2019-2020學(xué)年陜西省西安高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試卷

西安2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）命題人：一、選擇題：(本題共10小題，每題4分，共40分．每題有且只有一個(gè)正確答案,直接將答案填寫在指定位置)1．為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為25的樣本，則分組數(shù)和分段的間隔分別為（）A．50，20B．40，25C．25，40D．20，502．從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至多有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)（）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值及取到最大值時(shí)的x取值集合分別為（）A．3，B．1，C．3，D．1，4．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于到1之間的概率為（）A．B．C．D．5．下列既是偶函數(shù)又是以為周期的函數(shù)（）A．B．C．D．6．設(shè)，，，則（）A．B．C．D．7．已知，則的值為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．B．C． D．9．小明家的晚報(bào)在下午5:30—6:30任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，他們一家人在下午6:00—7:00任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐．為了計(jì)算晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率，某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來(lái)計(jì)算概率，他們的具體做法是將每個(gè)1分鐘的時(shí)間段看作個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，5:30—5:31編號(hào)為01，5:31—5:32編號(hào)為02，…，5:59—6:00編號(hào)為30，…，6:59—7:00編號(hào)為90．在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個(gè)四位數(shù)，前兩位表示晚報(bào)時(shí)間，后兩位表示晚餐時(shí)間，如果讀取的四位數(shù)表示的晚報(bào)或晚餐時(shí)間有一個(gè)不符合實(shí)際意義，視為這次讀取為無(wú)效數(shù)據(jù)（例如下表中的第一個(gè)四位數(shù)7840中的78不符合晚報(bào)時(shí)間）．按照從左向右，讀完第一行，再?gòu)淖笙蛴易x第二行的順序，讀完下表，用頻率估計(jì)晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率為（）78401160505431398082773250343682482940524201627756785188685402008650758451467655A．B．C．D．10．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的，然后將所得函數(shù)圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A．B．C．D．二、填空題：（本題共5小題，每題4分，共20分,直接將答案填寫在指定位置）11．_______________．12．用長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)扇形，則圍成扇形的最大面積為_(kāi)______________．13．已知樣本的平均數(shù)為，且，則此樣本的方差為_(kāi)____________．14．已知，，則的值為_(kāi)______．15．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)各7名隊(duì)員參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”的成績(jī)，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)為QUOTEm+81，從甲、乙兩隊(duì)中各選取1名隊(duì)員，則兩名隊(duì)員所得分?jǐn)?shù)相同的概率為．三、解答題：（本題共5小題，每題12分，共60分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，在答題卷中相應(yīng)位置作答）16．計(jì)算（本小題滿分12分）（1）已知均為銳角，，角的頂點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，求；（2）已知，且，求．17．（本小題滿分12分）某校為了解本校學(xué)生網(wǎng)課期間課后玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）已知樣本中玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)在的學(xué)生中，男生比女生多1人，現(xiàn)從中任選人進(jìn)行回訪，求選出的3人中恰有兩人是男生的概率．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．19．（本小題滿分12分）下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格y(單位:千元/噸)．x12345y7065553822（1）若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，利用上問(wèn)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)Z最大？（參