華師大版七上數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法導(dǎo)學(xué)案

有理數(shù)的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)的加法法則，能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算．2．能用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．3．通過(guò)有理數(shù)加法法則的推導(dǎo)和運(yùn)用，進(jìn)一步體會(huì)“分類討論”及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想．【重點(diǎn)難點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算中符號(hào)的確定．異號(hào)兩數(shù)相加．知識(shí)概覽圖新課導(dǎo)引蝸牛從某點(diǎn)O開(kāi)始沿一東西方向直線爬行，規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù)，向西爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過(guò)的路程依次為（單位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點(diǎn)？(2)蝸牛離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)時(shí)是多少厘米？(3)在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米，獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，求蝸牛一共得到多少粒芝麻？學(xué)習(xí)了本節(jié)，你一定會(huì)解答的！教材精華知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則★同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加．如：（-5）+（-2）＝（｜-5｜+｜-2｜）=-7．★絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.如：（-8）+(+3)＝-(｜-8｜-｜+3｜)＝-(8-3)＝-5．(+8)+（-3）＝+（｜+8｜-｜-3｜）＝+5．★互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零，如：（-9）+(+9)＝0．★一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)．如：（-7）+0=-7，(+7)+O＝+7．歸納總結(jié)：(1)絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，先確定絕對(duì)值的大小，再確定和的符號(hào)，最后將較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．(2)有理數(shù)的加法運(yùn)算重要的是確定結(jié)果的正負(fù)號(hào)．(3)如果兩個(gè)數(shù)的和為零，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)加法的運(yùn)算律在小學(xué)里我們知道加法有交換律、結(jié)合律.例如，根據(jù)交換律、結(jié)合律有+2＝2+， ①（+2）+5＝+（2+5）. ②引進(jìn)負(fù)數(shù)以后，這些運(yùn)算律是否還成立呢？也就是說(shuō)，將上面的①、②兩個(gè)等式中的某個(gè)加數(shù)換成負(fù)數(shù)，或者全都換成負(fù)數(shù)，是否還成立呢？如：）+2=2+（）， ③+(-2)＝（-2)+， ④+2）+5＝+(2+5)， ⑤[（）+（-2）]+5＝+[（-2）+5]， ⑥[(-+（一2)]+(-5)＝+[(-2)+(-5)]． ⑦③、④、⑤、⑥、⑦五個(gè)等式成立嗎？分別計(jì)算各式的左邊與右邊，所得結(jié)果都是左邊=右邊，說(shuō)明這五個(gè)等式都成立，仿照上面的方法，用任意的有理數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果都成立，這說(shuō)明，有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．即a+b＝b+a．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即（a+b）+c=a+(b+c)．提示：(1)字母a，b，c表示任意有理數(shù)．(2)運(yùn)用加法運(yùn)算律，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先相加；②符號(hào)相同的數(shù)可先相加；③分母相同的數(shù)可先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)可先相加．課堂檢測(cè)基本概念題1、計(jì)算：(+8)+（-7）．基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題2、計(jì)算：+（-2）+（+）+（-12）+（-4）.綜合應(yīng)用題3、｜x+3｜與｜2y+2｜互為相反數(shù)，求x+y的值．4、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖2-6-A.a+b＜0 +c＜0 +b+c＜0 D.｜a+b｜＝5、某日小亮在一條東西方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，每隔10分鐘記錄一下自己的跑步情況（向東為正方向，單位：米）：1100,-976,-1008,1010,-827,946.1小時(shí)后他停下來(lái)休息，此時(shí)他在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？小亮共跑了多少米？6、有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)454g，現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表(單位：g)：聽(tīng)號(hào)12345質(zhì)量444459454459454聽(tīng)號(hào)678910質(zhì)量454449454459464這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是多少？探索創(chuàng)新題7、小麗的媽媽買了10盒火柴，每盒火柴標(biāo)準(zhǔn)是100根，媽媽想考考小麗，說(shuō)：“小麗，你能不能用簡(jiǎn)便方法求出這10盒火柴總共有多少根，平均每盒有多少根？”小麗想了想說(shuō)“能”．她把每盒火柴超過(guò)的根數(shù)記為正數(shù)，不足的根數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：-2，-1,+3，-4，-3，-6，0，+2，+3，-2．請(qǐng)你想一想，小麗是如何用簡(jiǎn)便方法計(jì)算出這10盒火柴的總根數(shù)和平均每盒的根數(shù)的？體驗(yàn)中考1、2+（-2）的值是()A．-4 B．- C．0 D．42、計(jì)算-3+2＝.學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析：做帶分?jǐn)?shù)加法時(shí)，除了按法則計(jì)算外，還可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分開(kāi)相加，然后把結(jié)果相加．解：(+8)+（-7）=[（+8）+(+)]+[（-7）+（-）]＝[(+8)+(-7)]+[(+)+（-）]＝1+[-（-）]=1+（-）＝．點(diǎn)撥（1）分開(kāi)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分必須保持原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)；（2）運(yùn)算符號(hào)與數(shù)的正負(fù)號(hào)要用括號(hào)區(qū)分開(kāi)，如1+（-4）不能分成1+-4.2、分析：此題中既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，應(yīng)當(dāng)先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后觀察是否可以用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行運(yùn)算.解:+(-2)++(-12)+(-4)＝[+(-2)]+[(+)+(-12)+(-4)]＝[+(-2)]+[(+)+(-4)]+(-12)＝-2+（-4）+（-12）＝-（2+4+12）＝-18.點(diǎn)撥在計(jì)算中不但可將正、負(fù)數(shù)相加，以達(dá)到運(yùn)算簡(jiǎn)便的目的，而且可以根據(jù)觀察，分析題中數(shù)字的特點(diǎn)分別組合，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.3、分析：由互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零，可得｜x+3｜+｜2y+2｜＝0，可求x,y的值.解：根據(jù)題意得｜x+3｜+｜2y+2｜＝0．又∵｜x+3｜≥0,｜2y+2｜≥0，∴x+3=0,2y+2=0，解得x=-3,y=-1∴x+y＝（-3）+（-1）＝-4．點(diǎn)撥互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；若幾個(gè)非負(fù)數(shù)和之和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為零.4、解析：根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的具體位置可知，a＜b＜0＜c，且｜a｜＞｜b｜＞｜c(diǎn)｜，所以a+b＜0正確，b+c＜0正確，a+b+c＜0也正確．但是，｜a+b｜＝a+b不正確，因?yàn)椋黙+b｜＞0，a+b＜0，所以｜a+b|＝-（a+b）．答案：D點(diǎn)撥該題的解題思路是，先由a、b、c在數(shù)軸上的具體位置，確定a、b、c的正負(fù)號(hào)及其絕對(duì)值的大小關(guān)系，然后根據(jù)運(yùn)算法則判斷各選項(xiàng)中各式的正確與否．5、分析：(1)直接求和，因向東為正，所以這組數(shù)據(jù)的和若為正，則在A地的東方；若為負(fù)，則在A地的西方．(2)共跑多少米與方向無(wú)關(guān)，應(yīng)求各數(shù)的絕對(duì)值的和．解：1100+(-976)+(-1008)+1010+(-827)+946＝[(-976)+(-1008)+(-827)]+(1100+1010+946)＝（-2811）+3056＝245（米）.｜1100｜+｜-976｜+｜-1008｜+｜1010｜+｜-827｜+｜946｜＝1100+976+1008+1010+827+946＝5867米.點(diǎn)撥多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，注意運(yùn)用加法的運(yùn)算律，該類題目要注意方向.6、分析：本題可以用常規(guī)方法求和，也可以以454為基準(zhǔn)，超過(guò)為正，不足為負(fù)，然后求和．解：把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，列出10聽(tīng)罐頭的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表如下（單位：g）：聽(tīng)號(hào)12345質(zhì)量差值-10+50+50聽(tīng)號(hào)678910質(zhì)量差值0-50+5+10這10聽(tīng)罐頭的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值和為(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10＝[（-10）+10]+[（-5）+5]+(5+5)＝10，因此，這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量為454×10+10=4540+10=4550(g)．答：這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是4550g．點(diǎn)撥在實(shí)際問(wèn)題中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求多個(gè)數(shù)據(jù)的和的時(shí)候，要應(yīng)用有理數(shù)加法的法則，并注意運(yùn)算的技巧，可使用問(wèn)題解決過(guò)程顯得簡(jiǎn)潔.7、解：（-2）+（-1）+(+3)+（-4）+(-3)+（-6）+O+(+2)+(+3)+（-2）＝[（+2）+（-2）]+[(+3)+(-3)]+[(+3)+(-1)+(-2)]+[(-4)+(-6)]+0＝-10,100×10+（-10）＝990（根），990÷10＝99（根）.答：10盒火柴總根數(shù)為990，平均每盒99根.點(diǎn)撥把每盒火柴的根數(shù)加起