2021年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇n（切小題2分，共12分）

1.化簡(jiǎn)-（-1）的結(jié)果為（

A.-1

2.據(jù)《吉林日?qǐng)?bào)》2021年5月14日?qǐng)?bào)道，第一季度一汽集團(tuán)銷售整車(chē)70060輛，數(shù)據(jù)70060

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.006X103B.7.006X104C.70.06X103D.0.7006X104

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>1B.x>2C.x<lD.x<2

4.如圖，糧倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（

5.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。0,點(diǎn)尸為邊AO上任意一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A,。重合）

連接CP.若N8=120°,則NAPC的度數(shù)可能為（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

6.古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它

的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33.若設(shè)這個(gè)數(shù)是x,則所列方程為（）

A.■^■X+AX+X=33B.33

37327

C.33D.x+2r+Ax-Ax=33

327372

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.計(jì)算：炳-1=.

8.因式分解：m2-2m=.

9.計(jì)算：.

x-1x-1

10.若關(guān)于x的一元二次方程/+3x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值

為.

11.如圖，已知線段其垂直平分線CO的作法如下：

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，6cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C,。兩點(diǎn)；

（2）作直線CD

上述作法中h滿足的條作為人1.（填或“=”）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,連接A8,

若將△ABO繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△4'BO',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

13.如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為45"的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出

竿上A。長(zhǎng)為1,"時(shí)，它離地面的高度。E為0.6加，則壩高CF為m.

c

14.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，分別交AC,AB于點(diǎn)D,E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)

果保留n）.

三、解答題（每小題5分共20分）

15.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1）,其中x=2".

2

16.（5分）第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球.這些球除顏

色外無(wú)其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出

的2個(gè)球都是白球的概率.

17.（5分）如圖，點(diǎn)。在上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求證：AD=AE.

18.（5分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧

道全長(zhǎng)共55h〃.其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧

道長(zhǎng)度.

四、解（每小27分，共28分）

19.（7分）圖①、圖2均是4義4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形

的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,點(diǎn)8均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上.

圖①圖②

20.（7分）2020年我國(guó)是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)

展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長(zhǎng).給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息.

2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量條形統(tǒng)計(jì)圖

年齡20162017201820192020

增長(zhǎng)速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說(shuō)明：增長(zhǎng)速度計(jì)算辦法為：增長(zhǎng)速度=X100%

去年業(yè)務(wù)量

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

（1）2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是億件.

（2）2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是

（3）下列推斷合理的是（填序號(hào)）.

①因?yàn)?016-2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量

應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量；

②因?yàn)?016-2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長(zhǎng)速度均在25%以上.所以預(yù)估2021年快遞

業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6X(1+25%)=1042億件以上.

21.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=&-2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與

3

反比例函數(shù)y=區(qū)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)8(，*,2),過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)C.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABC的面積.

22.(7分)數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：長(zhǎng)春市的緯度約為北緯44°,求北緯44°緯線的長(zhǎng)度，

小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：

(1)在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯

線；

(2)如圖，。0是經(jīng)過(guò)南、北極的圓，地球半徑OA約為6400初?.弦、BC/IOA,過(guò)點(diǎn)。

作OKLBC于點(diǎn)K,連接。&若乙408=44°,則以BK為半徑的圓的周長(zhǎng)是北緯44°

緯線的長(zhǎng)度；

(3)參考數(shù)據(jù)：TT取3,sin44°=0.69,cos440=0.72.

小組成員給出了如下解答，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)?C〃O4,乙408=44°,

所以/B=/AO8=44°()(填推理依據(jù))，

因?yàn)镺KLBC,所以/BKO=90°,

在RtZ\BOK中，02=04=6400.

BK=OBX（填“sinB”或“cosB”）.

所以北緯44°的緯線長(zhǎng)

=2X3X6400X（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）

4（結(jié)果取整數(shù)）.

五、解答題（每小8分共16分）

23.（8分）疫苗接種，利國(guó)利民.甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗.甲地在

前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)。天后接種人數(shù)達(dá)

到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成

接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之

間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫(xiě)出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；

（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求），關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

24.（8分）如圖①，在Rt/VLBC中，ZACB=90Q,/4=60°,C。是斜邊48上的中線,

點(diǎn)E為射線8c上一點(diǎn)，將沿OE折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

（2）若DFVBC,垂足為G,點(diǎn)、F與點(diǎn)D在直線CE的異側(cè)，連接CF,如②，判斷四

邊形ADFC的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若。直接寫(xiě)出NBOE的度數(shù).

六.解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3cm,AD=Qm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線

AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊AB上以\cmls的速度運(yùn)動(dòng)；在邊BC上以后初/s的速度

運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作線段PQ與射線OC相交于點(diǎn)Q,且NPQQ=60°,連接尸。，BD.設(shè)

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,△OPQ與△OBC重合部分圖形的面積為y■）.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)力重合時(shí)，直接寫(xiě)出。。的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在邊8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=7+fcv+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,-1）,

點(diǎn)B（1,1）.

4

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)-2WxW2時(shí)，求二次函數(shù)丫=/+云+。的最大值和最小值；

（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為相，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃x軸，點(diǎn)Q的橫坐

標(biāo)為已知點(diǎn)P與點(diǎn)。不重合，且線段尸。的長(zhǎng)度隨，"的增大而減小.

①求m的取值范圖；

②當(dāng)PQW7時(shí)，直接寫(xiě)出線段PQ與二次函數(shù)y=，+6x+c(-2^x<l)的圖象交點(diǎn)個(gè)

3

數(shù)及對(duì)應(yīng)的根的取值范圍.

備用圖

2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇n（切小題2分，共12分）

1.化簡(jiǎn)-（-1）的結(jié)果為（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào).

【解答】解：-（-1）=1,

故選：C.

2.據(jù)《吉林日?qǐng)?bào)》2021年5月14日?qǐng)?bào)道，第一季度一汽集團(tuán)銷售整車(chē)70060輛，數(shù)據(jù)70060

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.006X103B.7.006X104C.70.06X103D.0.7006X104

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的〃次暴相乘的形式。不為分?jǐn)?shù)形式，n

為整數(shù)）.

【解答】解：70060=7.0060X104,

故選：B.

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>1B.x>2C.x<lD.x<2

【分析】按照解不等式步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解.

【解答】解：2x-1>3,

2%>3+1,

2x>4,

x>2.

故選：B.

4.如圖，糧倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）

A.B.

【分析】糧倉(cāng)主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形.

【解答】解：糧倉(cāng)主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形.

故選：A.

5.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于點(diǎn)P為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A,￡＞重合）

連接CP.若NB=120°,則NAPC的度數(shù)可能為（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得度數(shù)為60°,再由/APC為△PC。的外角求解.

【解答】解：：四邊形A8C￡＞內(nèi)接于

.,.ZB+ZD=180°,

VZB=120°,

；./￡＞=180°-ZB=60°,

/APC為的外角，

AAAPOZD,只有。滿足題意.

故選：D.

6.古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它

的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33.若設(shè)這個(gè)數(shù)是x,則所列方程為（）

A.—x+-kr+x=33B.&+工+工=33

37327

C.■^x+_kr+_kr+x=33D.-_kr=33

327372

【分析】根據(jù)題意列方程2r+工+L+X=33.

327

【解答】解：由題意可得4+工+L+X=33.

327

故選：C.

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.計(jì)算：-1=2.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

8.因式分解：tn2-2相=-2).

【分析】利用提公因式法求解.

【解答】解：m2-2m=m(6-2).

故答案為：加(加-2).

9.計(jì)算：&-上=_上一

X-lX-lX-1

【分析】根據(jù)分式的加減法則運(yùn)算.

【解答】解：_g工-上=2x-x=上

X-lX-lX-lX-1

故答案為：上.

X-1

10.若關(guān)于x的一元二次方程f+3x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為_(kāi)9

一4

【分析】由判別式△=()求解.

【解答】解：???一元二次方程f+3x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=32-4c=0,

解得c=9.

4

故答案為：9.

4

11.如圖，已知線段A8=2““，其垂直平分線8的作法如下：

(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，尻7"長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C,。兩點(diǎn)；

(2)作直線CD

上述作法中6滿足的條作為b>1.(填或“=”)

B

【分析】作圖方法為以A,B為圓心，大于LB長(zhǎng)度畫(huà)弧交于c,。兩點(diǎn).

2

【解答】解：,.?A2=2a〃，

半徑匕長(zhǎng)度〉LB,

2

即b>\cm.

故答案為：>.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）,連接A8,

若將△ABO繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到aA'BO',則點(diǎn)4'的坐標(biāo)為（7,4）.

【分析】作ACLx軸于點(diǎn)C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8C=A77=OA=3,4c=O8=OB=4,

進(jìn)而求解.

【解答】解：作軸于點(diǎn)C,

由旋轉(zhuǎn)可得/。'=90°,05J_x軸,

，四邊形O'BOV為矩形，

.*.BC=AO'=OA=3,A'C=O'B=O2=4,

.?.點(diǎn)4坐標(biāo)為（7,4）.

故答案為：（7,4）.

13.如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為45〃的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出

竿上長(zhǎng)為時(shí)，它離地面的高度為0.6機(jī)，則壩高CF為2.7m.

ACCF

【解答】解：如圖，過(guò)C作CFLAB于尸，貝I]OE〃C凡

?AD_DEgp_l__0.6

,,而,'T?二CF，

解得CF=2.1,

故答案為：2.7.

EBF

14.如圖，在RtZVLBC中，ZC=90°,NA=3O°,BC=2.以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，分別交AC,AB于點(diǎn)。，E,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)（結(jié)果保

一3

留TT）.

【分析】連接CE,由扇形CBE面積-三角形CBE面積求解.

【解答】解：連接CE,

VZA=30°,

.\ZB=900-ZA=60°,

"：CE=CB,

...△C8E為等邊三角形，

：.ZECB=60°,BE=BC=2,

礴形CBE=2*三=2n

_3603

**S&BCE=叵Bd=?,

4

...陰影部分的面積為

3

故答案為：2-n-V3.

3

三、解答題（每小題5分共20分）

15.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x-2）-x（jc-1）,其中.

2

【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求

出答案即可.

（解答］解：（x+2）（x-2）-x（x-1）

=/-4-/+x

=x-4,

當(dāng)時(shí)，原式=2-4=-3工

222

16.（5分）第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球.這些球除顏

色外無(wú)其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出

的2個(gè)球都是白球的概率.

【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而得出兩次都是白球的概率即可.

【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

第2葭、白黑

白白、白黑、白

黑1白、黑1黑、黑1

黑2白、黑2黑、黑2

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種,

所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為工.

答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為，.

6

17.（5分）如圖，點(diǎn)力在A8上，E在4c上，AB==AC,NB=NC,求證：AD=AE.

A

RC

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得△AC。絲△ABE,然后由“全等三角

形的對(duì)應(yīng)邊相等”即可證得結(jié)論.

【解答】證明：在△ABE與△AC。中，

ZA=ZA

?AB=AC，

ZB=ZC

AAACD^AABE（ASA）,

：.AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

18.（5分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧

道全長(zhǎng)共55h”.其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4k”.求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧

道長(zhǎng)度.

【分析】設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為Mm,橋梁長(zhǎng)度為）%，〃.由橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km,

得x+y=55.橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4而，得尸9x-4,然后列出方程組，解方

程組即可.

【解答】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為Mm,橋梁長(zhǎng)度為），加7.

由題意列方程組得：卜4y=55.

（y=9x-4

解得：fx=5.9

ly=49.1

答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為49.1k"和5.9hn.

四、解（每小27分，共28分）

19.（7分）圖①、圖2均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形

的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,點(diǎn)8均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上.

（1）在圖①中，以點(diǎn)4B,C為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形；

（2）在圖②中，以點(diǎn)A,B,D,E為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為3的平行四邊形.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫(huà)出圖形即可（答案不唯一）.

（2）作應(yīng)該底為1,高為3的平行四邊形即可.

【解答】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求（答案不唯一）.

（2）如圖②中，四邊形A8OE即為所求.

20.(7分)2020年我國(guó)是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)

展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長(zhǎng).給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息.

2016*2020年快遞業(yè)務(wù)量條形統(tǒng)計(jì)圖

年齡20162017201820192020

增長(zhǎng)速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說(shuō)明：增長(zhǎng)速度計(jì)算辦法為：增長(zhǎng)速度=本年業(yè)譬苣譬務(wù)量X100%

去年業(yè)務(wù)量

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是833.6億件.

(2)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是28.0%.

(3)下列推斷合理的是②(填序號(hào)).

①因?yàn)?016-2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量

應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量；

②因?yàn)?016-2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長(zhǎng)速度均在25%以上.所以預(yù)估2021年快遞

業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6X(1+25%)=1042億件以上.

【分析】(1)根據(jù)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖可得答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，將2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度從小到大排列找出中間

位置的一個(gè)數(shù)即可；

（3）利用業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度率估計(jì)2021年的業(yè)務(wù)量即可.

【解答】解：（1）由2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖可知，2020年的快遞業(yè)務(wù)量最多是

833.6億件,

故答案為：833.6；

（2）將2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是

28.0%,因此中位數(shù)是28.0%,

故答案為：28.0%；

（3）①2016-2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度下降，并不能說(shuō)明快遞業(yè)務(wù)量下降，而業(yè)務(wù)

量也在增長(zhǎng)，只是增長(zhǎng)的速度沒(méi)有那么快，因此①不正確；

②因?yàn)?016-2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長(zhǎng)速度均在25%以上.所以預(yù)估2021年快遞

業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6義（1+25%）=1042億件以上，因此②正確；

故答案為：②.

21.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=&-2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與

3

反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（加，2）,過(guò)點(diǎn)2作軸于點(diǎn)C.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

【分析】（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)交于B點(diǎn)，將3代入到一次函數(shù)解析式中，可

以求得B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得A,得到反比例函數(shù)解析式：

（2）因?yàn)锽CJ_y軸，所以C（0,2）,利用一次函數(shù)解析式可以求得它與y軸交點(diǎn)A的

坐標(biāo)（0,-2）,由A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，可以求得AC和BC的長(zhǎng)度，并且BC〃x軸，所

以SAABCVAOBC，即可求解.

【解答】解：(1)???8點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)，

點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，

.4

??ym-2=2,

1.721=3,

：.B(3,2),

:?k=6,

二反比例函數(shù)的解析式為y-i；

X

(2)??皿J_y軸，

：.C(0,2),軸，

:.BC=3,

令x=0,則產(chǎn)餐-2=-2，

；.A(0,-2),

：.AC=4,

.1

,,S/kABcaAOBC=6，

...△ABC的面積為6.

22.(7分)數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：長(zhǎng)春市的緯度約為北緯44°,求北緯44°緯線的長(zhǎng)度，

小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：

(1)在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯

線；

(2)如圖，。0是經(jīng)過(guò)南、北極的圓，地球半徑0A約為6400切?.弦BC〃0A,過(guò)點(diǎn)。

作0KL8C于點(diǎn)K,連接0B.若NAOB=44°,則以BK為半徑的圓的周長(zhǎng)是北緯44°

緯線的長(zhǎng)度；

(3)參考數(shù)據(jù)：TT取3,sin44°=0.69,cos440=0.72.

小組成員給出了如下解答，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)锽C〃OA,/408=44°,

所以NB=NA08=44°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)(填推理依據(jù))，

因?yàn)?K_LBC,所以NBKO=90°,

在Rtz^BOK中，OB=OA=6400.

BK=OBXcosB（填“sinB”或“cosB”）.

所以北緯44°的緯線長(zhǎng)C=：2TT3K.

=2X3X6400X0.72（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）

以27648（km）（結(jié)果取整數(shù)）.

【分析】由平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解.

【解答】解：因?yàn)锽C〃04,NAO8=44°,

所以NB=NAOB=44°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理依據(jù)），

因?yàn)镺K_L8C,所以NBKO=90°,

在RtZXBOK中，08=04=6400.

BK=OBXcosB（填“sinB”或“cosB”）.

所以北緯44°的緯線長(zhǎng)C=2irBK.

=2X3X6400X0.72（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）

Q27648（bn）（結(jié)果取整數(shù)）.

故答案為：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；cosB；0.72；27648.

五、解答題（每小8分共16分）

23.（8分）疫苗接種，利國(guó)利民.甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗.甲地在

前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過(guò)。天后接種人數(shù)達(dá)

到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成

接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之

間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫(xiě)出乙地每天接種的人數(shù)及。的值；

（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

【分析】（1）由接種速度=接種人數(shù)+接種天數(shù)求解.

（2）利用待定系數(shù)法求解.

（3）將x=80代入（2）問(wèn)中解析式得出y=34,然后由40-34=6.

【解答】解：⑴乙地接種速度為40+80=0.5（萬(wàn)人/天），

0.5。=25-5,

解得67=40.

（2）設(shè)〉=船+'將（40,25）,（100,40）代入解析式得：

[25=40k+b

l^lOOk+b'

fk=l

解得｛*4，

b=15

；.y=L+15（40WxW100）.

-4

（3）把x=80代入>=1+15得〉=上義80+15=35,

44

40-35=5（萬(wàn)人）.

24.（8分）如圖①，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=60°,CD是斜邊A8上的中線,

點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，將△BDE沿。E折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

（2）若￡>F，BC,垂足為G,點(diǎn)尸與點(diǎn)O在直線CE的異側(cè)，連接CF,如②，判斷四

邊形A。尸C的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若。尸，A8,直接寫(xiě)出NBOE的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"得CO=248=L；

22

（2）由題意可得。/〃AC,。尸由"直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜

2

邊的一半"，得AC=LB,得。尸=AC,則四邊形AOFC是平行四邊形，再由折疊得。尸

2

—BD=AD,于是判斷四邊形AQFC是菱形；

（3）題中條件是“點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)”，因此DFA.AB又分兩種情況，即點(diǎn)F與點(diǎn)

O在直線CE的異側(cè)或同側(cè)，正確地畫(huà)出圖形即可求出結(jié)果.

【解答】解：（1）如圖①，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,

是斜邊AB上的中線，AB=a,

：.CD=lAB=la.

22

（2）四邊形4OFC是菱形.

理由如下：

如圖②???。尸，8。于點(diǎn)6,

：.ZDGB^ZACB=90°,

：.DF//AC；

由折疊得，DF=DB,

"：DB=1AB,

2

:.DF=1AB；

2

VZACB=9Q°,NA=60°,

AZB=90°-60°=30°,

.?.AC=X48,

2

：.DF=AC,

四邊形AOFC是平行四邊形；

?.?AQ=LB,

2

：.AD=DF,

四邊形ADFC是菱形.

(3)如圖③，點(diǎn)F與點(diǎn)。在直線CE異側(cè)，

"DFLAB,

:.NBDF=90°；

由折疊得，NBDE=NFDE,

：.NBDE=NFDE=L/BDF=工義90。=45°

22

如圖④，點(diǎn)尸與點(diǎn)。在直線CE同側(cè)，

'：DF±AB,

：.ZBDF=90°,

；.NBDE+NFDE=360°-90°=270°,

由折疊得，NBDE=NFDE,

:.NBDE+NBDE=270°,

：.ZBDE=\3>5°.

A

25.（10分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3cm,AD=Qm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線

AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊A8上以\cmls的速度運(yùn)動(dòng)；在邊BC上以心〃心的速度

運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作線段PQ與射線QC相交于點(diǎn)Q,且/「。。=60°,連接尸。，BD.設(shè)

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,△ZJPQ與△OBC重合部分圖形的面積為y（。戶）.

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)4重合時(shí)，直接寫(xiě)出。。的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；

【分析】（1）由tan60。=迫=向求解.

DQ

（2）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3+1=3（s）,則點(diǎn)尸在BC上時(shí)（x-3）.

（3）分類討論①點(diǎn)尸在AB上，點(diǎn)。在CC上.②點(diǎn)尸在上，點(diǎn)。在OC延長(zhǎng)線上.③

點(diǎn)P在BC上.

【解答】解：（1）如圖,

在RtZiPZ)Q中，AD=M，ZPQD=60°,

；.tan60°=也=如,

DQ

：.DQ=^AD^\.

(2)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3+1=3(s),

:.點(diǎn)P在BC上時(shí)PB=M(x-3).

(3)當(dāng)0WxW3時(shí)，點(diǎn)P在A8上，作PMLCQ于點(diǎn)M,PQ交AB于點(diǎn)、E,作ENLCQ

于點(diǎn)N,

同(1)可得MQ=Y3AQ=I.

3

：.DQ=DM+MQ=AP+MQ=x+\,

當(dāng)x+1=3時(shí)x=2,

???0WxW2時(shí)，點(diǎn)。在。。上，

?.,tan/8。。=弛=返，

CD3

???NDBC=30°,

VZPQD=60°,

AZDEQ=90°.

Vsin300=地=工，

DQ2

.?.EQ=4￡>Q=^il,

22

Vsin60°=典=返，

_EQ2

：.EN=返取=退(x+1),

24_____

:.y=、DQ，EN=A(x+1)X運(yùn)(x+1)=返.(x+1)2=亞1r2+亞^+返(04W2).

'2248848

當(dāng)2Vx<3時(shí)，點(diǎn)。在OC延長(zhǎng)線上，PQ交BC于點(diǎn)凡如圖，

'：CQ=DQ-￡>C=x+l--2,tan60°=空，

CQ

CF=CQ?tan60°=M(x-2),

：.S^CQF=-CQ-CF=1.(X-2)XJ3Cx-2)-2后+2?,

222

-'-y=S^DEQ-s△CQF=^J?+"^X+^~-(2/^r2-2百r+2?)=-m區(qū)2+當(dāng)區(qū)-

84