初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 課時(shí)43 數(shù)據(jù)的波動(dòng)

第43課時(shí)

數(shù)據(jù)的波動(dòng)考點(diǎn)一方差的計(jì)算【主干必備】方差:一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,則其方差為s2=

_______________________________.

【核心突破】

【例1】(原型題)(2019·巴中中考)如果一組數(shù)據(jù)為4,a,5,3,8,其平均數(shù)為a,那么這組數(shù)據(jù)的方差為_____.

【變形題1】(2019·安順中考)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為2,則另一組數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差為_______.

18【變形題2】一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同 (

)A.2,4,6,8,10B.10,20,30,40,50C.11,12,13,14,15D.11,22,33,44,55C【明·技法】計(jì)算方差的步驟(1)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù).(2)代入方差公式計(jì)算.【題組過關(guān)】1.(概念應(yīng)用題)一組數(shù)據(jù)為:31,30,35,29,30,則這組數(shù)據(jù)的方差是 (

)A.22 B.18 C.3.6 D.4.4D2.有一組數(shù)據(jù)如下:3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是 (

)A.2 B.5 C. D.2

A3.一組數(shù)據(jù)為0,-3,2,1,這組數(shù)據(jù)的方差是________.3.54.(2019·菏澤中考)一組數(shù)據(jù)4,5,6,x的眾數(shù)與中位數(shù)相等,則這組數(shù)據(jù)的方差是

_____. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

考點(diǎn)二方差的應(yīng)用【主干必備】方差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,在樣本容量相同的情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.(1)方差在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的應(yīng)用中更廣泛.(2)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí).(3)方差大波動(dòng)大,方差小波動(dòng)小,一般選波動(dòng)小的.【微點(diǎn)警示】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.【核心突破】

【例2】(2019·懷化中考)某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽,在選拔賽中,兩人各射箭10次的成績(jī)(單位:環(huán)數(shù))如下:次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)__________頻率__________李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)__________頻率__________(2)分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù).(3)從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析,應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適.【自主解答】(1)王方10次射箭得分情況:環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況:環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1(2)王方的平均數(shù)為(6+14+8+27+30)=8.5;李明的平均數(shù)為(48+27+10)=8.5.(3)∵=[(6-8.5)2+2(7-8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)2]=1.85;=[6(8-8.5)2+3(9-8.5)2+(10-8.5)2]=0.45,∴>,∴應(yīng)選派李明參加比賽合適.【明·技法】數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的判斷(1)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.(2)與統(tǒng)計(jì)圖表有關(guān)的判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,常與折線統(tǒng)計(jì)圖有關(guān),有時(shí)從折線的波動(dòng)情況可以直觀地顯示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【題組過關(guān)】1.(2019·寧波中考)去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵,每個(gè)品種產(chǎn)量的平均數(shù)(單位:千克)及方差s2(單位:千克2)如表所示:甲乙丙丁

24242320s22.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植,應(yīng)選的品種是 (

)A.甲B.乙C.丙D.丁B2.(2019·北部灣中考)甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每