人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

20XX年春季學(xué)期人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納一

負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：

為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出??），光有學(xué)過(guò)的0

1

3.4

2/5

??是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)

2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

若一個(gè)數(shù)小于0，則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）

負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-”號(hào)，

不可以省略

例如：-2，-5.33，-45，-25

3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

若一個(gè)數(shù)大于0，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）

正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫(xiě)。例如：+2，5.33，+45，25

4、

0

既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限

負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

5、數(shù)軸：

負(fù)數(shù)

0

正數(shù)

左邊

＜

右邊

6、比較兩數(shù)的大?。?/p>

①利用數(shù)軸：

負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)

或

左邊＜右邊

②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

1/3

＞1/6

-1/3

＜-1/6

二

百分?jǐn)?shù)(二)（一）、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=8/10

=80﹪，六折五=6.5/10

=65/100

=65﹪

解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，

然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答

商品現(xiàn)在打八折

：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80﹪

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65﹪

2、成數(shù)：

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成=1/10

=10﹪，八成五=8.5/10

=85/100

=80﹪

解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答

這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10﹪

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪

（二）、稅率和利率

1、稅率

（1）納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

（2）納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。

（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：

應(yīng)納稅額=總收入×稅率

收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

2、利率

（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。

（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。

（6）利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間

利率＝利息÷時(shí)間÷本金×100％

（7）注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)

購(gòu)物策略：

估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。

購(gòu)物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處

三

圓柱和圓錐一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。

圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）

2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的

3、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。

（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）高的特征

：圓柱有無(wú)數(shù)條高

4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S

增

=2πr2

②豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：①沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2πr，展開(kāi)圖形為正方形

②不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

③無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形

6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積

：S底=πr2

底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr

側(cè)面積

：S側(cè)=2πrh

表面積

：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh

體積

：V柱=πr2h

考試常見(jiàn)題型：①已知圓柱的底面積和高，

求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)

②已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積

③已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，

求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

無(wú)蓋水桶的表面積

=側(cè)面積＋一個(gè)底面積

油桶的表面積

=側(cè)面積＋兩個(gè)底面積

煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的

圓錐也可以由扇形卷曲而得到

2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

3、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。

（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）高的特征

：圓錐有一條高。

4、圓柱的切割：橫切：切面是圓

②豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積

：S底=πr2

底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr

體積

：V錐=1/3

πr2h

考試常見(jiàn)題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)②已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

三、圓柱和圓錐的關(guān)系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高

，體積相差2/3

Sh

題型總結(jié)

直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積

分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化

分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比

圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問(wèn)題

④浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體

⑤等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問(wèn)題，注意不要乘以1/3四、典型題：

1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的π倍，

即h=C=πd,它的側(cè)面積是S側(cè)=h2

2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。

3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。

5、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（

）立方厘米，圓錐的體積是（

）立方厘米

圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1

：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說(shuō)了4份的和一共是48立方厘米。

圓錐占了4份中的1份，圓柱占了4份中的3份

V錐：48÷4=12(立方厘米)

或

48×1/4

=12(立方厘米)

V柱：48÷4=12(立方厘米)

12×3=36(立方厘米)

或

48×3/4

=36(立方厘米)

6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個(gè)圓柱的體積是（

）立方分米，圓錐的體積是（

）立方分米。

圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1

：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說(shuō)了相差24立方分米，2份就是24立方分米

圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份

V錐：24÷2=12(立方分米)

或24×1/2

=12(立方分米)

V柱：24÷2=12(立方分米)

12×3=36(立方分米)

或

24×3/2

=36(立方分米)

7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（

）厘米。

V柱=V錐

V柱=V錐

S柱底h柱=

1/3

S錐底h錐

S柱底h柱=

1/3

S錐底h錐

h柱=

1/3

h錐

S柱底=

1/3

S錐底

2=

1/3

h錐

4

=

1/3

S錐底

h錐=

2÷1/3

S錐底=

4÷1/3

h錐=6

S錐底=12

8、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（

）平方分米。

9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是（

）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（

）厘米。

1/3

S錐底h錐

1

1/3

S錐底h錐

1

S柱底h柱

6

S柱底h柱

6

1/3

h錐

1

13

h錐

1

h柱

6

h柱

6

h柱×1

=

13

×h錐×6

h柱

=

1/3

×h錐×6

h柱

=

1/3

×3.6×6

h柱÷1/3

÷6

=

h錐

h柱

=

7.2

3.6÷1/3

÷6

=

h錐

10、一個(gè)圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個(gè)圓柱的體積減少了（

）立方厘米。πr2

C=S側(cè)÷h

r=C÷π÷2

V=πr2h

=94.2÷3

=31.4÷3.14÷2

=3.14×5×3

=31.4(厘米)

=5(厘米)

=235.5(立方厘米)

四

比例1、比的意義

（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比

（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

（5）比的后項(xiàng)不能是零。

（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

4、按比例分配：

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x

=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺

（2）縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

或

圖上距離/實(shí)際距離

=比例尺

實(shí)際距離×比例尺=圖上距離

圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離

14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：

（1）寫(xiě)出圖的名稱、

（2）確定比例尺；

（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；

（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）

（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱

（6）標(biāo)出比例尺

15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。

16、用比例解決問(wèn)題：

根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

17、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

速度×?xí)r間=路程

工效×工作時(shí)間=工作總量

總價(jià)/單價(jià)

=數(shù)量

總產(chǎn)量/單產(chǎn)量

=數(shù)量

路程/速度

=時(shí)間

工作總量/工作效率

=工作時(shí)間

總價(jià)/數(shù)量

=單價(jià)

總產(chǎn)量/數(shù)量

=單產(chǎn)量

路程/時(shí)間

=速度

工作總量/工作時(shí)間

=工作效率

18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。

19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？

答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

20、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？

（1）訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。

因?yàn)?/p>

錢數(shù)/訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)

=

每份的錢數(shù)（一定）

所以，訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。

（2）三角形的底一定，它的面積和高。

因?yàn)?/p>

三角形的面積/高

=1/2

（一定）

所以，它的面積和高成正比例。

（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。

因?yàn)椋瑢?shí)際距離×比例尺=圖上距離（一定）

所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。

（4）一條繩子的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。

因?yàn)?，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，

所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。

（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：

前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×后齒輪齒數(shù)

蹬一圈走的路程=車輪周長(zhǎng)×（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)）

蹬一圈走的路程=車輪周長(zhǎng)×（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）

48:28≈1.71

48:24=2

48:20=2.4

48:18≈2.67

48:16=3

48:14≈3.43

40:28≈1.43

40:24≈1.67

40:20=2

40:18≈2.22

40:16=2.5

40:14≈2.86

前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠(yuǎn)，因而車速快，但騎車人較費(fèi)力

前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力

自行車跑的快慢與兩個(gè)條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大小（合理）

五

數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理,

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用

①什么是鴿巣原理,

先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手,

把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里,

共有四種不同的放法,

如下表

放法盒子1盒子2130221312403

無(wú)論哪一種放法,

都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。

這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下,

得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。

類似的,

如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里,

那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子

如果有6封信,

任意投入5個(gè)信箱里,

那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,

可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式

②利用公式進(jìn)行解題：

物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商??余數(shù)

至少個(gè)數(shù)=商+1

2、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。

①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（至少數(shù)－1）＋1

②極端思想：

用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

③公式：

兩種顏色：2＋1＝3（個(gè)）

三種顏色：3＋1＝4（個(gè)）

四種顏色：4＋1＝5（個(gè)）

常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）

：25×4＝100

125×8＝1000

加法交換律簡(jiǎn)算例子

加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子

乘法交換律簡(jiǎn)算例子

乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子

0.875+2/3

+1/8

23

+14

+0.8

0.4×33×52

23×0.375×16/3

=7/8

+2/3

+1/8

=2/3

+1/4

+4/5

=2/5

×33×5/2

=23×3/8

×16/3

=7/8

+1/8

+2/3

=2/3

+(1/4

+4/5

)

=2/5

×2/5

×33

=23

×(3/8

×16/3

)

=1+2/3

=2/3

+1

=1×3

=23×2

含加法交換律與結(jié)合律

含乘法交換律與結(jié)合律

數(shù)字換減法式

數(shù)字換加法式

0.875+2/3

+1/8

+1/3

0.375×29/7

×16/3

×7/29

35×5/36

101×9/10

=7/8

+2/3

+1/8

+1/3

=3/8

×29/7

×16/3

×7/29

=

(36-1)

×5/36

=

(100+1)

×9/10

=7/8

+1/8

+

2/3

+1/3

=3/8

×16/3

×29/7

×7/29

=36×536

-1×536

=100×9/10

+1×9/10

=

(7/8

+1/8

)+

(2/3

+1/3

)

=

(3/8

×16/3

)×(29/7

×7/29

)

=5-5/36

=1+9/10

=1+1

=2×1

乘法分配律提取式

乘法分配律提取式

乘法分配律(添項(xiàng))

乘法分配律(添項(xiàng))

101×0.9-9/10

×1

95.5÷1.6-15.5÷1.6

101×0.9-9/10

52×5/8

+29×5/8

-0.625

=101×9/10

-9/10

×1

=(95.5-15.5)÷1.6

=101×9/10

-9/10

=52×5/8

+29×5/8

-5/8

=101×9/10

-1×9/10

=80÷1.6

=101×910

-1×910

=52×58

+29×58

-1×5/8

=(101-1)

×910

=800÷16

=(101-1)

×9/10

=(52+29-1)×5/8

=100×9/10

=100×9/10

=80×5/8

減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子

減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子

減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子

數(shù)字換乘法式18-58

-0.375

134

-716

-0.75

1225

-(7/16

+0.4)

0.56×125

=18-58

-38

=134

-716

-34

=1225

-(716

+2/5

)

=0.7×0.8×125

=18-(58

+38

)

=134

-34

-716

=1225

-25

-7/16

=0.7×(0.8×125)

=18-1

=1-7/16

=12-7/16

=0.7×100

除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子

除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子

除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子

數(shù)字換乘法式

3200÷2.5÷0.4

2700÷2.5÷2.7

5900÷(2.5×5.9)

33333×33333

=3200÷(2.5×0.4)

=2700÷2.7÷2.5

=5900÷5.9÷2.5

=11111×3×33333

=3200÷1

=1000÷2.5

=1000÷2.5

=11111×99999

=11111×(100000-1)同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家

1+2/3

+7/16

-2/3

250÷0.8×0.4

123

-716

+13

29×0.25÷0.29

=1+2/3

-2/3

+7/16

=250×0.4÷0.8

=1+2/3

+1/3

-7

/

16

=29÷0.29×0.25

=1+716

=100÷0.8

=2-7/16

=100×0.25

解方程方法一：消項(xiàng)(如果消＋3