2023考研數(shù)學(xué)三步解決證明題

第頁共頁2023考研數(shù)學(xué)三步解決證明題2023考研數(shù)學(xué)三步解決證明題導(dǎo)語：2023考研數(shù)學(xué)三步解決證明題。在對歷年考研數(shù)學(xué)真題的分析過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，幾乎每一年的試題中都會出現(xiàn)一個證明題。但是，大部分的考生大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候?qū)τ谶壿嬐评矸矫娴挠?xùn)練是不夠的，導(dǎo)致很多考生在面對證明推理的題目時，無從下手，進(jìn)而導(dǎo)致證明題的得分率普遍較低。但實際上，證明題很多時候并不難，只要掌握了答題的技巧，相信很多考生都能獲得不俗的成績。下面，從證明題答題的入手點著手，希望可以給考生的復(fù)習(xí)提供一定的幫助。精彩鏈接：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：把握重點嘗試轉(zhuǎn)變做題方式考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：培養(yǎng)你的數(shù)學(xué)直覺思維才能2023考研數(shù)學(xué)培養(yǎng)你的題感考研數(shù)學(xué)冰凍三尺非一日之寒證明題可以分為三步走第一步：結(jié)合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)那么等根本原理，包括條件及結(jié)論。知道根本原理是證明的根底，知道的程度〔即就是對定理理解的深化程度〕不同會導(dǎo)致不同的推理才能。如2023年數(shù)學(xué)一真題第16題〔1〕是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是假設(shè)沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，假設(shè)第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的.兩個準(zhǔn)那么之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)那么，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用根本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步?？佳薪逃齖網(wǎng)第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為根底的是要正確理解題目文字的含義。如2023年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)絡(luò)結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點〔正確審題：兩個函數(shù)獲得最大值的點不一定是同一個點〕之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F〔x〕=f〔x〕-g〔x〕有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2023年數(shù)學(xué)一第18題〔1〕是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f〔x〕及y=1-x在[0，1]上的圖形就立即能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。假設(shè)第二步實在無法完美解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。第三步：逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2023年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在斷定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多〔這里所舉出的例子就屬非正常情況〕，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號斷定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號斷定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F〔x〕=ln*x-ln*a-4〔x-a〕/e*，其中eF〔a〕就是所要證的不等式。在掌握一定的證明題做題方法后，希望大家勤于練習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是要保證純熟度的，平時應(yīng)該多訓(xùn)練，應(yīng)該一抓到底，應(yīng)該經(jīng)常練，一天至少保證三個小時。把我們平時講的一些概念