北師大九上數(shù)學(xué)生日相同的概率導(dǎo)學(xué)案

生日相同的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力．2、能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．3、形成對(duì)某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機(jī)觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、掌握計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的方法．2、理解對(duì)某一事件發(fā)生的概率．知識(shí)概覽圖利用樹狀圖分析列表分析利用樹狀圖分析列表分析計(jì)算概率生日相同的概率生日相同的概率→概率的應(yīng)用新課導(dǎo)引【生活鏈接】抽屜里有尺碼相同的3雙黑襪子和1雙白襪子，混放在一起，在夜晚不開燈的情況下，你隨意拿出2只，應(yīng)怎樣用試驗(yàn)估計(jì)它們恰是一雙的概率?你打算如何進(jìn)行試驗(yàn)?【問題探究】(1)有一次摸出了2個(gè)白球．但之后一直忘了把它們放回去，這會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果嗎?(2)如果不小心把顏色弄錯(cuò)了，用2個(gè)黑球和6個(gè)白球進(jìn)行替代試驗(yàn)，結(jié)果又會(huì)怎樣?【點(diǎn)撥】(1)會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果．因?yàn)槿绻环呕?，就不?雙黑襪子和1雙白襪子的試驗(yàn)，而是中途變成了3雙黑襪子的試驗(yàn)，這兩種試驗(yàn)的結(jié)果是不一樣的．(2)結(jié)果相同．6個(gè)白球可以替代3雙黑襪子，而2個(gè)黑球可以替代1雙白襪子，小球的顏色不影響恰好是一雙的概率大?。滩木A知識(shí)點(diǎn)1mm個(gè)人中，2個(gè)人的生日只有相同或不同這兩種情況，所以m個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率與m個(gè)人中任何2個(gè)人生日都不同的概率之和為1，所以想求出m個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率，可以先求出m個(gè)人中任何2個(gè)人生日都不同的概率．在m個(gè)人中任何2個(gè)人生日都不同的概率可以這樣計(jì)算：設(shè)一年有365天，第二個(gè)人和第一個(gè)人生日不同的概率為；第三個(gè)人和前面兩個(gè)人生日不同的概率為；…；第m個(gè)人和前面m－1個(gè)人生日不同的概率為，所以m個(gè)人中任何兩個(gè)人生日都不相同的概率為·…·＝．則m個(gè)人中，有2個(gè)人生日相同的概率為．拓展其他與之相類似的問題也可以像這樣計(jì)算，如m個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率為．知識(shí)點(diǎn)2用替代物做模擬試驗(yàn)在用穩(wěn)定的頻率值估計(jì)概率的試驗(yàn)中，我們可用實(shí)物作為工具，但有時(shí)會(huì)遇到手邊恰好沒有相應(yīng)的實(shí)物，或者用實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)困難很大的情況，這時(shí)就需要借助替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn)．如果在拋一枚硬幣的試驗(yàn)中，沒有硬幣。我們可以用兩張撲克牌(1張紅桃、1張黑桃)代替，其中用紅桃和黑桃分別代表硬幣的正面和反面．我們也可以用形狀、大小完全一樣．顏色為白色、黑色的小球來代替．拓展在選取模擬試驗(yàn)的替代物時(shí)，一定要考慮事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是否與所研究的問題中的機(jī)會(huì)保持一致，這里的關(guān)鍵問題就是要保證試驗(yàn)必須在相同條件下進(jìn)行．知識(shí)點(diǎn)3用計(jì)算器來模擬試驗(yàn)用計(jì)算器進(jìn)行的模擬試驗(yàn)，通常是指那些很難找到實(shí)物代替，或者用實(shí)物代替比較麻煩的試驗(yàn)，例如我們探索福彩、體彩的中獎(jiǎng)情兄，就可以用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)．拓展(1)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)前，要依據(jù)不同型號(hào)的計(jì)算器先確定能夠產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài)．不同的計(jì)算器的設(shè)置程序是不同的．(2)在設(shè)置產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)狀態(tài)后，要明確輸入所要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍．規(guī)律方法小結(jié)在本節(jié)的學(xué)習(xí)中要注重逆向思維，它是從已知到未知的思維過程．有些問題沿著從已知到未知這種思維方向去思考十分復(fù)雜，但沿著從未知到已知的思維方向去思考則可能收到事半功倍的效果．在本節(jié)求生日相同的概率就使用了這種思維方法．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、求在4個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率．2、假設(shè)某省12個(gè)地區(qū)購買該省發(fā)行的第298期某彩票的人數(shù)相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)5名一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)彩民中有兩名或兩名以上來自同一地區(qū)的概率．綜合應(yīng)用題3、博文中學(xué)每學(xué)期都要對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，而每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把名單報(bào)到學(xué)校，若每個(gè)班級(jí)平均分到3個(gè)三好學(xué)生、4個(gè)模范學(xué)生、5個(gè)成績(jī)提高獎(jiǎng)的名額，且各項(xiàng)均不能兼得，現(xiàn)在學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，平均每班50人．(1)作為一名學(xué)生，恰好能得到榮譽(yù)的機(jī)會(huì)有多大?(2)作為一名學(xué)生，恰好能當(dāng)選三好學(xué)生、模范學(xué)生的機(jī)會(huì)各有多大?(3)你還可以用哪些方法來模擬試驗(yàn)?4、在準(zhǔn)備好的大小相同的20個(gè)小球上，分別寫上數(shù)字1到20，然后將小球放到箱子里攪勻，每次從箱子里隨機(jī)摸出1個(gè)，然后放回，攪勻再摸，通過試驗(yàn)研究摸出的小球上的數(shù)是2的倍數(shù)的概率．這個(gè)試驗(yàn)可以用計(jì)算器模擬嗎?如何模擬?探索創(chuàng)新題5、一包糖果由三種口味組成，分別是橙子味、酸梅味和酸蘋果味，這包糖果包裝上寫著共500粒，混合比例不詳，如果不讓你把糖果全部倒出來數(shù)，而估計(jì)每種糖果的數(shù)量，該怎么辦?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案來估計(jì)每種糖果的數(shù)量．體驗(yàn)中考1、將如圖6－12所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；(2)從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是；(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．2、小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是．小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其他均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選，否則小亮先挑選．(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由．學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析本題同生日相同的概率問題類似，4個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率為．解：4個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率為≈．2、解：用一個(gè)質(zhì)地均勻的正十二面體，在其各面上分別標(biāo)上1～12，這十二個(gè)數(shù)字分別代表十二個(gè)地區(qū)，拋擲正十二面體，記下著地面的數(shù)字，再拋擲，再記錄，連續(xù)拋擲5次作為一次試驗(yàn)，記錄是否有兩次或兩次以上數(shù)字相同，重復(fù)做多次這樣的試驗(yàn)，利用試驗(yàn)的頻率估算概率．規(guī)律·方法在設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)時(shí)，要注意事件發(fā)生的等可能性，并且要敘述清楚“一次試驗(yàn)”．3、解：(1)3個(gè)三好學(xué)生、4個(gè)模范學(xué)生、5個(gè)成績(jī)提高獎(jiǎng)，共3＋4＋5＝12(人)．故50人中可評(píng)選12人獲獎(jiǎng)．作為一名學(xué)生，能得到榮譽(yù)的機(jī)會(huì)為．(2)P(三好學(xué)生)＝，P(模范學(xué)生)＝．(3)方法有多種，提供一種方法如下：用50個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、4個(gè)白球、5個(gè)黑球，其余的均為黃球，這些球除顏色外其余都相同，把它們裝在不透明的口袋中攪勻．閉著眼睛摸出一個(gè)球，則摸到紅球或白球的概率就是當(dāng)選三好學(xué)生或模范學(xué)生的機(jī)會(huì)，摸出黑球的概率就是得到成績(jī)提高獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．【解題策略】根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)，正確地選取一些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．不要用全校學(xué)生來判斷每個(gè)學(xué)生獲得榮譽(yù)的機(jī)會(huì)．4、解：這個(gè)試驗(yàn)可以用計(jì)算器模擬．利用計(jì)算器在1～20范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)是2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，那么就代表摸出的小球上的數(shù)是2的倍數(shù)，否則不是．規(guī)律·方法利用計(jì)算器可以進(jìn)行模擬試驗(yàn)，速度快，操作簡(jiǎn)單可行，適用于每次只選一個(gè)的試驗(yàn)．5、解：從口袋中一次摸出10粒糖果．求出橙子味糖果的數(shù)量與10的比例，再把糖果放回?cái)噭?，不斷重?fù)上述操作，一共摸m次，求出橙子味的糖果粒數(shù)與10的比值平均數(shù)n，設(shè)口袋內(nèi)有x粒橙子味的糖果，則依題意，得n≈，即x≈500n．仿此可求出其他口味的糖果的數(shù)量．【解題策略】解此類問題一般有兩種原理：(1)每次取一粒，不斷重復(fù)試驗(yàn)，用試驗(yàn)頻率進(jìn)行計(jì)算；(2)每次取若干粒，計(jì)算出每次取出各種糖果的頻率，取多次，再求頻率的平均數(shù)，并用此平均數(shù)估計(jì)各種糖果的數(shù)量．體驗(yàn)中考1、分析(1)從四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，共有4種等可能結(jié)果．其中2，4為偶數(shù)，所以P(偶數(shù))＝．(2)從四張牌中隨機(jī)抽出兩張牌，共有6種等可能結(jié)果，其中1和4，2和3的和都為5，所以P(和為5)＝．(3)正確畫出樹狀圖或列表求解．解：(1)(2)(3)根據(jù)題意，畫樹狀圖(如圖6-13所示)．由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44．所以P(4的倍數(shù))＝．或根據(jù)題意，列表如下：第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中是4的倍數(shù)的有4種，所以P(4的倍數(shù))＝．2、解：(1)由題意，可列表如下．第二次第一次12341——(1，2)(1，3)