線性代數(shù)心得

本文格式為Word版，下載可任意編輯——線性代數(shù)心得本文探討了線性代數(shù)教學(xué)過程中展現(xiàn)的問題，提出幾點(diǎn)見解，從而扶助學(xué)生更好的理解掌管學(xué)習(xí)中的問題。線性代數(shù)，教學(xué)，幾何

線性代數(shù)是研究線性空間及其上的線性變換的學(xué)科，它廣泛應(yīng)用于微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)、現(xiàn)代操縱理論等數(shù)學(xué)分支，而它的學(xué)識已經(jīng)滲透到自然科學(xué)的其他學(xué)科、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)與社會科學(xué)領(lǐng)域。線性代數(shù)已經(jīng)成為高等學(xué)校理工專業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的重要的數(shù)學(xué)根基課程之一。由于該課程具有高度的抽象性和規(guī)律性，學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時往往很難深刻理解線性代數(shù)中抽象概念和結(jié)論。本文從教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)過程中啟程，將鼓舞教學(xué)和建模思想結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；對概括教學(xué)問題法舉行總結(jié)，或者借助幾何直觀，有利于學(xué)生加深對課程內(nèi)容的理解，對比順?biāo)斓倪_(dá)成教學(xué)目的。

一、鼓舞教學(xué)和建模思想結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人才根本素養(yǎng)的根本組成片面，是人對于客觀事物及世界規(guī)律表述的才能表達(dá)；人類任何科技進(jìn)步都離不開數(shù)學(xué)的突破，已經(jīng)可以說，沒有好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是不成能舉行科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新的。數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的有效途徑，是學(xué)生將所學(xué)學(xué)識和實(shí)際問題的有效橋梁。在課堂上，適當(dāng)供給一些實(shí)際問題，讓同學(xué)參與，并對取得的勞績舉行鼓舞，激勵學(xué)生積極探索。

二、豐富教學(xué)手段，改革教學(xué)模式

在以往的授課方式過程中，師生互動自然，更加是在務(wù)必的理論推導(dǎo)時。然而，隨著課程與實(shí)際的結(jié)合越來越精細(xì)，一個很大的缺乏是不能將抽象的理論形象地表示在學(xué)生面前。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，同時使理論更加的被學(xué)生采納、吸收，在教學(xué)過程中采用多媒體的授課形式，并輔佐以MATLAB等數(shù)學(xué)仿真軟件來輔佐教學(xué)。

在扶助學(xué)生理解一些新概念時，借助幾何直觀，講解幾何中的原始概念，對學(xué)生理解抽象概念是有好處的。

舉例來說，在大多數(shù)線性代數(shù)教材中，行列式的概念是首先介紹的。雖然學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過二、三階行列式，但是實(shí)際上大多數(shù)學(xué)生對之概念知之甚少，只是機(jī)械地背算式，而n階行列式的抽象性那么使好多初學(xué)者感到無所適從。在授課過程中，使學(xué)生明白從幾何學(xué)的觀點(diǎn)來看，二階行列式是Oxy平面上以向量為鄰邊的平行四邊形的有向面積：當(dāng)這個平行四邊形是由向量a1沿逆時針方向轉(zhuǎn)動到a2而得到時，面積取正值；當(dāng)這個平行四邊形是由向量a1沿順時針方向轉(zhuǎn)動到a2而得到時，面積取負(fù)值。類似地，三階行列式的值就是它的三個向量在Oxyz空間上張成的平行六面體的有向體積，這里空間平行六面體也有兩種定向：當(dāng)a1，a2，a3構(gòu)成右手系時，體積取正值；當(dāng)a1，a2，a3構(gòu)成左手系時，體積取負(fù)值。啟發(fā)學(xué)生可以把n階行列式定義為n個n維向量張成的n維平行多面體的有向體積，那么什么是n維向量？什么是n維平行多面體？有向體積又如何定義？這不僅有利學(xué)生掌管行列式的概念，也可以激發(fā)初學(xué)者學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

在上述教學(xué)過程中，新學(xué)識的呈現(xiàn)與學(xué)生原有學(xué)識閱歷對比接近，利于學(xué)生舉行適時的內(nèi)化，進(jìn)而重新調(diào)整和構(gòu)建新的學(xué)識體系，教學(xué)中既省力氣，又輕易達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

三、實(shí)時的引入反例，并實(shí)時對難點(diǎn)舉行總結(jié)概括

線性代數(shù)有好多定理和結(jié)論分外總要，往往與學(xué)生的直觀相悖。此時理應(yīng)適當(dāng)反例來說明問題。譬如對矩陣乘積的逆和轉(zhuǎn)置，矩陣乘法中消去律不成立的問題，給出實(shí)際反例，加深學(xué)生對結(jié)論的熟悉；

對于學(xué)生認(rèn)為不易掌管的方法、技巧，在教學(xué)過程中實(shí)時舉行總結(jié)。例如，行列式的計(jì)算是初學(xué)者的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在教學(xué)過程中，對行列式片面在簡樸介紹行列式的定義及性質(zhì)之后，重點(diǎn)要求學(xué)生掌管計(jì)算，由于行列式的類型多種多樣，這使得行列式的計(jì)算有很大的難度，通過總結(jié)行列式的解法，使得學(xué)生更好的掌管這一重點(diǎn)難點(diǎn)，在教學(xué)過程中，與學(xué)生總結(jié)幾種求解行列式的方法：

（1）定義法：利用行列式按某行（列）開展公式，將高階行列式降成低階行列式。

（2）化三角形行列式法：利用行列式性質(zhì)將行列式化為上三角或下三角形行列式，從而得出結(jié)論，這是一種常用的方法。

（3）逆推法：這種方法一般步驟是從原行列式啟程，找到高階行列式和一個或幾個同型的低價行列式之間的關(guān)系式后，再歸納運(yùn)算結(jié)果。

（4）拆開法：當(dāng)行列式中某行元素有兩數(shù)相加時，將行列式拆開成幾個簡樸的行列式加以計(jì)算。

（5）范德蒙行列式法：這種方法是將行列式利用性質(zhì)化為范德蒙行列式，再利用其結(jié)果計(jì)算出原行列式的值。在教學(xué)過程中，應(yīng)報(bào)告學(xué)生，各種方法并不局限某種行列式，而且一個行列式也不局限于某種方法，激勵學(xué)生利用不同方法解決同一問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維才能及其綜合才能。

通過給學(xué)生總結(jié)歸納，讓學(xué)生更好的理解掌管學(xué)識點(diǎn)，有利于提高他們學(xué)習(xí)興趣，而通過這樣的化