陜西省碑林區(qū)八年級下期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

八年級（）期中數(shù)學(xué)卷一、選題1．下列圖形中是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

．

．

．2．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2

﹣1．x（﹣2（2x）．x

﹣2x+1Dx2

+2x+13．下列變形正確的是（）A．．

=x3

B．==x+yD

=﹣14．點(diǎn)﹣2，3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A3，6）6）C3﹣6）

D﹣，05．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則邊數(shù)n的值是（）A．10B．．8D．6．已知在四邊形ABCD中，∥CD添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD=BC．AC=BD．∠A=∠C．∠A=B7．如圖，直y=kx+與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為（2，和（0，﹣不等式kx+b3≤0的解為（）A．x≤0B．≥0C．≥x≤2

8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于邊上一點(diǎn)，且BE=5，CE=4則AB的長是（）A．B．．9．若關(guān)于x的分式方程

D．

有增根，則m的值為（）A．﹣1或﹣2B．﹣或2．1或2D0或﹣210．如圖，Rt△ABC中，∠，AB=3，BC=4，D在BC上，以為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．．4D．二、填空題11．已知平行四邊形中，∠B=5∠A，則∠D=

．12．若關(guān)n的分式方程﹣

=1的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．13．已知+b=2，則﹣b

+4b的值為．14．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，

，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNC，連接BM，則BM的長是．

三、解答題15．分解因式：（1）3a2﹣2（2）x2

﹣2

+6y﹣916．解分式方程：

=

﹣．17．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）△A'B'C和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）試探究以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有幾個(gè)？請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有D點(diǎn)的位置標(biāo)注出D點(diǎn)的位置，不需要畫出平行四邊形18．解不等式組．19．某校選派一部分學(xué)生參“六盤水市馬拉松比賽”，要為每位參賽學(xué)生購買一頂帽子．商場規(guī)定：凡一次性購買2頂或200頂以上，可按批發(fā)價(jià)付款；購買200頂以下只能按零售價(jià)付款．如果為每位參賽學(xué)生購買頂，那么只能按零售價(jià)付款需用900元如果多購買45頂那么可以按批發(fā)價(jià)付款同樣需用900元．問：（1）參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購買15頂與按零售價(jià)購買12頂?shù)目钕嗤敲磪①悓W(xué)生人數(shù)x是多少？20．如圖，Rt△ABC中，ACB=90°，BAC=30°．分別直角AC和斜邊AB向外作等邊△、等邊△ABE．過點(diǎn)E，作EFAB，垂足為F，連結(jié)DF．

121121求證：（1）AC=EF；（2）四邊形ADFE是平行四邊形．21．已知三個(gè)，，滿足

=﹣3

=，，求

的值．22．操作探究．（1）如圖①，點(diǎn)A，分別在直線，l上，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P做一條直線做一條直線分別交ll于點(diǎn)CD使△APC與△BPD的面積相等．（2）如圖②，在△ABC中，過AC邊的中點(diǎn)P任意作直線EF，交BC邊于點(diǎn)，交BA的延長線于點(diǎn)F，是比較△PFC與△PAE的面積的大小，并說明理由．拓展應(yīng)用（3）如圖③，已知MON=60°P是∠內(nèi)一點(diǎn)PC⊥OM于點(diǎn)CPC=3OC=6

．過點(diǎn)P作一條直線EF使其分別交OM，于點(diǎn)E、，試判斷△EOF的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，請說明理由．

期中數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題1．下列圖形中是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

．

．

．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合即不滿足中心對稱圖形的定義故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，又是中心稱圖形故此選項(xiàng)符合題意；、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形故此選項(xiàng)不合題意；D是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2

﹣1．x（﹣2（2x）．x

﹣2x+1Dx2

+2x+1【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、x2

﹣1=x+1﹣1A選項(xiàng)不合題意；B、（x﹣2）+（2x）=（x﹣2﹣1B選項(xiàng)不合題意；、x﹣2x+1=（﹣1）2，故C選項(xiàng)不合題意；

Dx2

+2x+1=+1）2

，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D3．下列變形正確的是（）A．．

=x3

B．==x+yD

=﹣1【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可．【解答】解：A、結(jié)果為x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、、

不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D結(jié)果是﹣1，故本選項(xiàng)正確；故選D4．點(diǎn)﹣2，3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A3，6）6）C3﹣6）

D﹣，0【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：根據(jù)題意，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣133即（﹣6故選：A．5．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則邊數(shù)n的值是（）A．10B．．8D．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和已知得出（2×求出即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（2）×，解得：n=10，故選A．6．已知在四邊形ABCD中，∥CD添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD=BC．AC=BD．∠A=∠C．∠A=B【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可．【解答】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，當(dāng)∠A=∠C時(shí)，則∠+∠B=180°，故AD∥，則四邊形ABCD是平行四邊形．故選：．7．如圖，直y=kx+與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為（2，和（0，﹣不等式kx+b3≤0的解為（）A．x≤0B．≥0C．≥x≤2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．

【分析】從圖象上知，直線y=kx+的函數(shù)值y隨x的增大而增大，與軸的交點(diǎn)為B（﹣3當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3由圖象可看出，不等式+b+0的解集是x≤【解答】解：由kx+b+0得kxb≤﹣直線y=kx+與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3即當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3由圖象可看出，不等式+b30的解集是x≤0故選A．8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于邊上一點(diǎn)，且BE=5，CE=4則AB的長是（）A．

B．．

D．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=5，CE=4∴BC===

，

∴AB=BC=故選：A．

；9．若關(guān)于x的分式方程

有增根，則m的值為（）A．﹣1或﹣2B．﹣或2．1或2D0或﹣2【考點(diǎn)】分式方程的增根．【分析增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+=0得到或﹣1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘x（x+1得x

﹣（m+1=（x+12∵原方程有增根，∴最簡公分母x（+1）解得x=0或﹣1當(dāng)x=0時(shí)，m=2當(dāng)x=﹣1時(shí)，m=0故m的值可能是﹣2或0故選D10．如圖，Rt△ABC中，∠，AB=3，BC=4，D在BC上，以為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．．4D．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；垂線段最短；平行線之間的距離．【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)ODBC時(shí)，DE

線段取最小值．【解答】解：∵在RtABC中，∠B=90°∴⊥．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD=OEOA=OC．∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥．∴OD∥AB．又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=1.5∴ED=2OD=3．故選B．二、填空題11．已知平行四邊形中，∠B=5∠A，則∠D=150°

．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析根據(jù)題意畫出圖形再根據(jù)∠B=5A得出∠B的度數(shù)進(jìn)而得出∠的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠，

∴∠D=B=30°×．故答案為：150°．12若關(guān)于n的分式方程﹣4且m≠﹣3

﹣

=1的解是非負(fù)數(shù)則m的取值范圍是

m≥【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出的范圍即可．【解答】解：去分母得：m3=x﹣1解得：x=m+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m4≥0，且+41，解得：m≥﹣4且m﹣3．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣313．已知+b=2，則﹣b

+4b的值為4

．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】把所給式子整理為含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2∴a2

﹣b2

+4b，=（a+b﹣b）+，=2a﹣b4b，=2a2b，=2a+b=22=4故答案為：4．

14．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，

，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNC，連接BM，則BM的長是

+1

．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60°，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=

，最終得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠∠∵∠ABC=90°，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，，∴BM垂直平分AC，

，∴BO=AC=1，?sin60°=

，∴BM=BOOM=1+故答案為：1+．

，

三、解答題15．分解因式：（1）3a2﹣2（2）x2

﹣2

+6y﹣9【考點(diǎn)】因式分解﹣分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析提取公因式3ab即可得；（2）先將后三項(xiàng)結(jié)合寫成完全平方式，再利用平方差公式分解可得．【解答】解原式=3ab（a2

﹣（2）原式=x2

﹣（2

﹣6y+9）=x

﹣（﹣3）2

=（+y﹣﹣y+16．解分式方程：

=

﹣．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2x+﹣1可化成整式方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，確定方程的解．【解答】解：原方程即

=

﹣，兩邊同時(shí)乘以（2x+11）得：+1=32x﹣1）﹣2（2x+1x+﹣4x﹣2解得：x=6．經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=617．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）△A'B'C和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）試探究以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有幾個(gè)？請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有D點(diǎn)的位置標(biāo)注出D點(diǎn)的位置，不需要畫出平行四邊形

123123【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析長AO到A′

使AO=AO同樣方法作出點(diǎn)C從而得到△A'B'C；（2）利用平行四邊形的判定方法，分別以、′O為對角線作平行四邊形即可得到D點(diǎn)位置．【解答】解如圖，△A'B'C′為所作；（2）以點(diǎn)AOC'D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有3個(gè)，如圖D、D、D為所作．18．解不等式組．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式．【分析根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，

，

解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤19．某校選派一部分學(xué)生參“六盤水市馬拉松比賽”，要為每位參賽學(xué)生購買一頂帽子．商場規(guī)定：凡一次性購買2頂或200頂以上，可按批發(fā)價(jià)付款；購買200頂以下只能按零售價(jià)付款．如果為每位參賽學(xué)生購買頂，那么只能按零售價(jià)付款需用900元如果多購買45頂那么可以按批發(fā)價(jià)付款同樣需用900元．問：（1）參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購買15頂與按零售價(jià)購買12頂?shù)目钕嗤?，那么參賽學(xué)生人數(shù)x是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析）設(shè)參賽學(xué)生人數(shù)有x人，根據(jù)每位參賽學(xué)生購買1頂，只能按零售價(jià)付款需用900元如果多購買45頂那么可以按批發(fā)價(jià)付款同樣需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2據(jù)參賽學(xué)生為人和按批發(fā)價(jià)購買15頂與按零售價(jià)購買12頂?shù)目钕嗤?，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解設(shè)參賽學(xué)生人數(shù)有人，由題意得，x＜且+45200，解得：155≤x＜；答：參賽學(xué)生人數(shù)在155≤＜200范圍內(nèi)；（2）根據(jù)題意得：×12=

×15，解得：x=180，經(jīng)檢驗(yàn)x=180是原方程的解．答：參賽學(xué)生人數(shù)是180人．20．如圖，Rt△ABC中，ACB=90°，BAC=30°．分別直角AC和斜邊AB

向外作等邊△、等邊△ABE．過點(diǎn)E，作EFAB，垂足為F，連結(jié)DF．求證：（1）AC=EF；（2）四邊形ADFE是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析用等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠而利用AAS求出△AEF≌△，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)合平行線的判定法得出EF，即可得出答案．【解答】證明∵∠BAC=30°，以直角邊AB向外作等邊△ABE，∴∠CAB=∠CAB∠BAE=90°，AE=AB，∵EF⊥AB，∴∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠CAB，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF△（AAS∴AC=EF；（2）∵以直角邊AC向外作等邊△，∠BAC=30°，∴∠DAB=90°，AD=AC，又∵EF⊥AB，∴AD∥，∵AC=EF，∴AD=EF，∴ADEF

121121∴四邊形ADFE是平行四邊形．21．已知三個(gè)，，滿足

=﹣3

=，，求

的值．【考點(diǎn)】分式的值．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，可得可得答案．

，，，根據(jù)分式的加減，【解答】解：∵∴，

=﹣3，

=，，

，即+=﹣，+=，+=﹣，解得，=﹣，∴22．操作探究．（1）如圖①，點(diǎn)A，分別在直線，l上，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P做一條直線做一條直線分別交ll于點(diǎn)CD使△APC與△BPD的面積相等．（2）如圖②，在△ABC中，過AC邊的中點(diǎn)P任意作直線EF，交BC邊于點(diǎn)，交BA的延長線于點(diǎn)F，是比較△PFC與△PAE的面積的大小，并說明理由．拓展應(yīng)用（3）如圖③，已知MON=60