勾股定理一對一專題講義

文檔文檔文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案１．勾股定理１．勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2２.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：baHGFE方法一：4SS S ，41ab(ba)baHGFE 正方形EFGH 正方形ABCD 2方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為S41abc22abc2A c B2cccacb大正方形面積為S(ab)2a22abb2所以a2bcccacbb方法三：S1(ab)(ab)，S2S S 21ab1c2，化簡得證 b梯形2梯形ADEABE22aa b３.勾股定理的適用范圍ccaA勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三D角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一ccaA４.勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在ABC中，EaC90，則ca2b2，bc2a2，ac2b2②知道直角三角形一邊，可BbC得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題５.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若a2b2c2，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2b2c2，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a，b，c及a2b2c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2c2b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊６.勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2b2c2中，a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n21,2n,n21（n2,n為正整數(shù)）；2n1,2n22n,2n22n1（n為正整數(shù)）m2n2,2mn,m2n2實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？類型十：翻折問題【例題】如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？1.如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=4,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=.則AB的長為)(【練習(xí)1】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長?！揪毩?xí)2】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的長。【練習(xí)3】如圖，把矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處。（1）求證：（2）設(shè)，試猜想之間的一種關(guān)系，并給予證明．CBADE實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【練習(xí)4】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG,則AG的長為4.如圖所示,將一個(gè)長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊.點(diǎn)B落在E點(diǎn),AE交DC于F點(diǎn),已知AB=8cm,BC=4cm.則折疊后重合部分的面積為5.如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,使其對角頂點(diǎn)A與C重合,若長方形的長BC為8,寬AB為4,則折疊后重合部分的面積是6.如圖所示,在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,連接DG,則圖中陰影部分的面積為類型十一：旋轉(zhuǎn)問題例題：如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9