北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含答案）

北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將所選答案前的字母填在題后的括號內(nèi)．1．（4分）（2010?鐵嶺）2的算術平方根是（）A．B．﹣C．±D．22．（4分）（2013?寶安區(qū)二模）2012年2月，國務院同意發(fā)布新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》增加了PM2.5監(jiān)測指標．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法可以表示為（）A．2.5×10﹣6B．2.5×10﹣5C．﹣2.5×105D．﹣2.5×10﹣63．（4分）（2013?菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°4．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）北京市2001﹣2010年星級飯店客房出租率（%）的情況如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010出租率62625265626160524956表中出租率（%）的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．61、62B．62、62C．61.5、62D．60.5、625．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖，有6張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京精神﹣﹣“愛國、創(chuàng)新、包容、厚德”的字樣．背面完全相同，現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片恰好是“創(chuàng)新”的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）（2011?長沙）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．7C．8D．97．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）將二次函數(shù)y=x2的圖象如何平移可得到y(tǒng)=x2+4x+3的圖象（）A．向右平移2個單位，向上平移一個單位B．向右平移2個單位，向下平移一個單位C．向左平移2個單位，向下平移一個單位D．向左平移2個單位，向上平移一個單位8．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）已知正方形紙片的邊長為18，若將它按如圖所示方法折成一個正方體紙盒，則紙盒的邊（棱）長是（）A．6B．C．D．二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）分式有意義的條件為_________．10．（4分）（2006?臨沂）分解因式：a3b﹣9ab3=_________．11．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖是斜邊為10的一個等腰直角三角形與兩個半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是_________．12．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖所示，圓圈內(nèi)分別標有1，2，…，12，這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈逆時針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為n，則電子跳蚤連續(xù)跳（3n﹣2）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標有數(shù)字1的圓圈需跳3×1﹣2=1步到標有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳3×2﹣2=4步到達標有數(shù)字6的圓圈，…依此規(guī)律，若電子跳蚤從①開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為_________；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為_________．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）．14．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）解分式方程：．15．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知，如圖，點D在邊BC上，點E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求證：BC=DE．16．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：x2+6x﹣1=0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2x（x﹣1）+（3﹣x）（x+3）的值．17．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行且經(jīng)過點（2，），與x軸、y軸分別交于A、B、兩點．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）點C是坐標軸上一點，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，求點C的坐標．18．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）列方程（組）解應用題：如圖是一塊長、寬分別為60m、50m的矩形草坪，草坪中有寬度均為xm的一橫兩縱的甬道．（1）用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S=_________；（2）當甬道總面積為矩形總面積的10.4%時，求甬道的寬．解：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過點A，點B落在點B′處，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．（1）求∠BAF的度數(shù)；（2）當梯形的上底AD多長時，線段DF恰為該梯形的高？20．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）以下是根據(jù)全國2011年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（產(chǎn)量相關數(shù)據(jù)精確到1萬噸）（1）請補全扇形統(tǒng)計圖；（2）通過計算說明全國的糧食產(chǎn)量與上一年相比，增長最多的是_________年；（3）2011年早稻的產(chǎn)量為_________萬噸；（4）2008﹣2011這三年間，比上一年增長的糧食產(chǎn)量的平均數(shù)為多少萬噸，若按此平均數(shù)增長，請你估計2012年的糧食產(chǎn)量為多少萬噸．（結果保留到整數(shù)位）21．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖，M是⊙O的直徑AB上任意一點，過點M作AB的垂線MP，D是MP的延長線上一點，連接AD交⊙O于點C，且PD=PC．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若tanD=，OA=3，過點A作PC的平行線AN交⊙O于點N．求弦AN的長．22．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）閱讀下面材料：小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△ABC內(nèi)部一點，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度數(shù)．小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點旋轉(zhuǎn)60°，會得到新的等邊三角形，且能達到轉(zhuǎn)移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點C與點B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形OO′B中．（1）請你回答：∠AOB=_________°．（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．五、解答題（本題滿分22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（7分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：直線分別與x軸、y軸交于點A、點B，點P（a，b）在直線AB上，點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)圖象上．（1）當a=1時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）設直線AB與線段P′O的交點為C．當P′C=2CO時，求b的值；（3）過點A作AD∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點D，若AD=，求△P′DO的面積．24．（7分）（2012?石景山區(qū)二模）在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點，E是線段AD上一點，且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如圖1，若∠BAC=90°，猜想DB與DC的數(shù)量關系為_________；（2）如圖2，若∠BAC=60°，猜想DB與DC的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）若∠BAC=α°，請直接寫出DB與DC的數(shù)量關系．25．（8分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2交y軸于點A（0，2m﹣7）．與直線y=2x交于點B、C（B在右、C在左）．（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得∠BFE=∠CFE？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由；（3）射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2有公共點，求t的取值范圍．

北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將所選答案前的字母填在題后的括號內(nèi)．1．（4分）（2010?鐵嶺）2的算術平方根是（）A．B．﹣C．±D．2考點：算術平方根．分析：如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a是算術平方根，利用此定義進行分析即可判定．解答：解：∵2的平方為2，∴2的算術平方根為．故選A．點評：此題主要考查學生對算術平方根的概念的理解及運用，注意算術平方根與平方根的區(qū)別，弄清概念是解決本題的關鍵．2．（4分）（2013?寶安區(qū)二模）2012年2月，國務院同意發(fā)布新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》增加了PM2.5監(jiān)測指標．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學記數(shù)法可以表示為（）A．2.5×10﹣6B．2.5×10﹣5C．﹣2.5×105D．﹣2.5×10﹣6考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故選：A．點評：本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（4分）（2013?菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°考點：剪紙問題．分析：折痕為AC與BD，∠BAD=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．故選D．點評：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角．4．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）北京市2001﹣2010年星級飯店客房出租率（%）的情況如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010出租率62625265626160524956表中出租率（%）的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．61、62B．62、62C．61.5、62D．60.5、62考點：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．解答：解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列49，52，52，56，60，61，62，62，62，65，60和61處在第5位和第6位，其平均數(shù)60.5為中位數(shù)；數(shù)據(jù)62出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是60.5，眾數(shù)是62．故選D．點評：本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關鍵是牢記定義，并能熟練運用．5．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖，有6張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京精神﹣﹣“愛國、創(chuàng)新、包容、厚德”的字樣．背面完全相同，現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片恰好是“創(chuàng)新”的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：讓“創(chuàng)新”的個數(shù)除以卡片的總張數(shù)即可求得相應概率．解答：解：6張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面印有“創(chuàng)新”的字樣d有2個，所以抽到“創(chuàng)新”的概率是=．故選A．點評：此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（4分）（2011?長沙）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．7C．8D．9考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：計算題．分析：本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．解答：解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴這個多邊形的邊數(shù)為7．故選B．點評：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是根據(jù)已知等量關系列出方程從而解決問題．7．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）將二次函數(shù)y=x2的圖象如何平移可得到y(tǒng)=x2+4x+3的圖象（）A．向右平移2個單位，向上平移一個單位B．向右平移2個單位，向下平移一個單位C．向左平移2個單位，向下平移一個單位D．向左平移2個單位，向上平移一個單位考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：把二次函數(shù)y=x2+4x+3化為頂點坐標式，再觀察它是怎樣通過二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到．解答：解：根據(jù)題意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，它可以由二次函數(shù)y=x2先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到．故選：C．點評：此題考查了平移的性質(zhì)，同時考查了學生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力．正確根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出是解題關鍵．8．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）已知正方形紙片的邊長為18，若將它按如圖所示方法折成一個正方體紙盒，則紙盒的邊（棱）長是（）A．6B．C．D．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：根據(jù)正方形的邊長求出對角線的長度，再根據(jù)折疊的過程可知紙盒的棱長等于對角線一半的，然后求解即可．解答：解：∵正方形紙片的邊長為18，∴對角線長為18，由折疊的最后一個圖形可知，紙盒的棱長等于對角線一半的，所以，紙盒棱長=××18=3．故選B．點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線與邊長的關系，根據(jù)折疊最后一個圖形判斷出紙盒的棱長與對角線的關系是解題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）分式有意義的條件為x≠3．考點：分式有意義的條件．分析：根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．10．（4分）（2006?臨沂）分解因式：a3b﹣9ab3=ab（a+3b）（a﹣3b）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：先提取公因式ab，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3b﹣9ab3，=ab（a2﹣9b2），=ab（a+3b）（a﹣3b）．點評：本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要徹底．11．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖是斜邊為10的一個等腰直角三角形與兩個半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是．考點：相切兩圓的性質(zhì)．分析：補一個半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形ACD面積即可得出答案．解答：解：如圖所示：補一個半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形ACD面積即可，半圓面積為：π，S△ACD=×AC×CD=，故圖中陰影部分面積的和是：π﹣，故答案為：π﹣．點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知作出正確圖形是解題關鍵．12．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖所示，圓圈內(nèi)分別標有1，2，…，12，這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈逆時針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為n，則電子跳蚤連續(xù)跳（3n﹣2）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標有數(shù)字1的圓圈需跳3×1﹣2=1步到標有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳3×2﹣2=4步到達標有數(shù)字6的圓圈，…依此規(guī)律，若電子跳蚤從①開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為10；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為6．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：規(guī)律型．分析：第一次跳到數(shù)字2，第二次跳到數(shù)字6，第三次跳到數(shù)字10，第四次跳到數(shù)字2，…然后每三個一循環(huán)，用2012除以3，整除為10，余1為2，余2為6即可確定答案．解答：解：仔細觀察發(fā)現(xiàn)：第一次跳3×1﹣2=1步到數(shù)字2；第二次跳3×2﹣2=4步到達標有數(shù)字6的圓圈；第三次跳3×6﹣2=16步到達標有數(shù)字10的圓圈，第四次跳3×10﹣2=28步到達標有數(shù)字2的圓圈，…發(fā)現(xiàn)每三次以循環(huán)，∵2012÷3=670…2∴第2012次跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為6．故答案為10，6．點評：本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律：3個數(shù)一循環(huán)，直接利用規(guī)律求解．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和cos45°=得到原式=2﹣1﹣3×+4，然后合并即可．解答：解：原式=2﹣1﹣3×+4=2﹣1﹣+4=+3．點評：本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行實數(shù)的加減運算．也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．14．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）解分式方程：．考點：解分式方程．專題：探究型．分析：先把原方程的分母進行因式分解，再去分母、去括號、移項并合并同類項，求出x的值，把x的值代入原分式方程進行檢驗．解答：解：原方程可化為：=﹣1去分母得，8=（x﹣3）（x+2）﹣（x2﹣4），去括號得，8=x2﹣x﹣6﹣x2+4，移項并合并得，x=﹣10，經(jīng)檢驗：x=﹣10是原方程的根．點評：本題考查的是解分式方程，在解分式方程式時解得最后結果要代入原分式方程的公分母進行檢驗．15．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知，如圖，點D在邊BC上，點E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求證：BC=DE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)∠1=∠2，求出∠BAC=∠DAE，根據(jù)∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，求出∠C=∠E，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE即可．解答：證明：∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴由三角形的內(nèi)角和定理得：∠C=∠E，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是推出證明△ABC和△ADE全等的三個條件，題目比較典型，難度適中．16．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：x2+6x﹣1=0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2x（x﹣1）+（3﹣x）（x+3）的值．考點：整式的混合運算—化簡求值．分析：先將原式化簡為x2+6x+10，然后將條件變形為x2+6x=1，最后將變形后的式子代入化簡的式子就可以求出結論．解答：解：原式=4x2+4x+1﹣2x2+2x+9﹣x2=x2+6x+10．∵x2+6x﹣1=0，∴x2+6x=1．原式=1+10．=11點評：本題是一道化簡求值題，考查了數(shù)學整體思想的運用，完全平方公式，平方差公式和單項式于多項式乘法的運用．在化簡過程中注意符號的變化及合并同類項的使用．17．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行且經(jīng)過點（2，），與x軸、y軸分別交于A、B、兩點．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）點C是坐標軸上一點，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，求點C的坐標．考點：一次函數(shù)綜合題．專題：計算題．分析：（1）由于一次函數(shù)與直線平行，則比例系數(shù)為﹣，設出函數(shù)解析式為y=﹣x+b，將點（2，）代入解析式即可得到b的值，從而求出函數(shù)解析式；（2）畫出圖形，分兩種情況討論，①AB=AC，可求得點C的坐標為C1（3，0）或C2（0，﹣），②CB=CAC3（0，），找到三個不同的C點，求出不同的等腰三角形．解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行且經(jīng)過點（2，），∴，解得．∴一次函數(shù)解析式為．（2）令y=0，則x=1；令x=0，則，∴A（1，0），B（0，）．∵OA=1，OB=，∴AB=2，∴∠ABO=30°，①若AB=AC，可求得點C的坐標為C1（3，0）或C2（0，﹣），②若CB=CA，如圖∠OAC3=60°﹣30°=30°，OC3=OA?tan30°=，∴C3（0，），∴C1（3，0），C2（0，﹣），C3（0，）．點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是分類討論思想的應用，以及三角函數(shù)的應用．18．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）列方程（組）解應用題：如圖是一塊長、寬分別為60m、50m的矩形草坪，草坪中有寬度均為xm的一橫兩縱的甬道．（1）用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S=2x2﹣160x+3000；（2）當甬道總面積為矩形總面積的10.4%時，求甬道的寬．解：考點：一元二次方程的應用．專題：幾何圖形問題．分析：（1）根據(jù)將道路平移到草坪的邊上，表示出草坪面積即可：故S=（50﹣x）（60﹣2x）；（2）根據(jù)題意可以得出矩形總面積減去草坪面積即為甬道面積，進而表示出得出答案即可．解答：解：（1）將道路平移到草坪的邊上，表示出草坪面積即可：故S=（50﹣x）（60﹣2x）=2x2﹣160x+3000．故答案為：2x2﹣160x+3000；（2）由題意得：50×60﹣（2x2﹣160x+3000）=﹣2x2+160x=，解得x1=2，x2=78．又0＜x＜50，所以x=2，答：甬道的寬是2米．點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)已知將道路平移得出是解題關鍵．四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過點A，點B落在點B′處，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．（1）求∠BAF的度數(shù)；（2）當梯形的上底AD多長時，線段DF恰為該梯形的高？考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形；解直角三角形．分析：（1）由BE=EF得到∠EFB=∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△B'EF≌△BEF，則∠EFB’=∠EFB=∠B=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BAF=90°；（2）連接DF，在△∠AEF中，∠EAF=90°，∠EFA=30°，EF=4，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AF=AE=2，由于AD∥BC，AF∥CD，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以∠C=∠AFB=60°，CD=AF=2，當DF⊥BC，F(xiàn)C=DC=，易得到AD=FC=．解答：解：（1）∵BE=EF，∴∠EFB=∠B，∵△B'EF≌△BEF，∴∠EFB’=∠EFB=∠B=30°，∴∠BAF=180°﹣30°﹣30°﹣30°=90°；（2）連接DF，∵在△AEF中，∠EAF=90°，∠EFA=30°，EF=4，∴AE=EF=2，AF=AE=2，∵AD∥BC，AF∥CD∴四邊形AFCD是平行四邊形，∴∠C=∠AFB=60°，CD=AF=2，∵DF⊥BC，∴FC=DC=，∴AD=FC=，即梯形的上底AD為時，線段DF恰為該梯形的高．點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關系．20．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）以下是根據(jù)全國2011年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（產(chǎn)量相關數(shù)據(jù)精確到1萬噸）（1）請補全扇形統(tǒng)計圖；（2）通過計算說明全國的糧食產(chǎn)量與上一年相比，增長最多的是2011年；（3）2011年早稻的產(chǎn)量為3427萬噸；（4）2008﹣2011這三年間，比上一年增長的糧食產(chǎn)量的平均數(shù)為多少萬噸，若按此平均數(shù)增長，請你估計2012年的糧食產(chǎn)量為多少萬噸．（結果保留到整數(shù)位）考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于1列式計算求出秋糧所占的百分比，然后補全扇形統(tǒng)計圖即可；（2）觀察條形統(tǒng)計圖即可得解；（3）用2011年糧食產(chǎn)量乘以早稻所占的百分比，然后計算即可得解；（4）先求出三年的平均產(chǎn)量，然后用2011年的產(chǎn)量加上平均數(shù)即可．解答：解：（1）秋糧所占百分比：1﹣22%﹣6%=1﹣28%=72%；（2）觀察圖形可得，2011年比上一年增長最多，所以，增長最多的是2011年；（3）57121×6%≈3427；（4）（57121﹣52871）÷3=4250÷3≈1417，57121+1417=58538．故答案為：（2）2011，（3）3427．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖，M是⊙O的直徑AB上任意一點，過點M作AB的垂線MP，D是MP的延長線上一點，連接AD交⊙O于點C，且PD=PC．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若tanD=，OA=3，過點A作PC的平行線AN交⊙O于點N．求弦AN的長．考點：圓的綜合題．分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出CO=AO，則∠A=∠OCA，由PD=PC得出∠D=∠PCD，即可得出∠OCA+∠PCD=90°進而得出答案即可；（2）首先利用∠NAC=∠PCD=∠D，AN⊥OC，得出tan∠QAC=tanD=，進而利用勾股定理得出AN的長即可．解答：（1）直線PC與⊙O相切，證明：如圖1，連接CO，∵DM⊥AB∴∠D+∠A=90°∵PD=PC∴∠D=∠PCD∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90°∴PC⊥OC∴直線PC是⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點A作PC的平行線AN交⊙O于點N，交CO于點Q．故∠NAC=∠PCD=∠D，AN⊥OC，垂足是Q，在Rt△CQA中，則tan∠QAC=tanD=，設CQ=x，AQ=，故OQ=3﹣x，∵OA2=OQ2+AQ2，∴，解得x=2，∴，∴．點評：此題主要考查了切線的判定及性質(zhì)和勾股定理的應用、銳角三角函數(shù)關系等知識，根據(jù)已知得出tan∠QAC=tanD=是解題關鍵．22．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）閱讀下面材料：小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△ABC內(nèi)部一點，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度數(shù)．小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點旋轉(zhuǎn)60°，會得到新的等邊三角形，且能達到轉(zhuǎn)移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點C與點B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形OO′B中．（1）請你回答：∠AOB=150°．（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）利用△AOO′是等邊三角形，得出∠AOO′=60°，再利用已知得出OO′2+BO2=OC2，即可求出∠BOO′=90°，即可得出答案；（2）首先將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點D與點B重合，得到△ABO，連接CO，進而求出△ACO是等邊三角形，再由S四邊形ABCD=S△ACO﹣S△BCO，求出即可．解答：解：（1）∵△AOO′是等邊三角形，∴∠AOO′=60°，∵OA：OB：OC=1：：，∴設OA=x，則OB=x，OC=x，∵CO=O′B，OO′=AO，∴OO′2+BO2=x2+（x）2=3x2，OC2=3x2，∴OO′2+BO2=OC2，∴△BOO′是直角三角形，∴∠BOO′=90°，∴∠AOB=∠BOO′+∠AOO′=90°+60°=150°．故答案為：150°；（2）如圖，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點D與點B重合，得到△ABO，連接CO．∵AC=AO，∠CAO=60°，∴△ACO是等邊三角形，可知CO=CA=5，BO=DC=4，∠ABO=∠ADC，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°﹣∠DAB﹣∠DCB=270°，∴∠OBC=360°﹣（∠ABC+∠ABO）=360°﹣270°=90°．∴BC==3，∴S四邊形ABCD=S△ACO﹣S△BCO=×5sin60°×5﹣×3×4=﹣6．點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理和等邊三角形的判定以及四邊形、三角形面積求法等知識，得出∠OBC等于90°是解題關鍵．五、解答題（本題滿分22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（7分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：直線分別與x軸、y軸交于點A、點B，點P（a，b）在直線AB上，點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)圖象上．（1）當a=1時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）設直線AB與線段P′O的交點為C．當P′C=2CO時，求b的值；（3）過點A作AD∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點D，若AD=，求△P′DO的面積．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）根據(jù)點P在直線AB上，a=1時，得出b的值，即可得出P點坐標，進而得出P′坐標，求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）連接PP′，證出△PP'C∽△OCA，利用P′C=2CO，得出PP′=2OA，進而求出A，B兩點坐標得出a，b的值即可；（3）分別根據(jù)當點P在第一象限時，以及當點P在第二象限時，求出D，P′坐標，求出△P′DO的面積即可．解答：解：（1）如圖1，∵點P在直線AB上，a=1時，b=×1+2=，∴P（1，），∴P′（﹣1，），代入得，∴，（2）如圖1，連接PP′，∵點P和點P'關于y軸對稱∴PP′∥x軸∴△PP'C∽△AOC，∴PP′：OA=P′C：CO，∵P′C=2CO，∴PP′=2OA∵與x軸交于點A、與y軸交于點B，∴A（﹣4，0），B（0，2）可得OA=4，∴PP'=8，P和P’關于Y軸對稱，∴a=4，∴b=×4+2=4；（3）如圖2，當點P在第一象限時：∵點P和點P'關于y軸對稱且P（a，b），∴P'（﹣a，b），∵AD∥y，∴D（﹣4，），∵點P'、點D在上，∴﹣4×=﹣a×b，∴a=2，∴b=×2+2=3，∵D（﹣4，），P'（﹣2，3）∴，如圖3，當點P在第二象限時：D（﹣4，﹣），∴﹣4×（﹣）=﹣a×b，∴a=﹣2，∴b=×（﹣2）+2=1，∵D（﹣4，﹣），P'（2，1），故直線DP′的解析式為；y=x+，則OE=，S△P′OD=S△P′EO+S△DEO=××2+××4=．綜上：S△P′OD=或．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用以及三角形面積求法等知識，根據(jù)數(shù)形結合，分類討論得出P點位置是解題關鍵．24．（7分）（2012?石景山區(qū)二模）在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點，E是線段AD上一點，且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如圖1，若∠BAC=90°，猜想DB與DC的數(shù)量關系為DB=2DC；（2）如圖2，若∠BAC=60°，猜想DB與DC的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）若∠BAC=α°，請直接寫出DB與DC的數(shù)量關系．考點：相似形綜合題．分析：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)，推出∠BED=∠ABE+∠BAE，由∠BAC=∠BAE+∠DAC，根據(jù)∠BED=∠BAC進行等量代換即可；（2）在AD上截取AF=BE，連接CF，作CG∥BE交直線AD于G，因為∠BED=∠BAC，求證△ACF≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理推出∠CFG=180°﹣∠AFC=180°﹣∠BEA=∠BED，由CG∥BE，可得∠CGF=∠BED，BD：CD=BE：CG，繼而推