【基礎(chǔ)版】初三寒假 第6講 圓的三大定理

PAGEPAGE10圓的三大定理輔導(dǎo)教案課題

年 級 初三 學(xué) 科 數(shù)學(xué)教師姓名圓的三大定理了解切線長定義；理解切線的判定和性質(zhì)；理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的定義；教學(xué)過程教師活動 學(xué)生活動課前熱身已知如圖點D是⊙O的直徑CA延長線上一點點B 在⊙O上且OAABAD.求證：BD是⊙O的切線；BEFD A O C遺漏分析切線的證明思路不清晰圓的相關(guān)性質(zhì)沒有熟練掌握知識精講知識點一、弧、弦、圓心角的關(guān)系圓心角定義如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：所對的弦也相等．所對的弧也相等．圓周角圓周角定義：這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．圓周角定理的推論：半圓（或直徑）°的圓周角所對的弦是直徑．圓內(nèi)接四邊形：性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補，外角等于內(nèi)對角（角等于它相鄰內(nèi)角的對角．弦、弧、圓心角、弦心距的關(guān)系：在同圓或等圓中，弦，弧，圓心角，弦心距等幾何量之間是相互關(guān)聯(lián)的，即它們中間只要有一組量相等，(例如圓心角相等)，那么其它各組量也分別相等(即相對應(yīng)的弦、弦心距以及弦所對的弧也分別相等)。*如果它們中間有一組量不相等，那么其它各組量也分別不等。知識點三、垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.知識點四、垂徑定理的拓展根據(jù)圓的對稱性及垂徑定理還有如下結(jié)論：平分弦（該弦不是直徑）弧；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；條弧.知識點五、切線的判定定理和性質(zhì)定理1．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2．切線的性質(zhì)定理：知識點六、切線長定理1．切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.2．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.3．圓外切四邊形的性質(zhì)：知識點七、三角形的內(nèi)切圓1．三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2．三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.類型一、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應(yīng)用例1、如圖所示， 中弦AB=CD，求證：AD=BC.類型二、圓周角定理及應(yīng)用2．OO的弦，延長BDC，使BDCD類型三、應(yīng)用垂徑定理進行計算與證明3ABCDEAE=3cm，BE=5cmCD距離。類型四、垂徑定理的綜合應(yīng)用例4水面到拱頂距離CD=18m3m時拱橋就有危險，現(xiàn)在水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．類型五、切線長定理5、、DE分別切⊙O、6PDE的周長．類型六、三角形的內(nèi)切圓例6、已知如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，求△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑r.類型三、與相切有關(guān)的計算與證明、如圖，平行四邊形ABCDA為圓心，ABAD，交BC，延長BA交圓于若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的條件不變的情況下，若ADEA F DB G C鞏固練習(xí)如圖AC是O的直徑弦A∥C若BAC=3°則∠AOD等( A．64° B．48° C．32° D．76°如圖，弦相交于E點，若則等于( A．37° B．74° D．64°（第1題圖） （第2題圖）如圖CD為O的直徑AB⊥CD于DE=8cCE=2c則AB= c．3題圖 4題圖如圖的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分則AB= ∠AOB= °．為⊙OAC的中點于點證：DE為⊙ODA CO EBA，B，E(1)若∠P=40(2)若PA=10cm，求△PCD的周長．課堂小結(jié)強化提升)．(2)平分弦的直徑垂直于弦(3A．1個 個(4)圓的對稱軸是直徑個 個如圖所示是⊙O的直徑是⊙O的弦于E，則圖中大于半圓的相等弧( A．l對 對 對 對第2題PAPBOABEO上一點，且AEB60，則P 度．第10題圖 第11題圖如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧上一點，若∠ABC3°則P的度數(shù)為 .OAD⊥BCD，F(xiàn)，AE⊙O的直徑，試問兩弦BE與CF的大小有何關(guān)系，說明理由．OD是半徑OA、OBOA⊥CE、OB⊥DF ⌒⌒OB⊥DF 課后作業(yè)的三邊長分別為它的內(nèi)切圓的半徑為則面積為（ ）1A.21C.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中以為圓心為半徑的（ A．與x軸相交，與y軸相切 與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 與x軸相切，與y軸相離如圖是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，BD∥OC，則的度數(shù)是 .C DBA OH OCD A B（第3題圖）

（第4題圖）為⊙O的直徑，AD＝2 3，則BD＝ .的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD11答案課前熱身答案【答案與解析】連接OB.∵OAAB,OAOB，∴OAABOB.∴ABO是等邊三角形.∴BAO60.

B21 3 F∵ABAD，∴D230.

4 CD A O∴290DBBO BO上，1(在同圓中，相等的弦所對的弧(同為優(yōu)弧或同為劣DB1(在同圓中，相等的弦所對的弧(同為優(yōu)弧或同為劣弧)也相等)∴∴AD=BC(在同圓中，相等的弧所對的弦也相等)弧)也相等)∴∴AD=BC(在同圓中，相等的弧所對的弦也相等)∵AB=CD，∴(在同圓中，相等的弦所對的圓心角相等)∴∴AD=BC(在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等)∴例2 BD=CD.理由是：如圖，連接AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB，∴BD=CD.例3.1cm ．例4.不需要采取緊急措施設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，OC=OD-CD=R-18，R2=302+(R-18)2，R2=900+R2-36R+324，解得R=34(m).連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中342=162+(34-x)2，x2-68x+256=0，解得x1=4，x2=64(不合題意，舍)，PAGEPAGE12∴DE=4m＞3m，∴不需采取緊急措施．例5.連結(jié)OA，則OA⊥AP．OP2OA2在OP2OA2

10262＝10262由切線長定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴△PDE的周長為＝PE＋EA＋PD＋DBPP16cm．例6、連結(jié)OA、OB、OC，∵△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5.1 1 1 1則S +S

+S

，即5r+ 4r+ 3r= 34，r=1△AOB

△COB △AOC

2 2 2 2例7（1）結(jié)論：GD與O相切證明：連接AG∵點G、E在圓上，∴AGAE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴B123∵ABAG，∴B3，∴2EA1F2653 EA1F2653 4AED

12ADADD∴AED≌AGD，∴AEDAGD∵ED與A相切 B G C∴AED90，∴AGD90∴AGDG∴GD與A相切（2）∵GCCD5ABCD是平行四邊形∴ABDC，45，ABAG51∵AD∥BC，∴46，∴62B∴226 ，∴630∴AD10.鞏固練習(xí)答案1【解析】∵弦AB∥CD，∠BAC=32°，∴∠C=∠A=32°，∠AOD=2∠C=64°.B；【解析】∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°.8；4【答案】6 3,120o；【答案與解析】∴OD為△ABC的中位線．∴OD∥BC．∵∴OD為△ABC的中位線．∴OD∥BC．∵DE⊥BC， ∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于點D.∴DE為⊙O的切線．【答案與解析】∵PA，PB,DCOA,B,E∴OCOD△PCD∴∠COD=90°-

1∠P=90°-20°=70°2∵PAPB、BCDOE，∴PA=PA=10cm，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周長=PD+DE+EC+PC=PD+DB+CA+PC=PA+PB=20cm．故答案為20cm．強化提升答案1.【答案】C；【解析】(1)正確；（該弦不是直徑不正確；對角線互相平分就是平行四邊形，而不是梯形了，所以不正確；圓的對稱軸是直徑所在的直線，所以C.C；ABABACADBCBD.60°；【解析】連結(jié)OA、OB，則∠AOB=120°，在四邊形OAPB中，∠P=360°-90°-90°-120°=60°.26°；5.【答案與解析】BE=CF．理由：∵AE為⊙O的直徑，AD⊥BC，5.【答案與解析】BE=CF．理由：∵AE為⊙O的直徑，AD⊥BC，∴∠ABE=90°=∠ADC，又∠AEB=∠ACB，∴∠BAE=∠CAF，∴BECF．∴BE=CF．6.【答案與解析】如圖，連接OE、OF，1∴OD=1∴OD=2OF,∴∠OFD=30°,即∠FOD=60°，同理∠EOA=60°，∴∠FOD=∠EOA=∠EOF,⌒⌒⌒∴AE=EF=FB.課后作業(yè)答案1.【答案】A.【解析】連結(jié)內(nèi)心