掀起策略優(yōu)化的紅蓋頭

掀起“策略優(yōu)化”的紅蓋頭——人教版五下《找次品》磨課記事例背景《找次品》是人教版五下《數學廣角》的一個教課內容，教材一課時安排了2個例題的教課，采納研究式教課，40分鐘時間相對緊急。例1：這里有5瓶鈣片，此中1瓶少了3片，想法把它找出來。例題1的企圖讓學生初步認識：找次品這種問題及其基本的解決手段和方法，教課目的讓學生感覺解決問題中策略的多樣性。例2：9個部件中此中有一個是次品稍重些，用天平稱，起碼稱幾次就必定能找出次品來？例題2的企圖旨在讓學生研究和比較“找次品”的多種方法中領會解決問題策略的多樣性，并在此基礎上經過不完整概括推理的方法，領會、運用“優(yōu)化策略”有效解決問題。課本及教參上說起的最優(yōu)策略是：把待測物件分紅3份，二是盡可能分得均勻，能夠均勻分就均勻分，不可以均勻分的，也應使多的一份與少的一份只相差1?，F實生活中的“找次品”，教者以為一般狀況下不會借用天平，而本節(jié)課借用天平“找次品”為活動載體，旨在培育學生察看、解析、推理能力，進而感覺數學的魅力。事例描繪與反省[QQ“愛”——懷疑“優(yōu)化策略”]“特別”的學生對象：三位QQ網友（學歷均是本科畢業(yè)，非教師）特別過程：一次網上聊天中，我煞有其事地請我的兩位初中同學和一位網友作為我的第一批實驗教課對象。直截了當地出示問題：10個相同的球，此中一個稍重些，用天平稱，起碼稱幾次就必定能稱出次品球來？怎么稱？三個回答我的都是：第一次把10分紅2個5稱，第二次從異常的5此中取4個再稱，數學的角度看即把10分紅（5、5）；5分紅（2、2、1）；第三次（1、1）。呵呵見此答案，我便鄭重其事地告訴他們：“方法是能夠的，但策略還不夠優(yōu)化，還有更好的——第一次就應當分紅3份，即（3、3、4）?！薄盀楹畏堑靡旨t三份呢？”三位都反問我。很明顯，我的第一批實驗對象很不佩服我的優(yōu)化策略。為了證明教參上的策略就是最優(yōu)異的，我隨即又拋出第二個數字：若是是8個9個呢？在比較中，當我解說分紅3份的策略是因為一次就能夠清除另外2份，即清除的個數相對照許多的原由后，我的網友固然牽強接受了均勻分紅三份的策略，但仍是沒法認可我的策略就是最優(yōu)化的。那一夜我失眠了，問題出在哪兒呢？我的方法但是教參及課本上明理解白倡導的，假如真像網友堅持的有時分紅兩份也可行的話，我的練習設計又將何去何從呢？10，11必定是不可以了，這樣計算，我得盡量回避10—18這幾個數字了。嘿幸好網友的誠心懷疑，給我?guī)硇碌奶魬?zhàn)新的思慮。[糊涂的“愛”——懵懂“策略優(yōu)化”]學生對象：五（2）班現場掃描一：師：學校游戲節(jié)競賽中，負責發(fā)放獎品的李老師發(fā)現：一等獎四盒已包裝好的陀螺居然多了一盒變?yōu)榱?盒!糟糕，必定是小粗心把那個缺乏一個戰(zhàn)斗神蓋的次品陀螺也包裝好放進去了!再過一會兒就要頒獎了，這可怎么辦呢？你能幫助李老師找出這盒特其他陀螺嗎？生：翻開包裝看一看師：是一種方法，但時間緊急，翻開包裝的話還得從頭包裝好作為獎品。有沒有更好的方法呢？生：掂一掂師：預計有些難度。生：還能夠用秤來稱，一個一個稱出來，把結果寫下來，比較一下，輕的那盒就是缺乏的。生：還能夠用天平來稱師：怎么稱呢？生：天平左側放一瓶不動，右側輪番放此外的4盒，一次次比較就能夠了。生：任意拿2盒，左右各放一盒，假如均衡的話，那么再拿2盒再稱現場掃描二：一節(jié)課下來，我和教研組的老師都發(fā)現最大的問題是絕大部分女生對這一部分知識仍處于懵懂狀態(tài)，講話權老是限制于幾個思想矯捷的學生身上。課后反?。?、對于講堂中學生出現思想不活躍的原由，細細一想是學生缺乏必需的推理能力。推理是由一個判斷或多個判斷推出另一個新的判斷的思想過程。小學生推理能力的發(fā)展是經歷一個由直觀形象的、感性的向著實質的邏輯的理性方向過渡。而推理能力的形成又是一個遲緩的過程，它不是學生懂了，也不是學生學會了，而是學生自己悟出的道理、規(guī)律和思慮方法，而這種悟只有在數學活動中才能得以進行?！罢掖纹贰钡妮d體是天平，在試教過程中，我發(fā)現小學生的思想定勢在：習慣把所測物件分紅兩份，分別放在天平的兩邊，而后察看、推理判斷出天平兩邊的物件多少？另一種習慣思想就是天平一邊固定放一個物件，天平另一邊則能不斷變換，從這樣的簡單比較中來發(fā)現特別的物件。我想這些都是學生原創(chuàng)的樸實的思想，認真解析這即是學生的學習起點。怎樣打破學生的這種定勢思想，借助天平的原理，利用清除法推理，指引學生更順利地悟到分紅三份的因果邏輯，應當是“策略優(yōu)化”前奏曲的第一個打破點。2、因為課前我考慮到不論是木糖醇仍是玩具，物體自己質量都有少量差異，使用天平也查驗不出“次品”，所以在第一次試教過程中我沒借助天平，課后教研組有老師提出來問題的癥結可能是學生沒有借助天平進行實物操作，太抽象了，所以只靠“想像”學生難以解決問題，沒有“天平”學生就失掉了思慮的手杖，對學生來說沒有天平，解決問題時的推理太甚于抽象了。3、情境的創(chuàng)建是我課前最頭疼的問題，查閱過本節(jié)課的很多情境設計，大多是感情襯著式，本節(jié)課開頭的情境創(chuàng)建我仍是感覺有些牽強，其成效也一般，缺乏優(yōu)化思想。我想情境的創(chuàng)建應著眼于讓學生用數學的目光關注情境、思慮情境中出現的數學識題。能否是每一節(jié)數學課都非得創(chuàng)建一個切近學生實質的教課情境呢？特別像這種數學思想比較廣深的、生活中又不太出現的問題也非得苦思冥想地創(chuàng)設惹人注視的情境？從節(jié)儉教課時間讓孩子研究的角度考慮我可不能夠直奔純數學主題呢？［大城小“愛”——優(yōu)化“策略教課”］學生對象：8個學生針對教研組對講堂教課的解析，借助天平我進行了片斷環(huán)節(jié)性試教，結果發(fā)現進行實質稱量弊多利少：1、有些天平自己稱量不標準。2、待測物件要完整相等很難掌握。3、實質稱量中存在很大的有時性，4、費時：因為天平很敏感，稍稍挪動活動砝碼，天平的指針就擺個不斷，學生的注意力很明顯被分別了，過渡地去關注天均勻衡與否。粗磨感悟：試教后我個人以為這樣的操作思想含量不高，固然數學知識生活化了，但學生忽視了數學內在的邏輯思想和數學方法的存在，反而影響了學生對推理能力的進展。這樣看來，天平就不可以請進講堂了，那怎樣打破從特別到一般，從詳細到抽象的過渡呢？反省前幾次試教狀況，對教課目的的定位我作了相應的調整：借助圍棋子讓學生經歷從詳細到抽象；借助紙筆、借助表示圖，對找次品問題進行解析，讓學生經歷數學符號化的發(fā)展過程，最后讓學生有思慮有依據地猜想、考證，推理，進而感覺策略的多樣性及優(yōu)化。怎樣更有效地指引學生研究“找次品”的優(yōu)化策略？我以為最重要的是第一解決學生在觀點上的認識與理解。因為判斷是成立在觀點的基礎之上，只有明確的觀點才會有正確的判斷，才能有正確的推理。所以針對例題提出的問題是“起碼稱幾次才能保證將次品找出來”，毫無疑問得讓學生在議論溝通等學習活動中第一理解這句話的內涵是什么？特別是要理解“起碼”與“保證”這兩個詞的意思，起碼（最少）；保證（必定能）恰巧不算，假如算的話，很可能一次便可稱出來了?；谶@樣的認識，教師應思慮怎樣精磨教課方案中的三條主脈：1）：例1需完成的目標：梳理并解決找次品過程中的兩種并存狀況（有時找到與保證找到）2）：例2，清除有時的前提下保證能找出次品（即解決問題多樣性的前提是保證）3）：在察看、比較各樣解決方案中重申起碼、保證，進而表現策略的優(yōu)化。［松手去“愛”——解禁“最優(yōu)化策略”］片斷回放：［勇敢猜想］1、勇敢猜想找次品的最優(yōu)策略。師：相同是從9個球中找出一個次品球，為何有的方案只需2次，有的方案要3次，甚至4次，勇敢猜想一下，次數的多少會和什么有關呢？生1：和分的方法有關，分紅了三份，每份都是3個也就是均勻分師：你以為這樣均勻分紅三份去稱，就既能保證找出次品，又能保證稱的次數是最少的！是這樣的嗎？你們認可他的猜想嗎？生1：不認可。因為9恰巧能被3整除，萬一碰到不可以整除的數怎么辦師：你的問題很有研究價值，在全部的數中，我們按可否被3整除分的話，能夠分紅幾類？（兩類）一類就是像9這一類的，恰巧能均勻分紅三份，還有一類就是不可以整除的。比方17、19。那碰到這些數我們怎么分呢？勇敢地猜猜看？生：不可以均勻分的話，也盡量分得勻一點！片斷回放：［當心求證］2、舉例考證，總結規(guī)律師建議以小組為單位合作研究不一樣的數字8、15、19、20、27（每個小組研究一個數字，這樣能夠節(jié)儉教課時間）學生以小組為單位借助圍棋子，采納圖示法研究。師生反應溝通，學生表述，教師板書191527766□9995558820223202213337764410103321111111122552231師：經過方才同學們的研究，我們發(fā)現假如想用最少的次數最快1111221111119991都3份，就盡量均勻分紅3份，也就是最多的份數與最少的份數個數相差1個，如19第一次我們能夠把它分紅7、6、6，20先分紅7、7、6。你們知道這是為何嗎？生：老師我不一樣意，我發(fā)現了一個更優(yōu)異的稱法。（我剛想解說時，一個學生絕不留情地打斷了我的話。）師：哦，怎么個稱法？生：我把19分紅9、9、1，我相同也能保證起碼3次就能找出次品來，假如我運氣好的話就能一次找出次品來。我一時呆住了，好家伙，他這一不測的發(fā)現完整高出我的各種預設，看來我想存心回避10—18也是徒然了。這一招把我將得手足無措。這時的我甭提多難堪了。情急中我只好趁勢追問了一句：“你知道這是為何嗎？”生：不知道師：課后好好去研究一下，你的問題很有價值。草草下課后，我頻頻地思索這此中的奧密。發(fā)現這一堂課的癥結在于我們一開始就被教材的最優(yōu)策略監(jiān)禁了。對于數學教材，特別是有關知識點，大家都以為它擁有：至高無上的威望，一種在絕對意義上的正確性和精準性?？磥頃敖虆⒅械淖顑?yōu)策略其實不是最優(yōu)異的。它不過合用于任何數的大眾方法。從“找次品”的四次磨課中，我對“最優(yōu)策略”有了自己個性化的解說：“找次品”最優(yōu)策略考慮要素應先成立在最多與最少的范圍上，即一次最多能從3個球中找出一個次品球來。2次最多能夠是9個，3次最多能夠是27個，以此類推。在此基礎上，我們再回過頭來分析10個為何分紅3份和2份是等同的。因為對于10來說，均勻分紅2份時，最大也只有5，也是少于9大于3的；此外一個層面上，教材中的優(yōu)化策略是完整清除有時狀況的。但實質生活中，這種有時性不只存在，并且概率不是很低。所謂解決問題，應更多聯系生活實質，所以在本課教課的最優(yōu)化策略能否能夠定位于考慮保證次數最少的前提下，可否再考慮有時的狀況？自然這是講堂外的拓展延長!鑒此，書籍中利用不完整概括推理出來的最優(yōu)策略是有必定限制性的。毫無疑問有了新的發(fā)現，我的課又將有新的思慮，新的定位，對于講堂中的最優(yōu)策略的指引處，在分小組合作研待測個數起碼次數(保證)92究8、9、10、19、20、27、28所需次數并匯成103表格后，決定將我的視角改變?yōu)椋赫J真察看這張193表，勇敢猜一猜，還有哪些個數也能夠最少用3273次就能找出次品球來？284［“愛”的主打歌——第N次試教］磨課新發(fā)現：我以為書中及教參中提到的最優(yōu)策略（把待測物件分成3份，二是盡可能分得均勻，能夠均勻分就均勻分，不可以均勻分的，也應使多的一份與少的一份只相差1。）并不是是最正確策略。這一結論是從不完整概括法中獲得的，有必定的限制性。磨課新思慮：作為面向全體的數學廣角，安排的是一些研究純數學問題的內容，主若是向學生浸透一些重要的數學思想方法，要點是集中訓練學生的數學思想，怎樣依據學生的實質狀況有適量地掌握廣角的教課目的和教課方法