步驟：①寫出使函數(shù)存心義的不等式（組）；②解不等式（組）；③寫出函數(shù)的定義域（注意用區(qū)間或會(huì)合的形式寫出）3.在函數(shù)yf(x)中與自變量x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的會(huì)合叫做函數(shù)的值域..-12-函數(shù)的值域與最值均在定義域上研究.函數(shù)值域的幾何意義是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)的變化范圍.函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)系的，求出了函數(shù)的值域也就能確立函數(shù)的最值狀況，但只確立了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．在函數(shù)見解的三因素中，值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確立的，所以，在研究函數(shù)值域時(shí)，既要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用，又要特別注意定義域?qū)χ涤虻南拗谱饔茫疽?guī)律方法技巧】求函數(shù)的定義域一般有三類問(wèn)題：一是給出分析式，應(yīng)抓住使整個(gè)解式存心義的自變量的會(huì)合；二是未給出分析式，就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是本詰問(wèn)題，此時(shí)函數(shù)的定義域除使分析式存心義外，還應(yīng)使本詰問(wèn)題或幾何問(wèn)題存心義.求函數(shù)的值域沒(méi)有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單一性法、有界性法、配方法、換元法、鑒別式法、不等式法、圖象法）外，應(yīng)依據(jù)問(wèn)題的不同樣特色，綜合而靈巧地選擇方法.3.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是：①分式的分母不可以為零；②偶次方根的被開方式其值非負(fù)；③對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.4.對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題，若已知f(x)的定義域[a,b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式ag(x)b獲得.對(duì)于分段函數(shù)知道自變量求函數(shù)值或許知道函數(shù)值求自變量的問(wèn)題，應(yīng)依據(jù)已知條件正確找出利用哪一段求解.與定義域有關(guān)的幾類問(wèn)題第一類是給出函數(shù)的分析式，這時(shí)函數(shù)的定義域是使分析式存心義的自變量的取值范圍；第二類是本詰問(wèn)題或幾何問(wèn)題，此時(shí)除要考慮分析式存心義外，還應(yīng)試慮使本詰問(wèn)題或幾何問(wèn)題存心義；第三類是不給出函數(shù)的分析式，而由f(x)的定義域確立函數(shù)f[g(x)]的定義域或由f[g(x)]的定義域確立函數(shù)f(x)的定義域．第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問(wèn)題，常轉(zhuǎn)變?yōu)楹憬?wèn)題來(lái)解決．函數(shù)值域的求法:利用函數(shù)的單一性:若f(x)是[a,b]上的單一增(減)函數(shù),則f(a),f(b)分別是f(x)在區(qū)間[a,b]上獲得最小(大)值,最大(小)值.-13-利用配方法:形如yax2bxc(a0)型,用此種方法,注意自變量x的范圍.利用三角函數(shù)的有界性,如sinx[1,1],cosx[1,1].利用“分別常數(shù)”法:形如y=axb或yax2bxe(a,c最罕有一個(gè)不為零)的函數(shù),cxdcxd求其值域可用此法.利用換元法:形如yaxbcxd型,可用此法求其值域.利用基本不等式法:導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值,此后求出值域分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)依據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的分析式求解，有時(shí)每段交替使用求值．若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)依據(jù)每一段的分析式分別求解，但要注意查驗(yàn)所求自變量值域范圍能否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．由鑒別式法來(lái)判斷函數(shù)的值域時(shí)，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.已知f(x)的定義域?yàn)閇1,1]，則函數(shù)f(x2x1)的定義域?yàn)?222【答案】[125,0][1,15]2【分析】令x2x1t，知f(t)的定義域?yàn)閧t|1t1}，所以1x2x11，222222x2x11x0或x1即22，解得15x15，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閤2x112222[15,0][1,15].222.若函數(shù)f(x)2x2axa1的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________．2【答案】[13,13]【分析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x22axa10對(duì)xR恒建立，所以有4a28(a1)0，解得13a13，即a的取值范圍為[13,13].-14-3.函數(shù)y2的定義域是(,1)[2,5)，則其值域是__________.x1【答案】(,0)(1,2]2【分析】當(dāng)x1時(shí)，x10，此時(shí)y=2.當(dāng)2x5時(shí)，1x14，0x1111121y2，此時(shí)4x1，2x12，即2綜上函數(shù)的值域?yàn)?,0)(1,2].224.已知函數(shù)f(x),x2,6，試判斷此函數(shù)f(x)在x2,6上的單一性，并求此函x1數(shù)f(x)在x2,6上的最大值和最小值.【答案】最大值和最小值分別為2和25【分析】設(shè)x1、x2是區(qū)間［2,6］上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1x2,則f(x1)f(x2)2-2=2[(x21)(x11)]2(x2x1)因?yàn)?x1x26，得x2x10，=(x11)(x2=(x11)(x2.x11x211)1)(x11)(x21)0,于是f(x1)f(x2)0,即fx1fx2.所以函數(shù)f(x)2是區(qū)x1間［2,6］上的減函數(shù).所以函數(shù)f(x)2］的兩個(gè)端點(diǎn)上分別獲得最大值x在區(qū)間［2,612.故函數(shù)f(x)在x與最小值,fmax(x)f(2)2,fmin(x)f(6)2,6上的最大值5和最小值分別為2和2.5【兩年模擬詳分析】1．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【分析】由，可得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案?2．函數(shù)fxlog12x3的定義域是______________2-15-【答案】3,22【分析】由題意得log12x3002x313x2，即定義域是3,22223．函數(shù)fx2x2x3log232xx2的定義域?yàn)開_________．【答案】[1，3）【分析】函數(shù)存心義，則：{2x2x30，求解對(duì)于實(shí)數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義32xx20域?yàn)閇1，3）.點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)分析式存心義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，此后求出它們的解集即可．4．若函數(shù)yxb在(a，b＋4)(b＜－2)上的值域?yàn)?2，＋∞)，則ab＝______．x2【答案】8；【分析】將已知函數(shù)變形為y1b2，又∵b2，∴b20，x2∴函數(shù)y1b2在a,b4(b2)上為減函數(shù)，x2∴46yab，又∵值域?yàn)?，，ba2∴462，aba4趨勢(shì)于，∴b4,a2，ba2a2∴ab8，故答案為8.點(diǎn)睛：本題察看的是函數(shù)的最值應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程中間中間充分表現(xiàn)了函數(shù)的變形技巧、單一性的分析以及問(wèn)題轉(zhuǎn)變的能力．值得同學(xué)們意會(huì)反省；在解答時(shí)可以先將函數(shù)變形為y1b2，此后利用b的范圍獲得函數(shù)的單一性，又因?yàn)樵赼,b4(b2)上的值x2域?yàn)?，，所以聯(lián)合界限值的特色即可獲得a、b的值，從而問(wèn)題即可獲得解答.1x2,1x35．已知函數(shù)fx3fx,x3將會(huì)合A{x|fxt,0t1}（t為常數(shù)）中元3素由小到大擺列，則前6個(gè)元素的和為________.【答案】52-16-6．函數(shù)y1log3x1的定義域是_______________．（用區(qū)間表示）2cos2x1【答案】0,5,366【分析】∵函數(shù)y1log3x1，2cos2x11log3x0∴x0，2cos2x10log3x1即x0，1cos2x20x3解得；kxk,kZ66即0<x<,5<x?3；66∴f(x)的定義域是0,5,3.66故答案為：0,5,3.667．對(duì)于函數(shù)fx，若存在一個(gè)區(qū)間Aa,b，使得{y|yfx,xA}A，則稱A為fx的一個(gè)堅(jiān)固區(qū)間，相應(yīng)的函數(shù)fx的“局部堅(jiān)固函數(shù)”，給出以下四個(gè)函數(shù)：①fxtanx；②fx1x2；③fxex1；④fxlnx1，所有“局部4-17-堅(jiān)固函數(shù)”的序號(hào)是__________．【答案】①②【分析】“局部堅(jiān)固函數(shù)”的定義可以變換為：函數(shù)

fx與yx最罕有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)，在交點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)擁有連續(xù)性，在交點(diǎn)所確立的區(qū)間以內(nèi)單一遞加或單一遞減，很明顯①②知足題意，函數(shù)fxex1與yx相切，函數(shù)fxlnx1與yx沒(méi)有交點(diǎn)，綜上可得所有“局部堅(jiān)固函數(shù)”的序號(hào)是①②.點(diǎn)睛：學(xué)習(xí)能力型問(wèn)題必定成為此后高觀察核的要點(diǎn)，它題目奇異，察看全面，掙脫了過(guò)去只察看學(xué)生記憶、計(jì)算等方面知識(shí).而這種題型是察看學(xué)生的閱讀理解力、知識(shí)遷徙能力和歸納歸納能力等，是察看學(xué)生素質(zhì)能力的典型題目，應(yīng)惹起廣大師生的關(guān)注，學(xué)習(xí)有兩個(gè)過(guò)程：一個(gè)是“從薄到厚”，一個(gè)是“從厚到薄”.前者是知識(shí)不段豐富、累積的過(guò)程，是“量”的累積；“從厚到薄”則是質(zhì)的飛奔.在這里正是應(yīng)用到了“從厚到薄”.而這種問(wèn)題波及知識(shí)面廣、開放度高、靈巧性強(qiáng)，可以很好地核查考生利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，需要平常聯(lián)合所學(xué)的知識(shí)多聯(lián)想和多類比，注意知識(shí)的活學(xué)活用，才可以辦理好這種問(wèn)題.3x,x08．若fx1,則ff2__________．,x0x【答案】9【分析】因?yàn)閒2321，所以ff2f19，應(yīng)填答案9。0999.函數(shù)f(x)ln2xx2的定義域?yàn)椋畑1【答案】0,11,2【分析】由題意得2xx20x且1，定義域?yàn)?,11,2x1010.函數(shù)fx12的定義域?yàn)?lgx-18-【答案】1,10【分析】由題意得112lgx00lgx1lgx201x10，即定義域?yàn)閘gx21,10某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30km(忽視內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差別)．(1)當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10min，求內(nèi)環(huán)線列車的最小均勻速度；(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車均勻速度為25km/h，外環(huán)線列車均勻速度為30km/h.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車所有投入運(yùn)轉(zhuǎn)，問(wèn)：要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差最短，則內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)轉(zhuǎn)？【答案】（1）20km/h.（2）內(nèi)環(huán)線投入10列，外環(huán)線投入8列【分析】(1)設(shè)內(nèi)環(huán)線列車運(yùn)轉(zhuǎn)的均勻速度為vkm/h，由題意可知306010，v≥20.9V所以，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10min，列車的最小均勻速度是20km/h.(2)設(shè)內(nèi)環(huán)線投入x列列車運(yùn)轉(zhuǎn)，則外環(huán)線投入(18－x)列列車運(yùn)轉(zhuǎn)，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間分別為t1、t2min，則t1＝306072306060.于是有t=|t1，t2＝x)1825xx30(18x－t2|＝|7260|x18x

7260x,x18x60,10x18x

9,xN*在（0,9）遞減，在（10，17）遞加.x17,xN*又t(9)t(10)，所以x＝10，所以當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入10列，外環(huán)線投入8列列車運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間之差最短.12.函數(shù)yx2lg4x的定義域?yàn)?【答案】[-2，4)x20，解得2x4，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，4)【分析】要使函數(shù)存心義需有，x4013.從會(huì)合A到會(huì)合B的照耀f:xx21，若A={-2，-1,0,1,2}，則B中最罕有個(gè)元素；【答案】3【分析】依據(jù)照耀的定義可得，x2y5,x1y2,x0y1,所以象集-19-為1，2，5，故會(huì)合B中最罕有3個(gè)元素.14.使得函數(shù)f(x)1x24x7(axb)的值域?yàn)閇a,b](ab)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有555對(duì).【答案】2【分析】試題分析：f(x)1(x2)211，551a24a7b①當(dāng)b2時(shí)，f(x)在[a,b]上遞減，則f(a)b,f(b)a，即555，1b24b7a555a2a1解得：或（舍）；b1b21a24a7a②當(dāng)a2時(shí)，f(x)在[a,b]上遞加，則f(a)a,f(b)b，即555，1b24b7b55591099109ab，所以無(wú)解；解得：a2，b，又2215.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1(xax2a3a).若2會(huì)合x|f(x1)f(x)＞0，xR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲.1【答案】(,]6【分析】①a0時(shí)，f(x)x知足f(x1)f(x)-20-x3a,x2a1②a0時(shí)，f(x)x,0xa，由圖像知，06a1,0aa,ax2a61綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,]616.函數(shù)f(x)2x,≤0,的值域?yàn)閤▲．x21,x0【答案】(,1]【分析】x≤0時(shí),f(x)2x(0,1];x0時(shí),f(x)x21(,1)，所以值域?yàn)?0,1](,1)(,1]17.設(shè)f(x)定義在正整數(shù)集上，且f(1)1，f(xy)f(x)f(y)xy,則f(x).【答案】f(x)x(1x)2【分析】以y1代入，得：f(x即f(x)1f(x1)x，f(x則f(x)f(x1)x，f(x1)f(x2)x1，f(x2)f(x3)x2，

1)f(x)f(1)x，1)f(x)x1，-21-f(2)f(1)2，上邊所有式子相加，得：f(x)f(1)[x(x1)(x2)(x3)32]，即f(x)123(x1)xx(1x)2.18.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(x)f(x2)13，若f(1)2，則f(99).【答案】132【分析】由f(x)f(x2)13，得f(x4)f(x2)13，所以f(x4)f(x)，即f(x)是周期函數(shù)且周期為4，所以f(99)f(4243)1313f(3)．f(1)219.已知i是虛數(shù)單位，C是全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的會(huì)合，若照耀f:CR知足:對(duì)隨意z1,z2C，以及隨意R,都有fz11z2fz11fz2,則稱照耀f擁有性質(zhì)P.給出以下照耀:①f1:CR,f1zxy,zxyi(x,yR);②f2:CR,f2zx2y,zxyi(x,yR);③f3:CR,f3z2xy,zxyi(x,yR);此中,擁有性質(zhì)P的照耀的序號(hào)為________________.【答案】①③【分析】設(shè)z1abi，z2cdi（a，b，c，dR），則z11z2ac1bd1i，