因式分解典型題目

因式分解典型題目當(dāng)前1頁(yè)，總共27頁(yè)。一、判斷是否是是分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。練習(xí)：1、下列從左到右是分解因式的是（）A.x(a－b)=ax－bxB.x－3=x(1-)C.x2－1=(x+1)(x－1)D.ax+bx+c=x(a+b)+cE.(x+3)(x－3)=(x－3)(x+3)F.6a2b=3ab×2a

C2、下列分解因式中，正確的是（）A．3m2－6m=m(3m－6) B．a(chǎn)2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2C當(dāng)前2頁(yè)，總共27頁(yè)。二、找公因式找公因式的方法：1：系數(shù)為

；2、字母是

；3、字母的次數(shù)

。各系數(shù)的最大公倍數(shù)相同字母相同字母的最低次數(shù)練習(xí)：①5x2－25x的公因式為

；②－2ab2＋4a2b3的公因式為

，③多項(xiàng)式x2－1與(x－1)2的公因式是

。當(dāng)前3頁(yè)，總共27頁(yè)。

例題：把下列各式分解因式

①

m2（a-2）+m（2-a）

②(x-y)3-y(y-x)2ab(m-2)+b(2-m)(4)n(m-n)3-m(n-m)2三、（1）、提公因式法：當(dāng)前4頁(yè)，總共27頁(yè)。（2）運(yùn)用公式法：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

[平方差公式]

1、有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；2、兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)。能使用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：

例題：把下列各式分解因式①x2－4y2當(dāng)前5頁(yè)，總共27頁(yè)。（3）運(yùn)用公式法：

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab+b2＝（a－b）2

[完全平方式]

能使用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：

1、有兩個(gè)平方項(xiàng)；2、兩個(gè)平方項(xiàng)同號(hào)。3、含有交叉項(xiàng)的正負(fù)2倍。當(dāng)前6頁(yè)，總共27頁(yè)。例題：把下列各式分解因式

9x2-6x+1解：原式=(3x)2-2·(3x)·1+1=（3x-1)2

習(xí)題：注意解題步驟！1、若4x2+（m-1）xy+25y2是完全平方式，求m的值。2、x2+x+a=（x+b）2，求a，b的值。當(dāng)前7頁(yè)，總共27頁(yè)。習(xí)題1：把下列各式分解因式

4（m+n）2-12（m+n）+9

-a2+2a3-a44a2-12a（x-y）+9（x-y）2當(dāng)前8頁(yè)，總共27頁(yè)。四、利用分解因式進(jìn)行計(jì)算：(1)（-2）2012+（-2）2013;(2);(3)1.22222×9-1.33332×4

;當(dāng)前9頁(yè)，總共27頁(yè)。五、利用完全平方式配方求值：(1)x2-6x+8y+y2+25=0，求2x-3y的值;(2)m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m、n

;當(dāng)前10頁(yè)，總共27頁(yè)。六、說(shuō)理題：(1)不論a、b為何值，代數(shù)式a2b2-2ab+3一定為正值嗎？(2)對(duì)于任意的自然數(shù)n，3n+2-2n+3+3n-2n+1一定是10的整數(shù)倍嗎？說(shuō)明理由。當(dāng)前11頁(yè)，總共27頁(yè)。七、討論：已知m、n為正整數(shù)，且m2=n2+45，求數(shù)對(duì)（m，n）當(dāng)前12頁(yè)，總共27頁(yè)。八、應(yīng)用：(1)把20cm長(zhǎng)的一根鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，如果這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm2，求這兩段鐵絲的長(zhǎng)？當(dāng)前13頁(yè)，總共27頁(yè)。(2)已知x+y=m，2x+3y=m-1若A=x（2x+3y）+y（2x+3y）-2x-3y，求A的最小值；若B=3（3x+2y）2-12x（3x+2y）+12x2，求B的值。當(dāng)前14頁(yè)，總共27頁(yè)。⑶十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例題：把下列各式分解因式①X2-5x+6②a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)當(dāng)前15頁(yè)，總共27頁(yè)。例2

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋3213－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x－17x－122解：5x－17x－12251＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)當(dāng)前16頁(yè)，總共27頁(yè)。13－3－1二次齊次方程當(dāng)前17頁(yè)，總共27頁(yè)。1.十字相乘法分解因式：(1)x2-5x-6;(2)a2b2-7ab+10(3)m3-m2-20m;(4)3a3b-6a2b-45ab;2.十字相乘法分解因式:(1)3x2+11x+10;(2)2x2-7x+3(3)6x2-7x-5;(4)5x2+6xy-8y2;(5)2x215x+7;

(6)3a2-8a+4(7)5x2+7x-6;(8)6y2-11y+-103.已知多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k有一個(gè)因式是2x+1,求K的值.當(dāng)前18頁(yè)，總共27頁(yè)。⑷分組分解法：分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去1、分組后可以提公因式2、分組后可以運(yùn)用公式當(dāng)前19頁(yè)，總共27頁(yè)。(1)可按相同的系數(shù)或相同的系數(shù)比進(jìn)行分組。如：2ax＋3ay＋3by＋2bx＝(2ax+2bx)+(3ay+3by)1、分組后能提取公因式當(dāng)前20頁(yè)，總共27頁(yè)。2、分組后能運(yùn)用公式，如：a2－2a－b2＋1＝（a2－2a＋1）－b2分解因式（xy+1）（x+1）（y+1）+xy當(dāng)前21頁(yè)，總共27頁(yè)。例題：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)

原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)當(dāng)前22頁(yè)，總共27頁(yè)。4)分組分解：(1)分組后提取公因式；(2)分組后用公式。分解因式:(1)20(x+y)+x+y;(2)2m-2n-4x(m-n);(3)ac+bc+2a+2b;(4)a2+ab-ac-bc;(5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x.(7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3b;(9)1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.當(dāng)前23頁(yè)，總共27頁(yè)。2.分解因式：(1)3ab-2a+6bc-4c(2)4m2-6m+3n-n2

(3)x2-6x-y2+9(4)(ax-by)2-(bx-ay)2(5)2x2+x-1(6)3a2b2-4ab+13.(x-2)2+y2-2y+1=0,求xy的值.3.已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求x2-4y的值。當(dāng)前24頁(yè)，總共27頁(yè)。5配方法：通過(guò)加減項(xiàng)配出完全平方式后，再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫配方法。當(dāng)前25頁(yè)，總共27頁(yè)。①對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。

②對(duì)于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方