剪力圖和彎矩圖史上最全面剪刀圖彎矩圖特征

剪力圖和彎矩圖史上最全面剪刀圖彎矩圖特征1當前1頁，總共44頁。2§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖§4–2梁的剪力和彎矩§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用§4–5按疊加原理作彎矩圖§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖彎曲內(nèi)力習題課第四章彎曲內(nèi)力當前2頁，總共44頁。3彎曲內(nèi)力§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。當前3頁，總共44頁。43.工程實例彎曲內(nèi)力當前4頁，總共44頁。5彎曲內(nèi)力4.對稱彎曲：橫截面對稱的桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q非對稱彎曲——若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計算。當前5頁，總共44頁。6彎曲內(nèi)力二、梁的計算簡圖

梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.構(gòu)件本身的簡化通常取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡化當前6頁，總共44頁。7彎曲內(nèi)力①固定鉸支座

2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動鉸支座

1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3.支座簡化③固定端

3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA當前7頁，總共44頁。8彎曲內(nèi)力4.梁的三種基本形式①簡支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力當前8頁，總共44頁。9彎曲內(nèi)力5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。當前9頁，總共44頁。10彎曲內(nèi)力[例1]貯液罐如圖示，罐長L=5m，內(nèi)徑D=1m，壁厚t=10mm，鋼的密度為：7.8g/cm3，液體的密度為：1g/cm3,液面高

0.8m，外伸端長1m，試求貯液罐的計算簡圖。解：q—均布力當前10頁，總共44頁。11§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲內(nèi)力：彎曲內(nèi)力[舉例]已知：如圖，P，a，l。

求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力當前11頁，總共44頁。12ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPMQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC當前12頁，總共44頁。13彎曲內(nèi)力2.剪力：Q

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負規(guī)定:①剪力Q:繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)當前13頁，總共44頁。14[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x1彎曲內(nèi)力當前14頁，總共44頁。152--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2彎曲內(nèi)力圖（c）當前15頁，總共44頁。16彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖當前16頁，總共44頁。17彎曲內(nèi)力[例2]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程PL③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖Q(x)xPM(x)x–PLYOMOM(x)xQ(x)YOMO當前17頁，總共44頁。18彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對dx

段進行平衡分析，有：§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。當前18頁，總共44頁。19彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系是：當前19頁，總共44頁。20二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<0x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突變xQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM碗狀xM饅頭狀自左向右折角

自左向右突變與m反彎曲內(nèi)力xM折向與P反向MxM2M1當前20頁，總共44頁。21彎曲內(nèi)力簡易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。[例4]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖。特殊點:端點、分區(qū)點（外力變化點）和駐點等。aaqaqA當前21頁，總共44頁。22彎曲內(nèi)力aaqaqA左端點：線形：根據(jù)；；及集中載荷點的規(guī)律確定。分區(qū)點A：M的駐點：右端點：Qxqa2–qa–xM當前22頁，總共44頁。23彎曲內(nèi)力[例5]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。AB=BC=CD=a解：求支反力左端點A：B點左：B點右：C點左：M的駐點：C點右：右端點D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+當前23頁，總共44頁。24彎曲內(nèi)力1、練習直接畫內(nèi)力圖P1294、4－d、j（對稱載荷）、m(反對稱載荷)

同時可以提前講內(nèi)力圖的對稱關(guān)系2、改錯見下頁PPT3、由Q圖作M圖和載荷圖P1354.16(b)

由M圖作Q圖和載荷圖P1354.17(a)4、講解組合梁的內(nèi)力圖P1304.6(a)

當前24頁，總共44頁。25彎曲內(nèi)力[例6]改內(nèi)力圖之錯。a2aaqqa2ABQxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4當前25頁，總共44頁。26彎曲內(nèi)力[例9]已知Q圖，求外載及M圖（梁上無集中力偶）。Q(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x111.25+_當前26頁，總共44頁。27彎曲內(nèi)力§4–5按疊加原理作彎矩圖一、疊加原理：

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。當前27頁，總共44頁。28彎曲內(nèi)力二、材料力學(xué)構(gòu)件小變形、線性范圍內(nèi)必遵守此原理

——疊加方法步驟：①分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；②將其相應(yīng)的縱坐標疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。當前28頁，總共44頁。29彎曲內(nèi)力[例7]按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點處）。qqPP=+AAABBBxM1xM++xM2

+=+當前29頁，總共44頁。30彎曲內(nèi)力

三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，Q圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，Q圖對稱，M圖反對稱。當前30頁，總共44頁。31彎曲內(nèi)力[例8]作下列圖示梁的內(nèi)力圖。P0.5PPPLLL0.5PQ2x–0.5P0.5PLL0.5P0.5PQ1x0.5P–+PPLLL0Qx–P當前31頁，總共44頁。32彎曲內(nèi)力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+當前32頁，總共44頁。33彎曲內(nèi)力§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖一、平面剛架1.平面剛架：同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。特點：剛架各桿的內(nèi)力有：Q、M、N。2.內(nèi)力圖規(guī)定：彎矩圖：畫在各桿的受壓一側(cè)，不注明正、負號。

剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正值畫在剛架的外側(cè)），但須注明正、負號。當前33頁，總共44頁。34彎曲內(nèi)力[例10]試作圖示剛架的內(nèi)力圖。P1P2alABC–N圖P2+Q圖P1+P1P1aM圖P1aP1a+P2l當前34頁，總共44頁。35彎曲內(nèi)力二、曲桿：軸線為曲線的桿件。

內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。[例11]已知：如圖所示，P及R

。試繪制Q、M、N圖。OPRqmmx解：建立極坐標，O為極點，OB

極軸，q表示截面m–m的位置。AB當前35頁，總共44頁。36彎曲內(nèi)力OPRqmmxABABOM圖OO+Q圖N圖2PRPP–+當前36頁，總共44頁。37彎曲內(nèi)力一、內(nèi)力的直接求法：

求任意截面A上的內(nèi)力時，以

A

點左側(cè)部分為研究對象，內(nèi)力計算式如下，其中Pi

、Pj

均為

A

點左側(cè)的所有向上和向下的外力。剪力圖和彎矩圖彎曲內(nèi)力習題課當前37頁，總共44頁。38彎曲內(nèi)力

剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系：q(x)二、簡易作圖法:

利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。當前38頁，總共44頁。39彎曲內(nèi)力三、疊加原理：

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。四、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，Q圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，Q圖對稱，M圖反對稱。當前39頁，總共44頁。40五、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段