回歸模型的檢驗(yàn)

關(guān)于回歸模型的檢驗(yàn)第一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3.1多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）四、參數(shù)的置信區(qū)間

第二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)則

總離差平方和的分解第三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

可決系數(shù)該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。

問(wèn)題：由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，R2需調(diào)整。第四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

調(diào)整的可決系數(shù)（adjustedcoefficientofdetermination）

在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。第五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日*2、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則

為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有:

赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion，SC）

這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。

第七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日Eviews的估計(jì)結(jié)果顯示：中國(guó)居民消費(fèi)一元例中：

AIC=7.09AC=7.19

中國(guó)居民消費(fèi)二元例中：

AIC=6.68AC=6.83從這點(diǎn)看，可以說(shuō)前期人均居民消費(fèi)CONSP(-1)應(yīng)包括在模型中。

第八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。

1、方程顯著性的F檢驗(yàn)

即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,,n中的參數(shù)j是否顯著不為0。

可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0：0=1=2==k=0H1：j不全為0第九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

服從自由度為(k,n-k-1)的F分布

給定顯著性水平，可得到臨界值F(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過(guò)

F

F(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。第十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的例子：一元模型：F=285.92

二元模型：F=2057.3給定顯著性水平

=0.05，查分布表，得到臨界值：一元例：F(1,21)=4.32

二元例：

F(2,19)=3.52顯然有F

F(k,n-k-1)

即二個(gè)模型的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論

由可推出：與或第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

方程的總體線性關(guān)系顯著每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的

因此，必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的t檢驗(yàn)完成的。

1、t分布第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

2、t檢驗(yàn)

設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)：

H1：i0

給定顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過(guò)

|t|

t/2(n-k-1)或|t|t/2(n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。

H0：i=0

（i=1,2…k）

第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日注意：一元線性回歸中，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)一致

一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0：1=0

進(jìn)行檢驗(yàn);

另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系：

第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日在中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的t值：

給定顯著性水平=0.05，查得相應(yīng)臨界值：t0.025(19)=2.093。可見(jiàn)，計(jì)算的所有t值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

四、參數(shù)的置信區(qū)間

參數(shù)的置信區(qū)間用來(lái)考察：在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近”。在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信區(qū)間是

其中，t/2為顯著性水平為、自由度為n-k-1的臨界值。

第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

在中國(guó)居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中,給定=0.05，查表得臨界值：t0.025(19)=2.093計(jì)算得參數(shù)的置信區(qū)間：

0

：(44.284,197.116)

1

：(0.0937,0.3489)

2

：(0.0951,0.8080)

從回歸計(jì)算中已得到：第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日如何才能縮小置信區(qū)間？

增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯拢琻越大，t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。提高樣本觀測(cè)值的分散度,一般情況下，樣本觀測(cè)值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小。第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3.2回歸模型的其他函數(shù)形式

一、模型的類型與變換

二、非線性回歸實(shí)例第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)為線性關(guān)系的情況并不多見(jiàn)。

如著名的恩格爾曲線(Englecurves)表現(xiàn)為冪函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的菲利普斯曲線（Pillipscuves）表現(xiàn)為雙曲線形式等。但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系，從而可以運(yùn)用線性回歸的方法進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的處理。第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

一、模型的類型與變換

1、倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型與變量的直接置換法

例如，描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：拋物線

s=a+br+cr2c<0s：稅收；r：稅率設(shè)X1=r，X2=r2，則原方程變換為

s=a+bX1+cX2c<0

第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對(duì)數(shù)變換法

例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)：冪函數(shù)

Q=AKLQ：產(chǎn)出量，K：投入的資本；L：投入的勞動(dòng)

方程兩邊取對(duì)數(shù)：

lnQ=lnA+lnK+lnL第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、復(fù)雜函數(shù)模型與級(jí)數(shù)展開(kāi)法

方程兩邊取對(duì)數(shù)后，得到：

(1+2=1)Q:產(chǎn)出量，K：資本投入，L：勞動(dòng)投入：替代參數(shù)，1、2：分配參數(shù)例如，常替代彈性CES生產(chǎn)函數(shù)

將式中l(wèi)n(1K-+2L-)在=0處展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù),取關(guān)于的線性項(xiàng)，即得到一個(gè)線性近似式。

如取0階、1階、2階項(xiàng)，可得

第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日并非所有的函數(shù)形式都可以線性化

無(wú)法線性化模型的一般形式為:其中，f(x1,x2,…,Xk)為非線性函數(shù)。如：第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

二、非線性回歸實(shí)例

例3.2.1

建立中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品消費(fèi)需求函數(shù)模型。

根據(jù)需求理論，居民對(duì)食品的消費(fèi)需求函數(shù)大致為

Q:居民對(duì)食品的需求量，X：消費(fèi)者的消費(fèi)支出總額P1：食品價(jià)格指數(shù)，P0：居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)。

零階齊次性，當(dāng)所有商品和消費(fèi)者貨幣支出總額按同一比例變動(dòng)時(shí)，需求量保持不變

(*)(**)為了進(jìn)行比較，將同時(shí)估計(jì)（*）式與（**）式。

第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

根據(jù)恩格爾定律，居民對(duì)食品的消費(fèi)支出與居民的總支出間呈冪函數(shù)的變化關(guān)系:

首先,確定具體的函數(shù)形式對(duì)數(shù)變換:

考慮到零階齊次性時(shí)(***)(****)(****)式也可看成是對(duì)（***）式施加如下約束而得因此，對(duì)（****）式進(jìn)行回歸，就意味著原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件。第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日X：人均消費(fèi)X1：人均食品消費(fèi)GP：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)FP：居民食品消費(fèi)價(jià)格指數(shù)XC：人均消費(fèi)（90年價(jià)）Q：人均食品消費(fèi)（90年價(jià)）P0：居民消費(fèi)價(jià)格縮減指數(shù)（1990=100）P：居民食品消費(fèi)價(jià)格縮減指數(shù)（1990=100表3.2.1

中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出（元）及價(jià)格指數(shù)

X

(當(dāng)年價(jià))

X1

(當(dāng)年價(jià))

GP

(上年=100)

FP

(上年=100)

XC

(1990年價(jià))

Q

(1990年價(jià))

P0

(1990=100)

P1

(1990=100)

1981

456.8

420.4

102.5

102.7

646.1

318.3

70.7

132.1

1982

471.0

432.1

102.0

102.1

659.1

325.0

71.5

132.9

1983

505.9

464.0

102.0

103.7

672.2

337.0

75.3

137.7

1984

559.4

514.3

102.7

104.0

690.4

350.5

81.0

146.7

1985

673.2

351.4

111.9

116.5

772.6

408.4

87.1

86.1

1986

799.0

418.9

107.0

107.2

826.6

437.8

96.7

95.7

1987

884.4

472.9

108.8

112.0

899.4

490.3

98.3

96.5

1988

1104.0

567.0

120.7

125.2

1085.5

613.8

101.7

92.4

1989

1211.0

660.0

116.3

114.4

1262.5

702.2

95.9

94.0

1990

1278.9

693.8

101.3

98.8

1278.9

693.8

100.0

100.0

1991

1453.8

782.5

105.1

105.4

1344.1

731.3

108.2

107.0

1992

1671.7

884.8

108.6

110.7

1459.7

809.5

114.5

109.3

1993

2110.8

1058.2

116.1

116.5

1694.7

943.1

124.6

112.2

1994

2851.3

1422.5

125.0

134.2

2118.4

1265.6

134.6

112.4

1995

3537.6

1766.0

116.8

123.6

2474.3

1564.3

143.0

112.9

1996

3919.5

1904.7

108.8

107.9

2692.0

1687.9

145.6

112.8

1997

4185.6

1942.6

103.1

100.1

2775.5

1689.6

150.8

115.0

1998

4331.6

1926.9

99.4

96.9

2758.9

1637.2

157.0

117.7

1999

4615.9

1932.1

98.7

95.7

2723.0

1566.8

169.5

123.3

2000

4998.0

1958.3

100.8

97.6

2744.8

1529.2

182.1

128.1

2001

5309.0

2014.0

100.7

100.7

2764.0

1539.9

192.1

130.8

第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均食品消費(fèi)

特征：消費(fèi)行為在1981~1995年間表現(xiàn)出較強(qiáng)的一致性1995年之后呈現(xiàn)出另外一種變動(dòng)特征。

建立1981~1994年中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的消費(fèi)需求模型:

(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日按零階齊次性表達(dá)式回歸:

（75.86）(52.66)(-3.62)為了比較，改寫該式為：

發(fā)現(xiàn)與接近。意味著：所建立的食品需求函數(shù)滿足零階齊次性特征第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3.3受約束回歸

在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需對(duì)模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。

如：0階齊次性條件的消費(fèi)需求函數(shù)

1階齊次性條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)

模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸（restrictedregression）;

不加任何約束的回歸稱為無(wú)約束回歸（unrestrictedregression）。第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

一、模型參數(shù)的線性約束二、對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量三、參數(shù)的穩(wěn)定性*四、非線性約束第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

一、模型參數(shù)的線性約束對(duì)模型施加約束得或(*)(**)如果對(duì)（**）式回歸得出則由約束條件可得：第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

然而，對(duì)所考查的具體問(wèn)題能否施加約束？需進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)有：

F檢驗(yàn)、x2檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)，

主要介紹F檢驗(yàn)在同一樣本下，記無(wú)約束樣本回歸模型為受約束樣本回歸模型為于是第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR于是e’e為無(wú)約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU(*)

受約束與無(wú)約束模型都有相同的TSS由（*）式RSSR

RSSU從而

ESSRESSU這意味著，通常情況下，對(duì)模型施加約束條件會(huì)降低模型的解釋能力。第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無(wú)約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR

與RSSU的差異變小?？捎肦SSR

-RSSU的大小來(lái)檢驗(yàn)約束的真實(shí)性

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)：)(~/)(22RUURkkRSSRSS--cs于是：)1,(~)1/()/()(-------=URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

討論：如果約束條件無(wú)效，RSSR

與RSSU的差異較大，計(jì)算的F值也較大。

于是，可用計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對(duì)約束條件的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)。注意，kR-kU恰為約束條件的個(gè)數(shù)。第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

例3.3.1

中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求實(shí)例中，對(duì)零階齊次性檢驗(yàn)：取=5%，查得臨界值F0.05(1,10)=4.96

判斷：不能拒絕中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè)。

無(wú)約束回歸:RSSU=0.00324，kU=3

受約束回歸:RSSR=0.00332，KR=2

樣本容量n=14，約束條件個(gè)數(shù)kU-kR=3-2=1第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日這里的F檢驗(yàn)適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)如：多元回歸中對(duì)方程總體線性性的F檢驗(yàn)：

H0：j=0j=1,2,…,k這里：受約束回歸模型為)1/(/)1/(/)()1/(/)()1/()/()(--=---=----=----=knRSSkESSknRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRSSkkRSSRSSFUUUUUURUURUUR這里，運(yùn)用了ESSR

＝0。第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

二、對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個(gè)回歸模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受約束回歸：H0：相應(yīng)的Ｆ統(tǒng)計(jì)量為：第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

如果約束條件為真，即額外的變量Xk+1,…,Xk+q對(duì)Ｙ?zèng)]有解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較??；否則，約束條件為假，意味著額外的變量對(duì)Ｙ有較強(qiáng)的解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較大。因此，可通過(guò)F的計(jì)算值與臨界值的比較，來(lái)判斷額外變量是否應(yīng)包括在模型中。討論：

Ｆ統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

三、參數(shù)的穩(wěn)定性

1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測(cè)與分析功能。如何檢驗(yàn)？

假設(shè)需要建立的模型為在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列（1,2,…，n1）與（n1+1,…，n1+n2）中，相應(yīng)的模型分別為：第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

合并兩個(gè)時(shí)間序列為(1,2,…，n1

，n1+1,…，n1+n2)，則可寫出如下無(wú)約束回歸模型

如果=，表示沒(méi)有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對(duì)如下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：

H0:=(*)式施加上述約束后變換為受約束回歸模型(*)（**）第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日因此，檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為：

記RSS1與RSS2為在兩時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證，于是第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟：

（1）分別以兩連續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方：RSS1與RSS2

（2）將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR

（3）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較：

若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。

該檢驗(yàn)也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（Chowtestforparameterstability）。第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

2、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)要求n2>k。如果出現(xiàn)n2<k

，則往往進(jìn)行如下的鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)（Chowtestforpredictivefailure）。

鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)的基本思想:

先用前一時(shí)間段n1個(gè)樣本估計(jì)原模型，再用估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行后一時(shí)間段n2個(gè)樣本的預(yù)測(cè)。

如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說(shuō)明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說(shuō)明參數(shù)是穩(wěn)定的。第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日分別以、表示第一與第二時(shí)間段的參數(shù)，則其中，

如果

=0，則=，表明參數(shù)在估計(jì)期與預(yù)測(cè)期相同(*)(*)的矩陣式：可見(jiàn)，用前n1個(gè)樣本估計(jì)可得前k個(gè)參數(shù)的估計(jì)，而不外是用后n2個(gè)樣本測(cè)算的預(yù)測(cè)誤差X2(-)(**)第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日如果參數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，則=0，矩陣式簡(jiǎn)化為(***)（***）式與（**）式)1/(/)()1/()/()(1121---=----=knRSSnRSSRSSknRSSkkRSSRSSFRUUURUR這里：KR-KU=n2RSSU=RSS1分別可看成受約束與無(wú)約束回歸模型，于是有如下F檢驗(yàn)：第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

第一步，在兩時(shí)間段的合成大樣本下做OLS回歸，得受約束模型的殘差平方和RSSR

；

第二步，對(duì)前一時(shí)間段的n1個(gè)子樣做OLS回歸，得殘差平方和RSS1

；

第三步，計(jì)算檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量，做出判斷：

鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)步驟：

給定顯著性水平，查F分布表，得臨界值F(n2,n1-k-1)

如果F>F(n2,n1-k-1)

，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為預(yù)測(cè)期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

例3.3.2

中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。

1、參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)1981~1994：RSS1=0.003240

1995~2001：

(9.96)(7.14)(-5.13)(1.81)1981~2001:

(14.83)(27.26)(-3.24)(-11.17)第五十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

給定=5%，查表得臨界值F0.05(4,13)=3.18

判斷：F值>臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在1994年前后發(fā)生了顯著變化。

2、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)給定=5%，查表得臨界值F0.05(7,10)=3.18判斷：F值>臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)第五十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日*四、非線性約束

也可對(duì)模型參數(shù)施加非線性約束,如對(duì)模型施加非線性約束12=1,得到受約束回歸模型:

該模型必需采用非線性最小二乘法（nonlinearleastsquares）進(jìn)行估計(jì)。

非線性約束檢驗(yàn)是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的,有最大似然比檢驗(yàn)、沃爾德檢驗(yàn)與拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn).第五十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、最大似然比檢驗(yàn)

(likelihoodratiotest,LR)

估計(jì):無(wú)約束回歸模型與受約束回歸模型，

方法:最大似然法，

檢驗(yàn):兩個(gè)似然函數(shù)的值的差異是否“足夠”大。

記L(,2)為一似然函數(shù):無(wú)約束回歸

:Max:受約束回歸

:Max:或求極值：

g():以各約束條件為元素的列向量,’：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量

約束：g()=0第五十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

受約束的函數(shù)值不會(huì)超過(guò)無(wú)約束的函數(shù)值，但如果約束條件為真，則兩個(gè)函數(shù)值就非?！敖咏?。

由此，定義似然比（likelihoodratio）:

如果比值很小，說(shuō)明兩似然函數(shù)值差距較大，則應(yīng)拒絕約束條件為真的假設(shè)；

如果比值接近于１，說(shuō)明兩似然函數(shù)值很接近，應(yīng)接受約束條件為真的假設(shè)。

具體檢驗(yàn)時(shí)，由于大樣本下：

h是約束條件的個(gè)數(shù)。因此：

通過(guò)LR統(tǒng)計(jì)量的2分布特性來(lái)進(jìn)行判斷。

第五十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

在中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均食品消費(fèi)需求例中，對(duì)零階齊次性的檢驗(yàn)：LR=-2(38.57-38.73)=0.32

給