固體物理競賽題目

1V000m8nn間的hcnaaa221V000m8nn間的hcnaaa221.設(shè)體中的每個振子的零點振動能試用拜模求晶的點振能.明:根據(jù)子力零能是諧振子固有，與度關(guān)，故T=0K時動能就是振0動模點能和。023分有

代入積VE48

9，由于得ENkmDBD一股晶體德拜溫度102，可見零振動能相大的，量可與溫數(shù)度所需熱相比．試出二維長方格子的第一、第二布里淵區(qū).證：在磁場中運動的布洛赫電子，在K空間中軌積和在r空的軌跡面積qB之)Sddr解：cdrdt兩邊對t,即k=r

)Ar))qBn

24.證的倒格子為體心立方解：面立方晶格的基為a2則面立原體積V=a]

a4面立方倒格矢a

bV

a34

=a同：

2a

a然面立晶倒體立方5.證：根據(jù)倒格子的定義證明簡單立方格子體積與其倒體反比解設(shè)簡立方晶格常數(shù)為，則基矢為ai,aj,體積V=3文檔23n223n2其倒矢b1

a223Va

i

a，31V

j

a2，Va

則倒格體積]3

V.是與庫倫晶型，？答不在庫侖力無的型因為共價結(jié)中電子雖不能離電負原但近個各一電形成電共的狀位兩子之通庫力兩原結(jié)起來離子晶體中正負離子的吸引力是庫侖力金屬晶中原子實與電云之間的作用力為侖力分結(jié)中電偶極矩原分的原結(jié)起，電偶極就庫力氫鍵合，與負大原子價結(jié)，鍵電中不重，使通庫侖力與電負大的原結(jié)..如有單晶的振動寫成如下駐波形證格的色關(guān)系行的相d2解一維單原子列的運動方程為：mdt2

nnn將

題

設(shè)

中

駐

波

解

帶

入

得：

sin

taq

nsin

Asinsin

naqin

naq2sin)

2m

42(aq)m即駐波散關(guān)系與行波樣.證二正格于第布淵的隅的個自子動能該側(cè)中心處動能的二。再對維簡單立方格,其相應(yīng)的倍數(shù)是多少？（a二維簡格的晶格為，倒格基矢,B第布里淵區(qū)如圖所文檔中矢?矢?222x2m2aa2a??aaa?量;2222中矢?矢?222x2m2aa2a??aaa?量;2222222222aaa2maa

a

0

區(qū)邊波Ai,角頂點波

j自電能量

yz

A點能量K222

2

B點量y

2m

所以2Bb)單立方晶的晶格常為，倒格子基矢為第一里淵如7—所．A點能

B點能量2K2xy

,所以B設(shè)證應(yīng)緊縛方法于維原鏈。果計近鄰原子間相作用其S態(tài)能帶為論述霍系數(shù)測量原理及在化合物研究中應(yīng)用。將導體放在平面里，加上z方向磁場通以方向流，導體內(nèi)沿y向?qū)a(chǎn)電場當電場達到定時qvxz文檔六的數(shù)DDxxxyxz六的數(shù)DDxxxyxzyxyyyz故六的數(shù)0因電流密度為為穴密度,則xx

1

jz

1中子導電情況類似在合半體究，爾數(shù)測可接得流密而從符可判是子電還是穴電。0證明體常為0解：設(shè)電常數(shù)為二階量，D,E分別位量場，則D

E

，（中αβ示軸分量z軸與角體重軸行與基平行設(shè)沿z軸方，則y

zxzy

0xz

，Dyz

，Ezzzz如體和電場同時繞zπ使x軸轉(zhuǎn)到-x軸，軸y則后

'

x

D

由于上述轉(zhuǎn)動是六角晶體的一個對稱操D

，D'D'xy故

zx

，zyzy

，同理取場x軸向并x軸π，可得，從而因二張本性

，常為有體平時積為原間作μ.如相距為的原子作勢能為明體積彈性模為以格林艾森狀態(tài)近似公式發(fā)說明晶格膨脹產(chǎn)生的原畫出一緊束縛近似狀下（（k數(shù)形電定場作用下的動以說明設(shè)電F=-eE,則空間，由電子能在一能，用化表示電子一移同時另一移，電子在間，電時電子度的電子在間的。文檔E(kJpE(kJp)esa試以能帶結(jié)解釋半導體、導體、絕緣體導體中僅有未被電子占據(jù)的空帶和被電占滿的滿帶，還有部分被電子占的導帶。本征半導雖只滿帶空帶但和空之間禁帶窄熱發(fā)很容使子入，使原的成為空成為帶。電性源價中的穴帶中電。質(zhì)半導體禁帶中有質(zhì)級，提供子接電形空參電。絕體只滿和空，禁帶寬難導電以金屬熱電子發(fā)射現(xiàn)象出發(fā)說明熱電偶測溫原如圖，、為不的金，根量子論，電子射的射電為由j與度關(guān)金A在M和發(fā)射電流不同，將A的兩端生電勢，理B的端也將生勢u2。雖然和u2兩j與Ef有，AB的Ef不同因u1不于這樣便在AB構(gòu)成的回路產(chǎn)電流，此電流與MN的度有關(guān)。測量回中的電便可到M和N的溫度關(guān)系，這就是熱電偶測溫原理。解釋自由電和近自由電子能態(tài)密度函數(shù)自由電能態(tài)密度函數(shù)為g(w)=cE^1/2近由電只里區(qū)界產(chǎn)生較畸。離里區(qū)界，態(tài)度數(shù)與自電接近，量接邊界處，隨著的加，面一比一更烈的，的體來的，，能態(tài)密在近時，比由電子大。EEa，由等面不到Ec時，面將，由Ea到Ec,g(w)將0.的兩個為，。出面的體理原出。

體的體性量K使原子，加的大。出一原子的分布函數(shù)。熱，為的度T的子數(shù)說明在溫為一原原子間為a為Na近出原子S態(tài)能級的函數(shù)，出態(tài)密度數(shù)。解(1),E)

(e)s0s

cosJcoska0010s

LdkN()2dE

NJakasin11(3),

2Nak2)0FkF

2(k0)EJcosNE)FFssina文檔

N

2E格0介電02E格0介電0.設(shè)有一維晶體的電子能帶可寫成)

a

(

78

ka)

，a為晶格常，是電子質(zhì)量。試求（）帶寬；（）電波矢狀的速度；（）頂和底的有效。解：（1）

a

(

78

ka)=

2

7－+(288

ka－＝4a當＝(2n+1),n=0,E

(k)

22當=2nE()能帶度＝Emin

2a21()1（2）dk

sinka)(3)

*

2ka)

當時,帶，*當時,帶頂，*a00明晶常證：設(shè)電常數(shù)為二階張，別位量場，

E

，文檔DDxxxyxzyxyyyzDDDDxxxyxzyxyyyzDDzz3x'Dzzz（中αβ示軸分量z軸與方體重軸行與基平行設(shè)沿z軸方向，

=

zxzy

0xz

，

Dyz

，

Ezzzz如體和電場同時繞zπ使x軸轉(zhuǎn)到-x軸，軸y則后

'

x

D

由于上述轉(zhuǎn)動是立方晶體的一個對稱操D

，

D''xy故

zx

，

zyzy

，

同理取場x軸向并x軸π，可電場111]向則=

，而

2繞111]動π,使z軸動到原x，軸到y(tǒng)，y軸原z軸;電位移量轉(zhuǎn)動后應(yīng)寫成y

=

由于上述操作對稱操，故D即

0命題證圖并出方晶（）面與（）面交線向金剛石晶胞常數(shù)為。求最鄰原子的距離和平均每立方厘米原子數(shù)有晶格一格點上一原基其中k為yz單量1）這種格屬哪布拉菲格子（）原胞體積和胞體積各是多少試出自由電子在穩(wěn)定磁場中的回轉(zhuǎn)頻率如何通過實驗測定載子電子還空？根霍爾效應(yīng)，將半導體放在平面，上方向的磁場通以方向電流，定霍爾系，霍爾系數(shù)為，是空穴；為負，是電子文檔26F3326F33晶體膨脹時費米能級如何變化？解：體電數(shù)目)Q"()(K)FB

2

,

下量子總數(shù)(E)F

N(EdE

,以自電子例，(E)(

2m

)

E2

,

82()()2FF

,晶體膨時，變，E不變V上則晶體膨脹時，費米能級降低。F33.倒格子矢Ghbb112233

垂直密勒數(shù)為(h的晶面系。123證：aaa因為3,hhh132

，Gb1利

ijij

容易明

hhhhhh

所以倒格矢量Gb112233電子周期場中的能．

垂于密指數(shù)為hh的面123V)

m

x)2

當x,，x其中，常數(shù)．畫此曲線求其均值及此晶的一個和第二個禁度解題勢能曲線如下圖所示文檔V(xVxdx2x2V(xVxdx2x2g(bg勢的平均值：由圖可，(x)個以a為周期的期函數(shù)，所以V(x)

111aLLab

V(x)dx題設(shè)故分上應(yīng)為，但在(x，故在，，是V

x)2

(2)dx

1

m

。（3能區(qū)間是個偶數(shù)，可以展開成傅立葉級數(shù)(x

cos,Vx)cosxdx0

x

2b

xdx第一個禁帶寬度E,以m入式,

b

(b

2

dx利用積公

cos

u22m

sinmu

得16E1

第二禁帶寬

以m式代入上gE

m2b0b

2再次用分式E2

求種一價子組成的一維晶格的馬德常數(shù)和庫侖相互作用能設(shè)離子數(shù)為。解設(shè)一個由正負種離子相間列的無限長的離子鍵，取任一負離子作參考離子（這樣馬德常中正號以樣取即正子正，負子取號r表示相鄰離間的距離，于是文檔2[252d33kTkT3332[252d33kTkT333D011rrr2rr4rjij前的因子是因為存在著兩個相距離的離子，一個在參考離左面，一個在其右面，i故一邊求和后要乘馬常為111...]23434(1)341當時有122

n

2有個同子成積為的二維晶格在德拜近似下計算比熱論在低溫極限下比熱比于證明：在到間的獨立振動模式對應(yīng)于平面中半徑到間圓環(huán)的面積2ndn

，且kdk即2

2

則E

BBB222DkT22

dxex，時，T3)

237.為什晶格子…除有吸力還有斥力并說吸引和斥力來源。晶格粒子于衡置能最，離衡位置時會平位移。粒小于平衡位置時需要斥力使距離變得，反之要有吸引使之變小。吸力來自正離子和負離子以及正離子和負電子云之間的庫侖排斥來臨離或子的電云顯重時于泡利不相容原理而產(chǎn)生的重排斥。半屬的帶為：E(k)(0)1

M

,0.18

EE2

M

(k0.062式中帶帶，k10

為的帶交分為(0)E(12

.文檔(E(E(E(E由能帶交疊，能帶中分轉(zhuǎn)帶而帶形空，論時費米能級數(shù)解：于k)和

)只的絕對值

k

關(guān)，此空等面為面能帶中的能密N()

V

dsk

VdsEkkVMM(k

能中能態(tài)密()

V

V)EEk

VMM)(k)

能帶中電移帶構(gòu)費面，能帶中以的子與帶中E以F下的子相。

(0EF()F

，M

kFF

，M

()