山東省棗莊市2022屆高三上學(xué)期期末測試模擬試題

棗莊市2022屆高三上學(xué)期期末測試試題（數(shù)學(xué)理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1-2頁，第II卷3-4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）注意事項：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡和第II卷的答題紙一并收回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2.命題“存在”的否定是A.不存在＜0 B.存在＜0C.對任意的 D.對任意的＜0A.平行四邊行 B.矩形 C.正方形 D.菱形4.函數(shù)的值域是A. B. C. D.（0，2）5.設(shè)a＞0，b＞0.若是與的等比中項，則的最小值為 B.4 D. B. C. 7.函數(shù)＞＞0，＜的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B. C. D.8.直線與圓的位置關(guān)系為A.相交 B.相切 C.相離 D.以上都有可能9.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是A.若則 B.若則C.若則 D.若則10.設(shè)且則A. B.6 11.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為 B.4 C. D.＞0，12.數(shù)列中，且滿足則的值為＞0， —a C.—b D.—a

第II卷（非選擇題共90分）說明：1.第II卷3—4頁；2.第II卷的答案必須用0.5mm黑色簽字筆答在答題紙的指定位置.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.若平面向量兩兩所成的角相等，則_______.14.設(shè)滿足約束條件則的最小值是_______.15.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為_____.16.在平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條直線不平行，任何三條直線都不相交于同一點(diǎn)，則這n條直線把平面分成________部分.三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)記證明：Sn＜1.18.（本題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知（1）求的值；（2）若，求邊c的值.19.（本題滿分12分）如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.（1）證明：面PBD⊥面PAC；（2）求銳二面角A—PC—B的余弦值.20.（本題滿分12分）觀察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……問：（1）此表第n行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？（3）2022是第幾行的第幾個數(shù)？21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若直線過點(diǎn)（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）22.（本題滿分14分）已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為.斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求m的取值范圍.（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.二○一二屆高三第一學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.ADDC BBDA CACA二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分或5 14.—3 15. 16.三、解答題：本大題共6小題，共74分.17.解（1）由題意，當(dāng)時，兩式相減，得所以，當(dāng)時，………………4分當(dāng)n＝1時，也滿足上式，所求通項公式……6分（2）……………………8分………10分＜1.……………………12分18.解：（1）由及正弦定理得即4分又所以有即而，所以………………6分（2）由及0＜A＜，得A＝因此由得即，即得………………8分由知于是或所以，或…………10分若則在直角△ABC中，，解得若在直角△ABC中，解得……12分19.（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC因為PA平面ABCD，所有PABD.…………2分又因為PAAC=A，所以BD面PAC.……3分而BD面PBD，所以面PBD面PAC.…5分（2）如圖，設(shè)ACBD=O.取PC的中點(diǎn)Q，連接OQ.在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ為△APC的中位線，所以O(shè)Q因為PA平面ABCD，所以O(shè)Q平面ABCD，……………………6分以O(shè)A、OB、OQ所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系O則 ………………………7分 因為BO面PAC，所以平面PAC的一個法向量為…………………8分設(shè)平面PBC的一個法向量為而由得令則所以為平面PBC的一個法向量.……………10分＜＞……12分20.此表n行的第1個數(shù)為第n行共有個數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列.…………………………4分（2）由等差數(shù)列的求和公式，此表第n行的各個數(shù)之和為或……………8分（3）設(shè)2022在此數(shù)表的第n行.則可得故2022在此數(shù)表的第11行.………10分設(shè)2022是此數(shù)表的第11行的第m個數(shù)，而第11行的第1個數(shù)為210，因此，2022是第11行的第989個數(shù).………………12分21.解：（1）＞0.………1分 而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜ 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………3分所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.…4分（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為所以切線的方程為……5分又切線過點(diǎn)，所以有解得所以直線的方程為………………7分（3），則＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………8分①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為………9分在上的最小值為……10分③當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值為………………11分綜上，當(dāng)時，的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為…………12分22.解：（1）依題意可得解得從而所求橢圓方程為…4分（2）直線的方程為由可得該方程的判別式△=＞0恒成立.設(shè)則………………5分可得設(shè)線段PQ中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為………………6分線段PQ的垂直平分線方程為 令，由題意………………7分 又，所以0＜＜…………………8分（3）點(diǎn)M到直線的距離