清華大學(xué)版理論力學(xué)課后習(xí)題答案大全

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦清華大學(xué)版理論力學(xué)課后習(xí)題答案大全第6章剛體的平面運(yùn)動分析

6－1圖示半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動，沿半徑為R的固定齒輪滾動。曲柄OA以等角加速度α繞軸O轉(zhuǎn)動，當(dāng)運(yùn)動開始時，角速度0ω=0，轉(zhuǎn)角0?=0。試求動齒輪以圓心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動方程。

解：?cos)(rRxA+=（1）?sin)(rRyA+=

（2）

α為常數(shù)，當(dāng)t=0時，0ω=0?=022

1tα?=

（3）

起始位置，P與P0重合，即起始位置AP水平，記θ=∠OAP，則AP從起始水平位置至圖示AP位置轉(zhuǎn)過

θ??+=A

因動齒輪純滾，故有?

?

=CPCP0，即θ?rR=?θrR=

，??r

rRA+=（4）

將（3）代入（1）、（2）、（4）得動齒輪以A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動方程為：

???

?

??

???

+=+=+=22

2212sin)(2cos)(trrRtrRy

trRxAAAα?αα

6－2桿AB歪靠于高為h的臺階角C處，一端A以勻速v0沿水平向右運(yùn)動，如圖所示。試以桿與鉛垂

線的夾角表示桿的角速度。

解：桿AB作平面運(yùn)動，點(diǎn)C的速度vC沿桿AB如圖所示。作速度vC和v0的垂線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為桿AB的速度瞬心。則角速度桿AB為

6－3圖示拖車的車輪A與墊滾B的半徑均為r。試咨詢當(dāng)拖車以速度v前進(jìn)時，

輪A與墊滾B的角速度Aω與Bω有啥關(guān)系？設(shè)輪A和墊滾B與地面之間以及墊滾B與拖車之間無滑動。

解：R

v

RvAA==ω

RvRvBB22==ω

BAωω2=

6－4直徑為360mm的滾子在水平面上作純滾動，桿BC一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C鉸接。設(shè)桿BC在水平位置時，滾子的角速度＝12rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。試求該瞬時桿BC的角速度和點(diǎn)C的速度。

習(xí)題6-1圖

AB

C

v0

h

習(xí)題6－2圖PAB

vC

AB

C

voh

習(xí)題6－2解圖

習(xí)題6-3解圖

習(xí)題6-3圖vA=v

vB=v

習(xí)題6-6圖

習(xí)題6-6解圖

解：桿BC的瞬心在點(diǎn)P，滾子O的瞬心在點(diǎn)DBD

vB?=ωBP

BDBPvBBC?==

ωω???=

30sin27030cos36012rad/s8=

PCvBCC?=ω

m/s87.130cos27.08=??=

6－5在下列機(jī)構(gòu)中，那些構(gòu)件做平面運(yùn)動，畫出它們圖示位置的速度瞬心。

解：圖（a）中平面運(yùn)動的瞬心在點(diǎn)O，桿BC的瞬心在點(diǎn)C。

圖（b）中平面運(yùn)動的桿BC的瞬心在點(diǎn)P，桿AD做瞬時平移。

6－6圖示的四連桿機(jī)械OABO1中，OA=O1B=

2

1

AB，曲柄OA的角速度ω=3rad/s。試求當(dāng)示。?=90°而曲柄O1B重合于OO1的延長線上時，桿AB和曲柄O1B的角速度。

解：桿AB的瞬心在O

3===

ωωOA

vA

ABrad/sωlvB3=2.531===ωωl

vB

BOrad/s

習(xí)題6-5圖

習(xí)題6-4圖

習(xí)題6-4解圖

BC

習(xí)題6-5解圖

(a)

(a)

(b)

6－7繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動，線上的點(diǎn)A有向右的速度vA=s，試求卷軸中心O的速度與卷軸的角速度，并咨詢此刻卷軸是向左，依然向右方滾動？

解：如圖

333.16

.08

.03.09.0==-=

AOvωrad/s

2.16

8

9.09.0=?==OOvωm/s

卷軸向右滾動。

6－8圖示兩齒條以速度1v和2v作同方向運(yùn)動，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為r，求齒輪的角速度及其中心O的速度。

解：如圖，以O(shè)為基點(diǎn)：rvvOOω+=1

rvvOOω-=2

解得：

22

1vvvO+=

rvvO221-=ω

6－9曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，如曲柄角速度ω=20rad/s，試求當(dāng)曲柄OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿DE的速度。已知OA=400mm，AC=CB=20037mm。

解：OA定軸轉(zhuǎn)動；AB、CD平面運(yùn)動，DE平移。1．當(dāng)?=90°，270°時，OA處于鉛垂位置，圖（a）表示?=90°情形，此刻AB瞬時平移，vC水平，而vD只能沿鉛垂，D為CD之瞬心vDE=0

同理，?=270°時，vDE=0

2．?=180°，0°時，桿AB的瞬心在B?=0°時，圖（b），ACvv2

1=（↑）此刻CD桿瞬時平移

42

1====ACDDEvvvvm/s（↑）同理?=180°時，vDE=4m/s（↓）

6－10桿AB長為l=m，一端鉸接在半徑為r=m的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所示。輪沿地面作純滾動，已知輪心O速度的大小為vO=20m/s。試求圖示瞬時（OA水平）B點(diǎn)的速度以及輪和桿的角速度。

習(xí)題6-7圖

1v

O

O

習(xí)題6－8圖習(xí)題6－8解圖

習(xí)題6－9圖

習(xí)題6－9解圖

解：輪O的速度瞬心為點(diǎn)C，桿AB的速度瞬心為點(diǎn)P405

.020===

rvOOωrad/s2202==rvOAωm/sθωcos5.145sin220?

==

APvAAB210==rad/s

)45cos(cosθθ+?=ABvv

9.12)tan45sin45(cos220=?-?=θBvm/s

6－11圖示滑輪組中，繩索以速度vC=s下落，各輪半徑已知，如圖示。假設(shè)繩在輪上別打滑，試求輪B的角速度與重物D的速度。

解：輪B瞬心在F點(diǎn)vE=vC112

.012

.010

2603

==

??=

-E

Bvωrad/s06.02

1

21====CEBDvvvvm/s

習(xí)題6－11圖

6－12鏈桿式擺動傳動機(jī)構(gòu)如圖所示，DCEA為一搖桿，且CA⊥DE。曲柄OA=200mm，CO=CE=250mm，曲柄轉(zhuǎn)速n=70r/min，CO=2003mm。試求當(dāng)?=90°時（這時OA與CA成60°角）F、G兩點(diǎn)的速度的大小和方向。

解：動點(diǎn)：OA上A；動系：DCEA；絕對運(yùn)動：圓周；相對運(yùn)動：直線；牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動。

3π4.130π2.0=?=?=nOAvAωm/sπ3

7

.021e==Avvm/s12π74.03π7.0ee=?==

CAvωrad/s48

π

7254.0===eDEvvωm/s397.02

3

48π730cos=?=

?=EGvvm/s（→）397.0==GFvvm/s（←）

6－13平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA=AB=20cm，半徑r=5cm的圓輪可沿鉛垂面作純滾動。在圖示位置時，OA水平，其角速度=2rad/s、角加速度為零，桿AB處于鉛垂。試求該瞬時：

（1）圓輪的角速度和角加速度；（2）桿AB的角加速度。

A

OAvO

B

AOAvOB

C

vA

vB

P

習(xí)題6－10圖

習(xí)題6－10解圖

O

AB

習(xí)題6－12圖

習(xí)題6－12解圖F

解：

（1）圓輪的角速度和角加速度

cm/s40=?=ωOAvA

桿AB瞬時平移，

AB=0

cm/s40==ABvv

rad/s8==rv

BBω

0n

==BABaa

0==r

a

BBα

（2）桿AB的角加速度。

0t

=-BAAaa，22tcm/s80=?==ωOAaaABA

2t

rad/s4==AB

aBAAB

α

6－14圖示機(jī)構(gòu)由直角形曲桿ABC，等腰直角三角形板CEF，直桿DE等三個剛體和二個鏈桿鉸接而成，DE桿繞D軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為0ω，求圖示瞬時（AB水平，DE鉛垂）點(diǎn)A的速度和三角板CEF的角加速度。

解：

（1）求點(diǎn)A的速度

0ωωaDEvE=?=三角板CEF的速度瞬心在點(diǎn)F

0ωavvEC==

曲桿ABC的速度瞬心在

點(diǎn)O

02ωaOAOC

vvC

A=?=

（2）求三角板CEF的角加速度

ntntFEFEEFFaaaaa++=+

將上式沿水平方向投影

0tn==FEFaa（因?yàn)関F=0）

0t

==FE

aFECEFα

6－15曲柄連桿機(jī)構(gòu)在其連桿中點(diǎn)C以鉸鏈與CD相連接，DE桿能夠繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動。如曲柄的角速度rad/s8=ω，且cm25=OA，cm100=DE，若當(dāng)B、E兩點(diǎn)在同一鉛垂線上時，O、A、B三點(diǎn)在同

一水平線上，ο

90=∠CDE，求桿DE的角速度和桿AB的角加速度。

AO

B

習(xí)題6－13解圖

A

O

B

vA

vB

aA

aA

tBAa

(a)

(b)

習(xí)題6—14解圖

vA

vC

vE

aE

aE

nFEatF

an

F

atFE

aO

(a

)

(b)

(b)

解：

（1）求桿DE的角速度

cm/s200=?=ωOAvA

桿AB的速度瞬心在點(diǎn)Bcm/s1002

==

A

Cvv對桿C

D應(yīng)用速度投影定理

cm/s

5030sin=?=CDvv

rad/s5.0==DE

v

DDE

ω（2）求桿AB的角加速度

n

t

BABAABaaaa++=將上式沿鉛垂方向投影

t

0BAa

=，0t==AB

aABAB

α

6－16試求在圖示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄OA和搖桿O1B在鉛垂位置時，B點(diǎn)的速度和加速度（切向和法向）。

曲柄OA以等角加速度0α=5rad/s2

轉(zhuǎn)動，并在此瞬時其角速度為0ω=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=1000mm，

AB=l=1200mm。

解：1．v：0ωrvA=

vB//vA∴0=ABω

2102.00=?==ωrvBm/s（1）2．a(chǎn)：t

t

n

t

n

BAAABBaaaaa++=+上式沿AB方向投影得：

θθθθcossincossint

n

t

n

AA

BBaaaa+=+

即

169.0169.0tantan1202

0ntnt?-

+?=-+=B

Ov

rraaaaB

BAABαωθθ

70.352.0169.0)12102.0(2

2=?+?-

?=m/s2

（169.04.12

.02

.02.12.0tan22==-=θ）

41

22n

==B

am/s2Ba：?????==2t2

n

m/s

7.3m/s

4BB

Baaa（方向如圖）

6－17圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，長為r的曲柄OA以等角速度0ω轉(zhuǎn)動，連桿AB長l=4r。設(shè)某瞬時∠O1OA=∠O1BA=30°。試求在此瞬時曲柄O1B的角速度和角加速度，并求連桿中點(diǎn)P的加速度。解：1．v：0ωrvA=

由速度投影定理知：vB=001=BOω

習(xí)題6—15解圖

vA

vC

t

BA

aaB

vD

aA

aA

n

BA

a(a)

(b)

習(xí)題6－16解圖

(a)

vA

vB

t

BA

anA

a

n

AanB

atA

atAat

Ba

vA

vB

(a)

4

00ωωω===

lrABvAAB2．a(chǎn)：t

n

t

BABAABBaaaaa++==

上式向aA投影

n

t60cosBAABaaa+=?

)(2)(22

20ntABBAABlraaaωω+=+=

XXX2

025)4(42ωωωrrr=???

???+=20

20t

t1t

2

35253530cos230cos251

ωωα=?=?=?

==rrraraB

OaBBBB

O

XXXtt435

252330cosωωrraaBBA=?=

?=t

nPAPAAPaaaa++=

20ωraA=，202n8

2ωωrraABPA=

=，2

0tt

83521ωraaBAPA

==2

220222t2

n56.1)()835()811()()(ωωrraaaaPA

PA

AP=??????

?++=++=

6－18滑塊以勻速度vB=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動，經(jīng)過連桿AB帶動XXXA沿水平面作純滾動。設(shè)連桿長l=800mm，XXX半徑r=200mm。當(dāng)AB與鉛垂線成角=30時，求此刻點(diǎn)A的加速度及連桿、XXX

的角加速度。

解：1．v：點(diǎn)O為桿AB的速度瞬心

rad/s5sin===θ

ωlvOBvB

BAB

2．a(chǎn)：t

nABABAaaa+=

22nm/s20==laABABω2ntm/s320cot==θABABaa

2t

rad/s3.438

.0320===laABAB

α2nm/s40sin==θ

AB

Aaa

2m/s2002

.040===

raAAα

習(xí)題6－17解圖

n

BA

aaA

aA

t

BA

aaBaA

n

PA

at

PA

a(b

)

A

l

B

r

v

A

l

B

r

aA

習(xí)題6-18解圖

vA

O

ABa

n

AB

a(a

)(b

)

6-19圖示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動連桿AC在搖塊B內(nèi)滑動；搖塊及

與其剛性連結(jié)的BD桿則繞B鉸轉(zhuǎn)動，桿BD長l。求在圖示位置時，搖塊的角速度及D點(diǎn)的速度。

解：

0ω?=OAvA

2

30sinAABAvvv=

?=

4

20

ωωω==

=OAvBAAC搖塊

4

0l

DBvDωω=?=搖塊

6-20平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA長為2a，以角速度0

繞軸O轉(zhuǎn)動。在圖示位置時，AB＝BO且OAD=90。

求此刻套筒D相關(guān)于桿BC的速度。

解：1．分析滑塊B

02ωavA=，0eωavB=

3

230cos0ea

ωavvBB=?=2．桿AD作平面運(yùn)動

?=30cosaDAvv，3

40

aωavD=

3．分析滑塊D

320aeωavvBD=

=，3

20

earωavvvDDD=-=

6-21曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA長120mm，在圖示位置AOB=90時，曲柄的角速度=4rad/s，角加速

度

=2rad/s2。試求此刻導(dǎo)桿AC的角加速度及導(dǎo)桿相關(guān)于套筒B的加速度。設(shè)OB=160mm。

解：1．v：分析滑塊B（動系）ω?=OAvA

r

acoscosvOAvvvAB=?===θωθθ

ωθsinsin?==OAvvABA

θωθ

ωω22

sinsin=?==