近三年高考全國卷理科立體幾何真題2021年整理

近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）近三年高考全國卷理科立體幾何真題州03版可編輯修改）編輯整理:尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改））的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進步，以下為近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）的全部內(nèi)容。近三年高考全國卷理科立體幾何真題(word版可編輯修改)新課標卷高考真題1、(2016年全國I高考)如圖，在以A,B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，ABEF為正方形，AF=2FD，ZAFD=90，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60.(I)證明：平面ABEF,平面EFDC；(II)求二面角EBCA的余弦值.近三年高考全國卷理科立體幾何真題(word版可編輯修改)2、(2016年全國II高考)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5,AC=6，點E,F分別在AD,CD上,AE=CF=-，EF交BD于點H■將ADEF沿EF折到AD'EF位置，4OD'=<10■(I)證明：DH1平面ABCD；(II)求二面角b-D'A-C的正弦值.近三年高考全國卷理科立體幾何真題(word版可編輯修改)312015高考新課標1,理181如圖，四邊形ABCD為菱形，NABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE，平面ABCD,DF，平面ABCD,BE=2DF,AE±EC.(I)證明：平面AEC，平面AFC；近三年高考全國卷理科立體幾何真題(word版可編輯修改)4、［2014?新課標全國卷I門如圖1。3,四棱錐P。ABCD中，底面ABCD為矩形,PA,平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明:PB〃平面AEC；(2)設二面角DAE。C為60°,AP=1,AD=錯誤!，求三棱錐E.ACD的體積.圖13近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）5、［2014?新課標全國卷I］如圖1.5,三棱柱ABC。仲￡中，側(cè)面BB1cle為菱形，AB±B1CO圖1.5圖1.5(1)證明:AC=AB；1(2)若AC(2)若AC，AB,NCBB=60AB=BC,求二面角AoA1B1.C1的余弦值.近三年高考全國卷理科立體幾何真題(word版可編輯修改)6、(2017新課標II)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,1AB二BC=AD,ZBAD=ZABC=90°,E是PD的中點.(I)證明：直線CE〃平面PAB；(II)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M-AB-D的余弦值.近三年高考全國卷理科立體幾何真題(word版可編輯修改)7、(2017新課標III)如圖，四面體ABCD中，4ABC是正三角形，^ACD是直角三角形，NABD二NCBD,AB=BD.(I)證明：平面ACDL平面ABC；(II)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值.近三年高考全國卷理科立體幾何真題(word版可編輯修改)8、（2017新課標I卷）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB〃CD,且NBAP=NCDP=90°.（12分）(1)證明：平面PABL平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,NAPD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）11【解析】⑴??z形尸為正方形⑴??z形尸為正方形AF1EFZAFD=90°AF1DF■"DFEF=F AFl^EFDC AF1?ABEF平旨ABEFX,平面EFDC(2)由⑴知/dFE=ZCEF=60°AB//EFAB平面EFDCEFu平面EFDC AB//平面ABCDA5u平面”C。面ABCD面EFDC=CD?n.''AB//CD,''CD//EF二四邊形EFDC為等腰梯形以￡為原點,如圖建立坐標系，F(xiàn)D=aE(0,0,0) B(0,2〃f0)C0,—aA(2a,2a,0)12 2JEB—(0?2”，0)5BC=—,—2a,——a,AB—(—2^,0,0)12 2J設面BEC法向量為加=G，y,z)om?EB=0m?BCm?EB=0m?BC=0ia一—%-lay+〔2i,近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）丁-1.丁-1.二（百,0,-J設面ABC法向量為”G，y,設面ABC法向量為”G，y,2 2"BC=0.即n-AB=0a. \3—x-2ay+—az22 -2 2 22ax=0l2y=43,z=4

2 2設二面角E-BC-A設二面角E-BC-A的大小為01cos0—4|m|?|n|-3+1?』3+16 19...二面角E-的余弦值為一嚕2【解析】⑴證明:2【解析】⑴證明:4■AECF■ = 5ADCDEF//AC-丁四邊形A5C。為菱形，,二，■■EF1BD5??EF」LDH，''EF1.DrH-■"AC=6^A0=3；又A5=5,AOVOBj 0B=4^OH=-OD=\，DH=D，H=3， \0D^=\oh\^+\D'h\^， '''D'HLOH?又■"OHEF=H，D'Hl^ABCD-⑵建立如圖坐標系H-xyz-B（5,0,0）JC（l,3,0），D,（0,0,3），A（l,-3,0），AB=（4,3,0）5AD!=（-1,3,3>AC=（0,6,0），設面A&T法向量幾廣G，y,z），11

近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）r . x=3,?n1=（3，-4,5）由“?45-0得,x+3y=0 ,?n1=（3，-4,5）n.AD'=0\-x+3y+女=0 Ik1 [Z-5同理可得面AD'C的法向量n2''|cos0|=kd |9+5|''|cos0|=kd |9+5| 7石|n||n|5正?VTo 25sin9-旭253,【答案】（I）見解析（II）亙3【解析】試題分析：（I）連接3口設犯二乂,=（?,連接三匚，7G,二在菱形.臼8中，不妨退33=1易證三匚_L_乂，通過計售可證EG_LFG,根據(jù)線面垂直判定定理可知WG_L平面W由面面垂直判定定理知平面一疔'U_L平面上三口（II）以C為坐標原點，分別以G3=GC的方向為上軸，［軸正方向，|GB|為單位長度，建立空間直角坐標系Gn二、利用向量法可求出異面直線33與UF所成角的余弦值.試題解析：（I）莊拷口，設〉二二「=自連拷WG,FG,百F,在哪二ELF中，不妨設J3=L由乙同析匚下,可得=6=其,=百.由EE_L平面上5CD,三三=3（?可知，上三=三匕又??,AE，EC,??.EG=、和,EG±AC,在RtAEBG中，可得BE二百，故DF二亙2在Rt^FDG中，可得FG二男2在直角梯形BDFE中，由BA2,BE=百，DF二江可得EF二迪2 2「?EG2+FG2-EF2，?二EG,FG,.「ACAFG=G,??.EG，平面AFC,:EG「面AEC,.,?平面AFC,平面AEC。 ……6分12近三年高考全國卷理科立體幾何真題(word版可編輯修改)(II)如圖，以G為坐標原點，分別以GB,GC的方向為X軸,y軸正方向，|GBI為單位長度，建立空間直角坐標系G-xyz,由（I）可得A（0,一4，0）,E（1,0,啦），F(xiàn)（—1,0,3）,C（0,<3,0）,."=（1,73,<2）,CF=（—1,-“/3,紅）?！?02 2分故cos<AE，CF>=篇器所以直線AE與CF所成的角的余弦值為顯. ……12分34,解：⑴證明：連接BD交AC于點O,連接EO。因為ABCD為矩形,所以。為BD的中點.又E為PD的中點，所以EO〃PB.因為EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB〃平面AEC。(2)因為PA,平面ABCD,ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直.如圖，以A為坐標原點，錯誤!，AD,AP的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，|錯誤！|為單位長，建立空間直角坐標系A.xyz,則D錯誤!，E錯誤!，錯誤!=錯誤!.設B(m,0,0)(m>0),則C(m,錯誤!，0),錯誤!=(m,錯誤!，0).設口=a，y,z)為平面ACE的法向量，則錯誤!即錯誤！可取n1=錯誤!.13近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）又n=（1,0,0）為平面DAE的法向量，由題2設易知Icos〈n1,n2>|=錯誤!，即錯誤!=錯誤!，解得小=錯誤!。1因為E為PD的中點，所以三棱錐E.ACD的高為［三棱錐E。ACD的體積V=錯誤!義錯誤！義錯誤！義錯誤！義錯誤！=錯誤!.5解：（1）證明:連接BC1，交B1c于點0,連接AO,因為側(cè)面BB1cle為菱形，所以叩會J且0為B1c及BC1的中點.又AB，B1c，所以B1c，平面AB0.由于A0平面ABO,故耳。，人0。又B10=C0，故AC=AB1。（2）因為ACLAB1，且0為B1c的中點，所以A0=C0。又因為AB=BC,所以ABOA/△B0C.故0A，0B，從而0A,0B，0B1兩兩垂直.以0為坐標原點,0B的方向為x軸正方向，|0B|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系0.xyz。因為NCBB=60°，所以40881為等邊三角形，又AB=BC,則A錯誤!，B（1,0，0），斗錯誤！，C錯誤！。錯誤！=錯誤！，錯誤！=人8=錯誤!，錯誤!1=80=錯誤！。設n=（x，y,z）是平面AA1B1的法向量，則14近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）錯誤!即錯誤!所以可取n=（1,錯誤!，錯誤!）.設m是平面Apg的法向量，貝錯誤!同理可取m=（1，一錯誤!，錯誤!）?則cos<n,m〉=錯誤!=錯誤!.所以結(jié)合圖形知二面角AA1B1 C1的余弦值為錯誤!。6、【答案】（I）證明：取PA的中點F,連接EF,BF,因為E是PD的中點,所以EFHaD,AB=BC=AD,NBAD=NABC=90°,「.BC〃AD,...BCEF是平行四邊形，可得CE〃BF,BF平面PAB,CF平面PAB,二直線CE〃平面PAB；（II）解：四棱錐P-ABCD中，1側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,ZBAD=ZABC=90°,E是PD的中點.取AD的中點O,M在底面ABCD上的射影N在OC上，設AD=2,則AB=BC=1,OP=,.,.NPC0=60°,直線BM與底面ABCD所成角為45°,有可得：BN=MN,CN= MN,BC=1,1RR可得：1+3BN2=BN2,BN=2,MN=2,作NQ^AB于Q,連接MQ,所以NMQN就是二面角M-AB-D的平面角，MQ二二面角M-AB-D的余弦值為：二二15

近三年高考全國卷理科立體幾何真題（word版可編輯修改）7、【答案】（I）證明：如圖所示，取AC的中點O,連接BO,OD..「△ABC是等邊三角形，「.OBLAC.△ABDVaCBD中，AB=BD=BC,ZABD=ZCBD,/.△ABD^^CBD,AAD=CD.「△ACD是直角三角形，「AC是斜邊，「NADC=90°.「DO=AC.「DO2+BO2=AB2=BD2./.ZBOD=9O°.AOB±OD.又DOnAC=O,「OB，平面ACD.又OB平面ABC,「平面ACDL平面ABC.辿DE（II）解：設點D,B到平面ACE的距離分別為hD,hE.則近二亞.「平面AEC把四面體「平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,幽&皿DE狗工mm二三二受五=1.二點E是BD的中點.16

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1—‘‘—111E則。（0，0,0），A（1，0，0），C（-1,0,0）,D（0,0,1）,B（0,[AD=（-1，0，1）,施」'-T,左二（-2，0,0）.-x+s=0同o1-T-取設平面ADE的法向量為二（x,y,z）,則！不?至=”，即同理可得:平面ACE的法向量為=（0,1,一心）.1-T-取邈 近/.cos〈而用二七同4=\二'1-=- .亞./二面角D-AE-C的余弦值為.8、【答案】（1）證