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關(guān)于受彎構(gòu)件的正截面承載力計算第一頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計內(nèi)容:(1)正截面受彎承載力計算——按已知截面彎矩設(shè)計值M,計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋;(2)斜截面受剪承載力計算——按受剪計算截面的剪力設(shè)計值V,計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量;(3)鋼筋布置——為保證鋼筋與混凝土的粘結(jié),并使鋼筋充分發(fā)揮作用,根據(jù)荷載產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖確定鋼筋的布置;(4)正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算;(5)繪制施工圖。第二頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第一節(jié)受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造矩形T形工形十字形一、截面形式梁滿足承載能力極限狀態(tài)的要求M指結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計值;Mu是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計值。第三頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比h/l0=1/8~1/12矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.5T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0。(b為梁肋)b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm),250以上的級差為50mm。h=250、300、350、……、750、800、900、1000、…(mm),800mm以下的級差為50mm,以上的為100mm。第四頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日混凝土保護層厚度c-縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離。保護層厚度的作用:保護縱向鋼筋不被銹蝕;發(fā)生火災(zāi)時延緩鋼筋溫度上升;保證縱向鋼筋與混凝土的較好粘結(jié)。保護層厚度不應(yīng)小于鋼筋直徑及由構(gòu)件類別和環(huán)境條件確定的最小保護層厚度,不宜小于粗骨料最大粒徑的1.25倍。環(huán)境類別為一類(室內(nèi)環(huán)境)時,梁的最小保護層厚度是25mm,板為20mm.三、混凝土保護層第五頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日四、梁內(nèi)鋼筋的直徑和凈距縱向受力鋼筋的直徑不能太細-保證鋼筋骨架有較好的剛度,便于施工;不宜太粗-避免受拉區(qū)混凝土產(chǎn)生過寬的裂縫。直徑取10~28mm之間。h0a凈距≥d≥30h0a凈距≥d≥30凈距≥d≥30凈距≥1.5d≥30第六頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日五、板內(nèi)鋼筋的直徑和間距板的縱筋布置要求:a.鋼筋直徑通常為6~12mm,Ⅰ級鋼筋;板厚度較大時,鋼筋直徑可用14~25mm,Ⅱ級鋼筋;b.受力鋼筋最大間距板厚h≤200mm時:250mm200mm<h≤1500mm:300mmh>1500mm:0.2h及400mmc.垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋?!?0C≥15分布筋h0h0=h

-20第七頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日縱向受拉鋼筋的配筋百分率d=10~32mm(常用)h0=h-a單排a=c+d/2=25+20/2=35mm雙排

a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點到受拉邊緣的豎向距離為a,則到受壓邊緣的距離為h0=h-a,稱為截面有效高度。

縱向受拉鋼筋配筋率為第八頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第二節(jié)受彎構(gòu)件正截面的試驗研究一、梁的試驗和應(yīng)力-應(yīng)變階段適筋梁正截面受彎承載力的實驗定義:適筋梁-縱向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)恼孛娣Q為適筋截面,具有適筋截面的梁叫適筋梁。FF應(yīng)變測點位移計MVhabAsh0xneces第九頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日CⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0

φ0M0y(鋼筋開始屈服)混凝土壓碎破壞截面曲率(混凝土開裂)梁跨中截面的彎距試驗值M0-截面曲率實驗值φ0關(guān)系第十頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第Ⅰ階段:混凝土開裂前的未裂階段<etuⅠ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0<M0cr應(yīng)力圖從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂。梁的工作情況與均質(zhì)彈性體梁相似,混凝土基本上處于彈性工作階段,荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。e0tuⅠa狀態(tài)截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0cr當(dāng)彎距增加到Mcr時,受拉邊緣的拉應(yīng)變達到混凝土受彎時極限拉應(yīng)變(et=e0tu),截面處于即將開裂的臨界狀態(tài)(Ⅰa狀態(tài)),此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr。受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形,受拉區(qū)呈曲線分布。第Ⅰ階段特點:a.混凝土未開裂;b.受壓區(qū)應(yīng)力圖形為直線,受拉區(qū)前期為直線,后期為曲線;c.彎距-曲率呈直線關(guān)系。第十一頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第Ⅱ階段:混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段esⅡ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0cr<M0<M0y在開裂瞬間,開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作,其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān),導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加(應(yīng)力重分布),裂縫出現(xiàn)時梁的撓度和截面曲率都突然增大,使中和軸比開裂前有較大上移。當(dāng)彎距繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達屈服強度f0y時,稱為第Ⅱ階段末,Ⅱa。雖然受拉區(qū)有許多裂縫,但如果縱向應(yīng)變的量測標(biāo)距有足夠的長度(跨過幾條裂縫),則平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大,其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著,受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。第Ⅱ階段特點:a.裂縫截面處,受拉區(qū)大部分砼退出工作,拉力主要由鋼筋承擔(dān),單鋼筋未屈服;b.受壓區(qū)砼已有塑性變形,但不充分;;c.彎距-曲率關(guān)系為曲線,曲率與撓度增長加快。第十二頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第Ⅲ階段:鋼筋開始屈服至截面破壞的裂縫階段>eyⅢ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0y<M0<M0uf0yAs鋼筋屈服。截面曲率和梁撓度突然增大,裂縫寬度隨著擴展并沿梁高向上延伸,中和軸繼續(xù)上移,受壓區(qū)高度進一步減小。受壓區(qū)塑性特征表現(xiàn)的更為充分,受壓區(qū)應(yīng)力圖形更趨豐滿。由于混凝土受壓具有很長的下降段,因此梁的變形可持續(xù)較長,但有一個最大彎矩Mu。超過Mu后,承載力將有所降低,直至壓區(qū)混凝土壓酥。Mu稱為極限彎矩,此時的受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變ecu,對應(yīng)截面受力狀態(tài)為“Ⅲa狀態(tài)”。ecu約在0.003~0.005范圍,超過該應(yīng)變值,壓區(qū)混凝土即開始壓壞,表明梁達到極限承載力。第十三頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第Ⅲ階段特點:a.縱向受拉鋼筋屈服,拉力保持為常值;b.裂縫截面處,受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作,受壓區(qū)砼壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿,有上升段,也有下降段;c.壓區(qū)邊緣砼壓應(yīng)變達到其極限壓應(yīng)變εcu,混凝土被壓碎,截面破壞;d.

彎距-曲率關(guān)系為接近水平的曲線。e0cuⅢa階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0uf0yAs第十四頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日4.2.2正截面受彎的三種破壞形態(tài)適筋破壞超筋破壞少筋破壞配筋率ρ第十五頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日適筋破壞形態(tài)特點:縱向受拉鋼筋先屈服,受壓區(qū)混凝土隨后壓碎。最小配筋率界限配筋率梁完全破壞以前,鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性變形,隨后引起裂縫急劇開展和梁撓度的激增,帶有明顯的破壞預(yù)兆,屬于延性破壞類型。Mu0

f0M0My

C超筋梁ρ>ρmaxB適筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax第十六頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日超筋破壞形態(tài)特點:受壓區(qū)混凝土先壓碎,縱向受拉鋼筋不屈服。鋼筋破壞之前仍處于彈性工作階段,裂縫開展不寬,延伸不高,梁的撓度不大。破壞帶有突然性,沒有明顯的破壞預(yù)兆,屬于脆性破壞類型。Mu0

f0M0My

C超筋梁ρ>ρmaxB適筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax第十七頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日少筋破壞形態(tài)特點:受拉混凝土一裂就壞。破壞時極限彎距Mu小于正常情況下的開裂彎距Mcr破壞取決于混凝土的抗拉強度,裂縫只有一條,開展寬度大,沿梁高延伸較高,屬于脆性破壞類型。M0crφ0第十八頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日界限破壞形態(tài)特征:受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。界限破壞的配筋率ρb實質(zhì)上就是適筋梁的最大配筋率。當(dāng)ρ<ρb時,破壞始自鋼筋的屈服,當(dāng)ρ>ρb時,破壞始自受壓區(qū)混凝土的壓碎,ρ=ρb時,受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。屬于適筋梁的范圍,延性破壞。第十九頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日4.3正截面受彎承載力計算原理4.3.1正截面承載力計算的基本假定(1)截面的應(yīng)變沿截面高度保持線性分布-簡稱平截面假定(2)不考慮混凝土的抗拉強度eescxch0fyMTxcTcC第二十頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日(3)混凝土的壓應(yīng)力-壓應(yīng)變之間的關(guān)系為:上升段水平段σεcuε0fc鋼筋(4)鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變方程為:1Es第二十一頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日4.3.3等效矩形應(yīng)力圖形a1

CTszM=C·z

fcxc

ycCTszMuM=C·zfc

ycx=b1

xcMu兩個圖形等效的條件:a.

砼壓應(yīng)力的合力C大小相等;b.

兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點不變。令則第二十二頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日系數(shù)α1和β1僅與混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線有關(guān),稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)?;炷潦軌簠^(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)≤C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74C=a1

fcbxTs=ssAsMu

a1

fcx=bxc基本方程第二十三頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日——相對受壓區(qū)高度記對于適筋梁,受拉鋼筋應(yīng)力ss=fy。相對受壓區(qū)高度x

不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比(配筋率r),也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比,是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。第二十四頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日4.3.4適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率相對界限受壓區(qū)高度eyecuxcbh0相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān),而與截面尺寸無關(guān)第二十五頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算4.4.1基本計算公式及適用條件基本計算公式C=a1

fcbxT=fyAsMu

a1

fcx=b1xcbhh0ax力的平衡力矩平衡(h0-x/2)第二十六頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞適用條件第二十七頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日經(jīng)濟配筋率的概念1、為保證明顯的預(yù)兆和足夠的延性,要求2、r在經(jīng)濟配筋率范圍波動時,對總造價影響不大,如板的經(jīng)濟配筋率約為0.3%~0.8%,單筋矩形梁的經(jīng)濟配筋率約為0.6%~1.5%。第二十八頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日4.4.2截面承載力計算的兩類問題截面設(shè)計已知:彎矩設(shè)計值M、砼及鋼強度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h求:受拉鋼筋截面面積As基本公式:適用條件:a.滿足;b.

滿足??v向受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離a的確定:一類環(huán)境(室內(nèi)環(huán)境):d=10~32mm(常用)單排a=c+d/2=25+20/2=35mm雙排

a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁板a=20mm第二十九頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日截面復(fù)核已知:M、b,h(h0)、截面配筋A(yù)s,砼及鋼筋強度等級求:截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù):受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式:前提條件:最終公式:或當(dāng)Mu>=M時,認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求,否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過多時,該截面設(shè)計不經(jīng)濟。第三十頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日4.4.3截面承載力計算的計算系數(shù)和計算方法取取令M=

Mu截面抵抗矩系數(shù)力臂系數(shù)第三十一頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日例題3.1已知矩形截面簡支梁,截面尺寸b×h=250mm×400mm,計算跨度l=6.20m,承受均布線荷載,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值8kN/m,恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值10kN/m(不計梁的自重),持久設(shè)計狀況,采用混凝土強度等級C40,Ⅱ級鋼筋,結(jié)構(gòu)安全等級為Ⅱ級,環(huán)境類別為二類,試求所需鋼筋的截面面積。【解】:

1、梁跨中為其彎矩最大截面,求其彎矩設(shè)計值M其中結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)g0=1.0,荷載分項系數(shù)gG=1.05,gQ=1.2,荷載效應(yīng)系數(shù)CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2,則第三十二頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日2、環(huán)境類別為二類,混凝土保護層最小厚度為35mm,則a=45mm,h0=h-a=450-45=405mm;查表可得fc=19.5N/mm2,fy=310N/mm2,xb=0.544。3、求計算系數(shù)滿足適筋破壞條件。4、求As第三十三頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日5、驗算最小配筋率要求滿足最小配筋率要求選配320,As=941mm2320第三十四頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日例題4.2活荷載標(biāo)準(zhǔn)值18kN/m,恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值29kN/m(不計梁的自重)各種條件同例題4.1【解】:

1、梁跨中為其彎矩最大截面,求其彎矩設(shè)計值M其中結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)g0=1.0,荷載分項系數(shù)gg=1.2,gq=1.4,荷載效應(yīng)系數(shù)CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2,則2、保護層最小厚度為30mm,假定鋼筋為一排,則a=40mm,h0=h-a=450-40=410mm;查表可得fc=19.1N/mm2,fy=360N/mm2,xb=0.518。第三十五頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日3、求計算系數(shù)滿足適筋破壞條件。4、求As第三十六頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日5、驗算最小配筋率要求滿足最小配筋率要求選配625,As=2945mm2若為一排,則鋼筋凈距=(250-25×6-2×30)/5=8mm,顯然低于要求的25mm,因此需要兩排。原假定為一排錯誤,需重新按兩排計算。重新計算,假定鋼筋為兩排。從第2步開始。2、保護層最小厚度為30mm,假定鋼筋為兩排,則a=30+20+30/2=65mm,h0=h-a=450-65=385mm;查表可得fc=19.1N/mm2,fy=360N/mm2,xb=0.518。第三十七頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日3、求計算系數(shù)為超筋破壞條件。說明原截面選擇不合適,需擴大截面。如增加截面高度到500mm。則從第2步開始進行重新設(shè)計。2、保護層最小厚度為30mm,假定鋼筋為兩排,則a=30+20+30/2=65mm,h0=h-a=500-65=435mm;查表可得fc=19.1N/mm2,fy=360N/mm2,xb=0.518。3、求計算系數(shù)第三十八頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日滿足適筋破壞條件。4、求As選配525,As=2454mm2525500第三十九頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第五節(jié)雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算一、概述雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。什么是雙筋截面?雙筋截面的適用情況:a.

彎距很大,按單筋截面計算得到ξ>ξb,而截面尺寸受到限制,混凝土強度等級不能提高;b.

不同荷載組合情況下,梁截面承受異號彎距。受拉鋼筋第四十頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日二、計算公式與適用條件h0aA’

sAsCc=fcbxT=fyAsMuxecu>eysea’受壓鋼筋是否屈服?當(dāng)受壓鋼筋屈服,達到抗壓屈服強度f’y

。配置受壓鋼筋后,為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力,必須配置封閉箍筋。第四十一頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日

雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下,截面達到Mu的標(biāo)志仍然是受壓邊緣混凝土達到ecu。在截面受彎承載力計算時,受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。第四十二頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日雙筋截面的分解As1As2sAAssA

fy'As'

fcbx

fyAsMu

fcbx

fyAs1

fy'As'

fyAs2雙筋截面的分解第四十三頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日力的平衡力矩平衡防止超筋脆性破壞受壓鋼筋強度充分利用(受壓鋼筋達到受壓屈服強)若此式不滿足?對受壓鋼筋合力點處取矩雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞,可不必驗算最小配筋率。適用條件第四十四頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日已知矩形截面簡支梁,截面尺寸b×h=250mm×450mm,M=268kN.m

,采用混凝土強度等級C40,Ⅱ級鋼筋,結(jié)構(gòu)安全等級為Ⅱ級,環(huán)境類別為二類,

試求所需鋼筋的截面面積。例題3.3【解】:1、假定鋼筋為兩排,a=70mm,a’=30+10=40mm,h0=h-a=450-70=380mm;查表可得fc=19.5N/mm2,fy=310N/mm2,xb=0.544。2、求計算系數(shù)為超筋破壞條件。第四十五頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日為超筋破壞,在不能擴大截面的條件下,設(shè)計成雙筋截面。3、計算A’s取x=xb,則可得Mu24、計算As第四十六頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日受拉鋼筋選用選配628,As=3695mm2,受壓鋼筋選用314,A’s=462mm2。628450314第四十七頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第六節(jié)T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算一、概述承載力的觀點:挖去受拉區(qū)混凝土,形成T形截面,對受彎承載力沒有影響。目的和好處:節(jié)省混凝土,減輕自重。第四十八頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日試驗和理論分析均表明,翼緣上混凝土的縱向壓應(yīng)力不是均勻分布的,離梁肋越遠壓應(yīng)力越小。計算上為簡化采翼緣計算寬度bf’,假定在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布,bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮。bf’的影響因素包括:翼緣高度h‘f

、梁的跨度l0、受力情況(單獨梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。第四十九頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日T形、工形、倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計算寬度

fb’T形截面倒L形截面考

況肋形梁(板)獨立梁肋形梁(板)按計算跨度l0考慮031l031l061l按梁(肋)凈距Sn考慮nSb+—nSb21+當(dāng)1.00≥hh’f—fh’b+12—當(dāng)05.01.00≥>hh’ffh’b+12fh’b+6fh’b+5按翼緣高度fh’考慮當(dāng)05.00<hh’ffh’b+12bfh’b+5第五十頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日二、計算簡圖和基本公式兩類T形截面:中和軸的位置不同第一類T形截面中和軸在翼緣內(nèi)第二類T形截面中和軸在梁肋內(nèi)相當(dāng)于寬度為b’f的矩形截面第五十一頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日界限情況力的平衡力矩平衡顯然,若或則屬第一類T形截面若或則屬第二類T形截面第五十二頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第一類T形截面的計算公式及適用條件計算公式與寬度等于bf’的矩形截面相同x

xb

h0,b.

為防止少筋脆性破壞,受拉鋼筋應(yīng)滿足ρ≥ρmin,其中第五十三頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日=+第二類T形截面的計算公式及適用條件適用條件第五十四頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日三、截面設(shè)計令M=Mu判斷Y第一類T形截面計算方法同b’fh的單筋矩形截面N第二類T形截面第五十五頁,共六十三頁,編輯于2023年,星期日第五十六頁,共六十三頁,編輯于

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