奎屯市第六中學(xué)-2021學(xué)年度9月同步練習(xí)(導(dǎo)數(shù)與極值)

--奎屯中學(xué)學(xué)年度（導(dǎo)數(shù)與極）1.函數(shù)（）﹣3x的減區(qū)間（）A．（，∞）（﹣∞2）．（﹣∞0）2.函數(shù)x）=﹣﹣在[0，上的值（）A．﹣﹣﹣D﹣3.若x=﹣在1，減函數(shù)，則的取值范圍（）A．[1+∞）+∞）（﹣，1]D．（﹣∞1）4.函數(shù)x）=x﹣已知（）在﹣時(shí)得極值，則（）A．．3C4D．55.f）﹣2在[1，1]上的最大值是（）A．﹣2B．0C2D．46.函數(shù)﹣3x12x+5在間[0，最大值與最值分別是（）A．，﹣15B5，﹣C．﹣，15D．，167.函數(shù)=2x﹣3x+a的極小值是，那數(shù)等于（）A．B0C5．8.已函數(shù)（x）=x+2bx+cx+1有個(gè)極值點(diǎn)x，且∈﹣2，1]，x[1，2]，則﹣）的值范圍（）A．．C．[312]D．9.若數(shù)）=2x﹣+6x區(qū)（，+）增數(shù)，則實(shí)數(shù)的值圍是（）A．﹣∞，1]B．（﹣∞，1）∞，2）10.函數(shù)（）=x﹣﹣2在=1處極值，點(diǎn)（ab）（）A．（3）（4，））在11.函數(shù)（）的義域?yàn)殚_區(qū)間（，），導(dǎo)函數(shù)′（）（a，）內(nèi)圖象圖示則函數(shù)x）開（，）內(nèi)有小值（）A．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)12.已知上可數(shù)（）圖如圖示，不等（2﹣3）（）的集為（）ee--A（﹣2）∪（1+B．（﹣﹣）∪（，2）C．（﹣）∪（﹣1，）∪（2，）﹣，﹣1）（，）∪（3，+）113.設(shè)R，函+aln

在間（，）有極，a取范圍為（）A（）

B（e，﹣）1

1C．（，（，）（﹣）∪﹣，）114.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+－＞0)則f）（）A有最小值

B．有最值

C．是增函

D．減數(shù)15.數(shù)函數(shù)f）（﹣）單遞區(qū)是（）A（））．，4））16.知≤+lnx對意

成立則a的值為（）A．．1C2D．317.已f（的函f'（）圖如所那么f（x）象有能圖的（）A．B．--C．D．18.設(shè)函數(shù)x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，（的如示則導(dǎo)函數(shù)′x）圖象可能（）A．B．C．D．19.設(shè)（是函數(shù)x）的導(dǎo)數(shù)y=f（）圖圖示則（）圖象最有能的是（）A．B．C．D．20.知函數(shù)（）=2tcosx若其導(dǎo)函數(shù)）在上調(diào)遞增則數(shù)的取值范圍為（）1

1

1

1A．[﹣1，﹣]B[，]．[﹣，1]．﹣，]21.已數(shù)3（﹣）[﹣，上最值3實(shí)數(shù)取值范圍22--（）3A．[，B．[，．[﹣，D[，22.知函數(shù)）=xlnx﹣ae（自數(shù)數(shù)兩值則數(shù)的值范圍（）A．0，）．D．（﹣∞e）23.若函數(shù)x）=2e﹣ax+（a﹣x有個(gè)同零，實(shí)數(shù)的值圍是（）A．（，∞）0，e）））24.已知x）=2x3﹣2+m（為數(shù)）在[﹣，上最大值那么此函數(shù)[﹣2，2]上的小值是（）A﹣37B．．5D以不對25.在（﹣，∞）變化時(shí)，函數(shù)（）的符號變化如下表x

（﹣

（14）

（4，）∞.1）f（）﹣

+0

﹣則數(shù)（）圖象的大形狀為（）A．

B．C．

D．26.函數(shù))

2R)π

的部分象是)27.函數(shù)（）=x﹣小，則的取值范圍（）A．＞1B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)或a≤1D．a(chǎn)＞1或＜133

--已知數(shù)x）=x﹣c）在處有大值，則x）極等于．29.函數(shù)x﹣的調(diào)遞區(qū)間為．130.若函數(shù)（）=3在a，10﹣2）上最小，則取圍為．

31.設(shè)=﹣+

2

，若）在（，）存在單調(diào)遞增區(qū)間，則取值范是．已知數(shù)）+1在處的斜率為則數(shù)，此數(shù)（）[0，1]小值為．設(shè)函數(shù)）3（∈R對于任的[1，都有）成，則實(shí)數(shù)的值為．案1.C【考】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析求出（x＜0時(shí)x的值范圍即函數(shù)遞區(qū)間．【答】解：因?yàn)楹瘮?shù)（x）=x﹣3x

+1的（x

﹣6x，由f（x＜03x

﹣6x＜0，解0＜x＜2所函數(shù)的減區(qū)間為0，2）故：．【點(diǎn)】查生用數(shù)究函單性能，及求元二不式解．2.A【點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【析】對（x）行導(dǎo)，利用導(dǎo)研究數(shù)最值問題，意要證點(diǎn)值與極值點(diǎn)行比；【解】解：∵f（x）=+x

﹣3x﹣4在義域[，2]，∴f′）=x

+2x（x﹣1（x+3），令f（x）=0解﹣3；當(dāng)0＜x＜1f′（x），f（x）為減函數(shù)；當(dāng)1＜x＜2時(shí)f′（x），f（x）為增函數(shù)；∴f（x）在上取極小值，是最小值，∴f（x=f（1）=+1﹣4=﹣；故A3.C【點(diǎn)利導(dǎo)數(shù)研究數(shù)單性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范函數(shù)的，從而定范圍即可．【解答解：（x）=﹣x，f′）=﹣x+，m≤，′（x＜0，（x在0+）遞減，符合題意，m＞0，只需x+m≤在x∈（1，+∞）恒成立即，即mx≤1，綜上m≤，故選C．4.D【考】6D：利用數(shù)研究數(shù)極值．【析先函數(shù)進(jìn)行導(dǎo)根函數(shù)f（x）x=﹣3時(shí)得，以到f′（﹣3=0，代求值【答】解：對數(shù)求導(dǎo)可得，f（x）=3x

+2ax+3∵f（x）在x=﹣3取值∴f（）=0a=5驗(yàn)知符題故選D．【點(diǎn)評】本題主考查函數(shù)在某點(diǎn)得極值性質(zhì)．屬礎(chǔ)題．比較容易要求考生只熟練掌基本概念，即解決問題．5.C【點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【析】由題意先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值和間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，而求解【解答解：f'）=3x﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x可得x=0或2舍），當(dāng)1＜0時(shí)f'（x），當(dāng)0＜x＜1時(shí)f'（x）＜0，∴x=0時(shí)（x取大為f（0）=2故C6.A【點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【析】對函y=2x

﹣3x

﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)在區(qū)[03]上的調(diào)性，根據(jù)函的變規(guī)確定函數(shù)在間0，上大與最小值位，求即【答】解：由題意y'=6x﹣6x﹣12--令＞，解得2或﹣故數(shù)﹣3x﹣12x+5在（，）減，2，）上增又0=5，（）=﹣，（）﹣4故數(shù)﹣3x﹣12x+5在區(qū)[03]最與值是﹣故選7.【考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)的極值．【?！亢迹晦D(zhuǎn)化法；數(shù)的念應(yīng)用．【分】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的小值，得到關(guān)于的方程出．【解答解：′=6x﹣6x=6x（﹣，令＞，解得＞或0，令＜，解得＜＜，故函在（∞）遞增，在0，）遞減，在，+∞）遞增，故y取極小值﹣3+a=5，得a=6，故：．【點(diǎn)】題查函的調(diào)性極問，查數(shù)應(yīng)，是道礎(chǔ)．8.C【考】單性劃函在某取極的件．【析根極值的意可，值點(diǎn)、x是導(dǎo)函等的根據(jù)分建立不等系，畫出滿足件的區(qū)域即可；利參數(shù)表示出﹣的域設(shè)z=2b，再用的幾何義求最值，只需求出直過可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)，從而到z=x+3y的最大值即可．【解答解：f'）+4bx+c，依意知，方程（）兩個(gè)根、x，且x∈[2﹣，x∈[1，2]等于（﹣0，（﹣1）0f'（≤，f'（）≥．由得c滿的約束條為滿足些件點(diǎn)b，）區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由題知（1）=2b﹣，由，將的值轉(zhuǎn)化直線﹣在軸的，當(dāng)線﹣經(jīng)過（，3）時(shí)z最小，小值3．當(dāng)線﹣經(jīng)過點(diǎn)（0，12）時(shí)z最大，大值．選．C【點(diǎn)利導(dǎo)數(shù)研究數(shù)單性．【?！亢?；轉(zhuǎn)化法；數(shù)的念應(yīng)用．【析】求（）﹣6mx+6據(jù)題意可知（）≥0在1，∞上，可設(shè)gx=6x6mx+6一討eq\o\ac(△,論)取從斷（）≥0是否在，+∞上立≤0時(shí)，求﹣≤m≤2顯足gx）≥0eq\o\ac(△,；)＜0時(shí)，關(guān)m不等式，這求m的范圍，和前面求出的范圍并集可，法二：分離參數(shù)，此時(shí)求出m的圍即．【解答解：′（）﹣6mx+6；由已知件x∈1，∞時(shí)，fx恒成立；設(shè)gx=6x6mx+6，則g（）≥0在（，+）恒成立；法一（eq\o\ac(△,）)=36（﹣）≤0，即2≤，滿足）0在（，上恒成；2）eq\o\ac(△,（)=36（﹣）0，即＜2，或＞2，則需：

解得≤2；∴＜2，∴綜得，∴數(shù)取值范圍是（﹣∞，2]；法二問題化為≤在（，∞恒成，而數(shù)≥，故2；故選：．【評】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象，以及判別式eq\o\ac(△,的)取值情和二次函取的系．10.【考】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】首先對）導(dǎo)，后題在時(shí)極值可得

解即可求出和的值．【答】解：對函數(shù)x求導(dǎo)得x=3x2ax﹣，又在時(shí)x）極值，∴，解得或，驗(yàn)知，當(dāng)a=3b=﹣時(shí)在無極，故選．11.【考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)的極值．【分析】如圖示，由函數(shù)′（x在，）內(nèi)的象和極值的定義可知：函數(shù)（）只有點(diǎn)處取極小值．--【解答解：如圖所示，由導(dǎo)數(shù)（x在a，b）象可知：函數(shù)（x只點(diǎn)B得值，∵點(diǎn)B的左側(cè)f′（x），右′（x）＞0，f′）=0∴數(shù)（x在處取得極小值故：．12.D【點(diǎn)函的單調(diào)性導(dǎo)的系．【析】根據(jù)題結(jié)合圖象求f（

）0的集f（

＜0的集，因此對原不等式進(jìn)行化簡與轉(zhuǎn)化進(jìn)而得到原不等的答案．【解答】解：圖象可：（）＞，數(shù)）函數(shù)，以f（）0的解集為

，1）（，），當(dāng)（

＜0，數(shù)（）是函數(shù)所f（）＜的集﹣1，．所不等式f（

＜0即與不等式

﹣1（+1＜0的解集相等．由題意可得不等式（2﹣3）f′（

）＞等價(jià)于等式

﹣（）+1）（﹣）0，所以原等式的解集為﹣，1）∪（﹣1）∪，），故D13.【點(diǎn)函在某點(diǎn)取極的件．分】數(shù)（+aln在區(qū)間（，e）有極值點(diǎn)?y′=0在區(qū)間（，）有零點(diǎn)由（=

．

＞0）可解出即可．【解】解函數(shù)（）+aln區(qū)（，）有極值?′=0在（，）零點(diǎn)f（

）=

．（

＞）．--∴，∴，解．∴值范圍為．故：B14.A【點(diǎn)】基本不等式【析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【答解∵

＞0，函f

）=2x﹣≥2

﹣

﹣1，僅=

取等，∴f

）有最值，無最大值，故選A【點(diǎn)】題查基不式的質(zhì)屬基題15.D【點(diǎn)利導(dǎo)數(shù)研究數(shù)單性．【分】首先f

）=（

﹣3）

導(dǎo)，得f（

）（

﹣2）

令f′

），解可得答．【解答解：f（）（﹣3e（﹣3）（）（﹣）令（＞解＞．選：．【評】題考導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系16.【考點(diǎn)函數(shù)恒成立問．【析】構(gòu)造函數(shù)令（x+lnx，用導(dǎo)函數(shù)判斷數(shù)的單性利用單調(diào)性求其最值即可【答】解：令x）+lnx，∴（x=（﹣，當(dāng)[，1時(shí)f'（）0，（）減；當(dāng)[1，時(shí)f'（）0，（）增；∴（）f（）=0；∴≤．故選．17.A【點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根導(dǎo)函數(shù)圖確定導(dǎo)數(shù)于的和于的的圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于時(shí)原單增導(dǎo)小于時(shí)原函數(shù)調(diào)減定原數(shù)單增減區(qū)．【解答解：＜2時(shí)，f′（x）0則（x）單減；﹣＜＜，f′x）0，則f（x）單；x＞時(shí)，′x）0，f（）單．則符合述條件的只有項(xiàng)A．故選．18.【考】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【析】先根據(jù)函數(shù)x的圖判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)0時(shí)，增；當(dāng)0時(shí)單調(diào)變依為、減、，故當(dāng)0時(shí)，（x）＞0；當(dāng)＞時(shí)，f′x）的變次、、+．故：．【評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．19.【考】6A：函數(shù)的單調(diào)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．--【分析】先根導(dǎo)函數(shù)圖確定導(dǎo)數(shù)于的和于的的圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于時(shí)原單增導(dǎo)小于時(shí)原函數(shù)調(diào)減定原數(shù)單增減區(qū)．【答】解：由（圖得當(dāng)＜0或2時(shí)，f'（＞0，故數(shù)（）區(qū)間﹣，）和（，∞上單調(diào)遞；當(dāng)x2時(shí)f'（）0故函數(shù)（）在（，）調(diào)；故選．【評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．20.【點(diǎn)利導(dǎo)數(shù)研究數(shù)單性．?dāng)?shù)）=x+tsinx，并設(shè)）（x）出x）=1+tcosx由（x）在單調(diào)遞增即可得出﹣1恒立這即出取范．【解答解：f（）=x+tsinx設(shè)（x）′（x）；∵（）在上遞；∴（x）=1+tcosx0恒成立；∴﹣1恒立；∵cosx[，1]；∴；∴﹣t；實(shí)數(shù)取圍[﹣，．選C．【評考基本初等數(shù)求公式函的調(diào)性和函導(dǎo)符的關(guān)．21.【考】用數(shù)閉間函數(shù)最；數(shù)最及幾意義．【析】分析四選項(xiàng)，可發(fā)，D選項(xiàng)可﹣3，故入a=﹣3，除；再意AC選項(xiàng)，將代入驗(yàn)證即可；從而得到答案．【解答】解：當(dāng)﹣時(shí)，f（x）﹣3x+6x，∈[﹣1，1]，﹣，可得x=±

，x∈[﹣，﹣（＜0，數(shù)是函數(shù)，x=﹣1時(shí)f﹣1）﹣--，f）極大值：f（＞3，a=﹣3，足，故除，．當(dāng)時(shí)，f（=12x9x，x∈[﹣1，y2，得x∈[﹣，﹣（＞，是增函數(shù)x=時(shí)極大為﹣．故：B．【點(diǎn)】題查函的值的法排法應(yīng)，于檔題．22.【考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)的極值．【析求函數(shù)的導(dǎo)，題化為和）=在0，∞2交根據(jù)數(shù)的單調(diào)性求出x）范，從而求出的即．【解答解：′（）=lnx﹣ae+1，若數(shù)x=xlnx﹣ae有個(gè)極點(diǎn)，則y=a和x）=在0，∞）有2個(gè)點(diǎn)，g′（）（＞），令hx=﹣lnx1，h′（）﹣，h（）在（，∞）遞減，而（）=0，故（，）時(shí)h（＞即（x＞，（）增，x∈（，∞）時(shí)（），即（x）＜0（x）減，故x）=，而時(shí)g（）﹣∞，→+時(shí)（x）→0，若和x在0，有2交，只＜a，故：．23.【點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【析】由題意可得1），則程化為

有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)（），求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)值的符和對討論x＜，＜＜，＞1三種情況，判斷單性，畫出圖象，可得到求的范圍．【解】解函數(shù)（）=2e﹣2+（﹣），可得）﹣a+a﹣2e=0，即有為x）的零，當(dāng)1時(shí)，由xax+（﹣2e），得

有個(gè)同實(shí)數(shù)．設(shè)x=，由﹣ex的導(dǎo)數(shù)為′=e﹣，當(dāng)1時(shí)y′，﹣ex遞增；當(dāng)1時(shí)y′，﹣ex遞減．即有處y=eex取，且為，即≥0，當(dāng)0時(shí)x﹣＞，（）＞0；當(dāng)x1時(shí)，g（）＜；當(dāng)＞，g（）．由（），可設(shè)（）e﹣3xe+e+ex，顯當(dāng)0時(shí)h（）0，即（）＞，g（）在（﹣∞）遞；又hx=xex+﹣），再（）﹣，m′（）﹣=（x﹣）（，即x1時(shí)，m（）遞減；x＞時(shí)，（）遞增．則x＞1）=0，（）＞0在（，∪1，∞成，--即有（x＞0在0，1∪，+恒，則g（x在，1），（1，+∞）遞增畫出數(shù)y=g（x）的圖象可a＞0時(shí)函y=g）的象直y=a有個(gè)交點(diǎn)上可a＞0時(shí)f（x）=e﹣ax+（a﹣e有三個(gè)不同的零點(diǎn)．故：．24.A【點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【析】先求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)研究函數(shù)的值點(diǎn)，在開間（﹣2，上只有一大值則就是大值，從而求出m過比兩個(gè)端﹣2和2的函數(shù)值大小從而確定出最小值，到結(jié)論【答解∵f（）=6x

﹣12x=6x（x﹣）∵f）在﹣，0）為函數(shù)在02）上減函數(shù)∴x時(shí)f）最，∴，從而f（﹣2）﹣37，f（2）﹣5∴最小值為37．故選A25.【點(diǎn)】函數(shù)零的判定定理；：的．【析f

（x）在﹣

，）上小于，在1，4）上于故f

（）數(shù)的小值，同可f）函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：圖表可函（）（

，1）小0，，4）上于，即函數(shù)fx）（

，1）上減數(shù)在，）上是故f）函數(shù)的極值同，由圖表可得函（x在，4）大0，在（14）小0，即數(shù)fx在1是增，在4+

上是數(shù)，得f）函數(shù)的--大值，故選．【點(diǎn)評】本題考函數(shù)零點(diǎn)的定義判定礎(chǔ)．DD【考】6D：利用數(shù)研究數(shù)極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到（x）=02個(gè)不相等的實(shí)數(shù)eq\o\ac(△,，)求出的圍即．【解答解：′）=3（x

﹣2ax+1），若數(shù)（x）=x

﹣3ax

有小值，則f（x）=02個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，eq\o\ac(△,故)﹣4＞0，解：＞1或﹣1，故：．28.【考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)的極值．【析】由題意可得﹣2，解出的之必須驗(yàn)是符合函在某一點(diǎn)取得極值的充分條件．求出然求解數(shù)極值．【解】解函數(shù)（x）=x（x﹣c的數(shù)為′（x）=（x﹣c）

+2x（x﹣c=（x﹣c（3x﹣c），由f（x）x=﹣2極大值有（）=0，解得﹣2或6，若c=﹣2時(shí)′（x）=0，得﹣2或，由f（x）x=﹣2處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，取得極大值，若c=﹣6f′（x）=0得﹣6或﹣由f（x）x=﹣2處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，取得極小值．不滿足題意；綜上得﹣2．f′（x）=（x+2），x=﹣時(shí)函取得小值極小為：--f（（﹣．答案：．29.0，1]【點(diǎn)利導(dǎo)數(shù)研究數(shù)單性．【分析】根據(jù)意，先函數(shù)

的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即′=x﹣=令數(shù)等0，可得可得答案．【答】解：對于函數(shù)其定義域?yàn)閧x|x＞0}，y′=x﹣，令≤0，又由＞0則≤0x解得＜x≤1，

﹣≤0，且x；即數(shù)

的調(diào)遞減區(qū)間為（，1]，答案0，1]30.[，1）【點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【析】由題意求導(dǎo)）2（﹣）（+1；而得函的調(diào)性