河北省大名縣第一中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第八周半月考試題(清北組)文

河北省大名縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第八周半月考試題（清北組）文數(shù)學(xué)人教版必修5，選修1—1,1—2,4—4一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）1．已知命題p：x00，lnx00.則p為().A．x0，lnx0B．x0，lnx0C．x00，lnx00D．x00，lnx002．已知，此中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（）.A．B．C．D．3．在△ABC中，π3，則△ABC周長的取值范圍是（）B,AC3A．2,33B．23,33C．2,33D．23,334．若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10,a5a60,a5a60，則使前n項(xiàng)和Sn0建立的最大自然數(shù)n的值是（）A．6B．7C．8D．105．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10，則|AB|＝()3A．13B．14C．5D．163336．函數(shù)f(x)3xlnx的單一遞減區(qū)間是（）A．(1,)B．1)C．(1)D1)eeeexy207．若x,y知足拘束條件{xy20，則zx2y的最小值為（）2xy20A．4B．8C．1D．23418．已知ab0，則2a的最小值為（）ababA．6B．4C．23D．329．以下命題中正確的為（）A．線性有關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性有關(guān)性越強(qiáng)B．線性有關(guān)系數(shù)r越小，兩個(gè)變量的線性有關(guān)性越弱22C．用有關(guān)指數(shù)R來刻畫回歸成效，R越小，說明模型的擬合成效越好D．殘差平方和越小的模型，模型擬合的成效越好10．若“*”表示一種運(yùn)算，知足以下關(guān)系：；，則（）A．B．C．D．11．已知中心在座標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若PF10，記橢圓與1雙曲線的離心率分別為e1,e2，則e1e2的取值范圍是（）A．1B．1C．1D．0,,,,35912．設(shè)函數(shù)fxx22exlnxa(此中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)fx起碼存在一x個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0,e21B．0,e21C．e21,D．,e21eeee二、填空題（每題5分，共20分）13．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它所經(jīng)過的行程和時(shí)間的關(guān)系是s=3t2+t，則t=2時(shí)的剎時(shí)速度為_________.14．等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若，則的值為________．nn15．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，sin（A-B）=，sinC=，AB=6，則△ABC的面積為___________.16．設(shè)F是雙曲線x2y21(a0,b0)的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F對于雙曲線的一條漸近線的對a2b2稱點(diǎn)P恰巧落在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為__________．三、解答題17．（12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且知足acsinA．3cosC（1）求角C的大小；（2）求3sinAcosB的最大值，并求此時(shí)角A,B的大?。?8．（12分）已知單一遞加的等比數(shù)列{an}知足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝，Sn＝b1＋b2＋＋bn，對隨意正整數(shù)n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒建立，試求m的取值范圍．19．（12分）2016年6月22日，“國際教育信息化大會(huì)”在山東青島開幕.為認(rèn)識哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年紀(jì)在15-75歲之間的100人進(jìn)行檢查，并按年紀(jì)繪制成頻次散布直方圖，以下圖，其分組區(qū)間為：15,25,25,35,35,45,45,55,55,65,65,75.把年紀(jì)落在區(qū)間15,35和35,75內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.1）依據(jù)頻次散布直方圖求樣本的中位數(shù)（保存兩位小數(shù)）和眾數(shù)；2）依據(jù)已知條件達(dá)成下邊的22列聯(lián)表,并判斷可否有99%的掌握以為“中老年”比“青少年”更為關(guān)注“國際教育信息化大會(huì)”；臨界值表2附:參照公式K2nadbc，此中nabcd.abcdacbd20．（12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，試判斷能否為定值？假如，求出該定值；若不是，請說明原因.21．（12分）已知函數(shù)fxax1lnx，aR.（Ⅰ）議論函數(shù)fx的單一區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)fx在x1處獲得極值，對x0,，fxbx2恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍.22（10分）已知直線l的極坐標(biāo)方程為sin2），圓C的參數(shù)方程為：42x2cos{（此中為參數(shù)）.22sin1）判斷直線l與圓C的地點(diǎn)關(guān)系；x2cos（2）若橢圓的參數(shù)方程為{（為參數(shù)），過圓C的圓心且與直線l垂直的直線l'y3sin與橢圓訂交于A,B兩點(diǎn)，參照答案1．A2．B3．B4．D5．D7．D8．A9．D10．D11．A12．D13．1314．315．16．517．（1）C（2）最大值為1，此時(shí)A,B．333【分析】試題剖析：解：（1）由條件聯(lián)合正弦定理得，acc，從而sinC3cosC，3cosCsinAsinCtanC3，∵0C，∴C；23cos(2（2）由（1）知BA，∴3sinAcosB3sinAA)333sinAcos2cosAsin2sinA3sinA1cosAsin(A)33226∵02A5，當(dāng)A時(shí)，3sinAcosB獲得最大值為1，此A，∴662366時(shí)A,B．3318．（1）

（2）【分析】試題剖析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)榈缺葦?shù)列的基本量來表示，經(jīng)過解方程組得到其值，從而確立通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入可求得，依據(jù)特色采納錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和，代入不等式Sn＋（n＋m）an＋1<0，經(jīng)過分別參數(shù)的方法求得m的取值范圍試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有，代入可得

，解得

或

，又?jǐn)?shù)列單一遞加，數(shù)列的通項(xiàng)公式為2）∵bn＝2n·＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋＋n×2n，①2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋＋（n－1）×2n＋n×2n＋1．②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2．∵Sn＋（n＋m）an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0對隨意正整數(shù)n恒建立．∴m·2n＋1<2－2n＋1對隨意正整數(shù)n恒建立，即m<－1恒建立．∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范圍是（－∞，－1]．19．（1）36.43；（2）有99%的掌握以為“中老年”比“青少年”更為關(guān)注“國際教育信息化大會(huì)”【分析】試題剖析：（1）依據(jù)頻次散布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40，因?yàn)?.0150.03010，0.45設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則x350.0350.50.45，因此x351036.43，即樣本的7中位數(shù)約為36.43.（2）分別求得“青少年人”及“中老年人”人數(shù)，達(dá)成2×2列聯(lián)表，求K2，與臨界值對照，即可獲得有99%的掌握以為“中老年人”比“青少年人”更為關(guān)注兩會(huì)．試題分析：（1）依據(jù)頻次散布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40，因?yàn)?.0150.030100.45，設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則x350.0351036.43，即樣本的0.50.45，因此x357中位數(shù)約為36.43.（2）依題意可知，抽取的“青少年”共有1000.0150.0301045人，“中老年”共有1004555人.達(dá)成的22列聯(lián)表以下：2結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得K2nadbcabcdacbd1003035202159.091，55505545因?yàn)镻K26.6350.01,9.0916.635,因此有99%的掌握以為“中老年”比“青少年”更為關(guān)注“國際教育信息化大會(huì)”.20．（1）

;(2)

.【分析】（1）設(shè)，則，因此由可得，整理可得：.(2)由題意可知，直線的斜率存在且不為

，，可設(shè)直線方程為

，

，

，聯(lián)立

，消可得

，因此

，

．又,即，，得，同理可得，因此.21．(1)當(dāng)a0時(shí)，fx的單一遞減區(qū)間是0,，無單一遞加區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，fx的單一遞減區(qū)間是0,1，單一遞加區(qū)間是1,(2)b1aa1e2【分析】試題剖析：（1）fxa1ax1，對a分類議論確立函數(shù)fx的單一區(qū)間；xx（2）由函數(shù)fx在x1處獲得極值，確立a1，對x0,，fxbx2恒成立刻1+1lnxb對x0,恒建立，結(jié)構(gòu)新函數(shù)求最值即可.xx試題分析：（1）①在區(qū)間0,上，fx1ax1ax，x當(dāng)a0時(shí)，fx0恒建立，fx在區(qū)間0,上單一遞減；當(dāng)a0時(shí)，令fx1，在區(qū)間0,1上，0得xaafx0，函數(shù)fx單一遞減，在區(qū)間1,上，ax0，函數(shù)fx單一遞加.綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，fx的單一遞減區(qū)間是0,，無單一遞加區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，fx的單一遞減區(qū)間是0,1，單一遞加區(qū)間是1,aa②因?yàn)楹瘮?shù)fx在x1處獲得極值，因此f10，解得a1，經(jīng)查驗(yàn)可知知足題意.由已知fxbx2，即x1lnxbx2，即1+1lnxb對x0,恒建立，xx令gx11lnx，xx則gx11lnxlnx2x2x2x2，易得gx在0,e2上單一遞減，在e2,上單一遞加，因此gxming21111e2，即b2.ee22．（1）直線l與圓C相離；（2）122．7【分析】試題剖析：(1)利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)變關(guān)系，可得直線l和圓C的一般方程，從而能判斷直線l和圓C的地點(diǎn)關(guān)系.(2)將橢圓的參數(shù)方程化為一般方程為x2y241，由3直線l：X+Y-1=0的斜率為k11，可得直線l'的斜率為k21，即傾斜角為，從而求得4x2x2t直線l'{2t2t為參數(shù))，把直線l'的參數(shù)方程的參數(shù)方程為(y22ty22t22x2t2代入x2y21，整理得7t2162t80(*)，而后再利用韋達(dá)定理和y22t432弦長公式ABt1t22即可求出結(jié)果.4t1t2試題分析：解：(1)將直線l的極坐標(biāo)方程sin42，化為直角坐標(biāo)方程：X+Y-1=02將圓C的參數(shù)方程化為一般方程：x2y224，圓心為C0,2，半徑r2.∴圓心C到直線l的距離為d32r2，2∴直線l與圓C相離.(2)將橢圓的參數(shù)方程化為一般方程為x2y241，3∵直