淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)23個猜想難題排行

本文格式為Word版，下載可任意編輯——淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)23個猜想難題排行數(shù)學(xué)揣摩是指依據(jù)某些已知事實和數(shù)學(xué)學(xué)識、未知的量及其關(guān)系所作出的一種合理推斷。從心理學(xué)角度看，“揣摩”是一種思維活動，是學(xué)生有方向的推測與判斷。它既有確定的科學(xué)性，又有某種假定性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)揣摩實際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。出名科學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽的揣摩，就不成能有宏偉的察覺和研發(fā)?！辫b于此，筆者認(rèn)為合理舉行數(shù)學(xué)揣摩，能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學(xué)察覺的機(jī)遇，磨練數(shù)學(xué)思維。那么，我們在平日的教學(xué)實踐中如何運用揣摩來促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)展，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？下面結(jié)合實際教學(xué)談?wù)勥\用揣摩的方法和體會。

一、營造空氣，讓學(xué)生“敢猜”

出名的教導(dǎo)家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是夢想自己是一個察覺者、研究者、探索者?！痹趦和木袷澜缋铮@種需要更加猛烈。我們現(xiàn)在提倡并致力于加強(qiáng)“創(chuàng)新教導(dǎo)”，從小就得養(yǎng)護(hù)并進(jìn)展學(xué)生的這種猛烈愿望，而不是去抑制甚至扼殺兒童創(chuàng)新的萌芽?？墒俏覀儾浑y察覺，現(xiàn)在剛?cè)雽W(xué)的一二年級學(xué)生絕大多數(shù)敢說、敢問，可謂“初生牛犢不怕虎”，到五六年級，學(xué)生貌似變得少年老成、沉靜寡言。學(xué)生不敢提問題，一是時間不允許，怕提出的問題影響教師的教學(xué)；二是怕提出的問題沒價值或太簡樸而被同學(xué)諷刺。心理學(xué)研究說明，良好的心緒能使學(xué)生的精神昂揚，不良的心緒那么會抑制學(xué)生的智力活動。要激發(fā)學(xué)生的問題意識，關(guān)鍵是擅長創(chuàng)設(shè)良好的提問環(huán)境，要變師道尊嚴(yán)的師生關(guān)系為教學(xué)相長的摯友關(guān)系，從情感上縮短與學(xué)生的距離。理應(yīng)堅韌樹立“學(xué)生無錯”“言者無罪”的意識。學(xué)生的揣摩不成能都是正確的，而且往往是“異想天開”。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種民主、和諧、對等的學(xué)習(xí)空氣，在這種空氣中，學(xué)生身心放松，思維活躍，希奇的揣摩才可能展現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生展現(xiàn)揣摩時，不能由于學(xué)生講不清其中的道理而指責(zé)學(xué)生“瞎猜”“胡說八道”，防止從言行上傷害他們的自尊，挫傷其積極性。而理應(yīng)充分地賦予斷定和激勵，引導(dǎo)學(xué)生留心分析，細(xì)心地扶助他們斟酌，挖掘其中可取的因素，然后再做新的揣摩。久而久之，學(xué)生就不會有所顧慮，遇到新問題時便敢于揣摩。

二、創(chuàng)設(shè)時機(jī)，讓學(xué)生“樂猜”

其實，每個人都有揣摩的潛能。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新學(xué)識之前揣摩要學(xué)的內(nèi)容或片面內(nèi)容，一個孩子一旦表示出某種揣摩，他就把自己與該內(nèi)容連在一起，他會興奮、急忙地想知道他的揣摩是否正確。于是，他便主動地關(guān)切這些話題，關(guān)切課堂的進(jìn)展，他就不會打盹或搞小動作。所以，“教師”在課堂教學(xué)中，應(yīng)高明地構(gòu)思，用心地設(shè)問，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱心，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生產(chǎn)生揣摩的欲望，主動地、創(chuàng)造性地獲取學(xué)識。

1.在探究起始處揣摩

良好的開端，告成的一半。我們往往想方設(shè)法地設(shè)計課的引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，以使學(xué)生產(chǎn)生猛烈的學(xué)習(xí)動機(jī)，高效率地參與學(xué)習(xí)過程。揣摩，最常運用于對新學(xué)識的探究起步階段。由于這個階段的揣摩可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁。正如波利亞所說：“這樣做，更有利于學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中來。”

如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)》時，先引導(dǎo)學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系，然后回憶一下商不變的性質(zhì)是什么？作了這些鋪墊后，揣摩的時機(jī)便已成熟。教師可以這樣引導(dǎo)揣摩：既然除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系分外緊密，而除法中有“商不變的性質(zhì)”，那么，請你揣摩一下，分?jǐn)?shù)有根本性質(zhì)嗎？這時，學(xué)生揣摩的熱心是分外高的，幾乎全體的學(xué)生都揣摩：分?jǐn)?shù)斷定也有根本性質(zhì)，那分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)是什么呢？多數(shù)學(xué)生會主動舉行揣摩，在相互補(bǔ)充的根基上得出：分?jǐn)?shù)中的分子和分母同時乘以或者除以一致的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。對于學(xué)生而言，“分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)”是他們通過揣摩創(chuàng)造出來的，他們感受到了告成的愉悅。

2.在探究過程中揣摩

假設(shè)說問題是創(chuàng)造之源，疑問是創(chuàng)造之母，那么揣摩就是創(chuàng)造的深入。從大的方面來看，揣摩可以是一堂課要學(xué)習(xí)或解決的主要問題。如學(xué)生在學(xué)習(xí)了“同分母加減法”后學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)相加減法”，教師就可以大膽地讓學(xué)生舉行揣摩“異分母分?jǐn)?shù)相加減的方法會是怎樣，它會與同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法有什么聯(lián)系”，這個揣摩也正是本堂課的重點。用這個揣摩貫穿在整堂課中，就可以更好地引導(dǎo)學(xué)生主動探索，掌管新知。

3.在小結(jié)延遲處揣摩

一般認(rèn)為，對新學(xué)識的探索終止了，揣摩也告一段落了。課堂小結(jié)以后就沒有揣摩存在了嗎？有，那將是揣摩的延遲。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新學(xué)識后揣摩學(xué)識的運用，如學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積之后，可以讓學(xué)生揣摩自己住的房間的面積、吃飯桌子的面積、教室的面積或數(shù)學(xué)課本一個面的面積。這樣的揣摩有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)學(xué)識運用于實際生活的才能。還可以在學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，讓學(xué)生揣摩以后會學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用。

三、方法滲透，讓學(xué)生“會猜”

良好的認(rèn)知布局是學(xué)生揣摩的前提，學(xué)生的每一個揣摩都是他們生活閱歷與已有學(xué)識的拓展。教師在教學(xué)中要扶助學(xué)生不斷溝通學(xué)識間的聯(lián)系，構(gòu)建成學(xué)識網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中，教師要有意識地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感悟、領(lǐng)會并生動運用，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)思想方法，從而豐富學(xué)生的思維體驗，使學(xué)生的揣摩合理化。

如“圓柱的體積計算公式”的教學(xué)：

師：以前我們是怎樣推導(dǎo)圓面積的計算公式的呢？（教師電腦演示由圓割拼成長方形的過程。）

生：把一個圓平均分割成扇形，再拼成近似的長方形，由長方形的面積計算公式來推導(dǎo)圓的面積計算公式。

師：由此你認(rèn)為可以用怎樣的方法來推導(dǎo)圓柱的體積計算公式呢？

生：我想可以將圓柱割拼成長方體，來推導(dǎo)公式。

師：試試看?。ńo每組學(xué)生供給一個圓柱，由學(xué)生通過測驗及推理，推導(dǎo)公式）

教師采取與學(xué)生一起從起點情境啟程往上看目標(biāo)的方法，先激勵學(xué)生聯(lián)系已有學(xué)識與閱歷舉行分解、選擇、加工和改造，大膽揣摩結(jié)論，再由學(xué)生想手段來驗證揣摩。在這樣的過程中，學(xué)生“自己引導(dǎo)思維”，體驗“推測、假定、確定”的過程，體驗“冒險、創(chuàng)造、察覺”的喜悅。所以，我們要充分挖掘教材中可供揣摩的因素。大量的數(shù)學(xué)課都可以在探究的起始處運用揣摩，如一些探索計算方法的課，探索圖形周長、面積計算公式的課，都可以讓學(xué)生先揣摩再探索。四、點燃期望，讓學(xué)生“愛猜”

揣摩是學(xué)生熱愛的一種學(xué)習(xí)形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師假設(shè)能針對教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一些讓學(xué)生揣摩的情境，將有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生揣摩的欲望，以得志他們求知的需要。例如，一位教師在教學(xué)北師大版三年級上冊《可能性大小》時，先出示一個不通明的袋子，報告學(xué)生里面裝著黃、白兩種顏色的球（預(yù)先放好七個白球、兩個黃球，但學(xué)生不知道），猜一猜：從中任意摸出一個球，可能會摸到什么顏色的球？學(xué)生很快作出判斷：可能摸到黃球也可能摸到白球。接著，教師隨機(jī)請幾名學(xué)生上來摸球，并把結(jié)果報告全體同學(xué)。隨著摸球次數(shù)的增加，摸到白球的次數(shù)比摸到黃球的次數(shù)多得多，于是老師又引導(dǎo)學(xué)生揣摩：為什么大家摸出白球的次數(shù)比摸出黃球的次數(shù)多呢？同學(xué)們?nèi)菰S分組測驗來探究這個問題嗎？有了這樣一個懸念，下面的摸球分組測驗活動便成為學(xué)生一種自覺、主動的需求，成為全體學(xué)生的關(guān)注點。學(xué)生通過推測、搖勻、摸球、記錄、驗證等活動，自主察覺：摸到黃球或白球的可能性大小與它們的數(shù)量多少有關(guān)，數(shù)量多的摸到的可能性大，數(shù)量少的摸到的可能性小。結(jié)果老師又提出新的挑戰(zhàn)：“假設(shè)老師往袋子里再放進(jìn)五個紅球，猜一猜，摸出哪種顏色的球的可能性大？”思維再一次被激活，他們在探究問題中不斷演繹著揣摩—驗證—再揣摩—再驗證的過程，最終獲得對學(xué)識的深刻理解。

五、細(xì)心驗證，讓學(xué)生“善猜”

“想象和理智結(jié)合就是創(chuàng)造，想象脫離理智就是瘋狂?！比魏未Χ家?jīng)過驗證，才能確定其價值。驗證揣摩的過程，也就是學(xué)生主動參與探索數(shù)學(xué)學(xué)識的過程。只有揣摩沒有驗證，那只能是空想，把揣摩與驗證精細(xì)結(jié)合，可以產(chǎn)生揣摩的良性循環(huán)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在激勵學(xué)生大膽揣摩的同時，務(wù)必引導(dǎo)學(xué)生對其舉行細(xì)心驗證。假設(shè)通過驗證，察覺揣摩是錯誤的，應(yīng)立刻調(diào)整思路，重新分析。只有引導(dǎo)學(xué)生把揣摩和驗證有機(jī)結(jié)合起來，揣摩才具有意義，也只有這樣才能使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過程，主動地獲取學(xué)識。

案例：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（學(xué)生分組練習(xí)并板演）。

1.提出揣摩

（1）方才我們用分子除以分母的方法把這些分?jǐn)?shù)化成了小數(shù)，我們察覺有些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，有些卻不能化成有限小數(shù)。那么，什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，什么樣的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)呢？

（2）請同學(xué)們看一看每一個分?jǐn)?shù)，它們的分子怎么樣？分母呢？想一想，分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)取決于分?jǐn)?shù)的哪一片面？怎樣取決于分母？為了便于研究，我們把分母分解質(zhì)因數(shù)看一看。

（3）同學(xué)們查看一下，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母包含哪些質(zhì)因數(shù)？這些不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，它們的分母含有的質(zhì)因數(shù)有什么不同？

2.檢驗揣摩

方才我們這個揣摩對不對呢？我們持續(xù)研究。假設(shè)這個揣摩是對的，那么根據(jù)它作出的判斷都理應(yīng)是正確的；假設(shè)根據(jù)這個揣摩作出的判斷有誤，那么這個揣摩就不對或不完整，就務(wù)必修改這個揣摩。

（1）首先請同學(xué)們根據(jù)這個揣摩判斷下面哪些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，哪些不能。

（2）根據(jù)這個揣摩作出的判斷對不對呢？請同學(xué)們用分子除以分母的方法把它們化成小數(shù)。

（3）同學(xué)們察覺根據(jù)揣摩作出的判斷有的對，有的不對，說明我們方才得出的揣摩務(wù)必修改。怎樣修改呢？

3.修改揣摩

（1）我們方才根據(jù)揣摩作出的判斷，對前兩個分?jǐn)?shù)作出的判斷是對的，對后兩個分?jǐn)?shù)作出的判斷卻不對。那么前兩個分?jǐn)?shù)和后兩個分?jǐn)?shù)有什么不同？

（2）把后兩個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)揣摩作出判斷，這和分子除以分母所算出的結(jié)果相符嗎？請同學(xué)們想一想，這個揣摩理應(yīng)怎樣修改？

4.論證揣摩

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：一個最簡分?jǐn)?shù)，假設(shè)它的分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，可以把它化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，由此可以化成有限小數(shù)。而分母含有2和5以