人教數(shù)學(xué)A版-3《排列》知能優(yōu)化訓(xùn)練

《排列》知能優(yōu)化訓(xùn)練（第二課時(shí)）1．用1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有()A．30個(gè) B．36個(gè)C．40個(gè) D．60個(gè)解析：選B.分2步完成：個(gè)位必為奇數(shù)，有Aeq\o\al(1,3)種選法；從余下的4個(gè)數(shù)中任選2個(gè)排在三位數(shù)的百位、十位上，有Aeq\o\al(2,4)種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,4)＝36個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)．2．6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720 B．144C．576 D．684解析：選C.(間接法)甲、乙、丙三人在一起的排法種數(shù)為Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)；不考慮任何限制，6人的全排列有Aeq\o\al(6,6).∴符合題意的排法種數(shù)為：Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)＝576.3．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法種數(shù)為()A．42 B．30C．20 D．12解析：選A.分兩類(lèi)：①兩個(gè)新節(jié)目相鄰的插法有6Aeq\o\al(2,2)種；②兩個(gè)新節(jié)目不相鄰的插法有Aeq\o\al(2,6)種．故N＝6×2＋6×5＝42.4．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小口袋中，若不允有空袋，且紅口袋中不能裝入紅球，則有______種不同的放法．解析：先裝紅球，且每袋一球，所以有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)＝96(種)．答案：96一、選擇題1．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：選B.利用插空法，先將4個(gè)音樂(lè)節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目全排列有Aeq\o\al(5,5)種，然后從6個(gè)空中選出2個(gè)空將舞蹈節(jié)目全排列有Aeq\o\al(2,6)種，所以共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,6)＝3600(種)．故選B.2．某省有關(guān)部門(mén)從6人中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)地區(qū)調(diào)研十二五規(guī)劃的開(kāi)局形勢(shì)，要求每個(gè)地區(qū)只有一人，每人只去一個(gè)地區(qū)，且這6人中甲、乙兩人不去A地區(qū)，則不同的安排方案有()A．300種 B．240種C．144種 D．96種解析：選地區(qū)有Aeq\o\al(1,4)種方法，其余地區(qū)有Aeq\o\al(3,5)種方法，共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,5)＝240(種)．3．用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有()A．48個(gè) B．36個(gè)C．24個(gè) D．18個(gè)解析：選B.個(gè)位數(shù)字是2的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(個(gè))，個(gè)位數(shù)字是4的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(個(gè))，所以共有36個(gè)．4．8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,10)C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,6)解析：選A.運(yùn)用插空法，8名學(xué)生間共有9個(gè)空隙(加上邊上空隙)，先把老師排在9個(gè)空隙中，有Aeq\o\al(2,9)種排法，再把8名學(xué)生排列，有Aeq\o\al(8,8)種排法，共有Aeq\o\al(8,8)×Aeq\o\al(2,9)種排法．5．五名男生與兩名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，兩名女生必須相鄰，符合條件的排法共有()A．48種 B．192種C．240種 D．288種解析：選B.(用排除法)將兩名女生看作1人，與四名男生一起排隊(duì)，有Aeq\o\al(5,5)種排法，而女生可互換位置，所以共有Aeq\o\al(5,5)×Aeq\o\al(2,2)種排法，男生甲插入中間位置，只有一種插法；而4男2女排列中2名女生恰在中間的排法共有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(4,4)(種)，這時(shí)男生甲若插入中間位置不符合題意，故符合題意的排列總數(shù)為Aeq\o\al(5,5)×Aeq\o\al(2,2)－Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(2,2)＝192.6．由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．36 B．32C．28 D．24解析：選A.分類(lèi)：①若5在首位或末位，共有2Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(3,3)＝24(個(gè))；②若5在中間三位，共有Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,2)＝12(個(gè))．故共有24＋12＝36(個(gè))．二、填空題7．5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有________種．解析：2Aeq\o\al(4,4)＝48.答案：488．3個(gè)人坐8個(gè)位置，要求每人的左右都有空位，則有________種坐法．解析：第一步：擺5個(gè)空位置，○○○○○；第二步：3個(gè)人帶上凳子插入5個(gè)位置之間的四個(gè)空，有Aeq\o\al(3,4)＝24(種)，故有24種不同坐法．答案：249．5名大人要帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有________種排法(用數(shù)字作答)．解析：先讓5名大人全排列有Aeq\o\al(5,5)種排法，兩個(gè)小孩再依條件插空有Aeq\o\al(2,4)種方法，故共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,4)＝1440種排法．答案：1440三、解答題10．7名班委中有A、B、C三人，有7種不同的職務(wù)，現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工．(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔(dān)任，有多少種分工方案？解：(1)先排正、副班長(zhǎng)有Aeq\o\al(2,3)種方法，再安排其余職務(wù)有Aeq\o\al(5,5)種方法，依分步計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720種分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)種，A、B、C三人中無(wú)一人任正、副班長(zhǎng)的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)種，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班長(zhǎng)的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(種)．11．用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字：(1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？(3)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的比1325大的四位數(shù)？解：(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類(lèi)：第一類(lèi)：0在個(gè)位時(shí)，有Aeq\o\al(3,5)個(gè)；第二類(lèi)：2在個(gè)位時(shí)，首位從1,3,4,5中選定1個(gè)有Aeq\o\al(1,4)種，十位和百位從余下的數(shù)字中選，有Aeq\o\al(2,4)種，于是有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(2,4)(個(gè))；第三類(lèi)：4在個(gè)位時(shí)，與第二類(lèi)同理，也有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(2,4)(個(gè))．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得：共有Aeq\o\al(3,5)＋2Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(2,4)＝156(個(gè))．(2)為5的倍數(shù)的五位數(shù)可分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：個(gè)位上為0的五位數(shù)有Aeq\o\al(4,5)個(gè)；第二類(lèi)：個(gè)位上為5的五位數(shù)有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,4)(個(gè))，故滿足條件的五位數(shù)共有Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,4)＝216(個(gè))．(3)比1325大的四位數(shù)可分為三類(lèi)：第一類(lèi)：形如2eq\x()eq\x()eq\x()，3eq\x()eq\x()eq\x()，4eq\x()eq\x()eq\x()，5eq\x()eq\x()eq\x()，共有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,5)(個(gè))；第二類(lèi)：形如14eq\x()eq\x()，15eq\x()eq\x()，共有Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(2,4)(個(gè))；第三類(lèi)：形如134eq\x()，135eq\x()，共有Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(1,3)(個(gè))．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，比1325大的四位數(shù)共有：Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(1,3)＝270(個(gè))．12．7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)兩名女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩端．解：(1)2名女生站在一起有站法Aeq\o\al(2,2)種，視為一種元素與其余5人全排，有Aeq\o\al(6,6)種排法，所以有不同站法Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)．(2)先站老師和女生，有站法Aeq\o\al(3,3)種，再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生，每空一人，則插入方法Aeq\o\al(4,4)種，所以共有不同站法Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(4,4)＝144(種)．(3)7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有Aeq\o\al(4,4)種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同，所以共有不同站法2×eq\f(A\o\al(7,7),A\o\al(4,4))＝420(種)．(4)中間和兩側(cè)是特殊位置，可分類(lèi)求解如下：①老師站在兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有Aeq\o\al(1,